劉育嘉(中石油吉林化工工程有限公司，吉林 吉林 132001)

0 引言

最優(yōu)化設(shè)計(jì)在化工設(shè)備設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，可增強(qiáng)化工設(shè)備選用的科學(xué)行，對(duì)化工設(shè)備加以簡(jiǎn)化，省略部分繁雜的操作環(huán)節(jié)，控制問(wèn)題的出現(xiàn)。同時(shí)也可達(dá)到資源優(yōu)化，成本節(jié)省的目標(biāo)，為化工企業(yè)經(jīng)營(yíng)貢獻(xiàn)力量。

1 最優(yōu)化方法及最優(yōu)化設(shè)計(jì)

最優(yōu)化方法，又稱之為運(yùn)籌學(xué)方法，得到公眾的廣泛認(rèn)可。最優(yōu)化方法，能夠?yàn)闆Q策者對(duì)某一個(gè)項(xiàng)目或某一項(xiàng)工作進(jìn)行決策提供可靠的參考依據(jù)。同時(shí)，最優(yōu)化方法以數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用作為表達(dá)形式。無(wú)論是各類生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)，還是各種組織管理問(wèn)題，都可以采用最優(yōu)化方法實(shí)行統(tǒng)籌規(guī)劃。

從某種角度來(lái)說(shuō)，最優(yōu)化方法的應(yīng)用目的就是，在開(kāi)展某一個(gè)項(xiàng)目或某一項(xiàng)工作的過(guò)程中，根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)現(xiàn)有的人力、物力和資金進(jìn)行合理分配，進(jìn)而提高工作效率，創(chuàng)造最大化的效能或效益。

所謂最優(yōu)化設(shè)計(jì)，也就是利用最優(yōu)化方法，對(duì)生產(chǎn)過(guò)程中的各類影響因素予以綜合性分析，之后利用計(jì)算機(jī)軟件和多元化信息技術(shù)，獲得符合實(shí)際情況的最佳設(shè)計(jì)方案。換言之，最優(yōu)化設(shè)計(jì)也就是互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代、信息時(shí)代與大數(shù)據(jù)時(shí)代衍生的一種新型設(shè)計(jì)方式或設(shè)計(jì)手段。最優(yōu)化設(shè)計(jì)往往借助數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系式的形式予以表達(dá)。也就是說(shuō)，最優(yōu)化設(shè)計(jì)能夠給出滿足約束條件前提下的目標(biāo)函數(shù)極值。

從微積分角度來(lái)說(shuō)，約束條件至少要有兩階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，才能滿足連續(xù)性的要求。由此可知，函數(shù)z=f(x)取極值的必要條件是dZ/d=0，此時(shí)，滿足約束條件并使目標(biāo)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零的x值則為所求的最優(yōu)解。

2 最優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用

最優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的是做到各環(huán)節(jié)生產(chǎn)作業(yè)的最優(yōu)化處理，將其應(yīng)用到化工行業(yè)中，可做到產(chǎn)品質(zhì)量的最優(yōu)化，產(chǎn)品體積和重量的最優(yōu)化、生產(chǎn)流程及資金成本的最優(yōu)化，既增強(qiáng)化工企業(yè)的生產(chǎn)實(shí)力，又可增加企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益。

在最優(yōu)化設(shè)計(jì)中，會(huì)設(shè)定最優(yōu)值，以此判斷產(chǎn)品或流程的合理性與否。這里面的最優(yōu)值與數(shù)學(xué)中的極值存在差異。數(shù)學(xué)中的極值是難以達(dá)到的極限值，而最優(yōu)值則是通過(guò)多方對(duì)比分析獲得的可以達(dá)到的最優(yōu)效果。

在對(duì)最優(yōu)化設(shè)計(jì)研究中，可將設(shè)計(jì)內(nèi)容概括為：

其一，最優(yōu)化設(shè)計(jì)需要一個(gè)最優(yōu)值，設(shè)計(jì)人員要學(xué)會(huì)將傳統(tǒng)的物理模型轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)模型開(kāi)展相關(guān)參數(shù)的計(jì)算，確定變量，為設(shè)計(jì)工作提供專項(xiàng)的約束條件。在這一階段中，要處理好最優(yōu)指標(biāo)與設(shè)計(jì)變量間的函數(shù)關(guān)系，以加強(qiáng)計(jì)算的準(zhǔn)確性。

其二，利用最優(yōu)化探究方法對(duì)構(gòu)建起的數(shù)學(xué)模型實(shí)行深入解析，找出最優(yōu)值計(jì)算中存在的問(wèn)題，參照現(xiàn)有理論依據(jù)，對(duì)這些問(wèn)題加以解決，得出最優(yōu)結(jié)果。目前最優(yōu)化設(shè)計(jì)在很多領(lǐng)域中均得到了廣泛應(yīng)用，如航空航天、鐵路、建筑、化工冶金、電氣工程等，如圖1所示為某工程不銹鋼化工設(shè)備。

圖1 不銹鋼化工設(shè)備

3 最優(yōu)化設(shè)計(jì)在化工設(shè)備設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

3.1 求導(dǎo)法

在化工設(shè)備設(shè)計(jì)中，如果發(fā)現(xiàn)其設(shè)計(jì)難度較低，可利用求導(dǎo)法來(lái)完成最優(yōu)化設(shè)計(jì)要求，解決化工設(shè)備存在的問(wèn)題，促進(jìn)后續(xù)生產(chǎn)作業(yè)的順利進(jìn)行。例如，化工生產(chǎn)中需要的圓柱形薄壁化工儲(chǔ)罐設(shè)備，在指導(dǎo)儲(chǔ)罐各結(jié)構(gòu)材料價(jià)格后，要求在設(shè)計(jì)中，確?；?chǔ)罐體積滿足要求的同時(shí)，降低材料成本損耗。在這一過(guò)程中，可將化工儲(chǔ)罐的體積設(shè)定為V，已有計(jì)算條件為：化工儲(chǔ)罐蓋子的材料每平方米價(jià)格為α，儲(chǔ)罐罐身材料每平方米的價(jià)格為β，材料加工費(fèi)用為γ，化工儲(chǔ)罐的設(shè)計(jì)高度和直徑分別以L和D表示，根據(jù)現(xiàn)有條件，計(jì)算儲(chǔ)罐體積，并對(duì)比分析選出最省錢(qián)的設(shè)計(jì)方案。

儲(chǔ)罐體積的函數(shù)計(jì)算公式為式(1)：

最終總金額以M表示，其是灌蓋和罐體費(fèi)用相加之和，計(jì)算中使用的函數(shù)公式為式(2)：

在這兩個(gè)函數(shù)計(jì)算中，要求D、L參數(shù)大于或等于零?；竟酱_定后，利用求導(dǎo)法不斷推導(dǎo)和演化，得出最優(yōu)化設(shè)計(jì)內(nèi)容。后續(xù)的推導(dǎo)演化過(guò)程為：結(jié)合上述V=(π/4)D2L公式利用求導(dǎo)法，可得出L的表達(dá)式(3)：

之后將該數(shù)值帶入到式(2)，得出式(4)：

該公式得出后，將D的一階導(dǎo)數(shù)設(shè)置在0，得出式(5)：

經(jīng)過(guò)計(jì)算后得出式(6)：

D、L數(shù)值可直接帶入到公式(2)中，得出最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

3.2 拉格朗日乘子法

如果在最優(yōu)化設(shè)計(jì)中，存在的約束條件復(fù)雜性較強(qiáng)，且存在變量，難以做到科學(xué)管控時(shí)，可直接使用拉格朗日乘子法求解，得出最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。該方法應(yīng)用的具體步驟流程為：

將加入到目標(biāo)函數(shù)里的每一個(gè)約束方程都分別乘以λ1，λ2，λ3，…，λm，設(shè)最終費(fèi)用為L(zhǎng)，N=M+λ1g1(x1)+λ2g2(x2)+…+λmgm(xm)。在該公式中，L代表拉格朗日算子，公式中多次出現(xiàn)的λ則是拉格朗日的乘子。最終N值的獲取可對(duì)變量x和乘子λ進(jìn)行控制，將導(dǎo)數(shù)設(shè)置為0，之后利用公式間的關(guān)聯(lián)求解，得出最優(yōu)化設(shè)計(jì)。

同樣以上文提到的儲(chǔ)罐最優(yōu)化設(shè)計(jì)為例，不過(guò)這里不是體積的求解，而是壁厚的計(jì)算。儲(chǔ)罐體積仍以V表示，材料強(qiáng)度應(yīng)力以[σ]代表，內(nèi)部液體密度為ρ，儲(chǔ)罐的尺寸以D、T、L代表，計(jì)算壁厚，得出最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

先計(jì)算用量體積：M=πDLT+21/4πD2T=πDLT+1/2πD2T。數(shù)學(xué)模型中，提出的約束條件為：容積V=1/4πD2T；強(qiáng)度[σ]=ρLD/2T。

利用這幾個(gè)公式可得出儲(chǔ)罐的最優(yōu)化數(shù)學(xué)表法式：M=πDLT+1/2πD2T，S.T.:1/4πD2L-V=0，ρLD/2T-[σ]=0。

然后將拉格朗日乘子λ引入其中，對(duì)約束條件加以計(jì)算，N=πDLT+1/2πD2T+λ1(1/4πD2L-V)+λ2(ρLD/2T-[σ])。

之后將N對(duì)D,T,L這三個(gè)設(shè)計(jì)變量和λ1、λ2這兩個(gè)拉格朗日乘子分別進(jìn)行求導(dǎo)，使其等于0，最終得出五個(gè)導(dǎo)數(shù)公式，利用五個(gè)導(dǎo)數(shù)公式關(guān)聯(lián)求解的結(jié)果得出最優(yōu)方案中D、L、T的參數(shù)值，再利用這三個(gè)參數(shù)，確定最終的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

3.3 圖解法

對(duì)于不符合上述情況的化工設(shè)備設(shè)計(jì)，為達(dá)到最優(yōu)化設(shè)計(jì)要求，一般會(huì)采用圖解法的方式求解。尤其是在單數(shù)設(shè)計(jì)中，其在最優(yōu)化設(shè)計(jì)中是最難以求解的一個(gè)環(huán)節(jié)，無(wú)法使用數(shù)學(xué)模型操作，這時(shí)就需要利用圖解法的參與。圖解法在使用中，存在的變量不得超過(guò)兩個(gè)，如果超過(guò)，能夠?qū)⒆兞哭D(zhuǎn)化成兩個(gè)，也可使用圖解法。

以受內(nèi)壓圓柱形薄壁容器的最優(yōu)化設(shè)計(jì)為例，對(duì)圖解法求解的流程加以分析。一個(gè)圓柱薄壁型容器，壁厚在3mm以內(nèi)，長(zhǎng)度固定值2m，以L表示，容器體積在4m3以上，容器承受的內(nèi)壓可達(dá)到2.5MN/m2，容易內(nèi)壓以P表示，材料強(qiáng)度應(yīng)力[σ]，內(nèi)部液體密度ρ。

本次設(shè)計(jì)需要對(duì)容器的重量加以計(jì)算，得出容器直徑和容器具體壁厚值，以這兩個(gè)數(shù)值確定最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

在求解中容器還存在以下約束要求：

(1)強(qiáng)度要求

容器內(nèi)薄壁應(yīng)力分別為：σ1=PD/2T，σ2=PD/4T，σ3=0，強(qiáng)度的約束條件利用第三強(qiáng)度理論計(jì)算得出：2.5D/2T-120≤0.2。

(2)其他要求

由于該容器屬于薄壁類型，所以容器的壁厚T要求小于或等于直徑的1/20；容器體系在4m3以上，也就是說(shuō)1/4πD2T應(yīng)等于或大于4，這樣計(jì)算得出容積體積等于或大于1600；壁厚需等于或大于3mm。

結(jié)合這上述約束條件，計(jì)算容器重量，M=ρπDTL=0.156πDT。根據(jù)上述條件，推導(dǎo)得出Min:M=0.156πDT, S.T.：2.5D/2T-120≤0，T-D/20≤0，D≥1600，T≥3，之后利用圖解法推導(dǎo)出容器的最優(yōu)化尺寸，即D=1600mm，T=16.7mm，該容器重量的最優(yōu)效果是13kN。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上，在化工設(shè)備設(shè)計(jì)中，最優(yōu)化設(shè)計(jì)在優(yōu)化設(shè)計(jì)水平，提高設(shè)備使用率，節(jié)省資金成本上有著顯著優(yōu)勢(shì)，不過(guò)由于最優(yōu)化設(shè)計(jì)的方式方法較多，設(shè)計(jì)人員需根據(jù)實(shí)際情況選擇使用方法，最后得出最優(yōu)解，判斷方案的可行性，達(dá)到化工設(shè)備生產(chǎn)要求，保證化工產(chǎn)品質(zhì)量。