潘志剛，王超，曹舸

(中國科學院空天信息創(chuàng)新研究院, 北京 100190)(2019年3月11日收稿； 2019年11月27日收修改稿)

合成孔徑雷達(synthetic aperture radar, SAR)具有全天時、全天候成像等優(yōu)點，是高分辨率對地觀測的重要工具；對目標進行準確定位是SAR的重要用途之一[1]，而SAR影像立體定位是獲取目標點三維信息的有效手段，對于成像區(qū)域的DEM生成、正射影像圖制作，地形圖繪制以及軍事目標的精準解譯等方面具有重要的應用價值。

距離-多普勒(range-Doppler)模型[2]，簡稱R-D模型，在SAR圖像立體定位中得到了廣泛的應用。R-D模型基于SAR側視斜距成像和多普勒頻移兩個特點，利用距離方程和多普勒頻移方程建立SAR斜距圖像的像點坐標與雷達平臺坐標之間的函數關系，具有明確的幾何物理意義[3]；如果SAR滿足正側視成像條件，則R-D模型可以簡化為多普勒中心頻移為零的F.Leberl公式[4]。

針對機載SAR圖像立體定位問題，張紅敏等[5-6]基于R-D模型設計利用單個地面控制點的SAR圖像立體定位方案。除R-D模型之外，韋北余等[7]研究在無地面控制點的情況下，利用和差波束SAR圖像直接對地面目標進行定位的方法，可獲取地面目標的三維坐標信息。程春泉等[8]通過對SAR影像成像幾何機理的分析，以傳感器位置和姿態(tài)作為定向參數，構建了考慮多普勒參數的SAR 影像距離-共面方程及基于該方程的SAR 影像空中三角測量模型。

星載SAR圖像定位目前普遍采用R-D模型，例如加拿大的RADARSAT-2雷達系統(tǒng)[9]、德國的TerraSAR-X雷達系統(tǒng)[10-12]以及中國自主研制的GF-3雷達衛(wèi)星[13-14]。使用R-D模型進行定位時，影響定位精度的主要因素在于天線相位中心的位置和速度誤差，此外SAR系統(tǒng)時間誤差、大氣傳播延遲誤差以及成像處理的引入誤差也是影響SAR圖像定位精度的重要因素；對于星載SAR系統(tǒng)而言，采用高精度的系統(tǒng)定標方法可顯著降低上述系統(tǒng)性誤差，例如標定后的GF-3衛(wèi)星[14]雷達天線相位中心的位置精度可達到5 cm，速度精度為0.05 mm/s。降低衛(wèi)星的系統(tǒng)誤差對于提高圖像定位精度至關重要。

與星載SAR相比，機載SAR的平臺穩(wěn)定性要差很多，尤其是小型的飛機平臺在飛行時容易受慣導漂移、風速、風向以及空中氣流的影響，使得飛行軌跡不再滿足SAR成像時所需的勻速直線運動要求，因此機載SAR成像時需要做運動補償以保證圖像質量，但是運動補償精度依賴于飛機平臺的傳感器精度；在沒有安裝POS系統(tǒng)時，飛機平臺的位置及速度誤差較大，如果單純依賴飛機平臺提供的實時數據去求解定位參數，則由于數據源存在較大誤差且各參數之間存在相關性，對定位模型的參數解算提出了很高要求。

把R-D模型應用于機載SAR圖像定位，模型中的多普勒頻移條件方程說明了飛機平臺的速度分量與雷達斜距分量的乘積是關于多普勒中心頻率的函數；多普勒中心頻率在成像處理過程中可估計，雷達斜距誤差(距離延遲)可標定，因此飛機平臺的位置誤差和速度誤差成為影響定位精度的主要因素。與雷達距離延遲不同，平臺位置誤差和速度誤差受限于機載定位導航設備的精度，具有隨機性和難以標定等缺點。本文使用成像區(qū)域內的3幅SAR圖像進行立體定位，針對3幅圖像中的同名像點建立距離方程組，在定位模型上使定位的誤差因素局限于平臺位置誤差和雷達斜距誤差，盡可能消除平臺速度和多普勒頻移參數估計等誤差因素對定位精度的影響，有利于提高SAR圖像無控制點立體定位精度。

1 立體定位方法

1.1 定位基本原理

假設機載SAR從3條不同的航線(非平行航線、相互交叉、夾角大于30°，如圖1所示)分別對目標區(qū)域進行條帶模式成像，則目標位置坐標可由目標成像時刻雷達天線相位中心的位置坐標及其與目標之間的斜距距離確定，在地心坐標系下，目標點P的坐標與3條航線上對應的雷達天線相位中心坐標的幾何關系可通過式(1)所示的距離方程組表達，求解式(1)所示方程組，即得到目標的三維坐標值，這一點同GPS定位原理類似。

(1)

式中：(X,Y,Z)為目標點的三維地心坐標，(X1,Y1,Z1)為飛行航線1的目標像點所對應的雷達天線相位中心坐標，(X2,Y2,Z2)為飛行航線2的目標像點所對應的雷達天線相位中心坐標，(X3,Y3,Z3)為飛行航線3的目標像點所對應的雷達天線相位中心坐標，R1、R2、R3為雷達天線相位中心至目標之間的斜距距離。雷達天線相位中心的經緯度坐標和海拔高度可通過機載衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)如GPS或者北斗獲取，并可轉換到地心坐標系，雷達天線相位中心至目標之間的斜距距離可通過雷達斜距測量確定。

由式(1)可見，當使用3條交叉航線所得SAR圖像對目標進行定位處理時，目標的坐標值僅由雷達天線相位中心的坐標及目標與雷達之間的斜距距離決定，而與其他因素無關。如果雷達天線相位中心坐標、目標與雷達之間的斜距距離能夠精確測量，則目標定位精度足夠精確。該方法與R-D定位模型相比，至少使用3幅圖像實現目標的立體定位，而R-D模型至少需2幅圖像即可實現，但是R-D模型除距離方程外，還需多普勒頻移方程；在多普勒頻移方程中，飛機平臺的速度誤差和多普勒中心頻率估計誤差會對定位精度產生較大影響。

圖1 機載SAR通過3條航線對目標成像示意圖Fig.1 Airborne SAR imaging through three air lines

1.2 方程組求解

式(1)所示方程組是一個非線性方程組，求解之前需要進行線性化，即把式(1)所示方程組進行泰勒展開，并保留0階和1階導數項，得到如式(2)所示的線性化方程組：

(2)

式中，令ΔX=X-X0，ΔY=Y-Y0，ΔZ=Z-Z0，改寫成矩陣形式如下：

(3)

采用牛頓迭代法求解式(3)所示方程組，需先設定(X,Y,Z)的初始值為(X0,Y0,Z0)，由于存在平臺位置誤差和距離誤差，無法得到線性方程組的精確解，因此采用線性方程組的最小二乘解法求得改正量(ΔX,ΔY,ΔZ)，則(X,Y,Z)的修正值為X′=X0+ΔX、Y′=Y0+ΔY、Z′=Z0+ΔZ，當(ΔX,ΔY,ΔZ)較大時，可令當前的(X′,Y′,Z′)值作為新的初值，重復求解式(3)所示方程組，求出新的(ΔX,ΔY,ΔZ)與(X′,Y′,Z′)，上述求解過程反復迭代，直到(ΔX,ΔY,ΔZ)滿足所要求的精度為止。迭代初值設為(0,0,0)即可得到優(yōu)化的結果。

1.3 定位實現流程

圖2給出利用交叉航線得到的3幅SAR圖像進行立體定位的實現流程。

1)在3幅圖像中選擇定位目標點對應的同名像點，得到目標點在3幅圖像中對應的像素坐標；

2)分別針對3幅圖像，解析目標點像素所在方位線對應的輔助數據，得到雷達平臺的經度、緯度、海拔高度以及圖像近距對應的雷達斜距值R0，由同名像點的像坐標(x,y)和距離向采樣間隔Mx，求得同名像點與雷達平臺的斜距距離R=R0+x·Mx；

3)將得到的雷達平臺經度、緯度和高度值等轉換到地心坐標系，并構建如式(1)所示的距離方程組；

4)對方程組進行線性化，解線性方程組，得到最小二乘法解，即為目標點在地心坐標系下的坐標值；

5)將目標點在地心坐標系下的值轉換到地理坐標系，完成三維立體定位。

圖2 立體定位流程圖Fig.2 Flow chart of stereo positioning

2 誤差因素分析

由式(1)的定位模型可以看出，采用3幅SAR圖像進行立體定位時，影響SAR圖像定位精度的直接因素是雷達平臺的位置誤差和雷達斜距誤差(距離延遲)；其中平臺位置誤差取決于機載導航定位系統(tǒng)的精度水平，可進一步細分為平臺位置誤差(經緯度誤差)和平臺高度誤差；雷達斜距誤差取決于雷達系統(tǒng)數據采集的時間精度以及大氣傳輸延遲。下面分別通過實例仿真來分析平臺位置誤差、高度誤差、雷達距離延遲等3個參數的測量誤差對定位精度的影響，仿真使用的參數見論文第3節(jié)第1段。

圖3給出平臺位置誤差與目標定位精度的關系曲面，由于目標定位誤差是由多種誤差因素共同作用的結果，為了模擬平臺位置誤差對定位精度的影響，本文假設平臺高度和雷達斜距不存在誤差，相當于對影響定位精度的耦合誤差因素做簡化處理，后面的處理方式均與此類似。圖3中平臺位置誤差的范圍為[-20，20]m，可以看出平臺位置誤差不僅影響目標的平面精度，對目標高程精度也有較大的影響。

圖3 平臺位置誤差對定位精度的影響Fig.3 Influence of position error of platform on positioning accuracy

圖4給出平臺高度誤差與目標定位精度的關系曲線，這是假定平臺位置誤差和雷達斜距誤差為0時所得到的結果。由圖4可見，平臺高度誤差對目標的平面精度和高程精度均產生影響，并且對目標平面精度的影響較大。

圖5給出雷達距離延遲與目標定位精度的關系曲線，這里假設平臺位置誤差和平臺高度誤差均為0。由圖中可見，雷達距離延遲對目標平面精度的影響較小，當距離延遲在[-20, 20]m范圍內變化時，目標平面誤差最大值為1.1 m；與之相反的是，距離延遲對目標高程精度的影響甚為顯著，[-20, 20]m范圍內的斜距誤差會導致最大72 m的目標高程誤差。

綜合圖3～圖5的仿真結果可以看出，對目標平面精度影響最大的誤差因素是平臺位置誤差，對目標高程精度影響最大的因素是雷達距離延遲。值得一提的是，雖然經過標定后，雷達距離延遲可以很小，但是如果飛行過程中飛機姿態(tài)不穩(wěn)定并且機載雷達位置坐標(由機載導航設備測量得到)存在較大誤差，依然會造成SAR圖像上的目標到雷達的斜距距離有不可忽略的誤差值，從而造成目標高程精度降低。

3 試驗結果與分析

定位試驗采用的SAR圖像是由中國科學院電子學研究所研制的某試驗型機載SAR系統(tǒng)獲取的詳查模式圖像。雷達從3條不同的航線分別對同一目標區(qū)域成像，3條航線對應的航跡角分別為65.96°、128.83°和10.61°，雷達作用距離為近距10 km，飛機飛行高度3 100 m，飛行地速40 m/s，正側視條帶成像，所得3幅圖像的有效重疊率為30%。雷達平臺的實時位置坐標由GPS測量得到，該GPS沒有采用差分定位，定位誤差在2～10 m；經過標定后的雷達距離延遲小于1 m。

圖4 平臺高度誤差對定位精度的影響Fig.4 Influence of altitude error of platform on positioning accuracy

圖5 雷達距離延遲對定位精度的影響Fig.5 Influence of range delay error of radar on positioning accuracy

在3幅SAR圖像中分別選擇10個同名目標點用于定位測試，選擇含有樓房、電線桿、平地角點等標志物的像素作為定位目標點，目標點的經緯度坐標和高程事先由GPS測量得到。

按照第1.3節(jié)所述的3幅圖像聯(lián)合立體定位的實現流程進行同名點選擇、輔助數據解析和三維坐標解算，得到目標點的經緯度坐標和高程值，結果如表1所示；表2同時給出采用R-D模型[5]的立體定位結果，R-D定位模型采用2幅SAR圖像，由于是正側視成像，R-D模型中的多普勒中心頻率參數設置為0。應保密要求，經緯度坐標的中間兩位數字以“**”代替。

利用表1和表2中的數值，可得到本文方法與R-D定位模型的立體定位誤差曲線，分別如圖6(a)、6 (b)所示。圖6(a)給出兩種方法的目標平面精度比較，6(b)給出兩種方法的目標高程精度比較。依據表1和表2中數值，計算得到本文方法與R-D模型所得定位誤差的均方根值(RMS)如表3所示。由圖6和表3可以看出，本文方法的平面精度和高程精度總體上優(yōu)于R-D模型。對于R-D模型來說，除雷達平臺的位置誤差、斜距誤差外，還引入了飛機的速度誤差以及多普勒中心頻率估計誤差。 由于機載SAR成像運動補償的影響，導致在圖像中的某些點距離誤差較大，影響了定位精度，使得圖6中的少數點采用R-D模型定位時精度占優(yōu)。

表1 本文所提方法的立體定位結果Table 1 Stereo positioning results of the proposed method

表2 采用R-D模型的立體定位結果Table 2 Stereo positioning results of the R-D model

圖6 兩種模型定位精度的比較Fig.6 Comparison of positioning accuracy between two models

表3 兩種模型定位精度的RMS值比較Table 3 Comparison of RMS value of positioning accuracy between two models

4 結束語

R-D定位模型在星載SAR圖像定位中得到了廣泛應用并取得了很好的結果，機載SAR的平臺穩(wěn)定性遠不如星載SAR，表現在速度、航跡的實時變化比較大。對于R-D模型來說，多普勒頻移條件方程中的速度和多普勒中心頻率參數在機載SAR圖像定位時會成為影響定位精度的重要因素，在速度誤差難以標定的前提下，如果只使用SAR輔助數據中的平臺軌道參數而不采用地面控制點解算定向參數，則R-D模型針對機載SAR的無控制點定位誤差較大，尤其是高程誤差。

與R-D模型采用2幅SAR圖像進行立體定位不同，本文使用成像區(qū)域不同航線所對應的3幅SAR圖像進行聯(lián)合立體定位，針對3幅圖像中同一目標點所對應的同名像點建立距離方程組，多普勒頻移條件方程則舍棄不用，在定位模型中僅需要知道平臺的位置、高度和雷達的斜距距離即可完成定位解算。與R-D模型相比，本文方法可以減少定向參數并降低參數誤差對定位精度的影響，代價為多使用1幅SAR圖像參與定位解算。

本文采用3幅機載SAR條帶模式圖像進行立體定位的方法探索，并針對實飛的SAR條帶圖像進行定位試驗，結果驗證了方法的有效性。由于缺少聚束模式的試驗數據，無法驗證本文方法在聚束模式或者聚束與條帶模式混合情況下的定位精度，這也是后續(xù)研究的方向。