孫云霞

摘? 要：基于離散時間狀態(tài)觀測，研究帶Markov切換的隨機Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定的問題.通過構(gòu)造? Lyapunov函數(shù)，利用[Ito]微分公式、Borel-Cantellis引理及穩(wěn)定性分析理論，得到非線性和線性系統(tǒng)幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定的充分條件.最后，通過一個例子驗證所得結(jié)果的可行性.

關(guān)鍵詞：隨機Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);Markov鏈;離散時間觀測;Lyapunov函數(shù);幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定

中圖分類號：O231? ? ? ? ? ? ? ? ?DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2020.04.012

0? ? 引言

自Cohen[1]首次提出和研究Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（簡稱CGNNs）以來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模式識別、并行處理、聯(lián)想記憶、最優(yōu)化計算等方面得到了較深入研究.而系統(tǒng)在其運行過程經(jīng)常會出現(xiàn)隨機突變現(xiàn)象，如外部環(huán)境的突然變化、大系統(tǒng)內(nèi)部各子系統(tǒng)間連接方式的改變等都會引起系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的改變，而對于這種具有可變結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)常常利用Markov切換[2-3]系統(tǒng)模型來刻畫.另外，噪聲[4-5]能使一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)穩(wěn)定，甚至使一個穩(wěn)定的系統(tǒng)更穩(wěn)定.由于在實際的系統(tǒng)中不可避免的存在噪聲的因素，因此，在很多的文獻中都考慮到它的影響.

眾所周知，傳統(tǒng)的反饋控制[σxt， rt， t]要求在所有的時間上對狀態(tài)是進行連續(xù)觀測的，在經(jīng)濟上是非常昂貴的，實際上連續(xù)情況的觀測也可能無法實現(xiàn).所以，毛學(xué)榮[6]提出了在離散時間觀測的基礎(chǔ)上設(shè)計一個反饋控制[σxδt， rδt， t]，使其控制更加合理和實用，其中，[δt=tττ]，[τ>0]，[tτ]表示[tτ]的整數(shù)部分.通過選擇正常數(shù)[τ]，只需要觀測[0]，[τ]，[2τ]，[…]. 離散時間間隔[τ]的上界非常小，對于如何選擇一段時間間隔，以使得反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定，可以參考文獻[6]. 然而，能否通過用[σxδt， rδt， t]替換，使帶Markov切換的隨機CGNNs具有幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定性？這是本文研究的關(guān)鍵問題.

近年來，隨機CGNNs的穩(wěn)定性[7-9]研究吸引了大量學(xué)者，并取得了許多有意義的結(jié)果.目前關(guān)于帶Markov切換的隨機CGNNs的幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定性[10]和基于離散時間狀態(tài)觀測的隨機系統(tǒng)的幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定性[6， 11-12]均已研究.但是，基于離散時間狀態(tài)觀測，研究帶Markov切換的隨機CGNNs的幾乎必然（a.s）指數(shù)穩(wěn)定性的卻不多見.

本文在文獻[6， 11-12]的啟發(fā)下，研究如何通過加入一個反饋控制器使不穩(wěn)定的隨機CGNNs達到穩(wěn)定性的問題.

1? ? 準備知識

本文采用以下記號：記[Ω， F， Ftt≥0， P]為含有滿足通常條件的代數(shù)流[Ftt≥0]的完備概率空間，令[Bt=B1t， B2t， …， BmtT]為定義于該空間上的[m]維標準布朗運動.

4? ? 結(jié)論

本文利用[Ito]微分公式、Borel-Cantellis引理和穩(wěn)定性分析理論對基于布朗運動和離散時間狀態(tài)觀測的帶Markov切換的隨機CGNNs的幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定性進行了研究.最后得到判定其線性和非線性隨機CGNNs幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定的充分性條件.同時，對于間隔[τ]，如果能指出一個較大的上界可以大大地降低控制成本.

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（責(zé)任編輯：羅小芬、黎? ?婭）