賴余斌，洪巧章

（南方電網能源發(fā)展研究院有限責任公司 廣州510530）

隨著我國電網建設的高速發(fā)展，越來越多的電網架設不可避免地要穿過山區(qū)，但山區(qū)崎嶇的地勢很難直接作為良好的地基架設各類設備或施工相應的電力場所，通常需要削山或深坑填方以獲得平整的工程場地。在填方過程中，考慮到山區(qū)交通不便以及削山產生的廢棄渣土處理問題，往往采用就近取材原則，將附近產生的工程廢棄土石作為深坑的填方材料。這些填方材料因具有較好的壓實特性、抗剪強度和承載能力，是一種良好的填方材料，但同時作為兩種或多種材料的混合體，土石混合料填方地基壓實情況往往具有極強的不均勻性［1］，而現(xiàn)有的壓實系數(shù)檢測方法主要是以點抽樣為主，且檢測頻率和壓實系數(shù)控制標準均參照文獻［2-4］中對均勻填方介質的標準執(zhí)行，對于均勻介質來說，壓實系數(shù)變異性相對較小，按照文獻［2-4］中檢測頻率得到的檢測結果大于壓實系數(shù)控制標準時可認定場區(qū)壓實質量合格，反之則不合格［5，6］；而對于土石混合料填方地基來說，壓實系數(shù)變異性大，可能存在按照一定檢測頻率得到的檢測結果均大于控制標準，但僅僅抽檢到合格點位忽略掉不合格點位的可能性，即當變異性較大、而檢測頻率不足時，檢測結果是否可以準確反映場區(qū)壓實質量情況還有待商榷。

本文針對這一問題，開展了考慮土石混合料填方地基壓實系數(shù)不均勻性對檢測結果置信度的影響研究。研究思路如下：首先基于二維隨機場理論模擬土石混合料填方地基不均勻的壓實系數(shù)，其次按照不同的檢測頻率模擬進行壓實系數(shù)抽樣檢測，并采用蒙特卡洛模擬的方式統(tǒng)計檢測結果的置信度，最后總結上述規(guī)律，得到計算不同工況下檢測置信度的關系模型，據此對場區(qū)壓實質量檢測結果的置信度進行評價。

1 壓實系數(shù)隨機場模型

對于土石混合料填方工程來說，由于材料特征和施工過程中的不確定性，最終場地的壓實系數(shù)存在一定的變異性，即不同點位之間的壓實系數(shù)存在一定差異，有關研究表明，對同一場地而言，壓實系數(shù)可以認為是一組滿足正態(tài)分布的隨機數(shù)。同時，考慮到填方過程中通常采用渣土車整車運送土石料，并進行強夯或分層碾壓處理，壓實系數(shù)存在一定變異性的同時，臨近區(qū)域位置處的壓實系數(shù)又存在一定的相關性，可以簡單理解為相近位置的壓實系數(shù)其數(shù)值較為接近。因此，填方場地的壓實系數(shù)不僅存在一定的變異性，同時相鄰區(qū)域又存在一定的相關性，即具備一定的空間變異性。而采用隨機場理論描述巖土體的空間變異性早已在業(yè)界廣泛應用，相關理論和技術方法也較為成熟。目前，常用的隨機場生成方法有局部平均法［7］、中心點法［8］、譜分解法［9］、Karhunen-Loeve（K-L）級數(shù)展開法［10，11］等。其中K-L級數(shù)展開法計算精度及效率較高，應用最為廣泛，本文選擇該方法生成相應的壓實系數(shù)隨機場，具體生成過程可參看文獻［4，5］。

生成壓實系數(shù)隨機場的過程，需要知曉壓實系數(shù)的幾個主要參數(shù)，包括壓實系數(shù)的均值、變異系數(shù)和概率分布形式，此外還需要描述壓實系數(shù)空間特征的相關距離值。其中，壓實系數(shù)均值、變異系數(shù)和概率分布形式，通過既有檢測數(shù)據分析和相關文獻總結可知，對土石混合料填方地基來說，壓實系數(shù)的概率分布形式可以認為滿足正態(tài)分布，不同工程控制標準為0.93～0.97之間，因此可以認定其均值大于等于這一范圍，變異系數(shù)根據既有工程經驗得到在0.01～0.05 之間。相關距離其參數(shù)意義為表征空間中兩點壓實系數(shù)的相關性關系，隨著兩點距離的增大，兩點壓實系數(shù)的相關性逐漸減小，而相關距離則是描述這一相關性減小到0 的參數(shù)值。對于不同的填方工程，其取值也會有所差異，以強夯處理為例，點夯間距為5 m，即可認為在5 m 范圍內隨著距離增加，兩點壓實系數(shù)的相關性是逐漸減小的，超過5 m時認定兩點間相關性為0。

因此，根據相關工程數(shù)據及文獻資料，設計如下隨機場模型。假設工程填方場地為100 m×100 m=10 000 m2，按照每1 m2生成一個壓實系數(shù)的頻率，共生成10 000 個壓實系數(shù)值。壓實系數(shù)均值0.95，變異系數(shù)（COV）分別取0.1～0.5共5種工況，相關距離取5～9 m 共5 種工況，共生成5×5=25 種工況的壓實系數(shù)隨機場，每種工況生成500組，每一次隨機場模擬都相當于進行了一次土石混合料填方過程，其壓實系數(shù)也呈現(xiàn)不同的分布特征，詳細的設計工況總結于表1中，圖1為工況3（變異系數(shù)0.01，相關距離7 m）時壓實系數(shù)隨機場的一次典型實現(xiàn)?？梢钥闯霾煌c位的壓實系數(shù)大小不同具有一定的隨機性，同時臨近區(qū)域的壓實系數(shù)差值又不會很大，即又具備相關性這一特征，表明采用二維隨機場理論對土石混合料填方地基的壓實系數(shù)分布情況進行模擬是切實可行的。

表1 壓實系數(shù)隨機場設計工況Tab.1 Design Condition of Random Field of Compaction Coefficient

圖1 工況3的一次典型壓實系數(shù)隨機場Fig.1 Typical Compaction Coefficient Random Field of Case 3

2 考慮土石混合料壓實系數(shù)不均勻性對檢測結果置信度的影響研究

2.1 取樣頻率對壓實質量檢測置信度的影響研究

不同規(guī)范中對于壓實系數(shù)的檢測頻率也會有所不同，《高填方地基技術規(guī)范：GB 51254-2017》［2］中規(guī)定，對于建筑物用地和邊坡區(qū)，壓實系數(shù)檢測每500 m2至少有1個點，對于場地平整區(qū)，壓實系數(shù)檢測每1 000 m2至少有1 個點；《強夯地基處理技術規(guī)程：CECS 279∶2010》［3］中規(guī)定，采用環(huán)刀法、灌砂法、灌水法進行密實度、固體體積率檢測時，單位工程不應少于3 點；每100 m2不應少于1 個點；《建筑地基處理技術規(guī)范：JGJ 79-2012》［4］中規(guī)定，壓實填土地基每50～100 m2應不少于1個點，每個獨立基礎下不少于1個點，條形基礎每延20 m 設置不少于1 個監(jiān)測點。由上述規(guī)范可知，針對不同工程、不同施工方法、不同重要性程度的填方地基，壓實系數(shù)檢測頻率也會有所不同，其范圍在每100 m2至少有1 個點到每1 000 m2至少有1 個點。本小節(jié)所模擬的壓實系數(shù)隨機場尺寸為100 m×100 m=10 000 m2，根據文獻［2-4］所述不同檢測頻率，共設置下列3 種檢測頻率。分別為將場區(qū)平均分成100 個測區(qū)、25個測區(qū)和9個測區(qū)取樣，對應檢測頻率是每100 m2一個測點，每400 m2一個測點和每1 111 m2一個測點，詳細的檢測頻率示意圖如圖2所示。

圖2 3種不同檢測頻率示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Three Different Detection Frequencies

對不同重要性等級的工程壓實系數(shù)控制標準也會有所不同，工程重要性等級越高相應的控制標準也會更為嚴格。為了對比不同控制標準、不同檢測頻率情況下壓實質量檢測的準確性，進行如下數(shù)據處理。根據3 種檢測頻率對每組壓實系數(shù)隨機場進行檢測，若所有取樣點中壓實系數(shù)的最小值均大于壓實系數(shù)控制標準，則認為該場區(qū)壓實質量滿足設計要求，即判定場區(qū)壓實質量合格，反之則不合格。由于在生成隨機場過程中明確知曉存在小于0.95 的壓實系數(shù)點，故當檢測結果中存在小于0.95 的點位時，認定該次檢測結果可信，檢測結果可以覆蓋到不合格點位，反之則認為該次檢測結果可靠度不足，未能有效檢測到壓實系數(shù)不滿足設計標準的點位。統(tǒng)計每種工況500次模擬的檢測結果，計算可以有效檢測到不合格點位的次數(shù)與總次數(shù)的比值，該比值反映了某一工況條件下可以有效檢測到不合格點位的概率，是反映檢測結果是否有效的一個概率參數(shù)，因此將該參數(shù)定義為“檢測置信度”，用以描述針對某一工況、一定檢測頻率下檢測結果是否可信的概率。

圖3 為工況3 在不同檢測頻率條件下，檢測置信度隨壓實系數(shù)控制標準的變化曲線，由圖3可以看出，對于不同的壓實質量控制標準，不同檢測頻率所得到場區(qū)的檢測置信度也會有所不同。以按照0.9 作為壓實系數(shù)控制標準為例，若按照每100 m2一個點的抽樣頻率進行檢測，檢測置信度為99.6%，即接近100%可以檢測到不符合壓實系數(shù)控制標準的點；若按照每400 m2一個點的抽樣頻率進行檢測，檢測置信度為63%，即有63%的可能性檢測到不符合壓實系數(shù)控制標準的點，反言之就是存在37%的可能性錯誤評價該場區(qū)的壓實質量為合格；同理，若按照每1 111 m2一個點的抽樣頻率進行檢測，存在錯誤評價地基壓實質量的概率則會更高。也就是說，在壓實質量控制標準不變的前提條件下，檢測頻率越高，檢測置信度越高。

圖3 不同壓實系數(shù)控制標準情況下檢測置信度Fig.3 Test Confidence of Different Control Standard of Compaction Coefficient

2.2 相關距離對壓實質量檢測置信度的影響研究

工程重要性等級和檢測頻率會影響壓實系數(shù)控制標準。然而前述分析僅僅是在壓實系數(shù)均值0.95、變異系數(shù)0.03 以及相關距離7 m 的工況下完成的，對于其他工況條件下的壓實系數(shù)控制標準還有待進一步研究。相關距離在一定程度上反映了場區(qū)的壓實工藝，相關距離越大表示空間中壓實系數(shù)具備相關性的點范圍越大。圖4 為變異系數(shù)0.01 情況下，檢測頻率為每400 m2一個點位，相關距離分別為5～9 m時，不同壓實系數(shù)控制標準的檢測置信度曲線。由圖4可以看出，相關距離對不同壓實系數(shù)控制標準下的檢測置信度影響很小，其他變異系數(shù)、檢測頻率條件下亦有類似結論。因此可以認為對同一場區(qū)而言，不同施工方法對檢測置信度的影響基本上可以忽略不計。

圖4 變異系數(shù)0.01時不同相關距離情況下不同壓實系數(shù)控制標準的檢測置信度Fig.4 Test Confidence of Different Control Standard for Different Correlation Distance in the Case of Coefficient of Variation Equal to 0.1

2.3 變異系數(shù)對壓實質量檢測置信度的影響研究

場區(qū)壓實系數(shù)的變異系數(shù)值在一定程度上反映場區(qū)的壓實質量，壓實質量越均勻，變異系數(shù)越小，反之則越大。圖5為相關距離為7 m，檢測頻率為400 m2每點時，不同變異系數(shù)情況下檢測置信度隨壓實系數(shù)控制標準變化的曲線。由圖5 可以看出，變異系數(shù)大小對不同壓實系數(shù)控制標準下的檢測置信度影響較大。在同一壓實系數(shù)控制標準下，隨著變異系數(shù)的增大，檢測置信度也逐漸增大，相應的出現(xiàn)錯誤評價場區(qū)壓實質量情況的概率也就越低，這也符合壓實質量越差，差異性越強，越容易通過一定頻率的檢測發(fā)現(xiàn)壓實系數(shù)不合格點位的規(guī)律。

圖5 相關距離7m下400m2每點時不同變異系數(shù)的檢測置信度曲線Fig.5 Test Confidence of Correlation Distance Equaling to 7m Using the Detection Frequency of 400 m2 Per Point

2.4 壓實系數(shù)均值對壓實質量檢測置信度的影響研究

以上關于檢測頻率、相關距離和變異系數(shù)對壓實質量檢測置信度的影響研究，均是基于壓實系數(shù)隨機場均值為0.95 的前提條件下開展的，而工程實踐中現(xiàn)場壓實系數(shù)檢測均值一定會是一個變量，因此還需對壓實系數(shù)均值對檢測置信度的影響進行分析研究。圖6 為檢測頻率400 m2每點時，不同COV 條件下檢測置信度隨壓實系數(shù)均值和控制標準二者差值（K△）的檢測置信度變化曲線。由圖6可以看出，隨著K△的增大，檢測置信度逐漸降低，這與常規(guī)理解中壓實質量越好（K△越大），檢測置信度應該越大的印象是背道相馳的。這是由于文中所規(guī)定的檢測置信度是指能夠發(fā)現(xiàn)不合格點位的概率，而當K△足夠大時，不合格點本身的概率就很低，相應的發(fā)現(xiàn)不合格點位的概率也會極低，因此會出現(xiàn)K△越大反而檢測置信度越低的情況。前文所述研究均存在隱含前提條件，即場區(qū)內存在不合格點位，且不合格點位概率相等。對于假設壓實系數(shù)分布形式為正態(tài)部分來說，95%的點都分布在均值左右3 倍標準差范圍內，即3σ原則。因此，當壓實系數(shù)均值與控制標準差值大于這一范圍時，可以認為不存在不合格點位，這種情況是無需考慮檢測結果的置信度問題的；只有當二者差值在壓實系數(shù)均值的3σ范圍內時，才應當對檢測結果的置信度進行分析研究。

圖6 檢測頻率400m2每點時不同變異系數(shù)工況檢測置信度隨壓實系數(shù)均值與控制標準差值變化曲線Fig.6 Test Confidence Varies with Difference Between the Mean Value of the Compaction Coefficient and The Control Standard Using the Detection Frequency of 400 m2 Per Point

2.5 規(guī)律總結

匯總上述分析結果可知，除相關距離外，檢測頻率、變異系數(shù)和K△均會影響檢測置信度。經數(shù)據統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在相同置信度條件下，K△和變異系數(shù)COV 兩個參量之間呈正比例關系。統(tǒng)計不同置信度條件下上述正比例關系的比例系數(shù)，結果匯總在圖7 中。由圖7可知，K△和COV 正比例關系式的比例系數(shù)與置信度之間仍然為線性關系，且對于3種不同檢測頻率，當截距取4.4 時均可取得較好的擬合效果。進一步分析圖7 中不同檢測頻率與圖中直線比例系數(shù)的關系，最終得到置信度關于檢測頻率、變異系數(shù)和K△這3個參變量之間的函數(shù)關系式：

圖7 K△與COV線性關系比例系數(shù)和置信度的擬合曲線Fig.7 Fitting Curve of Proportional Coefficient and Confi?dence Degree of Linear Relationship Between K△and COV

式中：u表示檢測置信度；K△表示壓實系數(shù)均值與控制標準間差值；COV 表示根據檢測結果得到的場區(qū)壓實系數(shù)變異系數(shù)；f表示每測點代表的面積范圍，反映檢測頻率。

在得到了檢測置信度關于檢測頻率、變異系數(shù)和K△這3 個參量的函數(shù)關系后，就可對每次檢測結果的準確性進行評價。具體過程如下，首先根據檢測結果計算壓實系數(shù)均值和變異系數(shù)，并根據3σ原則判斷壓實系數(shù)控制標準是否在這一范圍內。若壓實系數(shù)控制標準不在壓實系數(shù)檢測結果均值的3σ范圍內，則認為該次檢測結果具備足夠的代表性，且檢測結果合格；反之，出現(xiàn)的情況是盡管檢測結果均大于壓實系數(shù)控制標準，但由于二者差值較小，存在有不合格點位卻未檢測到的可能性，還需要進一步對檢測結果的置信度進行評價。此時就可以根據式⑴計算該次檢測結果的置信度，若置信度滿足要求，則認為該次檢測結果可以作為場區(qū)壓實質量是否合格的評判標準，若置信度較低，則需要增大檢測頻率，以保證檢測結果的置信度。

以某電廠檢測過程中的工程實踐為例，在對一片70 m×80 m的區(qū)域進行檢測時，按照1 000 m2每點的頻率抽檢，共進行了6個點位的壓實系數(shù)檢測，壓實系數(shù)控制標準為0.93，檢測結果分別為0.935、0.940、0.936、0.932、0.933和0.936，所有數(shù)據均滿足控制標準。但進一步計算其均值、變異系數(shù)，再結合檢測頻率（1 000 m2每點）信息，根據式⑴計算發(fā)現(xiàn)，認定該區(qū)域檢測結果合格的置信度僅為61.2%，遠低于一般工程的置信度要求。隨后補充檢測發(fā)現(xiàn)，確實存在部分點位壓實系數(shù)無法滿足要求，因此建議進一步增大檢測頻率，以保證最終的檢測結果置信度能夠達到90%以上。

3 結論

本文基于二維隨機場理論，開展了考慮土石混合料填方地基壓實系數(shù)不均勻性對檢測結果置信度的影響研究。結果顯示，檢測頻率越高、變異性越強以及壓實系數(shù)均值和控制標準的差值越小，檢測置信度越高。并且基于上述數(shù)據，得到檢測置信度關于檢測頻率、變異系數(shù)以及壓實系數(shù)均值和控制標準差值的函數(shù)關系，根據這一關系式可以對檢測結果的置信度進行評價，從而確保檢測結果的有效性，保證土石混合料填方地基質量。