丁大秋

（江蘇省邳州市明德實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

明辨性思維又稱思辨性思維，它是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的前提和基礎(chǔ)。明辨性思維既屬于認(rèn)知思維能力，又是一種認(rèn)知思維過(guò)程。學(xué)生具有懷疑、明辨和反思的精神是數(shù)學(xué)明辨性思維的重要特質(zhì)，是學(xué)生思維創(chuàng)新的核心。數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生明辨性思維，需要在日常教學(xué)中結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)有效滲透。具體可以從四個(gè)方面進(jìn)行。

一、悅心、創(chuàng)境：筑起明辨性思維之“橋”

學(xué)生在心理上感到“自由”和“安全”是開(kāi)展明辨性思維的前提。教師在教學(xué)中既要營(yíng)造舒適的“心理場(chǎng)”，又要營(yíng)造豐富的“情境場(chǎng)”，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展個(gè)性化的學(xué)習(xí)，為學(xué)生樂(lè)于動(dòng)腦、勤于思考、積極探究“筑橋”。

（一）悅造“心理場(chǎng)”

教師在上課時(shí)，應(yīng)該微笑著面對(duì)全體學(xué)生，在學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)，可以用贊許的目光、賞識(shí)的表情看著學(xué)生，耐心傾聽(tīng)，不輕易打斷學(xué)生。當(dāng)學(xué)生到黑板前板演或回答問(wèn)題后，可以說(shuō)一句：謝謝你。課堂上經(jīng)常有歡聲笑語(yǔ)和掌聲，在這樣的環(huán)境中，學(xué)生無(wú)比自豪和幸福，身心放松，思維活躍，能全身心地投入到學(xué)習(xí)中，自由大膽地參與討論、辯駁等活動(dòng)。

（二）創(chuàng)設(shè)“情境場(chǎng)”

數(shù)學(xué)情境是溝通生活世界與數(shù)學(xué)世界的橋梁，是明辨性思維得以順利開(kāi)展的重要載體。教師應(yīng)積極構(gòu)建在相對(duì)真實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)情境中學(xué)習(xí)的認(rèn)知路徑，激發(fā)興趣，豐富感知，引發(fā)想象，啟迪探究。

在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”時(shí)，可以這樣創(chuàng)設(shè)情境：猴媽媽把一個(gè)桃子平均分給它的兩個(gè)猴寶寶，每只猴寶寶分到這個(gè)桃子的幾分之幾？猴媽媽看猴寶寶很快吃完了，又端來(lái)一盤桃子（6 個(gè)），每只猴寶寶又可以吃到幾分之幾呢？請(qǐng)學(xué)生用圓片代替桃子分一分。假如這盤桃子是4 個(gè)、8 個(gè)呢？再請(qǐng)學(xué)生試著用圓片分一分。觀察圖1 中三次分桃子的過(guò)程并思考：三盤桃子的個(gè)數(shù)都不一樣，表示其中1 份的個(gè)數(shù)也不一樣，為什么都可以用來(lái)表示呢？（如圖1）

圖1

理想的課堂應(yīng)該是師生平等、彼此尊重、相互信任的，應(yīng)該是學(xué)生生活甚至生命中的重要組成部分。教師應(yīng)成為學(xué)生的良師，更應(yīng)成為學(xué)生的益友，應(yīng)該讓每一堂課都成為與學(xué)生心靈對(duì)話的舞臺(tái)，要重視“情境場(chǎng)”的創(chuàng)設(shè)，讓“情境場(chǎng)”成為學(xué)生的“探究場(chǎng)”，吸引學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。

二、自信、好奇：鋪就明辨性思維之“路”

明辨性思維也是一種內(nèi)隱的思維品質(zhì)。教學(xué)中，教師應(yīng)該幫助學(xué)生樹(shù)立自信心，激發(fā)好奇心，為明辨性思維的培養(yǎng)“鋪路”。

（一）自信為明辨提供了可能

當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)上遇到困難和挫折時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)和鞭策。當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生身上閃光點(diǎn)時(shí)，應(yīng)及時(shí)地給予表?yè)P(yáng)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，讓學(xué)生樹(shù)立“我行，我一定行”的信念。在課堂上，當(dāng)學(xué)生回答問(wèn)題磕磕巴巴、吞吞吐吐時(shí)，教師可以說(shuō)：“別急，老師相信你一定會(huì)有精彩的回答”；當(dāng)學(xué)生站起來(lái)，卻不知說(shuō)些什么時(shí)，教師可以說(shuō)：“再認(rèn)真地想一想，老師等著你，好嗎？”學(xué)生回答完問(wèn)題，不管對(duì)錯(cuò)，都應(yīng)該讓學(xué)生體面地、不帶著遺憾地坐下。

（二）好奇為明辨提供了動(dòng)力

好奇是知識(shí)的萌芽，是學(xué)生開(kāi)展探究活動(dòng)的原動(dòng)力。好奇心強(qiáng)的學(xué)生在學(xué)習(xí)上往往精力充沛，對(duì)周圍的事物有著濃厚的興趣，遇到問(wèn)題喜歡刨根問(wèn)底，在他們的腦海中充滿了想象。

在教學(xué)“3 的倍數(shù)特征”時(shí)，課始，我說(shuō)：“老師有一個(gè)‘聽(tīng)音辨數(shù)’的特異功能，只要聽(tīng)到你們?cè)谟?jì)數(shù)器上撥珠子的聲音就知道撥出來(lái)的數(shù)是不是3 的倍數(shù)?！倍螅?qǐng)一名學(xué)生當(dāng)操作員，到講臺(tái)前撥數(shù)，讓臺(tái)下的學(xué)生用計(jì)算器驗(yàn)證。我的準(zhǔn)確判斷，迎來(lái)學(xué)生的陣陣喝彩。

“聽(tīng)音辨數(shù)”極大地激發(fā)了學(xué)生的好奇心，學(xué)生急于想知道我的這個(gè)本領(lǐng)是怎樣練成的，自然也就帶著濃厚的興趣投入到了新課的學(xué)習(xí)之中。隨著探究的逐步深入，學(xué)生豁然開(kāi)朗，原來(lái)我這個(gè)特異本領(lǐng)，就是應(yīng)用了3 的倍數(shù)特征，他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的自豪感也應(yīng)然而生。

“好學(xué)生是夸出來(lái)的。”教師應(yīng)以寬廣博大的胸懷賞識(shí)學(xué)生，對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極地心理暗示。教師應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)遇到困難時(shí)的有力支持者，學(xué)生學(xué)習(xí)行為的促進(jìn)者。作為教師，在教學(xué)中應(yīng)不斷創(chuàng)造條件，讓學(xué)生產(chǎn)生好奇心，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多觀察和留意身邊的事物，呵護(hù)奇思妙想，允許異想天開(kāi)，引燃求知熱情。

三、質(zhì)疑、反思：翻越明辨性思維之“山”

明辨性思維能力是學(xué)生必備的基本思維能力之一。教師在日常教學(xué)中應(yīng)有效滲透明辨性思維，用開(kāi)放的、明辨的視野審視自身的教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)質(zhì)疑和反思，成功翻越明辨性思維之“山”。

（一）從質(zhì)疑中學(xué)會(huì)明辨思維

質(zhì)疑作為一種能力和素養(yǎng)，孕育著創(chuàng)新，是思維的開(kāi)端。主動(dòng)質(zhì)疑則是學(xué)生擁有明辨性思維的開(kāi)端。質(zhì)疑精神和質(zhì)疑能力是人們應(yīng)有的素養(yǎng)，教師在教學(xué)中應(yīng)該高度關(guān)注。

在探究“3的倍數(shù)特征”時(shí)，有學(xué)生提問(wèn)：“為什么2 和5 的倍數(shù)特征看個(gè)位，3 的倍數(shù)特征要看各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和呢？”面對(duì)這樣的質(zhì)疑，我適時(shí)地提出了表?yè)P(yáng)，并請(qǐng)學(xué)生分小棒研究132，看看有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：100 根小棒，3 個(gè)一份來(lái)分，能分掉3的最大倍數(shù)99 根，還剩1 個(gè)，30 根小棒可以看成3捆，3 個(gè)一份來(lái)分，每捆能分掉3 的最大倍數(shù)9 根，剩1個(gè)，3捆剩3個(gè)。這樣，各部分剩下的根數(shù)正好是各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，把剩下的小棒合起來(lái)繼續(xù)分，恰好可以分完。我再請(qǐng)學(xué)生列舉其他的數(shù)，用小棒分一分，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每次分完剩下的小棒根數(shù)正好是各部分剩下的數(shù)。學(xué)生終于明白，原來(lái)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)加起來(lái)，就是把每次分剩下的數(shù)加起來(lái)繼續(xù)分，如果加起來(lái)的數(shù)是3的倍數(shù)，原來(lái)的數(shù)一定是3的倍數(shù)。

很多教師都按照“圈數(shù)、觀察、猜想、舉例驗(yàn)證、歸納概括”這一思路展開(kāi)教學(xué)，如此教學(xué)，符合教材的編寫意圖，學(xué)生只要發(fā)現(xiàn)了3 的倍數(shù)特征，目標(biāo)就達(dá)成了。但是在上述教學(xué)中，學(xué)生受到2和5的倍數(shù)特征的影響，產(chǎn)生了“為什么3 的倍數(shù)特征不看個(gè)位上的數(shù)”的疑問(wèn)。我抓住學(xué)生的疑問(wèn)，讓他們通過(guò)擺小棒一探究竟，使他們終于明白了其中的道理，這才是真正意義上的數(shù)學(xué)探索之旅。學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是不斷向未知挺進(jìn)的旅程，只有讓學(xué)生多問(wèn)幾個(gè)“為什么”，他們才有可能在更多的未知領(lǐng)域里盡情地遨游和探索。作為教師，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難的能力，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題、產(chǎn)生新問(wèn)題、探索新問(wèn)題，解決新問(wèn)題。如此循環(huán)往復(fù)，必將推動(dòng)學(xué)生在求知的道路上向更高的層次邁進(jìn)。

（二）從反思中增強(qiáng)明辨意識(shí)

教師在教學(xué)中應(yīng)該促使學(xué)生自覺(jué)地對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程與方法、目標(biāo)達(dá)成、情感態(tài)度等方面進(jìn)行比較、總結(jié)和反思，使其學(xué)會(huì)自我評(píng)估，增強(qiáng)明辨意識(shí)。

在教學(xué)“球的反彈高度”時(shí)，學(xué)生通過(guò)觀察三種球的反彈現(xiàn)象，提出問(wèn)題：球的反彈高度與下落的高度有著怎樣的關(guān)系？不同的球反彈的情況是否相同？隨后，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)論。最后，我引導(dǎo)學(xué)生回顧反思：通過(guò)本次活動(dòng)，你有什么體會(huì)？學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、小組明辨、全班交流認(rèn)為，認(rèn)真做實(shí)驗(yàn)，才能采集到可靠的數(shù)據(jù)；結(jié)論的得出應(yīng)源于對(duì)數(shù)據(jù)的分析，數(shù)據(jù)越充分，越容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

上述教學(xué)活動(dòng)，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了球的反彈規(guī)律之后，我沒(méi)有按時(shí)地讓學(xué)生結(jié)束學(xué)習(xí)活動(dòng)，而是組織學(xué)生通過(guò)思考、討論和交流，體會(huì)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題、開(kāi)展實(shí)驗(yàn)的必要性，體會(huì)收集數(shù)據(jù)的重要性。在教材中，“探索規(guī)律”“解決問(wèn)題策略”之類的課程都安排了類似的學(xué)習(xí)活動(dòng)，這一活動(dòng)的開(kāi)展，絕不是走過(guò)場(chǎng)，而是有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真梳理探究過(guò)程，有條理地表達(dá)內(nèi)心的思考，有效增強(qiáng)反思的意識(shí)。

質(zhì)疑給學(xué)生的明辨性思維發(fā)展插上了騰飛的“翅膀”，可以使學(xué)生的明辨性思維的“羽翼”更加豐滿?！坝幸蓜t進(jìn)，無(wú)疑則退”。教學(xué)中，要讓學(xué)生有大“疑”，學(xué)生才能有大“進(jìn)”。反思有利于結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)方法、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的深刻反省，有利于學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，有利于學(xué)生的思維向更深處漫溯。

四、閱讀、糾錯(cuò)：涉過(guò)明辨性思維之“水”

數(shù)學(xué)閱讀在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考、提高數(shù)學(xué)理解力、提升數(shù)學(xué)思維方面具有重要作用。學(xué)生明辨性思維的本質(zhì)是學(xué)習(xí)的認(rèn)知過(guò)程，衡量認(rèn)知過(guò)程的優(yōu)劣，不是看做題正確與否，而是看糾錯(cuò)的“速率”快慢。為此，教師應(yīng)該讓學(xué)生以“前所未有的速度”涉過(guò)明辨性思維之“水”，得到實(shí)實(shí)在在地發(fā)展。

（一）從閱讀中明辨已有結(jié)論

數(shù)學(xué)閱讀不是走馬觀花，更不是記憶數(shù)學(xué)結(jié)論，而是包含了質(zhì)疑明辨的精神。數(shù)學(xué)的明辨性閱讀包括對(duì)教材的懷疑、探究和否定創(chuàng)新三個(gè)層次。在教學(xué)中提倡學(xué)生對(duì)教材進(jìn)行明辨，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論不是全盤接受，而是不斷地懷疑，提出和教材、專家不同的觀點(diǎn)。

圖2

一名學(xué)生閱讀圖2 之后認(rèn)為，應(yīng)該在“一個(gè)物體”之后加上“一個(gè)圖形”才更準(zhǔn)確。我及時(shí)組織全班學(xué)生辨析，很大一部分學(xué)生贊同這位學(xué)生的觀點(diǎn)，理由是：在認(rèn)識(shí)面積時(shí)，把物體表面的大小叫作物體表面的面積，把平面圖形的大小叫作平面圖形的面積，可見(jiàn)物體和圖形是不同的概念。但也有一部分學(xué)生認(rèn)為，如果這個(gè)長(zhǎng)方形代表的是一個(gè)花園或者一個(gè)池塘就可以看成一個(gè)物體。

能對(duì)教材的編寫提出自己的看法，是我長(zhǎng)期開(kāi)展明辨性思維訓(xùn)練的結(jié)果。學(xué)生不僅指出了教材編寫上的“漏洞”，而且給出了他們的理由，更有一部分學(xué)生提出用長(zhǎng)方形可以代表物體的看法。此時(shí)，加不加“一個(gè)圖形”這四個(gè)字就顯得并不重要了，重要的是學(xué)生對(duì)單位“1”的理解越來(lái)越深刻，有效突破了教學(xué)難點(diǎn)。這樣，看似節(jié)外生枝，實(shí)則精彩紛呈。

（二）從糾錯(cuò)中明辨錯(cuò)因

學(xué)生的錯(cuò)誤是寶貴的資源，學(xué)生無(wú)需緊張、自責(zé)、回避，教師無(wú)需生氣、批評(píng)、責(zé)怪。教師應(yīng)善待學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，幫助學(xué)生找出錯(cuò)因，教給學(xué)生改正的方法，引領(lǐng)學(xué)生修正錯(cuò)誤。習(xí)得明辨性思維不是讓學(xué)生不犯錯(cuò)，關(guān)鍵是能及時(shí)地糾錯(cuò)，養(yǎng)成對(duì)錯(cuò)因進(jìn)行分析的良好習(xí)慣。

在教學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，我讓學(xué)生編兒歌：（ ）青蛙（ ）張嘴（ ）只眼睛（ ）條腿。學(xué)生由1 只青蛙1 張嘴、2 只眼睛4 條腿開(kāi)始拍手唱，當(dāng)唱到 7 只青蛙 7 張嘴、14 只眼睛 28 條腿的時(shí)候，唱不下去了，他們感覺(jué)太麻煩。我請(qǐng)學(xué)生想辦法用字母表示為的知識(shí)表示出這首兒歌，學(xué)生出現(xiàn)了兩種錯(cuò)誤答案：①x只青蛙x張嘴x只眼睛x條腿，②a只青蛙b張嘴c只眼睛d條腿。我把這兩種錯(cuò)誤的答案和正確的答案一起投影在大屏幕上，請(qǐng)學(xué)生辨析。學(xué)生經(jīng)過(guò)爭(zhēng)辯認(rèn)為，答案①中如果x=1，就會(huì)出現(xiàn)1只青蛙1張嘴、1只眼睛1條腿的怪現(xiàn)象，所以不能用同一個(gè)字母來(lái)表示這四個(gè)不同的未知量；答案②雖然用不同的字母表示不同的量，但看不清這四個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，所以也是錯(cuò)誤的。

學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤在所難免。上述教學(xué)中，我適時(shí)抓住錯(cuò)誤資源，組織學(xué)生辨析，讓“學(xué)生真正地站在了課的中央”。學(xué)生在爭(zhēng)辯過(guò)程中，進(jìn)一步理解了用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)潔性和概括性，懂得了字母表示數(shù)不僅僅表示結(jié)果，更重要的是表示數(shù)量之間的關(guān)系（數(shù)學(xué)要研究數(shù)量關(guān)系）。學(xué)生的錯(cuò)誤是教學(xué)中的寶貴資源，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)，把判決權(quán)留給學(xué)生。

其實(shí)，學(xué)生在平時(shí)的數(shù)學(xué)練習(xí)中，也會(huì)或多或少地做錯(cuò)題?？梢宰寣W(xué)生利用糾錯(cuò)本，從錯(cuò)誤解法、錯(cuò)因分析、正確解法、錯(cuò)誤啟示等四個(gè)方面來(lái)整理錯(cuò)題，這樣以后做題時(shí)就會(huì)少出錯(cuò)甚至不出錯(cuò)。

學(xué)生對(duì)教材發(fā)起挑戰(zhàn)，不迷信權(quán)威，“不唯書至上”，培養(yǎng)了追求真理，求真向善的良好品質(zhì)，理解了“理越辯越明”的道理。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是不斷出錯(cuò)、糾錯(cuò)的過(guò)程，學(xué)生在錯(cuò)因分析和錯(cuò)誤啟示中，找到了學(xué)習(xí)的訣竅，錯(cuò)題不斷被糾正，學(xué)生不斷進(jìn)步，循環(huán)往復(fù)，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)也會(huì)提升。

總之，明辨性思維讓學(xué)生的思維更深刻、更發(fā)散、更有創(chuàng)造性。明辨性思維的培養(yǎng)應(yīng)該融合在平時(shí)的教育教學(xué)之中。教師需要以開(kāi)放的視野展開(kāi)教學(xué)，要帶領(lǐng)學(xué)生“筑橋鋪路，跋山涉水”，大膽實(shí)踐，不斷創(chuàng)新，超越自我。