陳友明，董文強，鮑洋，房愛民

（湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082）

多孔介質(zhì)建筑圍護結(jié)構(gòu)中的熱濕耦合傳遞對于圍護結(jié)構(gòu)的熱濕性能、室內(nèi)空氣品質(zhì)和結(jié)構(gòu)耐久性具有顯著影響.因此研究熱濕耦合傳遞對預測和評估建筑圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度場和濕度場的分布、提高圍護結(jié)構(gòu)的熱濕性能、抑止霉菌生長和提高結(jié)構(gòu)耐久性具有重要的意義[1].

熱濕耦合傳遞的研究已逾70 年，很多理論模型已被前人提出.然而，由于濕驅(qū)動勢和假設(shè)條件的不同，各模型分別適用于不同的情況，而未有一廣泛適用的模型來描述熱濕耦合傳遞過程.Künzel[2]提出以相對濕度為濕驅(qū)動勢建立熱濕耦合模型，該模型把濕傳遞（蒸氣傳遞、液態(tài)水傳遞）視為純粹的擴散過程，均使用Fick 定律來描述，并使用3 個實驗案例驗證了該模型.該模型在WUFI 軟件中得到進一步應用[3]。Liu&Chen[4]同樣以相對濕度為濕驅(qū)動勢建立熱濕耦合模型，但該模型把液態(tài)水傳遞過程視為毛細壓力驅(qū)動的一種“流”，使用Darcy 定律來描述，并使用EN 15026 案例[5]和HAMSTAD 基準案例[6-7]驗證了該模型.兩模型均未經(jīng)過充分的全面驗證——未進行實驗驗證或只進行了簡單的實驗驗證。

Künzel 和Karagiozis[8]把熱濕模擬模型的嚴格驗證分為三步：1）模擬結(jié)果與解析解對比；2）模擬結(jié)果與具有明確的材料物性參數(shù)和邊界條件的實驗室測試數(shù)據(jù)對比；3）模擬結(jié)果與暴露于真實外部邊界條件下的實測數(shù)據(jù)對比.而本文將對上述兩模型進行全面驗證，包括理論驗證（與解析解對比）、模型間驗證（與其他模型模擬解對比）和單/雙側(cè)受控條件下的實驗驗證.之所以選擇這兩個模型是因為：1）兩模型的濕驅(qū)動勢都是相對濕度，易于測量；2）在多層墻體交界面處的濕驅(qū)動勢是連續(xù)的，這使得模擬計算易于實現(xiàn).通過本文對這兩種模型的對比和全面驗證，以期發(fā)現(xiàn)兩模型的優(yōu)勢與不足，為多孔建筑圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞模型的研究提供參考.

1 兩種模型

為了給研究者提供可靠的熱濕耦合傳遞模型，以便準確地預測和評估多孔建筑圍護結(jié)構(gòu)的熱濕分布和熱濕性能，本文將對Künzel 模型和Liu&Chen模型進行全面驗證.

全面驗證包括理論驗證、模型間驗證和實驗驗證.在下文中所有的驗證案例，兩模型都使用Fortran程序和COMSOL 軟件進行數(shù)值模擬.兩模型的詳細描述如下.

1.1 物理模型及假設(shè)條件

多層多孔墻體的熱濕耦合傳遞過程如圖1 所示.兩模型的假設(shè)條件如下：不考慮空氣傳遞；忽略重力效應；溫度保持在0 ℃以上（忽略結(jié)冰和凍融影響）；孔隙內(nèi)僅存在氣液兩相；濕空氣被視為理想氣體；僅考慮一維熱濕傳遞.

圖1 多孔介質(zhì)圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞示意圖Fig.1 Schematic diagram of coupled heat and moisture transfer of porous building envelopes

1.2 Künzel 模型

Künzel 模型[2]的濕、熱控制方程分別為：

式中：δa=2×10-7× （T+273.15）0.81/Pambient，δa為靜止空氣的水蒸氣滲透率，kg（/m·s·Pa）；μ 為水蒸氣擴散阻力因子；Dw為濕擴散率，m2/s；Pambient為周圍環(huán)境空氣壓力，Pa；φ 為相對濕度，%；T 為溫度，K；t 為時間，s；Psat為飽和水蒸氣分壓力，Pa；w 為材料體積含濕量，kg/m3；ρm為干材料的密度，kg/m3；cp，m為干材料的比熱容，J（/kg·K）；h1v為汽化潛熱，J/kg；λ 為導熱系數(shù)，W（/m·K）；cp，1為液態(tài)水的比熱容，J（/kg·K）.

1.3 Liu&Chen 模型

Liu&Chen 模型[4]的濕、熱控制方程分別為：

式中：δp為水蒸氣滲透率，kg（/m·s·Pa）；K1為液態(tài)水滲透率，s；ρ1為液態(tài)水密度，kg/m3；RD為水蒸氣氣體常數(shù)，J（/kg·K）；ξ=?w/?φ 為等溫吸放濕曲線的斜率，kg/m3.

1.4 邊界條件

兩模型使用相同的邊界條件，太陽輻射被計入外部熱邊界條件.外/內(nèi)部濕、熱邊界條件分別由下式給出：

式中：gn為通過墻體表面的濕流，kg（/m2·s）；qn為通過墻體表面的熱流，W/m2；βp為墻體表面的傳質(zhì)系數(shù)，kg（/m2·s·Pa）；φ 為空氣相對濕度；φsurf為墻體表面相對濕度；psat為空氣飽和水蒸氣分壓力，Pa；psat，surf為墻體表面飽和水蒸氣分壓力，Pa；h 為墻體表面的傳熱系數(shù)，W（/m·K）；T 為空氣溫度，K；Tsurf為墻體表面溫度，K；α 為墻體外表面的太陽輻射吸收率；qsolar為太陽輻射強度，W/m2；下標e/i 分別表示墻體外/內(nèi)表面.

1.5 兩模型的區(qū)別

Künzel 模型統(tǒng)一采用Fick 擴散定律來描述水蒸氣擴散量和液態(tài)水傳遞量[2，9].但實質(zhì)上，液態(tài)水的毛細傳遞是一種“流”，而不是“擴散”.而且Künzel模型認為建筑材料內(nèi)蒸氣擴散、液態(tài)水傳遞這兩種流動的方向相反，忽略了兩種流動的相互作用，將二者看作兩個相互獨立的過程[10].

Liu&Chen 模型采用Fick 擴散定律來描述水蒸氣擴散量；采用Darcy 定律來描述液態(tài)水傳遞量.且該模型中濕擴散系數(shù)Dw包含了液態(tài)水傳遞和水蒸氣擴散兩部分，也就是說Dw和K1、δp之間存在函數(shù)關(guān)系，關(guān)系式為K1=（Dwξ-δpP）sφ（/RDTρ1）[11].

1.6 模型求解方法

下文所有驗證案例中，兩模型都使用Fortran 程序和COMSOL 軟件進行數(shù)值求解.在Fortran 程序中使用Crank-Nicholson 格式[12]離散熱濕控制方程，使用牛頓迭代法把非線性方程組轉(zhuǎn)化為線性方程組，使用高斯消元法求解線性方程組.使用Fortran 程序模擬時，時間步長范圍為60～3 600 s，空間步長范圍為2～10 mm，收斂標準為10-4，最大迭代次數(shù)為30.

2 模型驗證

對Künzel 模型和Liu & Chen 模型的全面驗證（理論驗證、模型間驗證和實驗驗證）在本節(jié)中實現(xiàn).兩模型都使用Fortran 程序和COMSOL 軟件進行模擬.模擬結(jié)果和解析解、其他模型模擬解以及實驗數(shù)據(jù)對比來驗證兩模型的準確性.同時也完成了兩模型模擬結(jié)果之間的對比.用最大相對誤差評估模擬結(jié)果與解析解、其他模型模擬解之間的一致性.用平均誤差（ME）和均方根誤差（RMSE）評估模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)之間的一致性.

下文中，“Künzel+Fortran”、“Künzel+COMSOL”、“Liu&Chen+Fortran”和“Liu&Chen+COMSOL”分別是Künzel 模型和Liu&Chen 模型使用Fortran 程序和COMSOL 軟件的模擬結(jié)果.

2.1 理論驗證

采用HAMSTAD 基準案例2[6]作為理論驗證的案例.該案例描述了等溫條件下單層各向同性墻體的濕分布.由于不考慮室內(nèi)外的溫度差異，該案例可得到一解析解.外側(cè)環(huán)境溫度和相對濕度分別是20℃和45%，內(nèi)側(cè)環(huán)境溫度和相對濕度分別是20 ℃和65%.墻體初始溫度和相對濕度分別是20 ℃和95%.該墻體材料的熱濕特性在文獻[6]中給出.模擬持續(xù)1 000 h，100 h、300 h 和1 000 h 時墻體中含濕量分布結(jié)果如圖2 所示.

圖2 100 h、300 h、1 000 h 時墻體內(nèi)的含濕量分布Fig.2 Moisture content profiles of the wall at 100/300/1 000 h

兩模型使用Fortran 程序和COMSOL 軟件的模擬結(jié)果與解析解的對比如圖2 所示.Künzel+Fortran結(jié)果與解析解的最大相對誤差在100 h、300 h、1 000 h 時分別為2.562%、1.06%、0.45%.相應地，Liu &Chen+Fortran 結(jié)果與解析解的最大相對誤差在100 h、300 h、1 000 h 時分別為2.623%、1.072%、0.45%.可以看出，兩模型的模擬結(jié)果與解析解之間吻合良好，且Fortran 程序與COMSOL 軟件的模擬結(jié)果也是十分一致的.

2.2 模型間驗證

采用HAMSTAD 基準案例5[6]作為模型間驗證的案例.該案例分析了三層復合墻體的濕分布.三層墻體依次包含365 mm 的外部磚層、15 mm 的砂漿層和40 mm 的內(nèi)部保溫層.外側(cè)環(huán)境溫度和相對濕度分別為0 ℃和80%，內(nèi)側(cè)環(huán)境溫度和相對濕度分別為20 ℃和60%.墻體初始溫度和相對濕度分別為25℃和60%.每層材料的熱濕特性在文獻[6]中給出.模擬持續(xù)60 d.60 d 后墻體內(nèi)的相對濕度和含濕量分布如圖3 所示，其中，“TUD”是德累斯頓科技大學得到的模擬結(jié)果[6].

兩模型使用Fortran 程序和COMSOL 軟件的模擬結(jié)果與TUD 模擬結(jié)果的對比如圖3 所示.Künzel+Fortran、Künzel+COMSOL 的相對濕度結(jié)果與TUD 模擬結(jié)果的最大相對誤差分別為11.7%、10.1%.Liu&Chen+Fortran、Liu&Chen+COMSOL 的相對濕度結(jié)果與TUD 模擬結(jié)果的最大相對誤差分別為1.58%、0.54%.可以看出，F(xiàn)ortran 程序與COMSOL 軟件的模擬結(jié)果也是一致的.但在高含濕量段（相對濕度接近95%），Künzel 模型的模擬結(jié)果存在較大差別，而Liu&Chen 模型模擬結(jié)果與TUD 模擬結(jié)果非常一致.

2.3 單側(cè)受控條件下的實驗驗證

采用一個處于單側(cè)受控條件下的實驗[13-15]來驗證Künzel 模型和Liu&Chen 模型.實驗材料選用蘇格蘭松，對測試樣品在1 mm/4 mm/7 mm 厚度處的相對濕度和溫度進行實驗監(jiān)測記錄.蘇格蘭松的材料特性可在文獻[15-18]中找到.邊界條件如圖4 中所示的“環(huán)境條件”.

兩模型使用Fortran 程序和COMSOL 軟件模擬計算得到4 mm 厚度處的相對濕度和溫度值.模擬結(jié)果和試驗數(shù)據(jù)的對比如圖4 所示.

圖3 60 d 后墻體內(nèi)的相對濕度和含濕量分布Fig.3 Relative humidity and moisture content profiles at the end of 60 days

圖4 在4 mm 厚度處模擬和實測結(jié)果的對比Fig.4 Comparison between the simulated and measured results at the depth of 4 mm

表1 在4 mm 厚度處模擬值與實測值之間的ME 和RMSETab.1 ME and RMSE between measured and simulated results at the depth of 4 mm

由圖4 可看出，兩模型模擬結(jié)果與實測值之間吻合良好.表1 給出了模擬值與實測值之間的ME和RMSE.相對濕度的ME 最大值為4.61%，溫度的ME 最大值為0.11 ℃，相對濕度的RMSE 最大值為5.37%，溫度的RMSE 最大值為0.44 ℃.兩模型的模擬結(jié)果與實測值較吻合，且兩模型模擬值非常一致.

2.4 雙側(cè)受控條件下的實驗驗證

采用一個處于雙側(cè)受控條件下的實驗[19]來進一步驗證兩模型的準確性.該實驗在雙氣候室中進行.對兩側(cè)的氣候室和被試墻體內(nèi)部的相對濕度和溫度進行實驗監(jiān)測記錄.測試墻體的構(gòu)造和每個墻體中溫濕度傳感器的位置如圖5 所示.關(guān)于氣候室、邊界條件、測量儀器和墻體材料特性的詳細描述參見文獻[19-22].將Künzel 模型和Liu&Chen 模型使用Fortran 程序和COMSOL 軟件模擬得到的結(jié)果與實測值比較來驗證兩模型的準確性.實驗測試了4 個墻體，本研究對這4 個墻體進行了模擬和比較.考慮到篇幅限制，這里僅給出誤差較小的1#墻體和誤差較大的4#墻體的部分結(jié)果.

圖5 測試墻體的構(gòu)造和溫濕度傳感器的位置Fig.5 Schematic of the wall configurations and the sensor locations in the tested walls

2.4.1 1#墻體

1#墻體由80 mm 的木制纖維板組成.圖6 給出了1#墻體中40 mm 厚度處的模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的對比.由圖6 可知，相對濕度的模擬值幾乎總是高于實測值，且兩模型各模擬結(jié)果表現(xiàn)出相同的趨勢，與實測結(jié)果之間存在一定差異.從表2 可看出，1#墻體中40 mm 厚度處相對濕度和溫度的各模擬結(jié)果的ME 和RMSE 非常接近.相對濕度的ME 最大值為2.97%，RMSE 最大值為3.46%；溫度的ME 最大值為0.24 ℃，RMSE 最大值為0.34 ℃.模擬計算方法（Fortran 程序和COMSOL）對模擬結(jié)果幾乎沒有影響.兩模型模擬結(jié)果與實測結(jié)果之間吻合良好.

圖6 1#墻體中40 mm 厚度處的相對濕度和溫度的模擬值與實測值的對比Fig.6 Comparison of relative humidity and temperature at the depth of 40 mm in Wall#1

2.4.2 4#墻體

4#墻體由7 mm 的外部石灰石膏涂層、160 mm的木制纖維板和10 mm 的內(nèi)部OSB 板組成.圖7～圖9 給出了4#墻體中不同厚度處的模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的對比.由圖7～圖9 可知，不同厚度處的兩模型各模擬結(jié)果表現(xiàn)出相同的趨勢，但和實測結(jié)果之間仍有差異，且在167 mm 厚度處的相對濕度模擬結(jié)果與實測結(jié)果偏差較大.

表2 1#墻體中40 mm 厚度處模擬值與實測值之間的ME 和RMSETab.2 ME and RMSE between measured and simulated results at the depth of 40 mm in Wall#1

圖7 4#墻體中7 mm 厚度處的相對濕度和溫度的模擬值與實測值的對比Fig.7 Comparison of relative humidity and temperature at the depth of 7 mm in Wall#4

圖8 4#墻體中87 mm 厚度處的相對濕度和溫度的模擬值與實測值的對比Fig.8 Comparison of relative humidity and temperature at the depth of 87 mm in Wall#4

圖9 4#墻體中167 mm 厚度處的相對濕度和溫度的模擬值與實測值的對比Fig.9 Comparison of relative humidity and temperature at the depth of 167 mm in Wall#4

表3 給出了4#墻體不同厚度處的相對濕度和溫度模擬值的ME 和RMSE.4#墻體中不同厚度（除了167 mm 厚度處外）的兩模型各模擬結(jié)果的ME 和RMSE 很接近.不同厚度的相對濕度的ME 在2.81%～6.25%之間，RMSE 在2.04%～7.52%之間；溫度的ME 在0.26～0.51 ℃之間，RMSE 在0.32～0.50 ℃之間.模擬計算方法（Fortran 程序和COMSOL）對模擬結(jié)果有一定的影響，在167 mm 厚度處的這一影響較大.兩模型模擬結(jié)果與實測結(jié)果之間吻合，且相對濕度和溫度的ME 和RMSE 都在數(shù)值模擬可接受的范圍內(nèi).

表3 4#墻體中不同厚度處模擬值與實測值之間的ME 和RMSETab.3 ME and RMSE between measured and simulated results at different depths in Wall#4

上述兩個實驗驗證案例通過兩種模擬方法（Fortran 程序和COMSOL 軟件）驗證了Künzel 模型和Liu&Chen 模型的準確性.模擬值和實測值之間仍然存在一定的誤差，且相對濕度比溫度的誤差更大.誤差來源主要有三方面：1）測量方法和傳感器的誤差；2）材料特性及輸入?yún)?shù)的差異；3）模型的差異.這其中，模型本身的不足體現(xiàn)在誤差上更加明顯——模型在高相對濕度段不能準確模擬.多孔介質(zhì)建筑材料中的濕傳遞可分為兩種流——蒸氣擴散和液態(tài)水傳遞.兩模型都使用相對濕度作為濕驅(qū)動勢，在低相對濕度段（吸濕區(qū)），水分主要通過蒸氣擴散傳遞，此時使用相對濕度作為濕驅(qū)動勢是合理的.但隨著相對濕度的增大，附著在孔隙中的液態(tài)水越來越多，毛細壓力驅(qū)動下的液態(tài)水傳遞作用越來越強.當相對濕度達到或超過95%時（超吸濕區(qū)），水分主要通過液態(tài)水傳遞，此時的主要驅(qū)動勢是毛細壓力.在吸濕區(qū)與超吸濕區(qū)間某一范圍內(nèi)，蒸氣擴散和液態(tài)水傳遞是共存的[23].因此，隨著相對濕度的增加，以相對濕度作為驅(qū)動勢的模型越來越不準確，模擬值與實測值間的誤差增大.

上述4 個驗證案例中，Künzel 模型和Liu &Chen 模型的模擬結(jié)果與解析解、其他模型模擬解和實驗數(shù)據(jù)之間有良好的一致性.當相對濕度較低時，Künzel 模型和Liu&Chen 模型的模擬結(jié)果間的差異很小，且相對濕度模擬值的誤差都比溫度模擬值的誤差大.當相對濕度逐漸增大直至超出吸濕區(qū)范圍時，模擬值與現(xiàn)有對比值（其他模型模擬解或?qū)嶒灁?shù)據(jù)）的偏差逐漸變大.Liu&Chen 模型的模擬結(jié)果比Künzel 模型更接近現(xiàn)有對比值，這在圖3 中尤為明顯，當相對濕度逐漸接近95%時，Künzel 模型已經(jīng)不再能夠準確模擬濕分布.

3 結(jié)論

本文對兩種以相對濕度為濕驅(qū)動勢的熱濕耦合傳遞模型（Künzel 模型和Liu&Chen 模型）進行了全面驗證——理論驗證、模型間驗證和實驗驗證.用自編程的Fortran 程序和COMSOL 軟件對兩模型進行數(shù)值模擬.驗證結(jié)果表明，兩模型的模擬結(jié)果與解析解、其他模型模擬解和實驗數(shù)據(jù)有良好的一致性.兩模型的相對濕度模擬值的誤差都比溫度模擬值的誤差大，這些誤差來源于相對濕度傳感器測量的不準確、模擬用的材料特性與實際值不同、計算輸入?yún)?shù)與實際值的差異和模型本身的不足.

本文對Künzel 模型和Liu & Chen 模型進行了對比，結(jié)果表明：

1） 當相對濕度較低時，Künzel 模型和Liu &Chen 模型的模擬結(jié)果間的差異很小.

2）當相對濕度逐漸增大直至超出吸濕區(qū)范圍時，模擬值與對比值的偏差逐漸變大，Künzel 模型不能準確模擬濕分布.

通過兩模型的對比，模型模擬結(jié)果與解析解、其他模型模擬解、實驗結(jié)果在吸濕范圍內(nèi)吻合良好，從而在吸濕范圍內(nèi)充分驗證了兩個模型.而在吸濕區(qū)末段（相對濕度小于但接近95%），Liu&Chen 模型比Künzel 模型更準確和可用.至于超出吸濕區(qū)范圍時（相對濕度>95%），兩模型的適用性有待下一步研究.

這項研究為多孔建筑圍護結(jié)構(gòu)熱濕耦合傳遞領(lǐng)域的研究人員在預測建筑圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)的溫度和水分含量分布、改善建筑物濕熱性能、預測霉菌生長風險以及提高結(jié)構(gòu)耐久性等方面的進一步分析和研究提供了依據(jù)。