魏 薇

（陜西工業(yè)職業(yè)技術學院土木工程學院，陜西 咸陽712000）

隨著城市區(qū)域化進程的加速，城市彼此間的聯絡更為密切，以此衍生出城際間大量的流通客流，在市場經濟作用下，由于城際旅客出行需求量的增大，也帶動了城際間多種多樣交通運輸方式的發(fā)展，而城際軌道交通作為新型運輸方式在此過程中凸顯出了越來越重要的作用。 合理制定城際軌道交通票價不僅能夠起到引導客運市場的作用，同時對于發(fā)揮運營管理企業(yè)的經濟效益具有重要作用，為增強城際軌道交通在市場中的競爭能力，最大程度實現社會與企業(yè)的雙贏，能夠對票價進行科學研究具有必要性。

關于定價問題，Brian L Smith 等人對于高鐵的投資可行性進行了分析，高鐵的綜合收益與政府、企業(yè)、人群多種因素有關，應當權衡考量[1]；Chang 等對于高鐵的收益進行了研究，將收益與乘客的乘車時間聯系，以改進候車時間為前提，提出優(yōu)化改進模型，進一步增加運營部門的收益[2]；張靜對于鐵路定價機制進行分析，認為在定價方法上不存在唯一的理論模式，并且認為在鐵路票價制定中應當跟隨市場環(huán)境變化而調整定價策略[3]；丁慧平等人從旅客出行時間價值、社會收益效果以及企業(yè)運營成本三要素入手，在研究票價形成的原理后，權衡三者，給出了高鐵票價的定價策略[4]；雷蕾等人提出了基于敏感性的分析方法求解合理票價，以北京至上海高鐵為例應用模型，在保證旅客出行費用最小化，公司效益最大化的前提下，求解出最優(yōu)票價，提供給高鐵運輸市場參考[5]；高永峰等人在考慮乘客需求彈性的前提下，建立了基于城市客流需求的函數模型，給出了客流與票價的關系，分析了不同條件下乘坐公共交通乘客的出行需求規(guī)律，給出了公交的票價優(yōu)化方案[6]；楊建國等人探討了在保證客運市場中其他影響因素不變的情況下，票價調整導致客流變化的形式，建立了數學優(yōu)化模型，應用北京至天津鐵路的運營數據進行分析，計算出了優(yōu)化票價[7]；邱奇等人設定客運市場中存在多種競爭方式，將城際軌道交通旅客的出行廣義函數作為引入條件，構建票價優(yōu)化模型，運算得到票價合理水平[8]。

在現狀研究上，定價問題研究主要集中于公交、高鐵，對于城際軌道交通的研究較少；并且模型分析都側重于企業(yè)純效益值的計算，缺乏將企業(yè)成本考慮進去，同時缺少直接構造旅客出行選擇與企業(yè)票款收入的數量級聯系。本文通過構建BLPP 算法，建立上層企業(yè)效益函數，下層客出行選擇函數，滿足建立出票價與旅客出行的數量級關系，在保證運營管理公司收益最大化前提下，構建票價的數學優(yōu)化方法，將函數應用到杭紹城際軌道交通中，得到最優(yōu)票價，并將結果與不同定價方法進行對比，給出了具體的城際軌道交通票價優(yōu)化策略。 這種方法較以往研究，能夠直接的得到票價調整帶來客流與企業(yè)收入的量級關系。

1 建立模型

1.1 構造上層結構函數

雙層優(yōu)化算法（bilevel programming problem，簡稱BLPP），是一種數學規(guī)劃方法，算法包括兩層關系結構，即上層函數和下層函數，兩層函數都以各自明確的規(guī)劃目標建立函數，并且上下層之間有相關的聯系變量，因此BLPP 算法是在滿足雙層目標的前提下，計算函數的最優(yōu)解。 本文構造BLPP 算法，優(yōu)點在于可以確定雙層目標，既能滿足旅客出行廣義費用最低，又能使得城際軌道交通運營管理部門收益最大化，能夠直接建立起旅客出行選擇與收益的關系，提供一種合理的定價策略。 在構造函數中，建立兩層函數，第一層結構即客運管理部門運營收入函數，目標為追求收益的最大化，第二層結構即旅客出行選擇函數，目標為出行廣義費用最小化，在此原理下，既能保證旅客出行選擇最優(yōu)，同時滿足企業(yè)的票款收入最大。

在第一層結構函數中，客運部門票款收入為Fs，等于客運量與平均票價的乘數，則可以表示為

其中：n 為某類運輸方式；qn為客運量；Pn為票價。

由于城際軌道交通在運營中存在消耗成本，成本主要包含列車開行費用、接觸網電費、車輛損耗費用、車站管理費4 部分[9]，可以表示為

其中：C 為總成本；C1為列車開行費用；C2為接觸網電費；C3車輛損耗費用；C4車站管理費；LT為線路長度；NT為車站個數；x 為單位列車公里費用；δ1為接觸網電費；δ2列車停站接觸網使用電費；τ 為單位列車公里車輛使用費用；η 為車站服務費用。

由于客運管理部門為了盈利，其票款收入應當大于運營成本，則存在約束條件1，可以表示為

1.2 構造下層結構函數

第二層結構為城際旅客出行選擇函數，旅客出行行為受運輸方式的屬性影響，即票價、運行時間以及綜合因素，本文選取指數函數構造下層規(guī)劃模型，將交運輸方式自身屬性作為指標，則下層函數如下所示

其中：μ、? 為待定參數；tn為運行時間；pn為票價；cn為綜合因素（一般為票價的15%～25%，本文取20%）[10]。α 為受時間影響的敏感參數；β 為受票價影響的敏感參數；γ 為受綜合因素影響的敏感參數。 當票價變化時，票價敏感參數β 會隨之變化，敏感參數可以通過spss 軟件回歸分析得到[11]。

根據文獻[12]，城際旅客出行如何選擇會受到運輸方式票價的影響，往往某一類運輸方式抬高票價，對旅客吸引程度降低，原客流分散到其他運輸方式上，而降低票價，則對旅客吸引程度加強，客流量提高。 但是無論某種運輸方式的客流量如何變化，根據市場規(guī)律，通道內總客流會保持在平衡的水平上。 因此在總客運量平衡狀況下，構建票價與客流量之間的聯系，如下所示

2 實例分析

2.1 研究背景

杭紹城際軌道交通在城際軌道交通的各類基礎參數上具有典型性，該線路處于即將投入運營，票價優(yōu)化分析具有一定的現實意義，因此，本文應用BLPP 算法對杭州至紹興城際軌道交通票價進行分析。 2019 年11 月，對杭州至紹興城際通道內進行旅客出行意愿調查和通道OD 調查，調查地點為紹興至杭州大型客運樞紐站，本次調查共向旅客發(fā)出1 100 份問卷，原始數據在編碼和錄入后，修正了異常編碼，并剔除了無法統計的問卷數據之后，共統計回收有效問卷993 份，問卷有效率為90.3%。

根據調查，杭州至紹興城際通道內包含5 種運輸方式，分別為私家車、城際大巴、城際公交、高鐵、城際軌道交通，2025 年杭州至紹興城際通道內每日總客運量為280.8 萬人[13-15]，杭紹城際軌道交通線路總長度24.32 km，線路共設立8 個站點，日均運營時間為16 小時，平均發(fā)車間隔為20 min，杭紹城際軌道交通考慮邊際成本的定價為11 元，政府限價為15 元。

2.2 下層結構函數運算

根據調查統計，可以得到各類運輸方式的平均運行時間，將運行時間與其費率相乘可得各類運輸方式的平均票價，根據票價可以求得綜合因素數值，具體如表1 所列。

表1 各類運輸方式基礎信息Tab.1 Basic information of various modes of transportation

取μ＝7.4，?＝0.38，在票價為11 元時，通過spss 軟件進行回歸計算，可以得到α＝0.73，β＝1.56，γ＝1.28，其中β 為票價的敏感參數，代入下層結構函數，計算如下

通過lingo 軟件計算上式，可得到州至紹興通道內在平衡狀態(tài)下各類運輸方式的客運量，如表2 所列。

表2 各類運輸方式平衡狀態(tài)下的客運量Tab.2 Passenger volume under balanced state of various modes of transportation

根據式12，式13，得到矩陣Jy（pn）和Jpn（pn），求解客流量對于各類運輸方式票價偏導數

2.3 上層結構函數運算

根據文獻[7]，可以得到參數估計值如下表所列，代入式（2）～式（6）計算得到的運營成本為29 679.56 萬元/年。

將城際軌道交通客運量對票價的偏導數-6.69 代入上層結構函數，可以得到票價優(yōu)化模型

表3 參數估計值Tab.3 Parameter estimates

求解上式，得到在票價為10 元，能夠保證收益最大化，票價與函數值關系如圖1 所示。將不同票價取值代入BLPP 算法，可以得到票價與客運量以及票款收入的關系，如圖2 所示。 將邊際成本定價下的票價11元和政府限價15 元代入計算，可以得到城際軌道交通客流量以及票款收入，表4 給出了不同定價法的收益對比。

圖1 票價與函數關系圖Fig.1 Relationship between ticket price and function

圖2 票價與客流量和票款收入關系Fig.2 Relationship between ticket price, passenger flow and ticket revenue

表4 不同定價法的收益對比Tab.4 Income comparison of different pricing methods

3 結論

本文以杭州指紹興城際通道內旅客出行意愿和OD 調查為依據，應用BLPP 算法，在滿足不超過政府限價的前提下，建立城際軌道交通票款收入與客流量之間的關系，給出最優(yōu)票價定價策略，結論表明：

1） 城際旅客在選擇運輸方式上，會受票價影響，城際軌道交通票價提高客流量降低，客流轉移至其他運輸方式上，相反則客流量提升。

2） 在BLPP 算法中，票價敏感性受參數β 影響，β 值越大，客運量對票價的敏感性越強，β 值越小，客運量對票價的敏感性越弱。

3）城際軌道交通與其他運輸方式存在競爭關系，在保證利潤的前提下，一定程度降低票價能夠吸引更多的旅客選擇軌道交通出行，發(fā)揮最大效益。

3） 從運營管理部門收益最大化為目標入手， 計算最優(yōu)票價為10 元， 可得到預計年收入為252 653 萬元，比邊際成本定價增加收入1 595.05 萬元，比政府限價定價增加收入22 595.60 萬元。

4） 城際軌道交通具有一定的社會公益性，對于運營管理部門來說，票價要能夠體現這一特性，在此前提下為提升票款收入，除了權衡票價與客流的關系，優(yōu)化票價，還應當進一步節(jié)約成本降低費用。 該方法同樣適用于其他運輸方式的定價策略上，為基于客流的票價優(yōu)化政策提供了新的解決方法。