智愛娟 劉雅琴 侯鳳云

摘 要： 浮點數(shù)是C++中最基本的數(shù)據(jù)類型，本文討論了浮點數(shù)在機(jī)器內(nèi)存中的存儲情況、浮點數(shù)的顯示以及C++語言編程中使用浮點數(shù)需要注意的幾個問題。

關(guān)鍵詞： C++;浮點數(shù);存儲;顯示;精度

【中圖分類號】TP31 ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A ? ? 【DOI】10.12215/j.issn.1674-3733.2020.37.135

1 引言

C++語言中的浮點數(shù)有float、double和long double三種類型，在使用C++語言編寫程序的過程中，使用最多的是float和double類型的浮點數(shù)。本文以float和double類型的浮點數(shù)為例，說明浮點數(shù)在機(jī)器內(nèi)存中的存儲精度以及在C++語言編程中使用浮點數(shù)時需要注意的幾個問題。

2 浮點數(shù)在機(jī)器內(nèi)存中的存儲

C++語言中的float和double類型的浮點數(shù)在機(jī)器內(nèi)存中存儲時分別按照IEEE754標(biāo)準(zhǔn)中的單精度浮點格式和雙精度浮點格式進(jìn)行的，而long double類型的浮點數(shù)在機(jī)器中存儲時的格式和長度則與機(jī)器所采用的微處理器類型有關(guān)。比如，在IA-32和X86-64系統(tǒng)中l(wèi)ong double是按照IEEE754標(biāo)準(zhǔn)中的80位擴(kuò)展雙精度格式進(jìn)行存儲的。

IEEE754標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，單精度浮點數(shù)在機(jī)器中采用32位二進(jìn)制表示，其中1位符號位，8位階碼，23位尾數(shù)，階碼采用移碼表示（偏置常數(shù)位127），尾數(shù)采用原碼表示（規(guī)格化形式，數(shù)值最高位的“1”隱含，不表示）;雙精度浮點數(shù)在機(jī)器中采用64位表示，其中1位符號位，11位階碼，52位尾數(shù)，階碼采用移碼表示（偏置常數(shù)位1023），尾數(shù)采用原碼表示（規(guī)格化形式，數(shù)值最高位的“1”隱含，不表示）。

任意浮點數(shù)N均可表示成規(guī)格化形式為：±1.M×2e，對應(yīng)IEEE754格式如下（小數(shù)點前總是“1”，故可隱含表示）：

如果浮點數(shù)N為正數(shù)，則符號位S為0;N為負(fù)數(shù)，則符號位S=1。單精度浮點格式中，階碼E=e+127;雙精度浮點格式中，階碼E=e+1023。

例如，將十進(jìn)制數(shù)1234567890分別賦值給float型變量a和double型變量b，變量a和b的機(jī)器數(shù)分別是多少呢？

十進(jìn)制數(shù)1234567890轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制為：10010011001

01100000001011010010B=1.0010011001011000000010110

10010*230

因為是正數(shù)，S=0;指數(shù)e=30。

對于變量a，階碼E=e+127=30+127=157=10011101B;M取小數(shù)點后23位，第24位采用“0舍1入”進(jìn)行舍入處理，M=001 0011 0010 1100 0000 0110。變量a的機(jī)器數(shù)是：0100 1110 1001 0011 0010 1100 0000 0110，用十六進(jìn)制表示為：4E932C06。

對于變量b，階碼E=e+1023=30+1023=1053=10000011101B;M取52位，M=0010 0110 0101 1000 0000 1010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000。變量b的機(jī)器數(shù)是：0100 0001 1101 0010 0110 0101 1000 0000 1010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，用十六進(jìn)制表示為：41D26580A0000000。

3 浮點數(shù)的顯示

由于IEEE754單精度浮點數(shù)的尾數(shù)M為23位二進(jìn)制表示，雙精度浮點數(shù)的尾數(shù)為52位二進(jìn)制表示，再加上1位隱含位“1”，因此單精度浮點數(shù)的都有效二進(jìn)制位為24位，雙精度為53位。而107<224<108，1017<253<1018，故float型浮點數(shù)在機(jī)器上顯示時最多可顯示8位有效數(shù)字，其中7位為精確值，double型浮點數(shù)則能顯示18位有效數(shù)字，其中17位為精確值。IEEE754浮點數(shù)可以用下式轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：（-1）S*1.M*2e。

例如，將變量a的機(jī)器數(shù)4E932C06H轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制為：（-1）0*1.001 0011 0010 1100 0000 0110*230=1001001100

101100000001100000000，即十進(jìn)制的1234567936，這個值比實際值大46。但是，采用同樣的方法將變量b的機(jī)器數(shù)41D26580A0000000H轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制為1234567890，結(jié)果和實際值相同。由此可見，double型浮點數(shù)的精度比float型浮點數(shù)的精度高。

4 在C++語言中使用浮點數(shù)應(yīng)該注意的幾個問題

（1）設(shè)計浮點數(shù)類型的目的是為了實現(xiàn)工程計算和科學(xué)計算，在工程計算和科學(xué)計算中往往沒有完全精確的計算結(jié)果，需要的是近似值。因此，在要求精確計算結(jié)果的場合（尤其是應(yīng)用程序中），比如，對貨幣計算時一般不要使用浮點型數(shù)據(jù)，否則，將會得到錯誤的結(jié)果。

例如：假設(shè)想用十元錢去買價格不等的游戲幣，游戲幣的標(biāo)價分別是1元、2元、3元，一直到10元不等。購買時，打算從標(biāo)價為1元游戲幣開始按照價格從低到高的順序依次購買，每種購買一個，直到所剩的錢不夠支付任何一種游戲幣為止，最后，共可以購買多少個游戲幣呢？還會剩余多少零錢呢？

采用浮點數(shù)表示錢數(shù)和游戲幣的價格，用C++語言編寫程序如下：

#include

#include

using namespace std;

int main（ ）

{

int itemsBought = 0;//購買游戲幣個數(shù)

double Price;//游戲幣價格

double Funds = 10.00;//總錢數(shù)

for （Price =1.00; Funds >= Price; Price +=10.00）

{

Funds -= Price;

itemsBought++;

}

cout< ? ? cout<<"剩余錢數(shù)： "< ? ? }

編譯運行程序，得到結(jié)果為：“3個游戲幣”，“剩余錢數(shù)：4.00元”。很明顯，程序運行得到的結(jié)果是錯誤的。

解決這個問題的正確辦法是：在編寫C++程序時，浮點數(shù)表示錢數(shù)和游戲幣的價格。

使用int類型代替double類型修改上面的程序如下：

#include

using namespace std;

int main（ ）

{

int itemsBought = 0;//購買游戲幣個數(shù)

int Price;//游戲幣價格

int Funds = 100;//總錢數(shù)

for （Price = 10; Funds >= Price; Price += 10）

{

Funds -= Price;

itemsBought++;

}

cout< ? ? cout<<"剩余錢數(shù)："< ? ? }

重新編譯運行程序，輸出結(jié)果：“4個游戲幣”和“剩余錢數(shù)：0元”。顯然，程序執(zhí)行結(jié)果正確。

（2）在程序中不要用浮點型數(shù)據(jù)作為循環(huán)變量

例如，編寫程序：從0開始按照逐次遞增0.2輸出一直到10。在程序中用float型作為循環(huán)變量，用C++編程如下：

#include

using namespace std;

main（int argc，char *argv）

{

float i;

for（i=0;i<10;i+=.2）

printf（"%10f"，i）;

return 0;

}

編譯運行程序，得到的輸出結(jié)果如下：

顯然，程序輸出結(jié)果是錯誤的。

解決問題的方法是：先將數(shù)據(jù)起始值、終止值和遞增量都擴(kuò)大10倍變成整數(shù)，輸出前將結(jié)果再縮小10倍。重新編寫程序如下：

#include

using namespace std;

main（int argc，char *argv）

{

int i，a，b;

for（i=0;i<=50;i=i+2）

{

a=i/10;

b=i%10;

cout< ? ? }

return 0;

}

重新編譯運行程序，結(jié)果如下：

顯然，程序輸出是正確的。

（3）不要在程序中判斷浮點數(shù)是否相等

例如，判斷數(shù)據(jù)99.6345489和99.6345481的大小，編程如下：

#include

using namespace std;

int main（void）

{

float m = 99.6345489;

float n = 99.6345481;

if（m ? ? cout<<"m ? ? else if（m==n）

cout<<"m==n"< ? ? else

cout<<"m>n"< ? ? return 0;

}

閱讀分析上述程序，程序結(jié)果應(yīng)該“m>n”，但是程序執(zhí)行結(jié)果卻是“m ==n”。結(jié)果出錯的原因就是浮點數(shù)無法表示非常精確的結(jié)果。如程序中的float型變量m和n只能有8位有效數(shù)字，是無法區(qū)分出末位的9和1。在內(nèi)存中，m和n的二進(jìn)制數(shù)都是0x419F0329。

5 結(jié)束語

本文對C++程序中浮點數(shù)的使用作了簡單探討，為了編寫出安全、有效的代碼，建議在用高級語言編寫實際應(yīng)用項目程序時盡量避免使用浮點型數(shù)據(jù)。

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