張涑賢，鄧 芳 （西安建筑科技大學 管理學院，陜西 西安710055）

ZHANG Suxian, DENG Fang(School of Management, Xi'an University of Architecture and Technology, Xi'an 710055, China)

0 引 言

面對日益增長的消費者環(huán)保意識和日趨激烈的商業(yè)競爭環(huán)境，越來越多的制造商在生產(chǎn)普通產(chǎn)品的同時，投入大量資金來研發(fā)和生產(chǎn)綠色產(chǎn)品[1]。例如，通用汽車公司每年花費超過25 億美元研發(fā)新能源汽車[2]。正是因為綠色產(chǎn)品的生產(chǎn)和研發(fā)需要企業(yè)投入大量資金，所以綠色產(chǎn)品的價格往往高于普通產(chǎn)品[3]。研究表明，消費者能夠接受的綠色產(chǎn)品平均溢價約為20%，但市場上綠色產(chǎn)品的價格一般是普通產(chǎn)品價格的3 倍甚至5～6 倍[4]。當制造商以不同的價格同時提供綠色產(chǎn)品和普通產(chǎn)品，且消費者能接受的綠色產(chǎn)品價格和實際綠色產(chǎn)品價格之間相差較大時，消費者需求會由綠色產(chǎn)品市場泄露到普通產(chǎn)品市場[5]。此外，黨的十九大報告指出，要加快建立綠色生產(chǎn)及消費的法律制度和政策導向。為了促進我國綠色經(jīng)濟的發(fā)展，提高綠色產(chǎn)品的市場占有率，政府出臺了相關(guān)政策以刺激企業(yè)加大綠色投入[6]。因此，面對環(huán)境保護和市場競爭的雙重壓力，在政府綠色補貼下，如何減少需求泄露程度，合理制定價格、庫存和綠色投入決策是制造商經(jīng)營成敗的關(guān)鍵。

近年來，消費者綠色偏好對制造商運營決策的影響引起了學者的關(guān)注。Agatz 等[7]認為隨著環(huán)保意識的提高，越來越多的消費者有著購買環(huán)保產(chǎn)品的強烈動機。曹曉剛等[8]的研究表明，綠色偏好不僅決定了消費者是否愿意為綠色產(chǎn)品支付溢價，而且影響消費者對產(chǎn)品的需求。在可持續(xù)發(fā)展背景下，部分學者對政府的補貼政策展開了研究。Sheu 等[9]運用三階段博弈模型分析了政府規(guī)制對綠色供應鏈的影響，認為政府補貼有利于綠色生產(chǎn)，而且能提高綠色產(chǎn)品制造商的利潤。Guo 等[10]探討了不同政府補貼的影響，包括基于制造商綠色努力成本的補貼和基于綠色產(chǎn)品需求的單位補貼。張玉行等[11]考慮了顧客偏好與綠色敏感度對于制造商綠色產(chǎn)品定價策略的影響。劉會燕等[12]的研究發(fā)現(xiàn)制造商可持續(xù)性導向的成功取決于消費者對綠色產(chǎn)品的接受程度。高舉紅等[13]提出由于綠色產(chǎn)品需要制造商付出額外的綠色投入，故而消費者為綠色產(chǎn)品支付較高的價格，制造商才有動力去研發(fā)生產(chǎn)綠色產(chǎn)品。

在上述文獻的研究基礎上，本文的創(chuàng)新點在于：（1） 現(xiàn)有關(guān)于制造商運營決策的研究多集中在制造商內(nèi)部，忽略了消費者的異質(zhì)性環(huán)保偏好和政府政策的影響。本文綜合考慮需求泄露、政府綠色投入補貼及制造商運營決策三者之間的關(guān)系，為制造商提供科學的運營決策依據(jù)，同時也為政府的綠色補貼政策提供建議。（2） 從研究方法上，通過控制庫存風險來改進報童模型以探討需求隨機下的制造商運營決策，從而更符合制造商難以完全獲悉需求信息的現(xiàn)實情況。基于此，本文對考慮需求泄露和政府綠色投入補貼的制造商運營決策進行分析，并進一步通過數(shù)值分析來探尋需求泄露、政府綠色投入補貼、制造商運營決策之間的關(guān)系，從而為同時生產(chǎn)綠色產(chǎn)品和普通產(chǎn)品的制造商運營決策提供依據(jù)。

1 問題描述與模型構(gòu)建

為滿足消費者的異質(zhì)性環(huán)保需求，本文考慮制造商以不同的價格在市場上同時提供綠色產(chǎn)品和普通產(chǎn)品，且制造商的綠色投入會導致綠色產(chǎn)品的價格高于普通產(chǎn)品的價格。隨著綠色產(chǎn)品價格的提高，綠色產(chǎn)品的部分消費者會轉(zhuǎn)向購買普通產(chǎn)品。同時，為了支持制造商進行綠色生產(chǎn)，政府根據(jù)制造商的綠色投入進行補貼。為適當簡化模型，在不失一般性的前提下，結(jié)合Raza 等[5]的研究，本文提出以下假設：（1） 制造商作為市場壟斷者，為滿足消費者的異質(zhì)性環(huán)保需求，以不同的價格同時提供

普通產(chǎn)品和綠色產(chǎn)品；（2） 制造商難以完全獲悉消費者需求信息，故產(chǎn)品需求是不確定的，且隨機需求系數(shù)服從N（0,σi）；（3） 隨著綠色產(chǎn)品價格的提高，異質(zhì)性環(huán)保偏好消費者的消費意愿會從綠色產(chǎn)品轉(zhuǎn)向普通產(chǎn)品；（4） 制造商的綠色投入為一次性投入，且制造商的綠色投入成本是關(guān)于綠色投入水平的凸函數(shù)，故制造商的綠色投入成本為政府的綠色投入成本為

當制造商以不同價格同時提供普通產(chǎn)品和綠色產(chǎn)品時，形成的差異化價格v會將原來的市場總需求α 細分成綠色產(chǎn)品市場和普通產(chǎn)品市場兩個部分。其中，在綠色產(chǎn)品市場中，消費者的支付意愿與綠色產(chǎn)品的綠色效果γτ 呈正相關(guān)，與綠色產(chǎn)品價格βpg呈負相關(guān)。所以，市場細分下，綠色產(chǎn)品市場中消費者的總需求為α-βpg+γτ，在pg≥v≥pr的設定下，故差異化價格決定普通產(chǎn)品市場的最大需求βv，且，此時消費者支付意愿與普通產(chǎn)品價格βpr呈負相關(guān)，故普通產(chǎn)品市場中消費者的總需求為（βv-βpr）。然而，由于消費者的異質(zhì)性環(huán)保偏好，這種市場細分是不完善的。因為隨著綠色產(chǎn)品價格pg超出普通產(chǎn)品和綠色產(chǎn)品的差異化價格v，就會有θ （α-βpg+γτ）的消費者由綠色產(chǎn)品市場轉(zhuǎn)移到可替代的普通產(chǎn)品市場。然而，價格依賴的不確定性需求Di由兩部分決定，一部分由價格依賴的確定性需求yi來決定，另一部分由市場細分的隨機需求系數(shù)εi來決定?；诖?，結(jié)合Petruzzi 等[15]和Raza 等[5]的研究，將綠色產(chǎn)品和普通產(chǎn)品的需求函數(shù)表示為：

表1 模型參數(shù)設定及說明

現(xiàn)實情況中，制造商難以完全獲悉消費者的需求信息?；诖耍疚臉?gòu)建隨機需求下的制造商利潤函數(shù)。首先分析價格依賴的不確定性需求Di和產(chǎn)品庫存量qi的關(guān)系，當qi＞Di時，會產(chǎn)生持有成本hi［qi-Di］+；當qi＜Di時，會產(chǎn)生缺貨成本si［Di-qi］+。制造商的銷售收入為綠色投入成本為政府根據(jù)制造商的綠色投入進行補貼，補貼系數(shù)為l，故制造商承擔的綠色投入為基于此，可得制造商的利潤函數(shù)為：

式（3） 中，pg≥v≥pr≥0，ci≤pi，qi≥0。

將式（4）、式（5） 代入式（3），可得制造商的利潤函數(shù)為：

2 模型求解

本部分通過控制庫存風險來改進報童模型以探討需求隨機下的制造商運營決策，并對政府綠色投入補貼政策進行分析，進一步探討需求泄露、政府綠色投入補貼與制造商運營決策之間的關(guān)系。

2.1 制造商的運營決策

由于普通產(chǎn)品和綠色產(chǎn)品的隨機需求系數(shù)εi具有較大的隨機波動性，因此潛在的庫存風險較高。所以制造商在決策最優(yōu)庫存量時，通過控制隨機需求量Di和庫存量qi的差值E［qi-Di］+，最大可能的減少持有成本和缺貨成本，從而實現(xiàn)利潤最大化。借鑒Roy 等[16]的研究，式（6） 中由于Di=yi+εi，且隨機需求系數(shù)εi服從N（0,σi）的正態(tài)分布，所以進一步化簡可得因此，將庫存風險控制在一定范圍內(nèi)的制造商利潤函數(shù)為：

首先，利用海森矩陣判別E（）是否存在最優(yōu)庫存量qi：

對式（11） 中各決策變量分別求偏導，可得：

對式（1） 和式（2） 中各決策變量分別求偏導，可得：

將以上求導結(jié)果代入式（15），可得：

由以上可知命題1 成立。

命題1 表明，制造商的綠色投入與pg和pr正相關(guān)，與需求泄露程度θ 負相關(guān)。由式（17） 可知，綠色產(chǎn)品價格隨著制造商綠色投入的增加而增加。制造商可以通過提高綠色產(chǎn)品價格增加收入，從而彌補綠色投入成本。同時，為了盡快回籠資金，普通產(chǎn)品的價格也會增加。但隨著需求泄露程度θ 的增加，即越來越多消費者的支付意愿開始轉(zhuǎn)向普通產(chǎn)品，制造商會通過減少綠色投入以降低利潤損失的風險。制造商綠色投入與效果費用比值成正比，由此表明，當市場上綠色產(chǎn)品價格超出消費者支付意愿時，制造商可以通過降低綠色投入成本，提高產(chǎn)品綠色效果，減少消費者的需求泄露程度。推論1 在政府不進行綠色投入補貼的條件下：

由推論1 可知，在不同需求泄露程度下，需求不確定因子對制造商綠色投入的影響由正向變?yōu)樨撓?。即需求泄露程度較小時，消費者需求波動越大，制造商更可能通過加大綠色投入以吸引更多綠色產(chǎn)品消費者，提高綠色產(chǎn)品市場份額。但是，當需求泄露因子較大時，即時，隨著需求不確定因子增大，且政府不進行綠色投入補貼政策下，為規(guī)避綠色消費者泄露帶來的利潤損失，制造商一般會傾向選擇減少綠色投入。

2.1.2 制造商的定價決策

命題2 需求隨機分布下，制造商的最優(yōu)定價決策如下：

證明 由拉格朗日乘數(shù)法的約束條件可知（pg-v）λg=0、（v-pr）λr=0、λg≥0 和λr≥0，從而對λg和λr的取值進一步討論：

（1） 當λg=λr=0 時，此時pg、pr和v都變成不受約束的數(shù)，不滿足假設中pg≥v≥pr≥0 的約束條件，導致不可行；

（2） 當λr>0，λg>0 時，此時pg=v=pg，制造商無法確定差異化價格，導致不可行；

（3） 當λr=0，λg>0 時，此時pg=v，pr≤v，將λr=0 代入式（16） 得λg=（pr-cr）β；

（4） 當λg=0，λr>0 時，此時pr=v，pg≥v，將λg=0 代入式（16） 得λr=-β（pr-cr），由于制造商須保證其盈利性，即pr≥cr，可知λr≤0 與題設λr≥0 矛盾，導致不可行。

將滿足KKT 條件的λg=（pr-cr）β 和λr=0 代入式（12） 和式（13） 化簡，可得以下方程組：

令σi=σ，ci=c，聯(lián)合式（18） 和式（19） 解得：

由以上可知命題2 成立。

推論2 當制造商進行綠色投入，且政府進行綠色投入補貼的條件下：

（b） 在制造商可收取的溢價中，綠色產(chǎn)品單位溢價始終大于普通產(chǎn)品單位溢價。

由推論2 可知，制造商為滿足消費者異質(zhì)性環(huán)保需求而進行綠色投入時，會產(chǎn)生綠色產(chǎn)品溢價，同時品牌效應的擴散作用會提高消費者對普通產(chǎn)品的需求，帶來普通產(chǎn)品的額外溢價。由于綠色投入直接用于綠色產(chǎn)品的生產(chǎn)，通過綠色投入效果影響綠色產(chǎn)品消費者的支付意愿，所以綠色投入帶來的綠色產(chǎn)品單位溢價始終大于普通產(chǎn)品單位溢價。當需求泄露程度較小時，政府補貼可以降低產(chǎn)品價格，提高消費者支付意愿，進而增加產(chǎn)品單位溢價；隨著需求泄露程度的增大，綠色產(chǎn)品市場占有率減少，綠色產(chǎn)品帶來的收益和政府綠色投入補貼不足以彌補綠色投入造成的成本損失，此時制造商可獲得的產(chǎn)品單位溢價減少，政府綠色投入補貼政策也是無效的。

2.1.3 制造商的庫存決策

2.2 政府的綠色投入補貼政策分析

在求解制造商運營決策的基礎上，進一步分析不同需求泄露程度下，政府的綠色投入補貼政策對制造商運營決策的影響。

推論3 在政府進行一定綠色投入補貼的條件下：

（c） 需求泄露程度在任何范圍內(nèi)，政府的綠色投入補貼均可降低綠色產(chǎn)品的價格。

3 數(shù)值分析

本節(jié)通過數(shù)值分析來揭示需求泄露和政府綠色投入補貼對制造商運營決策的影響?；緟?shù)的賦值借鑒Raza[17]的研究，如表2 所示。

表2 參數(shù)設定

3.1 制造商的庫存決策隨θ 和l 的變化情況

首先分析制造商的庫存決策隨需求泄露程度θ 和政府補貼系數(shù)l的變化情況。

圖1 表明，隨著需求泄露程度θ 的增加，qg和qr呈現(xiàn)出相反的變化趨勢。具體來說，當越來越多的消費者從綠色產(chǎn)品轉(zhuǎn)向普通產(chǎn)品，制造商的綠色產(chǎn)品庫存量qg開始下降，普通產(chǎn)品庫存量qr呈上升趨勢。此外，政府實施綠色投入補貼后的qg和qr較無補貼政策時均有所增加，且綠色產(chǎn)品庫存量qg隨需求泄露程度θ 的增加減少的更快。當需求泄露程度θ 較小時，政府綠色投入補貼可以顯著提高綠色產(chǎn)品庫存量qg。但當需求泄露程度θ 增大到一定范圍時，制造商會降低綠色產(chǎn)品供應，直至轉(zhuǎn)向生產(chǎn)單一普通產(chǎn)品，此時政府的綠色投入補貼政策是無效的，進一步驗證推論2 和推論3 的準確性。

3.2 制造商的利潤隨θ 和l 的變化情況

結(jié)合制造商運營決策隨需求泄露程度θ 和政府補貼系數(shù)l的變化情況，接下來分析其對于制造商利潤的影響。

圖1 庫存決策隨θ 和l 的變化情況

圖2 制造商利潤隨θ 和l 的變化情況

圖2（左） 表明，隨著越來越多的消費者需求由綠色產(chǎn)品市場泄露到普通產(chǎn)品市場，制造商的利潤會大幅度降低。但是，只要市場不處于單一需求，政府的綠色投入補貼就能夠減少需求泄露程度，幫助制造商獲得更高利潤。圖2（右） 表明，制造商利潤隨政府的綠色投入補貼幅度增加而增加，隨需求泄露程度增加而顯著減少，且單位需求泄露程度變化對制造商利潤影響遠大于單位綠色投入補貼，即政府單位綠色投入補貼不足以彌補單位需求泄露造成的利潤損失。制造商在實際運營決策過程中，不僅要根據(jù)政府綠色投入補貼調(diào)整綠色投入決策，合理進行綠色產(chǎn)品和普通產(chǎn)品的定價，更重要的是要關(guān)注如何減少需求泄露程度，進而提高綠色產(chǎn)品的市場占有率、增加制造商利潤。

圖3 單位產(chǎn)品溢價隨γ2 和θ 的變化情況

3.3 單位產(chǎn)品溢價隨γ2和θ 的變化情況

推論表明制造商的固定綠色投入會產(chǎn)生綠色產(chǎn)品和普通產(chǎn)品的溢價效應，而且這種溢價效應受到綠色效果系數(shù)γ 的影響。所以，為進一步研究如何減少需求泄露，該部分探討需求泄露程度和綠色投入效果對產(chǎn)品溢價的影響，分析γ2=10 和γ2=25 時，綠色效果對綠色產(chǎn)品和普通產(chǎn)品溢價的影響。

圖3 表明，當綠色效果系數(shù)由γ2=10 增加到γ2=25 時，綠色產(chǎn)品和普通產(chǎn)品的溢價均會增加。在相同的綠色效果下，綠色產(chǎn)品的溢價始終大于普通產(chǎn)品，隨著需求泄露程度θ 的增加，普通產(chǎn)品的溢價ψr在增加，綠色產(chǎn)品的溢價ψg在減少。這主要是因為，隨著需求泄露程度的增大，綠色產(chǎn)品市場轉(zhuǎn)向普通產(chǎn)品市場的消費者數(shù)量不斷增加。當消費者不愿支付額外的綠色產(chǎn)品溢價時，制造商可收取的綠色產(chǎn)品溢價ψg會隨之減少。綜上可知，需求泄露程度θ 是影響制造商利潤的重要因素，當產(chǎn)品的綠色效果提高，消費者愿意為其支付更高的綠色產(chǎn)品溢價后，需求泄露現(xiàn)象就會相對減少，制造商的利潤也會隨之增大。

4 結(jié)論與展望

本文綜合考慮需求泄露、政府綠色投入補貼及制造商運營決策三者之間的關(guān)系，首先構(gòu)建需求不確定下的利潤函數(shù)模型，通過控制庫存風險改進報童模型，求解需求泄露和政府綠色投入補貼下的制造商運營決策，并分析需求泄露和政府綠色投入補貼對制造商的定價、庫存以及綠色投入的影響。本文的主要研究結(jié)論如下：時，即需求泄露程度較小時，政府綠色投入補貼可以降低產(chǎn)品價格，增大產(chǎn)品庫存量，提高產(chǎn)品單位溢價，刺激制造商進行綠色投入，提高利潤。時，即需求泄露程度較大時，制造商會減少綠色投入和綠色產(chǎn)品的供應，直至轉(zhuǎn)向單一普通產(chǎn)品生產(chǎn)，此時政府的綠色投入補貼政策是無效的。（2） 制造商利潤隨需求泄露程度θ 的增大而減小，隨政府綠色投入補貼系數(shù)l的增大而增大，但需求泄露程度對制造商利潤的影響程度遠大于政府綠色投入補貼，即政府單位綠色投入補貼不足以彌補單位需求泄露造成的利潤損失。（3） 制造商的固定綠色投入可以同時為綠色產(chǎn)品和普通產(chǎn)品帶來溢價，且綠色產(chǎn)品的溢價始終大于普通產(chǎn)品的溢價。通過提高綠色效果系數(shù)γ，綠色產(chǎn)品的綠色效果提高，消費者愿意為其支付更高的綠色產(chǎn)品溢價后，需求泄露現(xiàn)象會相對減少。

本文探討了需求泄露和政府綠色投入補貼下制造商的定價、庫存和綠色投入決策，為同時生產(chǎn)普通產(chǎn)品和綠色產(chǎn)品的制造商進行運營決策提供了理論依據(jù)，也為政府的綠色投入補貼政策提供建議。但在研究過程中，本文考慮的是需求隨機分布下，單一制造商同時生產(chǎn)兩種產(chǎn)品時的運營決策，后續(xù)研究可以將研究對象從單一制造商拓展到多個制造商，還可以比較不同政府補貼形式對需求泄露的影響程度。