何 欽，丘北劉，張記峰

（廣東省建設(shè)工程質(zhì)量安全檢測(cè)總站有限公司 廣州510500）

0 引言

目前基坑工程中的樁體深層水平位移監(jiān)測(cè)主要依靠測(cè)斜管和測(cè)斜儀完成。按照《城市軌道交通工程監(jiān)測(cè)技術(shù)規(guī)范：GB 50911-2013》［1］的要求，深層水平位移監(jiān)測(cè)自下而上以0.5 m 或1.0 m 的間距逐段量測(cè)。實(shí)際工程中一般采用0.5 m 的監(jiān)測(cè)間距，而當(dāng)樁身較長(zhǎng)時(shí)，深層水平位移監(jiān)測(cè)就會(huì)成為一項(xiàng)費(fèi)時(shí)費(fèi)力的工作。如果能夠?qū)⒈O(jiān)測(cè)設(shè)點(diǎn)的密集度降低，無(wú)疑可以節(jié)省較大的人工和時(shí)間成本。然而，樁體水平位移線形可有多種形式，不同形式的曲線危險(xiǎn)點(diǎn)出現(xiàn)位置均不一致。因此，如何在擴(kuò)大測(cè)試間距的同時(shí)保證測(cè)得數(shù)據(jù)不會(huì)漏掉關(guān)鍵的測(cè)試點(diǎn)成為一個(gè)重要難題。

為此，本文對(duì)相關(guān)研究進(jìn)行了調(diào)研。其中，鄭磊等人［2］認(rèn)為，在測(cè)斜管足夠深的前提下，適當(dāng)增大測(cè)點(diǎn)間距對(duì)墻體位移的精度影響可以忽略不計(jì)；高峻合等人［3］和蔡干序［4］發(fā)現(xiàn)2 倍導(dǎo)輪距（1.0 m）的測(cè)斜數(shù)據(jù)與1 倍導(dǎo)輪距（0.5 m）的測(cè)斜數(shù)據(jù)部分存在偏差；胡均等人［5］和張園園［6］則發(fā)現(xiàn)在深基坑中測(cè)斜間距采用0.5 m 或是1.0 m 對(duì)數(shù)據(jù)分析的影響不大；鄭曉栩［7］認(rèn)為1.0 m 間距的測(cè)斜數(shù)據(jù)不可靠，需要利用0.5 m 測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行部分修正；吳立成［8］在基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)深層水平位移監(jiān)測(cè)及規(guī)律研究中提到，在測(cè)斜上半段和下半段的斜率一致的情況下，可以適當(dāng)放大測(cè)段間距，但仍然需要輔以0.5 m 測(cè)段間距的數(shù)據(jù)作為修正及校核。以上學(xué)者均對(duì)測(cè)斜間距進(jìn)行了研究，但卻得出了大相徑庭的結(jié)論，這可能是由于上述工作大部分僅基于測(cè)斜儀的工作原理，直接采用測(cè)試不同的測(cè)試間距數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，而沒(méi)有根據(jù)不同的測(cè)斜線形進(jìn)行分析，也沒(méi)有對(duì)樁體的受力狀態(tài)進(jìn)行討論。

為了彌補(bǔ)目前研究的不足，在上述研究的基礎(chǔ)上，本文基于多組基坑樁體深層水平位移的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，對(duì)不同線形水平位移測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了隔點(diǎn)提取分析。利用不同間距的水平位移測(cè)試數(shù)據(jù)以Spline插值函數(shù)插值得到以0.5 m 為間距的測(cè)點(diǎn)結(jié)果，并與實(shí)際0.5 m 為間距的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)增加測(cè)點(diǎn)間距監(jiān)測(cè)的可能性進(jìn)行了討論。

1 研究方法和數(shù)據(jù)處理

為了確定深層水平位移的最佳間距，本文選用了多個(gè)工程且測(cè)斜孔深度在21.5 m以上的深層水平位移實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)不同形狀的線型曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。其中，曲線的連接方式采用Spline 插值來(lái)完成，通過(guò)Spline插值處理后且測(cè)試間距大于0.5 m 的曲線數(shù)據(jù)，與測(cè)試間距為0.5 m的曲線數(shù)據(jù)之間的差別進(jìn)行對(duì)比。若測(cè)試間距大于0.5 m 的測(cè)試組的Spline 曲線數(shù)據(jù)與測(cè)試間距為0.5m測(cè)試組的曲線數(shù)據(jù)間差別較小，則說(shuō)明在測(cè)斜管深度大于21.5 m 時(shí)該間距可以代替0.5 m的間距進(jìn)行監(jiān)測(cè)，從而達(dá)到減少時(shí)間成本和降低勞動(dòng)強(qiáng)度的效果，擴(kuò)大測(cè)試間距在經(jīng)濟(jì)上也更具優(yōu)勢(shì)。

1.1 Spline插值函數(shù)選用說(shuō)明

樁體的水平位移主要因樁身水平方向受彎產(chǎn)生，而通過(guò)結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)［9］我們可以了解到，均質(zhì)線性材料由于受彎產(chǎn)生的位移，其計(jì)算公式與其桿長(zhǎng)的三次方成正比。均質(zhì)線性樁體某點(diǎn)處的水平位移一般計(jì)算公式可表示為：

式中：y為樁體某點(diǎn)處的水平位移；k為與樁體該點(diǎn)位置坐標(biāo)等幾何特征相關(guān)的無(wú)量綱系數(shù)；F為作用于樁身某點(diǎn)的外作用力大??；l為樁長(zhǎng)；E為樁體變形模量（材料均質(zhì)線性時(shí)E為定值）；I為截面距。而Spline插值實(shí)際為三次方冪函數(shù)插值，并且插值通過(guò)曲線上的4個(gè)控制點(diǎn)實(shí)現(xiàn)。由于Spline插值函數(shù)與上述位移函數(shù)線性一致（均為坐標(biāo)的3次函數(shù)且連續(xù)光滑），當(dāng)散點(diǎn)間隔減小時(shí)，插值出來(lái)的數(shù)據(jù)點(diǎn)也越接近實(shí)際樁體水平位移分布曲線。換言之，如果樁體材料本身非均質(zhì)線性，或存在非連續(xù)的非均質(zhì)點(diǎn)或區(qū)域，則水平位移分布曲線本身會(huì)存在許多非光滑的點(diǎn)。此時(shí)，Spline函數(shù)便不一定能很好地插值出與真實(shí)情況一致的曲線。

1.2 分析數(shù)據(jù)說(shuō)明

本文采用的水平位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)根據(jù)形狀的不同可定義為：蝶形、反S形、開(kāi)口形、拋物線形以及激凸形5大類。分析時(shí)，對(duì)原有間隔為0.5 m 的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行隔點(diǎn)提取，分別將間距為1.0 m、1.5 m 和2.0 m 的數(shù)據(jù)提取出來(lái)進(jìn)行Spline 插值；插值后的曲線用于與原曲線進(jìn)行對(duì)比。

1.3 曲線處理結(jié)果對(duì)比

不同形狀的測(cè)斜曲線在應(yīng)用Spline插值方法補(bǔ)全數(shù)據(jù)的同時(shí)，可能存在不同程度的偏離情況。因此，對(duì)不同形狀的測(cè)斜數(shù)據(jù)分別以不同間隔點(diǎn)進(jìn)行插值處理，以便于分類討論。插值得到的測(cè)斜曲線對(duì)比圖按不同形狀分類別給出如圖1～圖5所示。

通過(guò)觀察上述不同類型測(cè)斜曲線的不同間距數(shù)據(jù)插值結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，1.5 m 和2.0 m 兩種測(cè)點(diǎn)間距無(wú)論何種測(cè)斜曲線形，利用Spline 插值后的曲線數(shù)據(jù)與0.5 m 間距曲線數(shù)據(jù)對(duì)比偏差都過(guò)大，因此，以上兩種測(cè)試間距在實(shí)際工程中都不具備實(shí)現(xiàn)的可能性。只有測(cè)點(diǎn)間距設(shè)置為1.0 m時(shí)，利用Spline插值得到的完整曲線與0.5 m 間距測(cè)得數(shù)據(jù)的Spline 插值曲線相符度較高。尤其是開(kāi)口形和拋物線型兩種，1.0 m 間距和0.5 m 間距的Spline 插值曲線幾乎看不出偏差，如圖3a和圖4a所示。然而，在其他的包括蝶形、S形和激凸形曲線中，即使是1.0 m 與0.5 m 的曲線對(duì)比中也能發(fā)現(xiàn)較明顯的偏差點(diǎn)，如圖1a、圖2a和圖5a所示。因此，為更全面地考察擴(kuò)大間距監(jiān)測(cè)的合理性，需要對(duì)蝶形、S形和激凸形這3種線形的數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的偏差分析。

圖1 蝶形曲線Spline插值曲線對(duì)比Fig.1 Comparison of Butterfly Curve Spline Interpolation Curve

圖2 反S形曲線Spline插值曲線對(duì)比Fig.2 Comparison of Spline Interpolation Curves of Inverse S-shaped Curve

圖3 開(kāi)口形曲線Spline插值曲線對(duì)比Fig.3 Comparison of Spline Interpolation Curves of Open Curve

圖4 拋物線形曲線Spline插值曲線對(duì)比Fig.4 Comparison of Parabolic Curve Spline Interpolation Curve

2 曲線偏差的應(yīng)力反分析

圖5 激凸形曲線Spline插值曲線對(duì)比Fig.5 Comparison of Spline Interpolation Curves of Convex Curve

對(duì)上述蝶形、S 形和激凸形3 種線形測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值進(jìn)行偏差分析，利用Abaqus 的應(yīng)力分析模塊進(jìn)行。首先，在1.0 m間距測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)經(jīng)Spline插值得到的完整曲線中提取出間距為0.5 m 的水平位移數(shù)據(jù)點(diǎn)；再參考位移法［10］，利用提取得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)和以0.5 m間距測(cè)得的原始數(shù)據(jù)點(diǎn)分別建立梁?jiǎn)卧轿灰颇Ｐ?，利用?shù)據(jù)點(diǎn)的水平位移作為位移邊界條件施加在梁?jiǎn)卧?，?duì)其受力情況進(jìn)行反分析。其中，考慮到監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為到達(dá)某一深度停止而并非全長(zhǎng)，因此將梁?jiǎn)卧喈?dāng)于樁底位置處設(shè)立僅限制縱向位移（重力方向）的單向約束。梁?jiǎn)卧木植孔鴺?biāo)在長(zhǎng)度方向上選為與整體坐標(biāo)的y軸正方向一致。以此方法建立模型計(jì)算得到的應(yīng)力結(jié)果可以逼近樁體真實(shí)的受力情況，已知位移點(diǎn)數(shù)越多則計(jì)算結(jié)果越接近實(shí)際。以下對(duì)上述反分析方法得到的3 種不同類型數(shù)據(jù)點(diǎn)的模型計(jì)算結(jié)果分別進(jìn)行分析和討論。

蝶形大主應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖6a、圖6b所示，小主應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖6c和圖6d所示。

圖6 蝶形大、小主應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculation Results of Butterfly Shaped Large and Small Principal Stresses

從計(jì)算結(jié)果的變形曲線來(lái)看，2 種數(shù)據(jù)分析得到的樁身變形曲線相符程度較高，看不出明顯線形差別。就應(yīng)力計(jì)算結(jié)果來(lái)看，無(wú)論時(shí)大主應(yīng)力還是小主應(yīng)力（分別代表著梁?jiǎn)卧孛嫔系淖畲笫芾褪軌簯?yīng)力），1.0 m 間距得到的計(jì)算結(jié)果均小于0.5 m 間距結(jié)果。這說(shuō)明，蝶形數(shù)據(jù)擴(kuò)大間距測(cè)量得到的結(jié)果在應(yīng)力分析中偏于危險(xiǎn)。但就最危險(xiǎn)點(diǎn)的分布位置來(lái)看，0.5 m 計(jì)算云圖的大主應(yīng)力最大區(qū)域?yàn)?5.634 20～16.169 07 m（見(jiàn)圖6a），而1.0 m 的計(jì)算結(jié)果則為14.732 95～16.307 09 m間（見(jiàn)圖6b）；0.5 m計(jì)算云圖的小主應(yīng)力最大區(qū)域?yàn)?8.354 43～18.920 40 m（見(jiàn)圖6c），而1.0 m 的計(jì)算結(jié)果則為18.389 81～18.981 98 m（見(jiàn)圖6d）。這表明，蝶形組利用1.0 m 間距數(shù)據(jù)找到的樁體最不利位置范圍基本可以包含0.5 m 數(shù)據(jù)求得的最不利位置。

反S 形大主應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖7a、圖7b 所示，小主應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖7c、圖7d所示。

圖7 反S形大、小主應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Fig.7 Calculation Results of Inverse S-shaped Large and Small Principal Stresses

與蝶形組類似，從計(jì)算結(jié)果的變形曲線來(lái)看，反S形的2種間距數(shù)據(jù)分析得到的樁身變形曲線相符程度也很好，看不出明顯線形差別。就應(yīng)力計(jì)算結(jié)果來(lái)看，無(wú)論是大主應(yīng)力還是小主應(yīng)力（分別代表著梁?jiǎn)卧孛嫔系淖畲笫芾褪軌簯?yīng)力），1.0 m 間距得到的計(jì)算結(jié)果均小于0.5 m間距結(jié)果。這說(shuō)明，反S形數(shù)據(jù)擴(kuò)大間距測(cè)量得到的結(jié)果在應(yīng)力分析中也偏于危險(xiǎn)。至于其最危險(xiǎn)點(diǎn)的分布位置，0.5 m 計(jì)算云圖的大主應(yīng)力最大區(qū)域?yàn)?4.457 85～14.679 16 m（見(jiàn)圖7a），1.0 m的計(jì)算結(jié)果則為14.373 50～15.074 11 m（見(jiàn)圖7b）；0.5 m計(jì)算云圖的小主應(yīng)力最大區(qū)域?yàn)?0.921 54～21.050 38 m（見(jiàn)圖7c），而1.0 m 的計(jì)算結(jié)果則為20.437 35～20.630 62 m（見(jiàn)圖7d）。這表明，反S 形組利用1.0 m 間距數(shù)據(jù)找到的樁體最不利位置范圍也可以包含0.5 m 數(shù)據(jù)求得的最不利位置。

激凸形大主應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖8a、圖8b 所示，小主應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖8c、圖8d所示。

圖8 激凸形大、小主應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Fig.8 Calculation Results of Large and Small Principal Stresses of Convex Shape

激凸組2種間距數(shù)據(jù)分析得到的樁身變形曲線相符程度也很好，看不出明顯線形差別。就應(yīng)力計(jì)算結(jié)果來(lái)看，1.0 m 間距得到的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果均小于0.5 m間距結(jié)果?？梢?jiàn)，激凸形數(shù)據(jù)擴(kuò)大間距測(cè)量得到的結(jié)果在應(yīng)力分析中也偏于危險(xiǎn)。0.5 m 計(jì)算云圖的大主應(yīng)力最大區(qū)域?yàn)?0.212 44～10.377 98 m（見(jiàn)圖8a），1.0 m的計(jì)算結(jié)果則為9.431 84～9.625 92 m（見(jiàn)圖8b）；0.5 m計(jì)算云圖的小主應(yīng)力最大區(qū)域?yàn)?1.308 43～11.491 10m（見(jiàn)圖8c），而1.0 m 的計(jì)算結(jié)果則為11.418 32～11.629 53 m（見(jiàn)圖8d）。根據(jù)最危險(xiǎn)點(diǎn)位置的分布情況可以看出，雖然激凸形組利用1.0 m 間距數(shù)據(jù)找到的樁體最小應(yīng)力最不利位置與0.5 m 數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果較為接近，但1.0 m 間距數(shù)據(jù)找到的樁體最大應(yīng)力最不利位置則與0.5 m 數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生了較大偏差（相差1 m左右）。

上述結(jié)果說(shuō)明，利用Spline插值方法補(bǔ)全數(shù)據(jù)，可以使得到的數(shù)據(jù)與0.5 m 間距測(cè)斜數(shù)據(jù)保持一致的線形。此外，雖然反S 形和蝶形的0.5 m 間距和1.0 m 間距測(cè)斜數(shù)據(jù)Spline 曲線存在個(gè)別誤差較大點(diǎn)，但對(duì)其用于預(yù)測(cè)樁體最不利位置的影響不十分明顯；利用1.0 m 測(cè)斜數(shù)據(jù)Spline 插值得到的位移數(shù)據(jù)進(jìn)行應(yīng)力反分析找尋最不利位置的結(jié)果可以包含0.5 m 組分析得到的最不利位置。但是，擴(kuò)大間距測(cè)試并利用Spline 插值補(bǔ)缺數(shù)據(jù)也存在一定的缺陷。例如，擴(kuò)大間距的位移數(shù)據(jù)反分析得到的應(yīng)力分析結(jié)果均小于原始數(shù)據(jù)的應(yīng)力分析結(jié)果；當(dāng)曲線存在較明顯的激凸點(diǎn)時(shí)，根據(jù)擴(kuò)大間距的位移數(shù)據(jù)反分析得到的最不利位置可能產(chǎn)生較大偏移（本文為大致為1 m）。如第二節(jié)所述，Spline插值方法線性與撓度曲線相一致，若樁體材料均質(zhì)均勻則線性應(yīng)多表現(xiàn)為開(kāi)口形和拋物線形等較光滑的曲線。因此，本文蝶形和反S 形中擴(kuò)大間距的Spline 曲線顯示的數(shù)據(jù)偏差，可能是由于樁體制作時(shí)的初始缺陷引起的水平位移凸變點(diǎn)而導(dǎo)致的。

3 結(jié)論

為了在深基坑工程深層水平位移監(jiān)測(cè)中適當(dāng)增加監(jiān)測(cè)間距，以達(dá)到降低時(shí)間成本、人工成本及勞動(dòng)強(qiáng)度的目的。本文利用Spline 插值的方法分別對(duì)1.0 m、1.5 m、2.0 m 測(cè)試間距的多種測(cè)斜數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理，然后將Spline插值完成的數(shù)據(jù)分別與0.5 m測(cè)試間距的實(shí)測(cè)水平位移數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。在數(shù)據(jù)對(duì)比過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，只有開(kāi)口形和拋物線形的1.0 m間距Spline插值曲線與其對(duì)應(yīng)的0.5 m 測(cè)試間距水平位移實(shí)測(cè)曲線相符性較高，另外的蝶形、反S形和激凸形3種線形的插值曲線與0.5 m 測(cè)試間距的數(shù)據(jù)偏差較大。為了進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)據(jù)的相符性，本文對(duì)蝶形、反S形和激凸形3種曲線采用Abaqus的應(yīng)力分析模塊進(jìn)行了應(yīng)力反分析驗(yàn)算；通過(guò)上述幾種不同類型的插值數(shù)據(jù)與0.5 m測(cè)試間距的水平位移實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析結(jié)果得出以下主要結(jié)論：

⑴當(dāng)測(cè)斜曲線不存在明顯激凸點(diǎn)時(shí)，以1.0 m 間距的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行有限元應(yīng)力反分析找出的樁身最危險(xiǎn)點(diǎn)所在位置，與0.5 m 間距監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行反分析得到的最危險(xiǎn)點(diǎn)位置吻合度較高。因此，以1.0 m 為間距替代0.5 m 間距進(jìn)行監(jiān)測(cè)以控制工程的安全是具有一定可行性的。

⑵若擴(kuò)大間距測(cè)得的測(cè)斜結(jié)果顯示的位移變化曲線存在明顯的激凸形狀，即明顯區(qū)別于三次冪函數(shù)線形的凸起點(diǎn)，則說(shuō)明樁體可能存在明顯的初始缺陷，應(yīng)增加測(cè)點(diǎn)補(bǔ)充監(jiān)測(cè)以全面監(jiān)控樁體變形。

⑶利用擴(kuò)大間距測(cè)得的測(cè)斜結(jié)果進(jìn)行Spline 插值補(bǔ)充后，再進(jìn)行有限元應(yīng)力反分析得到的應(yīng)力偏小于0.5 m間距數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果，應(yīng)考慮乘以一定的擴(kuò)大系數(shù)后再進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)計(jì)算，以保證工程安全。

⑷本文所用最短樁的測(cè)點(diǎn)長(zhǎng)度為21.5 m，而1.0 m的測(cè)試間距大于最短樁總測(cè)試長(zhǎng)度的4.5%，可見(jiàn)本文所用分析數(shù)據(jù)均為樁身較長(zhǎng)的情況。因此，本文所得結(jié)論適用于測(cè)點(diǎn)深度在21.5 m 以上的長(zhǎng)樁分析，在測(cè)點(diǎn)深度21.5 m 范圍以內(nèi)的水平位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)應(yīng)用本文方法進(jìn)行處理的適用性仍待考察。