劉育嘉(中石油吉林化工工程有限公司,吉林 吉林 132001)
最優(yōu)化設(shè)計(jì)在化工設(shè)備設(shè)計(jì)中的應(yīng)用,可增強(qiáng)化工設(shè)備選用的科學(xué)行,對化工設(shè)備加以簡化,省略部分繁雜的操作環(huán)節(jié),控制問題的出現(xiàn)。同時(shí)也可達(dá)到資源優(yōu)化,成本節(jié)省的目標(biāo),為化工企業(yè)經(jīng)營貢獻(xiàn)力量。
最優(yōu)化方法,又稱之為運(yùn)籌學(xué)方法,得到公眾的廣泛認(rèn)可。最優(yōu)化方法,能夠?yàn)闆Q策者對某一個(gè)項(xiàng)目或某一項(xiàng)工作進(jìn)行決策提供可靠的參考依據(jù)。同時(shí),最優(yōu)化方法以數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用作為表達(dá)形式。無論是各類生產(chǎn)經(jīng)營活動,還是各種組織管理問題,都可以采用最優(yōu)化方法實(shí)行統(tǒng)籌規(guī)劃。
從某種角度來說,最優(yōu)化方法的應(yīng)用目的就是,在開展某一個(gè)項(xiàng)目或某一項(xiàng)工作的過程中,根據(jù)實(shí)際情況,對現(xiàn)有的人力、物力和資金進(jìn)行合理分配,進(jìn)而提高工作效率,創(chuàng)造最大化的效能或效益。
所謂最優(yōu)化設(shè)計(jì),也就是利用最優(yōu)化方法,對生產(chǎn)過程中的各類影響因素予以綜合性分析,之后利用計(jì)算機(jī)軟件和多元化信息技術(shù),獲得符合實(shí)際情況的最佳設(shè)計(jì)方案。換言之,最優(yōu)化設(shè)計(jì)也就是互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代、信息時(shí)代與大數(shù)據(jù)時(shí)代衍生的一種新型設(shè)計(jì)方式或設(shè)計(jì)手段。最優(yōu)化設(shè)計(jì)往往借助數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系式的形式予以表達(dá)。也就是說,最優(yōu)化設(shè)計(jì)能夠給出滿足約束條件前提下的目標(biāo)函數(shù)極值。
從微積分角度來說,約束條件至少要有兩階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)時(shí),才能滿足連續(xù)性的要求。由此可知,函數(shù)z=f(x)取極值的必要條件是dZ/d=0,此時(shí),滿足約束條件并使目標(biāo)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零的x值則為所求的最優(yōu)解。
最優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的是做到各環(huán)節(jié)生產(chǎn)作業(yè)的最優(yōu)化處理,將其應(yīng)用到化工行業(yè)中,可做到產(chǎn)品質(zhì)量的最優(yōu)化,產(chǎn)品體積和重量的最優(yōu)化、生產(chǎn)流程及資金成本的最優(yōu)化,既增強(qiáng)化工企業(yè)的生產(chǎn)實(shí)力,又可增加企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益。
在最優(yōu)化設(shè)計(jì)中,會設(shè)定最優(yōu)值,以此判斷產(chǎn)品或流程的合理性與否。這里面的最優(yōu)值與數(shù)學(xué)中的極值存在差異。數(shù)學(xué)中的極值是難以達(dá)到的極限值,而最優(yōu)值則是通過多方對比分析獲得的可以達(dá)到的最優(yōu)效果。
在對最優(yōu)化設(shè)計(jì)研究中,可將設(shè)計(jì)內(nèi)容概括為:
其一,最優(yōu)化設(shè)計(jì)需要一個(gè)最優(yōu)值,設(shè)計(jì)人員要學(xué)會將傳統(tǒng)的物理模型轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型,利用數(shù)學(xué)模型開展相關(guān)參數(shù)的計(jì)算,確定變量,為設(shè)計(jì)工作提供專項(xiàng)的約束條件。在這一階段中,要處理好最優(yōu)指標(biāo)與設(shè)計(jì)變量間的函數(shù)關(guān)系,以加強(qiáng)計(jì)算的準(zhǔn)確性。
其二,利用最優(yōu)化探究方法對構(gòu)建起的數(shù)學(xué)模型實(shí)行深入解析,找出最優(yōu)值計(jì)算中存在的問題,參照現(xiàn)有理論依據(jù),對這些問題加以解決,得出最優(yōu)結(jié)果。目前最優(yōu)化設(shè)計(jì)在很多領(lǐng)域中均得到了廣泛應(yīng)用,如航空航天、鐵路、建筑、化工冶金、電氣工程等,如圖1所示為某工程不銹鋼化工設(shè)備。
圖1 不銹鋼化工設(shè)備
在化工設(shè)備設(shè)計(jì)中,如果發(fā)現(xiàn)其設(shè)計(jì)難度較低,可利用求導(dǎo)法來完成最優(yōu)化設(shè)計(jì)要求,解決化工設(shè)備存在的問題,促進(jìn)后續(xù)生產(chǎn)作業(yè)的順利進(jìn)行。例如,化工生產(chǎn)中需要的圓柱形薄壁化工儲罐設(shè)備,在指導(dǎo)儲罐各結(jié)構(gòu)材料價(jià)格后,要求在設(shè)計(jì)中,確?;摅w積滿足要求的同時(shí),降低材料成本損耗。在這一過程中,可將化工儲罐的體積設(shè)定為V,已有計(jì)算條件為:化工儲罐蓋子的材料每平方米價(jià)格為α,儲罐罐身材料每平方米的價(jià)格為β,材料加工費(fèi)用為γ,化工儲罐的設(shè)計(jì)高度和直徑分別以L和D表示,根據(jù)現(xiàn)有條件,計(jì)算儲罐體積,并對比分析選出最省錢的設(shè)計(jì)方案。
儲罐體積的函數(shù)計(jì)算公式為式(1):
最終總金額以M表示,其是灌蓋和罐體費(fèi)用相加之和,計(jì)算中使用的函數(shù)公式為式(2):
在這兩個(gè)函數(shù)計(jì)算中,要求D、L參數(shù)大于或等于零?;竟酱_定后,利用求導(dǎo)法不斷推導(dǎo)和演化,得出最優(yōu)化設(shè)計(jì)內(nèi)容。后續(xù)的推導(dǎo)演化過程為:結(jié)合上述V=(π/4)D2L公式利用求導(dǎo)法,可得出L的表達(dá)式(3):
之后將該數(shù)值帶入到式(2),得出式(4):
該公式得出后,將D的一階導(dǎo)數(shù)設(shè)置在0,得出式(5):
經(jīng)過計(jì)算后得出式(6):
D、L數(shù)值可直接帶入到公式(2)中,得出最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。
如果在最優(yōu)化設(shè)計(jì)中,存在的約束條件復(fù)雜性較強(qiáng),且存在變量,難以做到科學(xué)管控時(shí),可直接使用拉格朗日乘子法求解,得出最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。該方法應(yīng)用的具體步驟流程為:
將加入到目標(biāo)函數(shù)里的每一個(gè)約束方程都分別乘以λ1,λ2,λ3,…,λm,設(shè)最終費(fèi)用為L,N=M+λ1g1(x1)+λ2g2(x2)+…+λmgm(xm)。在該公式中,L代表拉格朗日算子,公式中多次出現(xiàn)的λ則是拉格朗日的乘子。最終N值的獲取可對變量x和乘子λ進(jìn)行控制,將導(dǎo)數(shù)設(shè)置為0,之后利用公式間的關(guān)聯(lián)求解,得出最優(yōu)化設(shè)計(jì)。
同樣以上文提到的儲罐最優(yōu)化設(shè)計(jì)為例,不過這里不是體積的求解,而是壁厚的計(jì)算。儲罐體積仍以V表示,材料強(qiáng)度應(yīng)力以[σ]代表,內(nèi)部液體密度為ρ,儲罐的尺寸以D、T、L代表,計(jì)算壁厚,得出最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。
先計(jì)算用量體積:M=πDLT+21/4πD2T=πDLT+1/2πD2T。數(shù)學(xué)模型中,提出的約束條件為:容積V=1/4πD2T;強(qiáng)度[σ]=ρLD/2T。
利用這幾個(gè)公式可得出儲罐的最優(yōu)化數(shù)學(xué)表法式:M=πDLT+1/2πD2T,S.T.:1/4πD2L-V=0,ρLD/2T-[σ]=0。
然后將拉格朗日乘子λ引入其中,對約束條件加以計(jì)算,N=πDLT+1/2πD2T+λ1(1/4πD2L-V)+λ2(ρLD/2T-[σ])。
之后將N對D,T,L這三個(gè)設(shè)計(jì)變量和λ1、λ2這兩個(gè)拉格朗日乘子分別進(jìn)行求導(dǎo),使其等于0,最終得出五個(gè)導(dǎo)數(shù)公式,利用五個(gè)導(dǎo)數(shù)公式關(guān)聯(lián)求解的結(jié)果得出最優(yōu)方案中D、L、T的參數(shù)值,再利用這三個(gè)參數(shù),確定最終的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。
對于不符合上述情況的化工設(shè)備設(shè)計(jì),為達(dá)到最優(yōu)化設(shè)計(jì)要求,一般會采用圖解法的方式求解。尤其是在單數(shù)設(shè)計(jì)中,其在最優(yōu)化設(shè)計(jì)中是最難以求解的一個(gè)環(huán)節(jié),無法使用數(shù)學(xué)模型操作,這時(shí)就需要利用圖解法的參與。圖解法在使用中,存在的變量不得超過兩個(gè),如果超過,能夠?qū)⒆兞哭D(zhuǎn)化成兩個(gè),也可使用圖解法。
以受內(nèi)壓圓柱形薄壁容器的最優(yōu)化設(shè)計(jì)為例,對圖解法求解的流程加以分析。一個(gè)圓柱薄壁型容器,壁厚在3mm以內(nèi),長度固定值2m,以L表示,容器體積在4m3以上,容器承受的內(nèi)壓可達(dá)到2.5MN/m2,容易內(nèi)壓以P表示,材料強(qiáng)度應(yīng)力[σ],內(nèi)部液體密度ρ。
本次設(shè)計(jì)需要對容器的重量加以計(jì)算,得出容器直徑和容器具體壁厚值,以這兩個(gè)數(shù)值確定最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。
在求解中容器還存在以下約束要求:
(1)強(qiáng)度要求
容器內(nèi)薄壁應(yīng)力分別為:σ1=PD/2T,σ2=PD/4T,σ3=0,強(qiáng)度的約束條件利用第三強(qiáng)度理論計(jì)算得出:2.5D/2T-120≤0.2。
(2)其他要求
由于該容器屬于薄壁類型,所以容器的壁厚T要求小于或等于直徑的1/20;容器體系在4m3以上,也就是說1/4πD2T應(yīng)等于或大于4,這樣計(jì)算得出容積體積等于或大于1600;壁厚需等于或大于3mm。
結(jié)合這上述約束條件,計(jì)算容器重量,M=ρπDTL=0.156πDT。根據(jù)上述條件,推導(dǎo)得出Min:M=0.156πDT, S.T.:2.5D/2T-120≤0,T-D/20≤0,D≥1600,T≥3,之后利用圖解法推導(dǎo)出容器的最優(yōu)化尺寸,即D=1600mm,T=16.7mm,該容器重量的最優(yōu)效果是13kN。
綜上,在化工設(shè)備設(shè)計(jì)中,最優(yōu)化設(shè)計(jì)在優(yōu)化設(shè)計(jì)水平,提高設(shè)備使用率,節(jié)省資金成本上有著顯著優(yōu)勢,不過由于最優(yōu)化設(shè)計(jì)的方式方法較多,設(shè)計(jì)人員需根據(jù)實(shí)際情況選擇使用方法,最后得出最優(yōu)解,判斷方案的可行性,達(dá)到化工設(shè)備生產(chǎn)要求,保證化工產(chǎn)品質(zhì)量。