陳勁松，周國文，年靜波，曹健志.

(中化石油勘探開發(fā)有限公司，北京 100031)

與常規(guī)油氣相比，頁巖油氣新井未開發(fā)可采量在評估方法上具有較大的差異。常規(guī)油氣一般可通過同構造內相鄰在產井可采量的合理類比來評估新井的可采量，但對于頁巖油氣項目，該方法幾乎是不可行的。圖1是北美某頁巖氣區(qū)塊在產井峰值的產量泡點圖[1]，圓圈大小代表氣井峰值產量的高低，圓圈越大，峰值產量越高；圓圈顏色代表峰值產量的不同范圍?？梢钥闯?，單井峰值產量大小不一、隨機分布，不可能通過鄰井類比來預測新井的峰值產量。根據(jù)峰值產量的累計概率分布曲線[1]，其具有相似的統(tǒng)計分布特征。根據(jù)石油評估工程師協(xié)會(SPEE)專論3——非常規(guī)油氣區(qū)帶未開發(fā)儲量評估指南，單井估算的可采量(TRR)也有相似之處，統(tǒng)計分布具有可重復性，這是非常規(guī)區(qū)帶的重要特征之一[2]。

圖1 北美某頁巖氣區(qū)塊在產井峰值的產量泡點圖及其累計概率分布曲線Fig.1 Peak production bubble diagram and cumulative probability distribution curves of a shale gas block in North America

在未開發(fā)可采量評估的確定性方法中，正是依據(jù)非常規(guī)區(qū)帶這一重要特征——單井可采量(TRR)的統(tǒng)計分布具有可重復性建立典型生產曲線(Type Production Curve，TPC)進行評估的[3-7]。建立合理的典型生產曲線是一項較為復雜的技術工作，并不是區(qū)塊內所有在產井生產曲線的簡單平均。通過它預測的可采量要能代表目標區(qū)塊內未來新井可采量的平均水平，且要保證一定的置信度，因此在其建立過程中有兩個問題需要引起重視：一是如何判斷在產類比井選取的合理性；二是如何知道通過選取類比井統(tǒng)計分析預測的可采量的置信度。

要回答上述兩個問題，首先介紹累計概率分布曲線。該曲線圖版橫坐標為分析變量(單井可采量或初始產量等)，縱坐標為概率值，如圖2所示。該圖版的具體繪制方法可參見參考文獻[2]的第34～35頁。

圖2是北美地區(qū)H頁巖氣區(qū)某開發(fā)區(qū)塊2009—2015年期間投產井初始產氣量的累計概率分布曲線，圖中上部為曲線，下部表格為統(tǒng)計分析指標。3種顏色的曲線分別代表2009—2011年、2012—2013年和2014—2015年的投產井?？梢钥闯觯?條曲線在P90～P10區(qū)間均近似為直線，說明其概率符合對數(shù)正態(tài)分布。剛投入開發(fā)的前兩年，由于作業(yè)者在不斷探索和優(yōu)化開發(fā)技術，單井初始產量表現(xiàn)出差異較大的特點(P10/P90值最大)。一旦開發(fā)技術成熟后，后4年投產井初始產量的累計概率分布則非常相似，具有重復性的特點，后續(xù)只需復制該技術到未鉆井區(qū)域進行更大規(guī)模的開發(fā)。依據(jù)在產井的生產動態(tài)建立典型生產曲線，預測新井未開發(fā)可采量，需要應用該圖版對在產類比井的選取進行定性判斷，對統(tǒng)計分析預測結果的置信度進行定量描述。圖2中分析結果表中的指標可以定量描述在產井初始產量的概率值、不確定性以及置信度水平。

下面闡述如何通過累計概率分布曲線進行分析，來回答本文提出的兩個問題。

1 類比井選取的合理性

對于頁巖油氣藏，單井生產動態(tài)(初始產量、可采量)是巖石性質(特低滲)、地層特征(天然裂縫網絡)、井的幾何特征(長水平井)、增產措施(多級壓裂)等多種因素綜合作用的結果[8]，其變化范圍較大，如圖1所示。在正生產井中選取類比井，需要考慮地質條件、流體類型、投產年份、井距、鉆完井技術、壓裂規(guī)模及作業(yè)者等因素，對類比井進行分區(qū)，建立不同分區(qū)的典型生產曲線。利用累計概率分布曲線，可以方便直觀地判斷選取的類比井是否合理。根據(jù)SPEE專論3，合理分區(qū)的類比井其最終可采量或初始產量應符合對數(shù)正態(tài)分布。如果繪制在累計概率分布曲線上，P90和P10之間近似表現(xiàn)為一條直線。如果類比井數(shù)據(jù)點偏離直線，說明類比井的選取不合理，應重新檢查類比井。不合理的主要原因包括：①類比井處于不同的地質分區(qū)；②類比井鉆完井技術存在較大差異；③類比井井距存在較大差異。

圖2 北美地區(qū)H頁巖氣區(qū)單井初始產量累計概率分布曲線及其統(tǒng)計分析結果Fig.2 Cumulative probability distribution curves of initial production of a single well in H shale gas region in North America and its statistical analysis results

北美地區(qū)W頁巖油區(qū)某開發(fā)區(qū)塊有80多口在產井(開發(fā)技術相似)，圖3是其可采量的累計概率分布曲線，發(fā)現(xiàn)在P90和P10之間數(shù)據(jù)點發(fā)生彎曲，不是直線，說明這80多口在產井作為本區(qū)塊典型生產曲線的類比井不合理，需要重新選取。

對80多口在產井所在區(qū)塊的地質特征參數(shù)進行進一步分析后，將其重新分為2個地質分區(qū)。圖4是2個地質分區(qū)以及未分區(qū)在產井可采量的累計概率分布曲線，可以發(fā)現(xiàn)：分區(qū)1和分區(qū)2的在產井可采量在P90和P10之間近似為一條直線，分區(qū)2的地質條件明顯優(yōu)于分區(qū)1。典型生產曲線應分別通過分區(qū)1和分區(qū)2的在產井類比建立，而不是將整個區(qū)塊的在產井作為類比井。

圖5中綠色數(shù)據(jù)點是北美地區(qū)W頁巖油區(qū)某開發(fā)區(qū)塊75口在產井可采量累計概率分布曲線，發(fā)現(xiàn)在P90和P10之間數(shù)據(jù)點表現(xiàn)為不是直線。說明這75口在產井作為本區(qū)塊典型生產曲線的類比井不合理，對其壓裂規(guī)模進行分析后發(fā)現(xiàn)60口井壓裂規(guī)模采用25 bbl/feet，另外15井壓裂規(guī)模采用50 bbl/feet。將75口在產井按不同壓裂規(guī)模重新分區(qū)后，其可采量累計概率分布在P90和P10之間近似為直線(紅色和藍色數(shù)據(jù)點)，50 bbl/feet的生產井生產動態(tài)優(yōu)于25 bbl/feet的生產井。本區(qū)塊典型生產曲線應分別按不同壓裂規(guī)模的在產井進行類比建立，不能混為一談。

圖3 北美地區(qū)W頁巖油區(qū)某區(qū)塊單井可采量累計概率分布曲線Fig.3 Cumulative probability distribution curve of single well recoverable in a block of W shale oil area in North America

圖4 北美地區(qū)W頁巖油區(qū)某區(qū)塊及分區(qū)單井可采量累計概率分布曲線Fig.4 Cumulative probability distribution curve of single well recoverable in a block and zone of W shale oil area in North America

2 類比井可采量的置信度

在合理選取典型生產曲線類比井以后，還需要解決第二個問題——類比井可采量的置信度水平(即實現(xiàn)目標的可能性)。根據(jù)SPEE專論3的要求，如果統(tǒng)計分析的P10/P90比值與類比井井數(shù)符合表1中數(shù)值，則估算的目標值可以達到90%的置信度區(qū)間。比如，P10/P90比值等于5時，如果樣本井數(shù)低于75口，則估算的目標值不能達到90%的置信度，即該情形下統(tǒng)計分析的可采量(初始產量)平均值無法通過合理的確定性置信度測試，將其作為新井的證實未開發(fā)可采量時，不能滿足證實儲量90%的置信度要求。如果P10/P90比值大于10，說明類比井的選取不合理，應重新檢查類比井。

圖6是W頁巖油區(qū)某開發(fā)區(qū)塊不同壓裂規(guī)模下單井可采量的累計概率曲線，可以明顯看出壓裂規(guī)模越大，單井的可采量平均值也越大。3種壓裂規(guī)模情形的在產井可采量統(tǒng)計分析結果表明樣本井數(shù)與P10/P90值滿足表1的要求，以此3種壓裂規(guī)模的平均可采量來建立典型生產曲線，評估新井可采量能達到90%的置信度水平。本區(qū)塊未鉆井區(qū)域可采量根據(jù)未來新井使用的壓裂規(guī)模所對應的典型生產曲線評估，盡管未來新井的動態(tài)會參差不齊，可采量會有高有低，但其平均值應在在產井可采量平均值±10%的區(qū)間內。90%的置信度水平完全能滿足未來新井證實未開發(fā)儲量(PUD)級別的要求。

圖5 北美地區(qū)W頁巖油區(qū)某區(qū)塊及不同壓裂規(guī)模單井可采量累計概率分布曲線Fig.5 Cumulative probability distribution curves of recoverable production of a block and single well with different fracturing scale in W shale oil region of North America

圖6 北美地區(qū)W頁巖油區(qū)不同壓裂規(guī)模下單井可采量累計概率分布曲線對比Fig.6 Comparison of cumulative probability distribution curves of single well recoverable under different fracturing scales in W shale oil region in North America

3 實例應用

上面討論了如何應用累計概率分布曲線來判斷類比井選取的合理性和可采量置信度大小，下面以實例來進一步闡述。圖7為某頁巖油區(qū)帶的一個地質條件相似區(qū)塊，黃色背景是區(qū)塊內某公司擁有權益的土地。該公司已累計投入水平開發(fā)井30口(綠色圓圈)，其有效水平段長度最大為10 322 ft，最小為6 362 ft，平均為7 742 ft，壓裂規(guī)模均為25 bbl/ft。根據(jù)擁有權益的土地情況，后續(xù)還將部署59口新井(藍色圓圈)動用未開發(fā)儲量。

表1 SPEE推薦的最小樣本量數(shù)據(jù)表Table 1 SPEE recommended minimum sample size data table

圖7 北美地區(qū)某頁巖油區(qū)開發(fā)井位Fig.7 Development well location in a shale oil region in North America

首先對30口在產水平井逐一進行多種模型遞減分析，充分考慮在產井可采量預測的不確定性，選取最為合理的預測結果作為各井的可采量[9-20]，其中1口井的產量預測曲線如圖8所示。圖9是30口在產井可采量分布，最大為672 Mbbl，最小為255 Mbbl，平均為402 Mbbl?？梢钥闯?，即使地質條件和壓裂規(guī)模相似，單井可采量仍然表現(xiàn)出較大的差異。為了消除水平段長度的影響，將預測可采量均歸一化到7 000 ft。

圖8 北美地區(qū)某頁巖油區(qū)典型在產井產量遞減分析曲線Fig.8 Production decline analysis curves of a typical well in a shale oil region in North America

為了說明問題，將該區(qū)塊分為A、B兩個子區(qū)塊，圖9中1～15為A子區(qū)，17～31為B子區(qū)，用A區(qū)的在產井可采量統(tǒng)計分布來預測B區(qū)的單井可采量。圖10是A區(qū)15口在產井預測的實際和歸一化到7 000 ft后的可采量累計概率分布曲線。從中可知，二者均近似為一直線，符合對數(shù)正態(tài)分布。盡管A區(qū)15口井的實際預測可采量達不到表1中的要求，但消除水平段長度的影響，歸一化到7 000 ft后的可采量概率分析能夠達到90%的置信度，可以作為預測B區(qū)單井可采量的類比井。

圖9 北美地區(qū)某頁巖油區(qū)在產井預測可采量分布Fig.9 Predicted production capacity distribution in a shale oil region in North America

圖10 北美地區(qū)某頁巖油區(qū)在產井預測可采量和歸一化后可采量累計概率分布Fig.10 Cumulative probability distribution of predicted and normalized recoverable production in a shale oil region in North America

圖11是B區(qū)15口在產井的實際預測可采量與A區(qū)15口類比井統(tǒng)計分析結果的對比，A區(qū)15口類比井單井可采量統(tǒng)計分析平均為398 Mbbl，而B區(qū)15口在產井的實際預測可采量平均為406 Mbbl，二者相差不到2%，且大部分包含在A區(qū)15口類比井統(tǒng)計分析的P90～P10結果之間。

圖12是該區(qū)塊30口在產井歸一化單井可采量的累計概率分布曲線，曲線在P90～P10之間近似為直線，且P10/P90比值與樣本井數(shù)的關系滿足表1的要求。通過上述分析，以這30口在產井作為類比井，類比的單井可采量能夠合理地代表本區(qū)未來新井可采量的平均水平，且具有合理的統(tǒng)計分布和置信度。59口新井的可采量和30口在產井類似，有高有低，但其歸一化后的平均值應在367×(1±10%) Mbbl的范圍內，并以此作為本區(qū)典型生產曲線建立的基礎。

圖11 北美地區(qū)某頁巖油區(qū)A、B區(qū)單井可采量對比Fig.11 Comparison of single well recovery in A and B shale oil zones in North America

通過該實例可知：本區(qū)塊30口在產井歸一化后的可采量在累計概率分布曲線P90～P10區(qū)間近似為一直線，而且該區(qū)間24口井數(shù)大于可采量P10/P90值為1.6時所需的最低樣本數(shù)15口。因此，依據(jù)30口井統(tǒng)計分析可采量建立的典型生產曲線，能夠合理代表該區(qū)塊未來新井的可采量。

4 結論與認識

在頁巖油氣區(qū)塊可采量評估工作中，基于在產井可采量合理預測的基礎上，通過建立合理的典型生產曲線來評估新井的可采量。通過累計概率分布曲線在北美某頁巖油區(qū)塊的實際應用，認為類比井選取的合理性及其可采量的置信度是建立合理典型生產曲線工作中兩個不容忽視的問題，直接影響典型生產曲線的合理性。累計概率分布曲線作為一個實用的統(tǒng)計分析工具，能較好地解決這兩個問題：

(1)累計概率分布曲線的P10～P90區(qū)間段應近似為一直線段，如果偏離直線，說明類比井的選取存在不合理性，需要對類比井重新進行甄別。

(2)根據(jù)累計概率分布曲線可采量或初始產量的P10/P90的比值，所選取的類比井數(shù)應等于或大于石油評估工程師協(xié)會推薦的最小樣本量(表1)，否則可采量結果的置信度將不能滿足要求。

(3)國內隨著頁巖油氣區(qū)塊開發(fā)進程的不斷深化、生產井數(shù)的不斷增加，該方法在頁巖油氣未開發(fā)儲量評估工作中將得到廣泛的應用。