周天華，李艷春，吳函恒，桑劉睿，張蕾

（長安大學(xué) 建筑工程學(xué)院，陜西 西安 710061）

由C 形和U 形冷彎薄壁型鋼（CFS）基本構(gòu)件通過自攻螺釘連接而成的CFS 拼合箱形截面在冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)住宅體系中運(yùn)用越來越廣泛.該類復(fù)雜截面形式立柱作為CFS 結(jié)構(gòu)住宅體系的主要承重構(gòu)件，常被用于門窗洞口和墻體邊角等需加強(qiáng)的地方.

國內(nèi)外相關(guān)研究人員對該類截面構(gòu)件的結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行了研究.袁濤濤[1]和聶少鋒等[2]對CFS 雙肢拼合箱形軸壓柱的破壞模式及承載力性能進(jìn)行試驗研究，結(jié)果表明，CFS 拼合箱形截面柱存在局部屈曲、整體失穩(wěn)等屈曲模式，并通過對比單肢與拼合構(gòu)件承載力，驗證了1+1>2 的拼合效應(yīng).然而，拼合截面構(gòu)件的結(jié)構(gòu)性能易受連接方式的影響，故有學(xué)者對拼合截面構(gòu)件在不同螺釘布置下的受力性能進(jìn)行了試驗和數(shù)值研究[3]，提出拼合截面構(gòu)件的設(shè)計準(zhǔn)則，提高了預(yù)測強(qiáng)度的準(zhǔn)確性.趙陽等[4]通過有限元分析總結(jié)出不同螺釘間距對CFS 拼合箱形截面承載力性能的影響規(guī)律.Zhang 等[5-6]對由∑形截面組成的拼合箱形柱進(jìn)行試驗和有限元研究，并依據(jù)試驗和有限元結(jié)果提出了適用于該截面的承載力計算方法.在研究新方法的基礎(chǔ)上，Kherbouche 等[7]對冷彎薄壁型鋼組合柱在均布荷載作用下的受力性能進(jìn)行了數(shù)值研究，并提出了基于直接強(qiáng)度法（DSM）的新方法.

Young[8]對由兩腹板加勁的槽形截面組成的箱形截面構(gòu)件進(jìn)行了研究，但這種截面板易發(fā)生畸變屈曲，降低了構(gòu)件承載力.Dewolf 等[9]對由兩個槽形截面組合而成的抱合箱形截面構(gòu)件展開研究，結(jié)果表明較大的腹板寬厚比容易導(dǎo)致構(gòu)件發(fā)生局部屈曲，從而降低了構(gòu)件的承載力.由C 形截面拼合而成的拼合構(gòu)件的承載力性能及計算方法也被展開研究[10-11]，但結(jié)果對比表明，這種計算方法偏于保守.因此，目前不論是中國規(guī)范GB 50018—2002[12]還是美國規(guī)范AISI[13]均沒有一套計算由基本構(gòu)件C 形和U形截面型鋼經(jīng)自攻螺釘拼合而成的CFS 拼合箱形截面構(gòu)件極限承載力的公式.

鑒于此，本文對由1 根C 形截面和1 根U 形截面型鋼組合而成的箱形截面構(gòu)件承載力進(jìn)行試驗、有限元及理論研究.基于中國規(guī)范GB 50018—2002和美國規(guī)范中的有效寬度法（EWM）及直接強(qiáng)度法（DSM）計算結(jié)果的對比，本文提出了一套適用于拼合箱形截面短柱的承載力計算方法——承載力疊加法，以解決目前沒有一套能夠準(zhǔn)確計算該拼合截面構(gòu)件承載力設(shè)計方法的問題，并推進(jìn)冷彎薄壁型鋼在我國的應(yīng)用.

1 試驗概況

1.1 試件設(shè)計

試驗主要研究了冷彎薄壁型鋼（CFS）局部屈曲的箱形截面短柱，試件分為兩個系列：120 系列：C122×52×17×1.2、U125×52×1.2；140 系列：C142×52×22×1.2、U145×52×1.2，構(gòu)件基本尺寸如圖1（a）和（b）所示.拼合截面形式如圖2 所示.試件板材厚度均為1.2 mm，長度均取3 倍腹板高度.試件均使用ST4.8級平頭自攻自鉆螺釘連接而成.本文在設(shè)計螺釘縱距時，以C 形基本構(gòu)件截面局部屈曲半波長（λ）c為基準(zhǔn).120 系列構(gòu)件的縱向螺釘間距分別取45 mm、90 mm 和150 mm；140 系列構(gòu)件的縱向螺釘間距分別取50 mm、100 mm 和150 mm.

圖1 構(gòu)件截面形式及尺寸Fig.1 Section form and dimension of components

圖2 CFS 拼合箱形截面Fig.2 CFS built-up box section

1.2 材料性能

鋼材等級為S280.按照《金屬材料 拉伸試驗第1 部分：室溫試驗方法》（GB/T 228.1—2010）[14]的有關(guān)規(guī)定確定試件的截面形狀和尺寸.每組設(shè)計3個重復(fù)試件（T1.2-1、T1.2-2、T1.2-3）.T1.2 表示厚度為1.2 mm，數(shù)字1、2、3 指重復(fù)的試件編號.試件的實際測量力學(xué)性能見表1.

表1 鋼材力學(xué)性能Tab.1 Mechanical properties of steel

1.3 試驗裝置及測點(diǎn)布置

1.3.1 試驗裝置

采用WAW31000W 電液伺服萬能試驗機(jī)（50 t）施加軸向荷載，通過DH3820 高速靜態(tài)應(yīng)變測試系統(tǒng)采集應(yīng)變片和位移計的數(shù)據(jù).邊界條件為兩端固結(jié)，利用萬能試驗機(jī)可移動夾頭調(diào)整試件與加載裝置之間的距離，并利用底部球鉸圓盤自動找平以確保軸向加載.試驗裝置及實物如圖3 所示.

圖3 加載裝置Fig.3 Loading device

1.3.2 測點(diǎn)布置

為更準(zhǔn)確地捕捉試件的屈曲臨界荷載，沿試件縱向跨中及距離跨中正負(fù)100 mm（100 mm 約等于C形基本截面的半波長）處布置了應(yīng)變片.此外，位移計D1～D4 布置在跨中位置，D5 布置在底部端板上，如圖4 所示.

圖4 測點(diǎn)布置Fig.4 Layout of measuring points

2 試驗結(jié)果分析

2.1 試驗現(xiàn)象

1）C3-120 截面

C3-120-45-A（試件編號規(guī)則如圖5 所示）系列試件破壞特征：A1、A2 試件均在荷載加載至52 kN左右時，發(fā)生局部屈曲，A3 試件出現(xiàn)局部屈曲現(xiàn)象時，荷載為47.65 kN.三者均是C 形截面構(gòu)件的腹板先發(fā)生內(nèi)凹，U 形構(gòu)件的翼緣在相應(yīng)位置外張.繼續(xù)加載，屈曲現(xiàn)象越來越明顯，直至最終發(fā)生局部彎折破壞.具體見圖6 和表2.

C3-120-90-A 系列試件破壞過程與C3-120-45-A 系列試件基本一致，A1、A2 和A3 試件發(fā)生局部屈曲時的荷載分別為56.21 kN、54.16 kN 和56.19 kN，最終也是局部受壓屈曲破壞.具體見圖7 和表2.

圖5 試件編號規(guī)則Fig.5 Numbering rules of specimen

圖6 C3-120-45-A 系列試件破壞形式Fig.6 Failure modes of C3-120-45-A specimens

圖7 C3-120-90-A 系列試件破壞形式Fig.7 Failure modes of C3-120-90-A specimens

C3-120-150-A 系列中A1 試件當(dāng)荷載加載至52.37 kN 時，試件開始發(fā)生局部屈曲，左右翼緣中部外張明顯.達(dá)到極限荷載時，C 形構(gòu)件腹板中部出現(xiàn)較為明顯的內(nèi)凹現(xiàn)象.A2 試件加載至54.54 kN 時，U 形構(gòu)件左翼緣中部開始外張.A3 試件發(fā)生局部屈曲時荷載為50.71 kN，此時試件左右翼緣中部發(fā)生外張.由此可知，本組試件最終均發(fā)生局部彎折破壞，見圖8 和表2.

2）C3-140 截面

C3-140-50-A 系列A1、A2、A3 試件發(fā)生局部屈曲時對應(yīng)的荷載分別為39.44 kN、38.15 kN、32.32 kN.最終破壞特征均為局部屈曲彎折破壞，其中A1試件破壞位置靠近中部，A2 和A3 受焊接殘余應(yīng)力影響較大，最終破壞位置靠近端板處，見圖9 和表2.

圖8 C3-120-150-A 系列試件破壞形式Fig.8 Failure modes of C3-120-150-A specimens

圖9 C3-140-50-A 系列試件破壞形式Fig.9 Failure modes of C3-140-50-A specimens

C3-140-100-A 系列中A1 試件當(dāng)荷載加載至33.14 kN 時，試件開始發(fā)生局部屈曲，隨著荷載的增大，左右翼緣下端外張現(xiàn)象明顯.A2 試件在荷載加載至44.65 kN 時，U 形構(gòu)件左翼緣的中部開始外張，試件屈曲.A3 試件發(fā)生局部屈曲時荷載為40.16 kN.試件最終破壞特征也是局部彎折破壞，見圖10和表2.

圖10 C3-140-100-A 系列試件破壞形式Fig.10 Failure modes of C3-140-100-A specimens

C3-140-150-A 系列試件破壞過程和C3-140-100-A 系列試件基本一致，A1、A2 和A3 試件發(fā)生局部屈曲時的荷載分別為43.33 kN、46.25 kN 和47.47 kN，最終破壞也是局部受壓屈曲破壞.具體破壞位置及破壞形式見圖11 和表2.

圖11 C3-140-150-A 系列試件破壞形式Fig.11 Failure modes of C3-140-150-A specimens

表2 試驗試件的承載力Tab.2 Bearing capacity of the test specimens

2.2 荷載-軸向位移曲線

試件的軸向位移是通過布置在上端板的位移計測量的，具體如圖12 所示.由圖12 可得出，各組試件在加載初期，荷載-軸向位移曲線保持線性增長，說明各試件剛度基本不變；接近極限荷載時，試件的曲線不再呈線性增長，剛度略下降；但達(dá)到極限荷載以后，曲線呈非線性下降，且荷載快速降低，位移快速增大，直至試件發(fā)生塑性破壞.除個別試件外，同組各個試件的剛度幾乎一致.

圖12 荷載-軸向位移曲線Fig.12 Load-axial displacement curve

3 有限元分析

3.1 有限元模型的建立

采用ABAQUS[15]軟件建立有限元模型，試件的上下端板均采用解析剛體單元，柱子采用S4R 殼體單元，螺釘采用C3D8R 實體單元.柱網(wǎng)格劃分尺寸為5 mm×5 mm，螺釘為1 mm×1 mm，有限元模型如圖13 所示.有限元模型采用理想彈塑性模型，屈服強(qiáng)度fy為289.24MPa，泊松比ν 為0.3，彈性模量為1.899×105MPa.

圖13 有限元模型Fig.13 Finite element model

柱端與端板直接tie 在一起以模擬現(xiàn)實焊接情況.另外，選擇螺栓為主面，兩個基本構(gòu)件與螺栓接觸部分為從面將其tie 在一起.邊界條件保持與試驗一致，均為兩端固結(jié)，通過約束上端板中心參考點(diǎn)RF1 的Ux、Uy方向的2 個平動自由度與3 個轉(zhuǎn)動自由度（URx、URy、UR）z以及下端板中心參考點(diǎn)RF2 的6個自由度（Ux、Uy、Uz、URx、URy、UR）z以實現(xiàn)固結(jié)，在參考點(diǎn)RF1 上施加軸向位移載荷，如圖13 所示.

3.2 有限元模型正確性驗證

為驗證有限元模型的正確性，本文采用試驗試件的實際測量尺寸建立模型，通過有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果對比，驗證有限元模型的正確性和合理性.建立模型時，本文充分考慮了試件的加工及焊接誤差，通過特征值分析在屈曲變形較大的模態(tài)下引入初始缺陷.以下以C3-120-90-A 試件為例，將其有限元模型與試驗比較，如圖14 所示.

由圖14 可知：C3-120-90-A1 和C3-120-90-A3 破壞位置均在腹板和翼緣中間，而C3-120-90-A2 的破壞位置靠近試件上端，分析其主要原因是試件加工及焊接誤差導(dǎo)致.但綜合考慮，各個試件有限元分析的破壞位置和試驗吻合較好，符合要求.分析表2 可得：試件有限元極限承載力普遍比試驗值高出2%～10%，且在允許誤差范圍內(nèi)，結(jié)果表明本文建立的有限元模型是準(zhǔn)確可靠的.

3.3 有限元變參數(shù)分析

圖14 C3-120-90-A 系列試件有限元和試驗對比Fig.14 Comparison of the finite element and test of the C3-120-90-A series specimens

腹板高厚比不僅對局部屈曲軸壓拼合柱臨界荷載有很大的影響，也是影響其極限承載力的重要因素.為研究其影響規(guī)律，本文設(shè)計4 種長度的試件：270 mm、360 mm、450 mm 和600 mm.每種長度的試件有3 種翼緣寬度尺寸.另外，在此基礎(chǔ)上本文設(shè)計4 種截面厚度：0.8 mm、1.0 mm、1.2 mm 和1.5 mm，腹板高厚比變化范圍為60～250，共48 個試件.有限元結(jié)果見表3，且由表3 可得以下結(jié)論：

1）腹板高度為90 mm 的系列柱，當(dāng)腹板高厚比從60 增至112.5 時，3 種翼緣寬度拼合柱的極限承載力降低63.1%～65.6%；對于腹板高度為120 mm 的系列柱，當(dāng)腹板高厚比從80 增至150 時，3 種翼緣寬度拼合柱的極限承載力約降低64.1%～66.2%；對于腹板高度為150 mm 的系列柱，當(dāng)腹板高厚比由100 增至187.5 時，3 種翼緣寬度拼合柱的極限承載力約降低63%～65.4%；對于腹板高度為200 mm 的系列柱，當(dāng)腹板高厚比由133.3 增至250 時，3 種翼緣寬度拼合柱的極限承載力約降低63.4%～66.4%.

2）4 個系列12 個試件，每組試件的極限承載力隨著腹板高厚比增加顯著降低.除個別試件外，腹板高厚比每增大25%，極限承載力降低幅度均為30%.因此腹板高厚比是影響拼合柱極限承載力的重要因素.

4 承載力疊加法的提出

為研究CFS 局部屈曲拼合箱形截面短柱的承載力計算方法，本文提出一種不同于中國規(guī)范GB 50018—2002[12]、美國規(guī)范AISI[13]有效寬度法（EWM）和直接強(qiáng)度法（DSM）的計算方法——承載力疊加法.具體計算方法：以DSM 中的局部屈曲承載力計算公式計算出拼合箱形截面短柱基本組成構(gòu)件單肢C 形構(gòu)件的極限承載力Pu1，再以文獻(xiàn)[16]修正后的局部屈曲承載力公式計算單肢U 形構(gòu)件的極限承載力Pu2，然后將Pu1和Pu2進(jìn)行疊加再乘以組合系數(shù)α 得到以直接強(qiáng)度法計算的拼合箱形截面柱的疊加承載力.而組合系數(shù)α 是通過有限元參數(shù)分析結(jié)果PA和Pu1與Pu2之和Pua回歸分析得到的，通過線性回歸最后提出拼合箱形截面柱極限承載力的計算公式模型為：Pu=α（Pu1+Pu2）+a，如圖15 所示.

4.1 單肢構(gòu)件承載力計算

1）單肢C 形截面計算公式：

表3 不同高厚比的極限承載力結(jié)果Tab.3 Ultimate bearing capacity results of different ratios of height-to-thickness

圖15 理論值與有限元值回歸曲線Fig.15 The regression curve between theoretical value and finite element value

式中：λ1=指C 形構(gòu)件的局部屈曲臨界荷載，fcr1為C 形構(gòu)件的局部屈曲臨界應(yīng)力，fcr1借助有線條軟件CUFSM[17]計算獲得.

2）單肢U 形截面計算公式：

式中：Pcr1=Agfcr1，Pcr是U 形構(gòu)件的局部屈曲臨界荷載，fcr1是U 形構(gòu)件的局部屈曲臨界應(yīng)力，Pcr借助廣義梁GBTUL[18]軟件獲得.

4.2 CFS 拼合箱形截面短柱承載力疊加法

將本文有限元分析設(shè)計的48 根試件綜合分析，其橫截面的h/t、b/t、h/b、b/d 等參數(shù)變化范圍均較廣.具體的回歸方法是：在基本組成構(gòu)件承載力計算公式（1）和（2）計算出單肢C 形和單肢U 形構(gòu)件承載力Pu1和Pu2的基礎(chǔ)上，通過將變參數(shù)試件的基本組成構(gòu)件Pu1與Pu2之和Pua與有限元分析得出的拼合柱極限承載力進(jìn)行對比回歸，以Pua為橫坐標(biāo)，以有限元分析結(jié)果PA為縱坐標(biāo)，回歸得到CFS 拼合箱形截面短柱承載力的公式，如圖15 所示，具體數(shù)據(jù)見表4.由圖15 知，皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.995，Adj.RSquare 相關(guān)系數(shù)為0.990，說明CFS 拼合箱形截面柱基本組成構(gòu)件理論計算疊加值與拼合箱形構(gòu)件有限元分析值呈線性相關(guān)，回歸直線與縱軸的截距為2.94，斜率為1.09，即組合系數(shù)α 為1.09.因此，由以上分析得出CFS 局部屈曲拼合箱形截面短柱承載力疊加法公式如式（3）所示.

表4 有限元值與理論計算值對比Tab.4 Comparison of finite element value and theoretical value kN

4.3 本文疊加法的驗證

將試驗數(shù)據(jù)代入公式（3）進(jìn)行驗證，見表5.觀察表5可知，Pt/Nu，Pt/NUSA-e均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.33，1.28 和0.055，0.054，并且試驗值比GB 50018—2002、EWM 計算結(jié)果均高25%以上；Pt/NUSA-d，Pt/Pu均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.96、1.04 和0.053、0.035，由此可知DSM 和本文方法與試驗結(jié)果接近（見圖16），但美國規(guī)范的DSM 計算結(jié)果離散性大且總體偏于不安全.因此，分析結(jié)果表明本文計算方法理論值與試驗值吻合較好，計算結(jié)果精確度較高，規(guī)律性較強(qiáng)，且離散性較小，說明本文提出的計算方法是精確且可靠的.

表5 中美規(guī)范及提出方法的計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比Tab.5 Comparisons of calculation results and test results between Chinese and American codes and the proposed method kN

圖16 不同計算方法對比Fig.16 Comparison of different calculation methods

5 結(jié)論與討論

1）通過分析試驗現(xiàn)象和試驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)改變螺釘間距對拼合箱形截面短柱的極限承載力影響很小，在考慮初始缺陷的情況下，螺釘間距對拼合箱形截面短柱的極限承載力的影響在12%以內(nèi).

2）變腹板高厚比的試件均發(fā)生局部屈曲破壞，且其極限承載力隨著截面腹板高厚比的增加顯著降低.結(jié)果表明腹板高厚比是影響CFS 拼合箱形截面短柱極限承載力的重要因素.

3）中國規(guī)范GB 50018—2002 和美國規(guī)范EWM對于冷彎薄壁型鋼拼合箱形截面柱的局部屈曲承載力計算理論偏保守，且隨著高厚比的增大，計算結(jié)果變得越來越偏于保守.美國規(guī)范DSM 計算值普遍高于試驗值，相差在10%以內(nèi)，說明用美國規(guī)范直接強(qiáng)度法計算局部屈曲拼合箱形截面軸壓柱試件的極限承載力是偏不安全的.而本文提出的疊加法計算值比美國規(guī)范DSM 更加精確合理.

4）本文基于直接強(qiáng)度法提出的承載力疊加法，解決了計算CFS 拼合箱形截面短柱的極限承載力的問題，可為該類截面的實際工程設(shè)計提供參考.

5）本文只研究了螺釘間距對CFS 拼合箱形截面短柱承載力及屈曲半波長的影響，且螺釘間距變化對該類局部屈曲試件的極限承載力影響很小.此外，針對發(fā)生畸變屈曲和整體失穩(wěn)的試件，螺釘間距對CFS 拼合箱形截面柱的承載力及屈曲半波長的影響規(guī)律有待進(jìn)一步研究.