黃冬梅，張學(xué)儉，魏立斐，李夢(mèng)思，蘇 誠

1.上海海洋大學(xué) 信息學(xué)院，上海201306

2.上海電力大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，上海201306

1 引言

隨著我國衛(wèi)星的不斷發(fā)射升空，我國航天科技在航天遙感領(lǐng)域不斷取得突破。伴隨著航天遙感技術(shù)的飛速發(fā)展，每天都有海量的遙感數(shù)據(jù)通過衛(wèi)星進(jìn)行采集、回傳，由于天氣和傳輸介質(zhì)的干擾，遙感圖像會(huì)受到很多噪聲（如高斯噪聲、椒鹽噪聲等）的影響，造成遙感圖像邊緣和紋理信息的丟失，導(dǎo)致圖像質(zhì)量降低，影響圖像的進(jìn)一步處理和應(yīng)用。為了能更好地使用這些圖像，需要盡可能地減少圖像中的噪聲。

目前，遙感圖像降噪受到學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[1]提出基于小波變換的遙感圖像降噪方案，使用小波變換和中值濾波算法對(duì)混合噪聲下的遙感圖像進(jìn)行降噪處理。文獻(xiàn)[2]提出基于證據(jù)理論的多時(shí)相遙感圖像融合降噪方案，降噪的效果明顯優(yōu)于單幅遙感圖像的降噪算法。由于需要用多幅遙感圖像進(jìn)行降噪，該方案對(duì)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力有較高的要求。文獻(xiàn)[3]提出基于量子疊加態(tài)的降噪方案，利用量子疊加態(tài)原理和雙樹復(fù)小波變換減少遙感圖像中的噪聲。隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，文獻(xiàn)[4]將深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與單向變異模型應(yīng)用到遙感圖像的降噪過程中，每幅圖像的先驗(yàn)?zāi)Ｐ投加?5 個(gè)降噪器，盡管這些降噪器能滿足各種降噪需求，但在不使用圖形處理單元（Graphic Processing Unit，GPU）的情況下，該方案的計(jì)算量過高，不適用于普通計(jì)算機(jī)。當(dāng)需要處理海量的遙感圖像時(shí)，計(jì)算量高，不能很好地滿足用戶需求，因此需要一種更加高效的圖像處理模式。云計(jì)算的存儲(chǔ)能力和計(jì)算能力為這種處理模式提供了支持。

云計(jì)算是對(duì)分布式處理、并行計(jì)算的一種擴(kuò)展，能提供海量存儲(chǔ)空間和強(qiáng)大的計(jì)算能力，但云平臺(tái)并不是完全可信的[5]。為了保護(hù)用戶數(shù)據(jù)的安全性，云平臺(tái)在密文域完成數(shù)據(jù)處理是很有必要的。文獻(xiàn)[6]提出基于混淆電路和可搜索對(duì)稱加密的降噪方案，將生成的混淆電路發(fā)送給存儲(chǔ)加密圖像塊的外部云數(shù)據(jù)庫，根據(jù)兩者的比較結(jié)果進(jìn)行圖像降噪，但應(yīng)用到較大的圖像上，如遙感圖像上，會(huì)導(dǎo)致該方案的通信負(fù)擔(dān)過大。文獻(xiàn)[7]利用秘密共享和JL（Johnson-Lindenstraus）變換實(shí)現(xiàn)兩個(gè)云服務(wù)器之間的密文域圖像降噪，因?yàn)橐啻伪闅v整幅圖像，該方案的效率較低，且無法應(yīng)用在份額有缺失的場景中。文獻(xiàn)[8]利用Paillier 算法實(shí)現(xiàn)密文域降噪，但Paillier算法會(huì)導(dǎo)致密文擴(kuò)張，增加計(jì)算的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[9]利用混淆電路表示激活函數(shù)，將機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用到密文圖像降噪，由于要按像素點(diǎn)降噪，方案的復(fù)雜度較高。上述的密文域降噪方案只是針對(duì)普通圖像，文獻(xiàn)[10]實(shí)現(xiàn)多幀遙感圖像在密文域中的融合降噪。與文獻(xiàn)[8]類似，Paillier 算法成為這個(gè)方案的瓶頸，同時(shí)還要進(jìn)行多幅圖像的融合，這同樣增加了方案的計(jì)算負(fù)擔(dān)。

本文在已有工作的基礎(chǔ)上，提出基于秘密共享的遙感圖像外包降噪方案，方案模型如圖1所示，將經(jīng)過置亂的遙感圖像同時(shí)用于降噪權(quán)重計(jì)算和秘密共享。云服務(wù)器利用積分圖加速的非局部均值（Non-Local Means，NLM）算法在密文圖像上計(jì)算出降噪權(quán)重；通過秘密共享把密文圖像分成殘差矩陣和子秘密，并進(jìn)一步共享殘差矩陣，將殘差矩陣的秘密分片與子秘密重新組合共享給云服務(wù)器，云服務(wù)器依據(jù)計(jì)算的權(quán)重在共享密文上進(jìn)行降噪，最后通過圖像重構(gòu)恢復(fù)出降噪后的遙感圖像。該方案利用(k,n)門限秘密共享和積分圖加速的非局部均值算法實(shí)現(xiàn)遙感圖像的外包降噪，秘密共享保證在部分份額缺失的情況下也能完成降噪任務(wù)，積分圖算法提高了傳統(tǒng)非局部均值的效率。本文主要貢獻(xiàn)如下：

（1）在秘密共享得到殘差矩陣和子秘密后，在這種共享模式下，殘差矩陣的存在對(duì)整個(gè)方案能否順利進(jìn)行起著決定性作用，一旦殘差矩陣丟失，外包降噪將無法實(shí)現(xiàn)。本文提出二次共享概念，對(duì)殘差矩陣進(jìn)行(k,n)門限共享，并將分片與已有子秘密重新組合成n 個(gè)秘密分片。在執(zhí)行降噪方案時(shí)，只要獲得k 個(gè)秘密分片就能從中獲得原始圖像的k 個(gè)子秘密和殘差矩陣的k 個(gè)分片，重構(gòu)出降噪所需的兩個(gè)密文圖像。

圖1 本文方案系統(tǒng)模型

（2）傳統(tǒng)的非局部均值算法因?yàn)橐闅v圖像，整體的效率較低，本文將積分圖的思想用于算法加速；為了提高算法的降噪效果，采用一種自適應(yīng)濾波系數(shù)的核函數(shù)，使得NLM算法能更好地應(yīng)用到本文的方案中。

2 系統(tǒng)描述

2.1 噪聲模型

本文考慮的是加性高斯噪聲，對(duì)任意一張含有加性高斯噪聲的圖像可以描述為v={v(i)|i ∈I}，其中I 表示整個(gè)圖像域。圖中的任意像素點(diǎn)可表示為：

其中，v(i)是圖像的觀測值，u(i)是圖像的原始灰度值，n(i)表示獨(dú)立同分布且服從N(0,σ2)分布的高斯噪聲。

2.2 敵手模型

根據(jù)敵手能力的強(qiáng)弱，可以大致分成三類：半誠實(shí)敵手、惡意敵手和隱蔽敵手。半誠實(shí)敵手也稱為“誠實(shí)且好奇的”敵手，這類敵手會(huì)遵循協(xié)議去執(zhí)行用戶的算法，但會(huì)在執(zhí)行過程中嘗試獲取數(shù)據(jù)，分析其他參與者的輸入、輸出，是一種較弱的敵手模型。惡意敵手在執(zhí)行過程中存在修改執(zhí)行順序、拒絕執(zhí)行算法等行為，是一種較強(qiáng)的敵手模型。而隱蔽敵手是介于兩者之間的一種模型，這種敵手可能會(huì)為了自己的利益而去違背既定的協(xié)議，同時(shí)他還希望自己的惡意行為不被發(fā)現(xiàn)。本文假設(shè)云平臺(tái)是半誠實(shí)敵手，因?yàn)樵趯?shí)際中云平臺(tái)的提供商為了自己的聲譽(yù)不會(huì)惡意地篡改用戶的數(shù)據(jù)，但對(duì)用戶的數(shù)據(jù)充滿好奇。

2.3 算法描述

根據(jù)安全外包計(jì)算的形式化定義[11]，本文給出基于秘密共享的遙感圖像外包降噪方案的定義。方案包括四個(gè)算法：密鑰生成（KeyGen）、問題生成（ProbGen）、問題計(jì)算（Compute）和問題解決（Solve）。假設(shè)Im×m是待降噪的遙感圖像。

（1）密鑰生成：KeyGen(arr)→(skprem)。輸入624×1的矩陣arr，輸出隨機(jī)置亂密鑰skprem。

（2）問題生成：ProbGen(Im×m,skprem,k,n)→(ET,Sfi,對(duì)需要降噪的遙感圖像Im×m，用保距變換得到MT；用隨機(jī)置亂密鑰skprem分別對(duì)ET進(jìn)行塊隨機(jī)置亂，對(duì)圖像Im×m進(jìn)行像素隨機(jī)置亂，得到密文ET、Eimg和逆置亂密鑰；用(k,n)門限的秘密共享方案處理Eimg，得到n 個(gè)秘密分片Sfi。

（3）問題計(jì)算：Compute(Sfi,ET)→(E′S1,E′S2)。云平臺(tái)在ET上計(jì)算降噪權(quán)重，從n 個(gè)秘密分片Sfi中隨機(jī)選擇k 個(gè)不同的分片（至少k 個(gè)），恢復(fù)出密文ES1、ES2。根據(jù)權(quán)重在ES1和ES2上執(zhí)行用戶定義好的降噪算法，得到降噪后的圖像分片E′S1和E′S2。

3 本文方案

如圖2所示，一個(gè)資源受限的用戶要對(duì)一張遙感圖像進(jìn)行降噪：首先，把經(jīng)過保距變換和秘密共享加密的密文圖像上傳到云平臺(tái)；接著，云平臺(tái)根據(jù)設(shè)計(jì)好的降噪算法對(duì)密文圖像降噪；最后，根據(jù)圖像重構(gòu)算法得到降噪后的遙感圖像。

3.1 密鑰生成

本文方案采用文獻(xiàn)[12]提出的算法生成偽隨機(jī)序列skprem，將其作為置亂密鑰對(duì)圖像進(jìn)行置亂，在得到置亂圖像的同時(shí)還有一個(gè)逆置亂密鑰，逆置亂密鑰由用戶保存。

3.2 問題生成

（1）保距變換

本文基于文獻(xiàn)[13]的JL 變換實(shí)現(xiàn)遙感圖像的保距變換。假設(shè)降噪選用的搜索窗口大小為D×D，鄰域窗口大小為d×d 。用戶以對(duì)稱填充的方式補(bǔ)全遙感圖像Im×m的像素得到圖像Isym，填充后，圖像的大小為表示向下取整。選用m×m 的窗口對(duì)圖像Isym分塊，并將每一個(gè)圖像塊轉(zhuǎn)成一個(gè)列向量，將所有向量堆疊得到矩陣。然后，云平臺(tái)根據(jù)置亂后的矩陣計(jì)算降噪的權(quán)重。

圖2 安全外包降噪方案流程圖

（2）圖像隨機(jī)置亂

為保障遙感圖像的機(jī)密性，需要通過置亂處理去破壞像素間的相關(guān)性。本文方案使用偽隨機(jī)序列破壞同一幅圖像中各像素間的位置關(guān)系。為了保證保距變換后的矩陣MT和秘密共享后的圖像保持關(guān)聯(lián)性，需使用同一個(gè)隨機(jī)序列（即skprem）分別對(duì)矩陣MT和遙感圖像Im×m進(jìn)行隨機(jī)置亂。矩陣MT的行數(shù)與遙感圖像的像素點(diǎn)的數(shù)量相同，可分別按照行、像素點(diǎn)對(duì)兩幅圖像進(jìn)行對(duì)置亂，將結(jié)果記作ET、Eimg，如算法1所示。

算法1 隨機(jī)置亂算法

Input：random scrambling key skprem,isometric transformed matrix MTand remote sensing image Im×m

Output：inverse scrambling key,scrambled image ET、Eimg

1. Transforming remote sensing image Im×minto a vectorand generating a continuous sequence Seq from 0 to m2

2. Inserting the Seq into the last column of the two images，and scrambling them with skprem

3. Taking out the last column which is used as inverse scrambling key

（3）秘密共享

通過(k,n)門限秘密共享方案[14]將置亂后的遙感圖像Eimg分成若干個(gè)秘密分片，分別由不同的云服務(wù)器持有。

①生成殘差矩陣Rmatrix

隨機(jī)構(gòu)造一個(gè)m×k 的矩陣Am×k，且矩陣的秩滿足r(A)=k,m ＞2k-3,則投影矩陣S=(A(ATA)-1A)mod p,其中p 是一個(gè)遠(yuǎn)大于任意像素點(diǎn)灰度值的素?cái)?shù)，(·)T表示矩陣的轉(zhuǎn)置，(·)-1表示矩陣的逆。

②生成子秘密vi

選取n 個(gè)k 維向量xi，其中n ≥k，任意k 個(gè)向量是線性無關(guān)的，i=1,2,…,n。

③生成秘密分片

隨機(jī)選擇n 個(gè)不同的ri，將殘差矩陣按照文獻(xiàn)[15]進(jìn)行處理，生成n 個(gè)Rmatrix的共享，即用vi和Gi構(gòu)造秘密分片Sfi=[vi,Gi]。

通過保距變換、圖像隨機(jī)置亂處理和秘密共享得到ET和秘密分片Sfi，將秘密分片Sfi發(fā)送給服務(wù)器CSi,i=1,2,…,n,同時(shí)向所有的云服務(wù)器發(fā)送一個(gè)ET。

3.3 問題計(jì)算

選擇一個(gè)可信服務(wù)器作為秘密分片收集者，當(dāng)收集到不少于k 個(gè)秘密分片時(shí)，通過這些秘密分片獲取密文ES1和ES2。在進(jìn)行非局部均值降噪時(shí)，云服務(wù)器首先根據(jù)兩個(gè)像素間的歐氏距離d(i,j)確定降噪權(quán)重w(i,j)。為提高NLM 算法的速度，本文方案使用積分圖加速方法[16]的思想，一次性計(jì)算圖像所有像素點(diǎn)在某一偏移向量下的權(quán)重。

（1）計(jì)算密文ES1和ES2

從收集到的k 份秘密分片中拆分出vi和Gi，根據(jù)文獻(xiàn)[15]通過Gi計(jì)算出ES1，根據(jù)F=[v1,v2,…,vk]計(jì)算出ES2。

（2）計(jì)算歐氏距離

通過保距變換得到大小為m2×D2的密文ET，其中第一列代表原始圖像，即偏移量為0，記為I0T。通過I0T與其他圖像塊可估算出各圖像塊間對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離。

（3）計(jì)算降噪權(quán)重

在非局部均值算法中，權(quán)重系數(shù)通常由一個(gè)與歐氏距離相關(guān)的核函數(shù)決定，本文方案基于余弦型高斯核函數(shù)[10，17]，提出一種基于自適應(yīng)濾波系數(shù)h2的核函數(shù)，定義為：

其中，h1、h2為濾波參數(shù)，h2=Med{dT(0,i),i ∈[1,D2]},Med{·}表示中位數(shù)。則權(quán)重表示為：

文獻(xiàn)[10]是用多幅圖像做融合降噪，因此，文獻(xiàn)[10]中h2是所有歐式距離集合中第M 小的值，M 是融合降噪所選取的相似度最大的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)。本文提出的中位數(shù)表示法，同樣適用于融合降噪。

（4）圖像重構(gòu)

在圖像重構(gòu)過程中，權(quán)重值為wmax,m(i,j)、n(i,j)和分別表示在位置(i,j)降噪前、降噪后的值，F(xiàn)lag 是和p 的關(guān)系矩陣，a(i,j)表示圖像(i,j)重構(gòu)后的值。

假設(shè)m(i,j),n(i,j)∈Z 且小于p，有m(i,j)+n(i,j)∈[0,2p),則：

（5）圖像降噪

在獲得重構(gòu)圖像E′后通過進(jìn)一步計(jì)算得到降噪后的密文圖像IT。

其中，Isum、Wsum和wmax由積分圖加速的NLM 算法得到。

3.4 問題解決

經(jīng)過云服務(wù)器的計(jì)算得到一幅降噪后的密文圖像IT，用對(duì)IT進(jìn)行逆置亂得到降噪后的遙感圖像I′，如算法2所示。

算法2 逆置亂算法

Input：inverse scrambling key,denoised ciphertext image IT

Output：denoised remote sensing image I′

1. Transforming the ciphertext image ITinto a vector

3. Removing the last column and reshape the result into a m×m matrix I′

4. Outputting the denoised remote sensing image I′

4 性能分析

4.1 安全性分析

（1）保距變換的安全性

（2）秘密共享的安全性

在秘密共享過程中，經(jīng)過一次(k,n)門限秘密共享方案，置亂后的圖像被分為1 份殘差矩陣和n 份子秘密。如果殘差矩陣丟失或被篡改，云平臺(tái)將無法完成降噪任務(wù)，為了增強(qiáng)降噪方案的安全性，本文方案對(duì)殘差矩陣進(jìn)行二次(k,n)門限秘密共享，將兩次共享的子秘密重新拼接成n 份秘密分片，確保在存儲(chǔ)或傳輸過程中發(fā)生部分分片丟失的情況下，也能完成降噪。只進(jìn)行一次共享，需要保證有k+1 個(gè)可信云服務(wù)器，但經(jīng)過兩次秘密共享只需要k 個(gè)可信云服務(wù)器。在將圖像分成相同份額的情況下，本文方案只需k 個(gè)可信的云服務(wù)器就能實(shí)現(xiàn)密文域中的外包降噪，而文獻(xiàn)[7]的方案需要n 個(gè)可信的云服務(wù)器。

在門限秘密共享方案中，假設(shè)在該網(wǎng)絡(luò)中的服務(wù)器的數(shù)量為N ，在網(wǎng)絡(luò)中尋找服務(wù)器的平均查找路徑長度為L，服務(wù)器被攻破的概率為p，則在網(wǎng)絡(luò)中的服務(wù)器被攻破的概率為1-(1-p)L，該網(wǎng)絡(luò)中被攻破的總數(shù)為Nlost=N×(1-(1-p)L)。為保證本文方案能抵抗共謀攻擊（Collusion Attacks）和拒絕服務(wù)攻擊（Denial of Service，DoS），需要滿足n ∈[Nlost,N-Nlost]。閾值t 的選擇要保證任意t 或更多的秘密分片可以重構(gòu)完整的秘密，任意t-1 或更少的分片不能恢復(fù)出秘密，因此表示向下取整。在一次秘密共享后得到1個(gè)殘差矩陣和n 個(gè)子秘密，這種共享方式把每一個(gè)像素視為共享的秘密，在秘密重構(gòu)時(shí)相當(dāng)于在一次共享過程中恢復(fù)多個(gè)秘密；在重構(gòu)子秘密時(shí)，由任意k 個(gè)子秘密得到投影矩陣，根據(jù)投影矩陣和殘差矩陣重構(gòu)原秘密。如果殘差矩陣丟失，將無法得到原秘密，因此需要根據(jù)文獻(xiàn)[15]對(duì)殘差矩陣進(jìn)行共享。圖像的像素不是隨機(jī)值，而是與某一鄰域內(nèi)的所有像素相同或相近的值，如果直接用文獻(xiàn)[15]進(jìn)行門限共享，攻擊者可能用少于閾值的子秘密恢復(fù)出原圖像。因此，本文提出二次共享，通過第一次的秘密共享讓殘差矩陣的每個(gè)元素接近隨機(jī)值，再利用文獻(xiàn)[15]對(duì)殘差矩陣共享，當(dāng)攻擊者得到的子秘密數(shù)量為t 時(shí)(t ＜k)，若要獲得原圖像，相當(dāng)于用t 個(gè)等式求解k 個(gè)未知參數(shù)；若采用暴力破解，每個(gè)參數(shù)被破解的概率為1/65 535，則原圖像被破解的概率為(1/65 535)m×m/k,m 是圖像的大小，m 越大，這個(gè)值近似為0。因此，能在不影響投影矩陣的安全性的同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)殘差矩陣的保護(hù)。

4.2 降噪性能分析

在遙感圖像的外包降噪過程中，圖像中存在眾多相似性極小的像素點(diǎn)，這些點(diǎn)不僅降低了降噪效率，還削弱了降噪的性能。加權(quán)核函數(shù)對(duì)遙感圖像的降噪效率和性能起著舉足輕重的作用。理想的核函數(shù)應(yīng)保證在鄰域距離較小時(shí)，權(quán)重值較大，并隨著距離的增大，權(quán)重值迅速減小，直到減為0。余弦型核函數(shù)的響應(yīng)曲線在整個(gè)區(qū)域較平坦；高斯型核函數(shù)的響應(yīng)曲線較平坦且權(quán)重隨著距離的增大而迅速下降；余弦高斯型核函數(shù)在距離較小時(shí)有更大的權(quán)重，并與距離呈負(fù)相關(guān)，能保證在相似的區(qū)域內(nèi)有較大的權(quán)重，充分利用相似度高的鄰域進(jìn)行降噪，同時(shí)能通過迅速降低權(quán)重，減少距離較大的鄰域的干擾。因此，本文方案提出了一種基于自適應(yīng)濾波參數(shù)h2的加權(quán)核函數(shù)，如圖3 所示，當(dāng)濾波參數(shù)h1=100,h2=200 時(shí)，本文方案核函數(shù)與余弦型核函數(shù)、高斯型核函數(shù)相比具有明顯優(yōu)勢。

圖3 加權(quán)核函數(shù)響應(yīng)曲線

為了提高NLM 算法的效率，本文方案采用了積分圖的思想。假設(shè)圖像的大小為m×m，則圖像中共有m2個(gè)像素點(diǎn)，搜索窗口的大小為D×D，鄰域窗口的大小為d×d，對(duì)于每個(gè)像素點(diǎn)都需要計(jì)算它與搜索窗口中所有像素點(diǎn)的鄰域相似度，兩個(gè)鄰域間相似度的計(jì)算時(shí)間為O(d2)，因此傳統(tǒng)NLM算法的復(fù)雜度為O(m2D2d2)。通過積分圖可以在常數(shù)時(shí)間內(nèi)計(jì)算出兩個(gè)鄰域間的相似度，將復(fù)雜度降低到O(m2D2)。

4.3 算法復(fù)雜度分析

首先，從本地內(nèi)存的使用上進(jìn)行對(duì)比：文獻(xiàn)[10]需要在本地存儲(chǔ)兩張數(shù)據(jù)表T1和T2以提高Paillier 算法的效率，兩張表約占8 GB 內(nèi)存空間。文獻(xiàn)[7]和本文方案只需要存儲(chǔ)約2 MB左右的逆置亂密鑰。

其次，分析降噪算法的復(fù)雜度。假設(shè)搜索窗口為D×D，鄰域窗口為d×d ，包含n 個(gè)像素點(diǎn)。在非局部搜索時(shí)，文獻(xiàn)[7]、文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[10]的計(jì)算復(fù)雜度為n×D2×d2，而本文方案的復(fù)雜度為D2×n；在進(jìn)行權(quán)重濾波時(shí)，文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[10]需要用模乘和模指數(shù)運(yùn)算，其中指數(shù)ex運(yùn)算相當(dāng)于1.5 lg x 次乘法運(yùn)算，對(duì)單個(gè)像素降噪時(shí)，模乘的次數(shù)為D2-1，模指數(shù)的次數(shù)為D2，因此總的模乘次數(shù)為n×(D2×1.5 lg x+D2-1)，文獻(xiàn)[7]總的模乘次數(shù)為(D2-1)×n ，本文方案的復(fù)雜度為D2-1。表1列舉了四種方案的算法復(fù)雜度。

表1 復(fù)雜度對(duì)比結(jié)果

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)環(huán)境為4臺(tái)PC機(jī)，分別模擬客戶端和云平臺(tái)，用3臺(tái)PC代表3個(gè)云平臺(tái)，其設(shè)備參數(shù)如下：Intel?CoreTMi5-6500 CPU@3.20 GHz 3.19 GHz處理器，12 GB內(nèi)存，64位操作系統(tǒng)，Windows 10專業(yè)版。編程語言為Python，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選用Landsat 8衛(wèi)星遙感影像。

在實(shí)驗(yàn)中，添加均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差σ 為700，900，1 100，1 300的高斯噪聲；濾波參數(shù)h1=k×σ,k 取0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0；NLM 算法的參數(shù)設(shè)置如下：搜索窗口D 的取值為7，9，11，13，鄰域窗口d 的取值為3，5，7，9，11，且滿足d ＜D。用峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）和結(jié)構(gòu)相似性（Structural Similarity，SSIM）表示算法的降噪效果，PSNR 值越高，降噪效果越好；SSIM值越高，降噪后的圖像與原圖像的結(jié)構(gòu)相似度越高。表2是在鄰域窗口/搜索窗口為(9,11)時(shí)PSNR 與標(biāo)準(zhǔn)差/濾波系數(shù)的關(guān)系表。從表中可以看出，當(dāng)濾波系數(shù)在0.5左右時(shí)，降噪效果較好。表3是在鄰域窗口/搜索窗口為(9,11)時(shí)SSIM 與標(biāo)準(zhǔn)差/濾波系數(shù)的關(guān)系表。從表中可以看出，當(dāng)濾波系數(shù)大于等于0.5時(shí)，降噪前后的兩幅圖像的SSIM最高，達(dá)到0.98；在濾波系數(shù)小于0.5 時(shí)，隨著噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的增加，SSIM 減少。表4 是濾波系數(shù)為0.5 時(shí)，鄰域窗口/搜索窗口對(duì)降噪效果的影響。從表中數(shù)據(jù)可以看出，隨著搜索窗口的增大，降噪效果明顯提升；在搜索窗口一定時(shí)，降噪效果與鄰域窗口基本上呈正相關(guān)，有待進(jìn)一步驗(yàn)證。表5是濾波系數(shù)為0.5 時(shí)，鄰域窗口/搜索窗口對(duì)SSIM 的影響。從表中數(shù)據(jù)可以看出，隨著搜索窗口或鄰域窗口的增大，SSIM增大；在搜索窗口和鄰域窗口一定時(shí)，SSIM隨著噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的增大而減小?？紤]圖片分辨率對(duì)SSIM 和PSNR 的影響，比較不同分辨率下的噪聲圖像和原圖像的SSIM 以及噪聲PSNR。其他參數(shù)設(shè)置為：高斯噪聲N(0,1 0242),鄰域窗口/搜索窗口(7,17)，濾波系數(shù)0.5。對(duì)比結(jié)果如表6 所示。從表中可以看出，當(dāng)分辨率大于256×256 時(shí)，分辨率對(duì)SSIM 的影響可以忽略。

表2 PSNR與標(biāo)準(zhǔn)差/濾波系數(shù)間的關(guān)系dB

表3 SSIM與標(biāo)準(zhǔn)差/濾波系數(shù)間的關(guān)系

表4 PSNR與鄰域窗口/搜索窗口間的關(guān)系dB

表5 SSIM與鄰域窗口/搜索窗口間的關(guān)系

表6 不同分辨率下的PSNR和SSIM

為了更加直觀地看出鄰域窗口/搜索窗口和標(biāo)準(zhǔn)差/濾波系數(shù)對(duì)降噪效果的影響，在原有實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)已有結(jié)果重新仿真：選擇濾波系數(shù)為0.5，標(biāo)準(zhǔn)差為400～1 200，搜索窗口為7～13，鄰域窗口為3～11。如圖4所示，在相同的搜索窗口中，隨著鄰域窗口的擴(kuò)大，降噪效果增強(qiáng)，但當(dāng)鄰域窗口與搜索窗口大小相近時(shí)，降噪效果降低，搜索窗口大小是鄰域窗口的兩倍時(shí)，有較好的降噪效果。隨著噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的增大，降噪效果降低。

圖4 本文方案的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

與文獻(xiàn)[7]對(duì)比時(shí)，由于文獻(xiàn)[7]的效率較低，實(shí)驗(yàn)時(shí)用256×256 的遙感圖像，加入服從N(0,1 0242)分布的高斯噪聲，鄰域窗口/搜索窗口的參數(shù)設(shè)置為(5,17)、(5,11)、(7,17)，結(jié)果如表7和表8所示。從結(jié)果中可以看出，本文方案能在保證降噪效果的同時(shí)，使得降噪后圖像擁有較高的SSIM。

表7 方案對(duì)比結(jié)果（SSIM）

表8 方案對(duì)比結(jié)果（PSNR） dB

6 結(jié)束語

隨著云平臺(tái)的不斷發(fā)展，外包計(jì)算的安全性成為學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的一個(gè)熱點(diǎn)研究問題，從最初的安全存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，到現(xiàn)在安全處理數(shù)據(jù)，安全外包的研究工作不斷推進(jìn)。本文針對(duì)遙感圖像的降噪處理，提出一種基于(k,n)秘密共享的遙感圖像安全外包降噪方案，采用圖像置亂、二次秘密共享和積分圖加速的非局部均值濾波算法共同實(shí)現(xiàn)遙感圖像的加密和降噪。與傳統(tǒng)的云平臺(tái)相比，本文方案的多云協(xié)同策略能確保在部分云平臺(tái)出現(xiàn)問題時(shí)也可以正常提供服務(wù)，同時(shí)通過增加云平臺(tái)的數(shù)量減少每個(gè)云平臺(tái)的計(jì)算負(fù)擔(dān)，提高效率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方案在保證圖像數(shù)據(jù)安全性的同時(shí)，能有效降低圖像的噪聲且保留更多的原圖像信息。下一步的工作擬改進(jìn)降噪算法，進(jìn)一步提高降噪效果。