楊華龍，陸 婷，辛禹辰

1.大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連116026

2.大連海事大學(xué) 物流研究院，遼寧 大連116026

1 引言

庫(kù)存路徑問(wèn)題（Inventory Routing Problem，IRP）是VMI（Vendor Managed Inventory）模式下，供貨商整合庫(kù)存管理、車輛路徑?jīng)Q策的綜合性優(yōu)化問(wèn)題。供貨商為滿足位置較遠(yuǎn)地區(qū)的多零售商（客戶）需求，節(jié)省配送成本，需要在靠近這些客戶位置租用配送中心，以便為客戶提供配送服務(wù)，這就出現(xiàn)了二級(jí)IRP[1]。此時(shí)，供貨商需要考慮三方面成本：一是配送中心庫(kù)存成本；二是客戶處的庫(kù)存成本；三是配送成本。由于配送和庫(kù)存之間存在效益背反規(guī)律，且在不同銷售區(qū)和不同時(shí)段，客戶需求常常會(huì)出現(xiàn)隨機(jī)波動(dòng)等情況[2]，因此隨機(jī)需求下的多客戶二級(jí)IRP 優(yōu)化已成為VMI 模式下供貨商經(jīng)營(yíng)決策的核心與瓶頸問(wèn)題。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)IRP展開(kāi)了許多有益的研究。Soysal等[3]在隨機(jī)需求的情況下，針對(duì)易腐品，建立了多周期的IRP模型，研究將單一產(chǎn)品配送給多個(gè)顧客的輸出型配送網(wǎng)絡(luò)。Soysal等[4]進(jìn)一步研究多個(gè)供貨商服務(wù)多個(gè)客戶的物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，建立橫向整合策略下的易腐品IRP模型，研究考慮橫向整合戰(zhàn)略對(duì)整條供應(yīng)鏈的影響。在此基礎(chǔ)上，Micheli等[5]研究擁有異質(zhì)車隊(duì)的多對(duì)多網(wǎng)絡(luò)配送系統(tǒng)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了碳排放策略，如碳限額、碳稅、限額交易等對(duì)IRP決策的影響。此外，Cheng等[6]研究將單一產(chǎn)品配送給多個(gè)顧客的輸出型配送網(wǎng)絡(luò)，建立了同時(shí)考慮環(huán)境問(wèn)題和異質(zhì)車隊(duì)的IRP模型，并證明了異質(zhì)車隊(duì)配送可以節(jié)約成本。以上研究都是針對(duì)供貨商直接交付給顧客的情形，并沒(méi)有考慮二級(jí)IRP的情形。

二級(jí)IRP 是IRP 的擴(kuò)展問(wèn)題，考慮一個(gè)具有兩階段間接交付和路線決策的兩級(jí)系統(tǒng)。Zhao 等[7]提出了由一個(gè)供貨商、一個(gè)中央倉(cāng)庫(kù)和一組客戶組成的三級(jí)分銷系統(tǒng)，提出了用于運(yùn)輸?shù)墓潭ǚ謪^(qū)策略（Fixed Partition Policy，F(xiàn)PP）和用于庫(kù)存補(bǔ)充的二次冪（Power-of-Two，POT）庫(kù)存策略。Rahim 等[8]研究同樣的物流系統(tǒng)，提出兩階段啟發(fā)式解決方案，第一階段最大程度減少系統(tǒng)總庫(kù)存成本，第二階段對(duì)車輛路徑進(jìn)行優(yōu)化。Guimar?es等[9]研究了二級(jí)多配送中心庫(kù)存路徑問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)不同的庫(kù)存策略對(duì)供貨商產(chǎn)品輸入和最終產(chǎn)品輸出的影響，并運(yùn)用分支定界法和自適應(yīng)大規(guī)模鄰域搜索算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。Rohmer等[10]提出了關(guān)于易腐品的二級(jí)庫(kù)存路徑問(wèn)題的模型，主要考慮易腐品的產(chǎn)品生命周期問(wèn)題，提出了自適應(yīng)大規(guī)模鄰域搜索算法進(jìn)行求解。

在上述已有研究中，研究問(wèn)題從單個(gè)供貨商到多個(gè)供貨商、從直接交付和聯(lián)合交付等方面不斷深化。但是以上關(guān)于二級(jí)IRP的研究都是假定同質(zhì)車隊(duì)，當(dāng)需求波動(dòng)較大時(shí)，運(yùn)用同質(zhì)車隊(duì)并不能與配送需求很好地匹配，此時(shí)采取異質(zhì)車隊(duì)配送可以節(jié)約成本[11]。因此，研究異質(zhì)車隊(duì)的二級(jí)IRP更加貼合現(xiàn)實(shí)。

此外，IRP 是典型的NP 難問(wèn)題[12]，因此二級(jí)IRP 也是NP難問(wèn)題。近年來(lái)，粒子群算法以其概念簡(jiǎn)單清晰，參數(shù)較少，魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于VRP 及相關(guān)領(lǐng)域[13]。鑒于此，本文結(jié)合客戶需求波動(dòng)因素，創(chuàng)新性地開(kāi)展以下研究：一是提出干線運(yùn)輸和配送相結(jié)合的異質(zhì)車隊(duì)二級(jí)IRP優(yōu)化問(wèn)題，構(gòu)建異質(zhì)車隊(duì)二級(jí)IRP模型；二是設(shè)計(jì)改進(jìn)的粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解，以期為解決VMI下的二級(jí)IRP提供決策參考。

2 問(wèn)題描述與參數(shù)設(shè)置

2.1 問(wèn)題描述

考慮某供貨商通過(guò)一個(gè)配送中心為區(qū)域內(nèi)的多個(gè)客戶提供VMI服務(wù)。在這個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，一方面，供貨商為配送中心庫(kù)存補(bǔ)貨，由于供貨商至配送中心距離遠(yuǎn)，供貨數(shù)量大，集貨過(guò)程（即干線運(yùn)輸）中通常采用運(yùn)量大的單一類型運(yùn)輸工具，因此只要在銷售周期內(nèi)零售商的總需求給定，則干線運(yùn)輸總成本便不會(huì)發(fā)生變化。另一方面，供貨商通過(guò)其配送中心給零售商配送產(chǎn)品，配送車輛完成配送作業(yè)后，便返回配送中心。供貨商、配送中心與零售商組成的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)庫(kù)存與配送結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 二級(jí)IRP供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)

由圖1 可見(jiàn)，二級(jí)IRP 決策包含虛線圈內(nèi)的干線運(yùn)輸決策、配送中心庫(kù)存決策、各零售商庫(kù)存決策，以及配送中心至零售商的配送車輛路徑?jīng)Q策。

由于銷售期內(nèi)不同時(shí)段零售商的需求量隨機(jī)波動(dòng)，為了提高車輛的使用效率，供貨商需要以配送中心和各零售商的庫(kù)存與配送路徑總成本最小的原則，使用異質(zhì)車隊(duì)進(jìn)行配送。由此可見(jiàn)，二級(jí)IRP優(yōu)化的目標(biāo)是為了最小化配送中心與各零售商兩級(jí)庫(kù)存成本，以及配送中心向各零售商的車輛配送成本。決策內(nèi)容包括：（1）產(chǎn)品從供貨商運(yùn)送給配送中心的時(shí)間和數(shù)量；（2）配送中心將產(chǎn)品配送給零售商的時(shí)間和數(shù)量；（3）基于不同車型，如何組成配送中心—零售商的配送車輛和路徑。

為了便于問(wèn)題的解決，本文做以下假設(shè)：

（1）在銷售期內(nèi)每個(gè)時(shí)段零售商需求量已知，但在不同時(shí)段會(huì)發(fā)生隨機(jī)變化；

（2）只考慮配送中心和零售商的庫(kù)存持有成本，不考慮訂貨成本；

（3）配送中心和零售商的初始庫(kù)存為0；

（4）配送中心和零售商不允許缺貨；

（5）配送中心有足夠的各類型車輛可供派遣。

2.2 參數(shù)設(shè)置

（1）集合

ΔC={1,2,…,N}表示零售商的集合；

Δ={0,1,…,N}表示配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的集合，0表示配送中心；

ΔT={1,2,…,T}表示時(shí)段的集合。

（2）參數(shù)

Lij：表示從配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i 到節(jié)點(diǎn)j 的距離，i,j ∈Δ；

Dit：表示在t 時(shí)段零售商i 對(duì)商品的需求量；

Qk：表示k 型車輛的最大載重量，k ∈{1,2,…,K}；

Hi：表示配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i 處單位商品的存儲(chǔ)成本，i ∈Δ；

Ii：表示配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i 處的最大庫(kù)存容量，i ∈Δ；

F：表示每升燃油的成本；

W ：表示司機(jī)每小時(shí)的薪水；

Rk：表示k 型車輛單位租車成本；

Q：表示干線運(yùn)輸車輛最大載重量；

C：表示每輛干線車每次運(yùn)輸?shù)目偝杀尽?/p>

（3）決策變量

wt：表示t 時(shí)段供貨商給配送中心運(yùn)送產(chǎn)品的重量；

ut：表示t 時(shí)段供貨商給配送中心運(yùn)送產(chǎn)品車輛數(shù)；

zit：表示t 時(shí)段末，節(jié)點(diǎn)i 處商品的庫(kù)存數(shù)量；

2.3 模型構(gòu)建

由于本文采用異質(zhì)車隊(duì)進(jìn)行配送，車型不同會(huì)影響車輛載重、車輛速度等各方面差異，為準(zhǔn)確計(jì)算不同車型在配送過(guò)程中的燃油消耗成本，參見(jiàn)文獻(xiàn)[5]，引入公式如下：

式（1）中，F(xiàn)Ck表示第k 種車型從節(jié)點(diǎn)i 行駛到節(jié)點(diǎn)j過(guò)程中的燃油消耗量，λ 為燃油熱值系數(shù)，φk為第k 種車型的發(fā)動(dòng)機(jī)系數(shù)，S 為車輛行駛速度，γk為第k 種車型的車輛傳動(dòng)效率系數(shù)，βk為第k 種車型的空氣阻力系數(shù)，τ 為車輛的阻力系數(shù)，μk為第k 種車型的整備質(zhì)量。

于是，可建立考慮異質(zhì)車隊(duì)的庫(kù)存路徑優(yōu)化模型如下：

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

目標(biāo)函數(shù)式（2）表示總成本最小化，第一項(xiàng)為配送中心和零售商的庫(kù)存成本，第二項(xiàng)為干線運(yùn)輸成本，第三項(xiàng)為配送中心至零售商的配送司機(jī)薪水，第四項(xiàng)為配送中心至零售商的租車成本，第五項(xiàng)為配送中心至零售商的車輛燃油消耗成本；式（3）表示配送中心和零售商的初始庫(kù)存為0；式（4）和式（5）表示配送中心和零售商當(dāng)前時(shí)段末庫(kù)存數(shù)量與上一階段末庫(kù)存數(shù)量及需求的關(guān)系約束；式（6）表示配送中心和零售商的最大庫(kù)存水平約束；式（7）表示本時(shí)段配送中心的庫(kù)存數(shù)量與本時(shí)段配送給零售商的產(chǎn)品數(shù)量的關(guān)系約束；式（8）表示零售商最大庫(kù)存水平的補(bǔ)貨策略約束；式（9）表示如果沒(méi)有車型為k 的第v 輛車訪問(wèn)零售商i，則車型為k 的第v 輛車向零售商i 交付的產(chǎn)品數(shù)量為0；式（10）和式（11）表示配送給配送中心和零售商的裝載量約束；式（12）表示配送中心至零售商每個(gè)時(shí)段每個(gè)零售商最多被訪問(wèn)一次；式（13）表示配送中心至零售商的配送任務(wù)只能由一輛車來(lái)執(zhí)行；式（14）表示車輛平衡等式；式（15）表示連接兩個(gè)決策變量之間的關(guān)系；式（16）表示產(chǎn)品平衡等式以及消除所有子回路；式（17）表示車輛不會(huì)從配送中心直接回到配送中心；式（18）～（21）表示決策變量非負(fù)；式（22）和式（23）表示0-1變量。

3 算法設(shè)計(jì)

本文構(gòu)建的上述模型是混合整數(shù)規(guī)劃模型，對(duì)于小規(guī)模算例，可以通過(guò)整數(shù)線性規(guī)劃求解器來(lái)解決，而對(duì)于較大規(guī)模的實(shí)例，需要設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法求解。為此，結(jié)合模型的特征，本文設(shè)計(jì)改進(jìn)的粒子群算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

設(shè)在一個(gè)D 維的搜索空間中，由n 個(gè)粒子組成種群X=(X1,X2,…,Xn)，每個(gè)粒子在D 維搜索空間中的位置代表問(wèn)題的一個(gè)解，第i 個(gè)粒子的位置為Xi=(xi1,xi2,…,xiD)，速度為Vi=(Vi1,Vi2,…,ViD)，個(gè)體極值為Pi=(Pi1,Pi2,…,PiD) ，種群的群體極值為Pg=(Pg1,Pg2,…,PgD)，粒子在m+1 代的搜索空間中更新自身的速度和位置可如下確定[14]：

式中，ω 為慣性權(quán)重；d ∈(1,2,…,D)；i ∈(1,2,…,n)；m為粒子群算法當(dāng)前迭代次數(shù)；c1和c2為加速度因子，是非負(fù)的常數(shù)；r1和r2是分布在[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

慣性權(quán)重的設(shè)置影響著算法收斂速度和結(jié)果，較大的慣性權(quán)重能增強(qiáng)算法的全局搜索能力，而較小的慣性權(quán)重則增強(qiáng)算法的局部搜索能力。為避免算法較早陷入局部極值，本文采用線性遞減的慣性權(quán)重，其取值如下：

式中，ω 為慣性權(quán)重，ωmax是慣性權(quán)重最大值，ωmin是慣性權(quán)重最小值，m 是粒子群算法當(dāng)前迭代次數(shù)，mmax是粒子群算法的最大迭代次數(shù)。

此外，粒子群算法存在容易早熟和迭代后期收斂較慢的缺陷[15]，因此針對(duì)粒子群算法的收斂速度、收斂精度和早熟問(wèn)題，本文基于帳篷映射[16]對(duì)粒子群算法進(jìn)行混沌局部搜索改進(jìn)，運(yùn)用帳篷映射模型對(duì)種群進(jìn)行初始化，使粒子均勻地分布在空間內(nèi)，增大粒子群的多樣性，以增加局部搜索能力。帳篷映射模型表達(dá)式為：

式中，p 為混沌局部搜索的當(dāng)前迭代次數(shù)，p ∈(1,2,…,n);為第j 維變量上的混沌變量。

因此，改進(jìn)的粒子群算法步驟如下：

步驟1 設(shè)置參數(shù)。根據(jù)問(wèn)題規(guī)模，設(shè)置種群大小、粒子群算法的最大迭代次數(shù)、混沌搜索的最大迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)因子等相關(guān)參數(shù)。

步驟2 種群初始化。隨機(jī)產(chǎn)生粒子位置和速度，再利用混沌局部搜索進(jìn)一步初始化粒子群的速度和位置，進(jìn)行以下混沌局部搜索：

式中，xmax,j和xmin,j分別為第j 維變量的搜索上下界。

（3）判斷當(dāng)前混沌局部搜索迭代次數(shù)p 是否達(dá)到混沌局部搜索的最大搜索次數(shù)，如果未達(dá)到，則返回（2）；否則，將混沌搜索的新結(jié)果作為新的粒子。

步驟3 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)式（2）計(jì)算步驟2產(chǎn)生的粒子適應(yīng)度值。

步驟4 根據(jù)步驟3 計(jì)算的粒子適應(yīng)度值尋找個(gè)體極值和群體極值。

步驟5 更新粒子。根據(jù)式（24）和式（25）進(jìn)行粒子的速度和位置更新，并根據(jù)更新后的粒子按照目標(biāo)函數(shù)式（2）重新計(jì)算粒子的適應(yīng)度值。

步驟6 根據(jù)更新后新種群中的粒子適應(yīng)度值更新個(gè)體極值和群體極值。

步驟7 終止條件判斷。判斷粒子群算法的迭代次數(shù)m 是否達(dá)到粒子群算法的最大迭代次數(shù)mmax，如果未達(dá)到，返回步驟4；否則，終止算法，輸出最優(yōu)值。

4 算例分析

4.1 算例數(shù)據(jù)

設(shè)有一家供貨商，在6 周的決策期內(nèi)，供貨商通過(guò)其配送中心D 為位于8 個(gè)不同銷售區(qū)域的零售商C1～C8 提供VMI 服務(wù)，供貨商和零售商位置數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[8]。每個(gè)零售商每周的隨機(jī)需求量數(shù)據(jù)和配送車輛的燃油消耗相關(guān)系數(shù)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[5]。供貨商至配送中心的集貨過(guò)程統(tǒng)一采用30 500 kg 車型進(jìn)行運(yùn)輸，其每車每次的干線運(yùn)輸成本為3 000元，配送中心給各零售商配送產(chǎn)品的過(guò)程有三種車型，載重量分別為4 000 kg（車型1）、12 500 kg（車型2）和17 236 kg（車型3），車輛的行駛速度均為80 km/h。假設(shè)配送中心以及零售商的最大庫(kù)存水平分別為100 000 kg和10 000 kg，配送中心庫(kù)存持有成本為0.03 元/（kg·周），零售商庫(kù)存持有成本由均勻分布U[0.01,0.05] 元/（kg·周）隨機(jī)生成。

本文在CPU 為Intel?CoreTMi7-7700 3.60 GHz，內(nèi)存為8 GB的電腦上利用Matlab 2016a軟件進(jìn)行數(shù)值算例分析，得到供貨商使用異質(zhì)車隊(duì)時(shí)（方案1）的二級(jí)IRP配送車輛行駛路徑、平均裝載率和總行駛距離的計(jì)算結(jié)果如表1所示。同時(shí)，根據(jù)每個(gè)時(shí)段零售商只能配送一次的限制以及結(jié)合零售商各時(shí)段的需求量數(shù)據(jù)情況，可知供貨商不能使用車型1組成的同質(zhì)車隊(duì)進(jìn)行配送。為此，為了進(jìn)行異質(zhì)車隊(duì)與同質(zhì)車隊(duì)配送效果的對(duì)比，本文分別計(jì)算供貨商使用車型2（方案2）和車型3（方案3）組成的同質(zhì)車隊(duì)進(jìn)行配送的結(jié)果，亦見(jiàn)表1所示。

由表1中配送車輛行駛路徑可以看出，使用異質(zhì)車隊(duì)時(shí)，會(huì)根據(jù)配送量合理安排配送車輛，減少車輛的租用成本。根據(jù)其行駛距離的計(jì)算結(jié)果顯示，方案1車輛總行駛距離小于方案2車輛總行駛距離，但略高于方案3 車輛總行駛距離。當(dāng)考慮其平均裝載率時(shí)，方案1 車輛平均裝載率明顯高于另兩種方案，從而可以有效減少車輛空間的浪費(fèi)。究其原因，是由于采用本文提出的方案1，配送中心可以根據(jù)顧客的需求選擇合適的配送車輛進(jìn)行產(chǎn)品的配送。三種方案下各時(shí)段末的客戶庫(kù)存數(shù)量計(jì)算結(jié)果如表2所示。

由表2可以看出，在方案1中，配送中心與零售商的總庫(kù)存累計(jì)為84 900 kg，其中配送中心的庫(kù)存量累計(jì)為70 200 kg，各零售商總庫(kù)存量累計(jì)為14 700 kg；在方案2中，配送中心與零售商的總庫(kù)存累計(jì)為84 900 kg，其中配送中心的庫(kù)存量累計(jì)為61 900 kg，各零售商總庫(kù)存量累計(jì)為23 000 kg；在方案3 中，配送中心與零售商的總庫(kù)存累計(jì)為84 900 kg，其中配送中心的庫(kù)存量累計(jì)為65 200 kg，各零售商總庫(kù)存量累計(jì)為19 700 kg。說(shuō)明在三種方案中，配送中心與零售商的庫(kù)存總量一樣，但在方案1中，庫(kù)存主要集中在配送中心處。究其原因是在方案1中車型相對(duì)多樣，配送中心會(huì)根據(jù)客戶需求合理安排車型，避免不必要的配送，從而減少配送成本，使零售商處庫(kù)存降低，因此配送中心處的庫(kù)存較高。

表1 三種方案車輛行駛路徑和總距離

表2 使用異質(zhì)車隊(duì)與同質(zhì)車隊(duì)各時(shí)段末的客戶庫(kù)存數(shù)量 kg

計(jì)算三種方案配送中心庫(kù)存成本、零售商庫(kù)存成本、租車成本、燃油成本和總成本等指標(biāo)，得到結(jié)果如表3所示。

表3 三種方案的各項(xiàng)成本 元

從表3的總成本數(shù)據(jù)可以看出，在方案1中，使用異質(zhì)車隊(duì)來(lái)完成配送比同質(zhì)車隊(duì)更節(jié)約成本，盡管在庫(kù)存持有成本（配送中心與零售商庫(kù)存持有成本之和）、干線運(yùn)輸成本及司機(jī)成本方面，三種方案的結(jié)果相差不大，但在租車成本和燃油消耗成本方面，方案1都有明顯的降低。這是因?yàn)榱闶凵痰男枨蟛▌?dòng)變化會(huì)導(dǎo)致每一期產(chǎn)品配送量會(huì)有差異，使用異質(zhì)車隊(duì)進(jìn)行配送，能夠合理地配置車輛，使車輛租用成本和燃油消耗成本普遍減少，從而使總成本減少。此外，從環(huán)保的角度來(lái)說(shuō)，也會(huì)降低車輛行駛中的排放污染。

為了驗(yàn)證本文改進(jìn)粒子群算法的有效性，將本文改進(jìn)粒子群算法（算法1）與傳統(tǒng)粒子群算法（算法2）、Cplex最佳可行解算法（算法3）和Cplex精確解算法（算法4）進(jìn)行比較，結(jié)果如表4所示。

表4 算法結(jié)果對(duì)比

由表4可見(jiàn)，本文提出的改進(jìn)粒子群算法比傳統(tǒng)粒子群算法和Cplex最佳可行解算法的求解效果更好，其不僅與精確解相差不大（與Cplex精確解算法的誤差率為0.62%），而且其求解時(shí)間優(yōu)勢(shì)明顯。

圖2和圖3為本文算法與傳統(tǒng)粒子群算法運(yùn)行結(jié)果。

圖2 改進(jìn)粒子群算法迭代變化

圖3 粒子群算法迭代變化

從圖2 和圖3 的算法迭代變化對(duì)比可以看出，改進(jìn)粒子群算法能有效地引導(dǎo)算法跳出局部最優(yōu)，故算法改進(jìn)效果明顯。

4.2 靈敏度分析

為了分析當(dāng)產(chǎn)品需求變化波動(dòng)不同時(shí)，考慮異質(zhì)車型對(duì)二級(jí)庫(kù)存路徑問(wèn)題的影響，本文在保持產(chǎn)品的需求總量為72 000 kg 不變的情況下，令產(chǎn)品的需求標(biāo)準(zhǔn)差分別為200 kg至1 600 kg，共8種情況，對(duì)算例進(jìn)行敏感性分析。本文針對(duì)每種情況，運(yùn)用不同的車型運(yùn)行10次，根據(jù)10 次的平均值，得到使用異質(zhì)車隊(duì)和同質(zhì)車隊(duì)時(shí)二級(jí)IRP庫(kù)存路徑總成本對(duì)比結(jié)果，如圖4所示。

圖4 不同需求波動(dòng)下總成本對(duì)比

由圖4可以看出，無(wú)論產(chǎn)品的需求波動(dòng)程度怎樣變化，使用異質(zhì)車隊(duì)時(shí)二級(jí)IRP庫(kù)存路徑總成本都要低于使用同質(zhì)車隊(duì)時(shí)的總成本。這是由于產(chǎn)品需求波動(dòng)變化程度會(huì)直接影響產(chǎn)品送貨量的大小，間接影響產(chǎn)品的庫(kù)存水平，由此對(duì)成本產(chǎn)生影響。當(dāng)使用異質(zhì)車隊(duì)配送時(shí)，即從三種車型中選取合適的車型來(lái)滿足配送需求，不僅可使車輛運(yùn)送的路線減少，降低車輛的燃油消耗成本以及駕駛成本，提高車輛的裝載率，還可以降低配送中心和零售商的庫(kù)存成本，從而降低二級(jí)IRP庫(kù)存路徑總成本。

5 結(jié)束語(yǔ)

VMI 模式下的二級(jí)IRP 無(wú)論在理論上還是實(shí)際應(yīng)用中都具有非常重要的研究?jī)r(jià)值。針對(duì)這一問(wèn)題，本文考慮了客戶需求頻繁波動(dòng)的實(shí)際情況，建立了異質(zhì)車隊(duì)的二級(jí)IRP 優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了改進(jìn)粒子群求解算法，算例分析驗(yàn)證了模型和算法的適用性和有效性。研究表明：（1）使用異質(zhì)車隊(duì)，不僅可以提高配送車輛的裝載率，還能夠減少零售商的庫(kù)存水平；（2）本文提出的異質(zhì)車隊(duì)二級(jí)IRP 模型，可以有效地降低二級(jí)IRP 庫(kù)存配送系統(tǒng)總成本；（3）不論零售商的需求如何波動(dòng)，相比于同質(zhì)車隊(duì)，異質(zhì)車隊(duì)都會(huì)降低供貨商二級(jí)IRP庫(kù)存路徑總成本。研究結(jié)論可為供貨商VMI決策提供有益的參考。

本文在研究二級(jí)IRP 時(shí)，假設(shè)產(chǎn)品種類是單一的。然而，在實(shí)際配送中，產(chǎn)品種類也存在多樣化的情形。因此，考慮多種產(chǎn)品的異質(zhì)車隊(duì)二級(jí)IRP優(yōu)化將是下一步的研究方向。