常 雷 齊向陽

(天津工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院 天津 300387)

建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型得到圖1，將電主軸離散化得到n個節(jié)點，單元長度為l。其中，電主軸長L，電主軸轉(zhuǎn)速為(。

圖1 主軸簡化模型

推導(dǎo)出整個系統(tǒng)的振動方程為：

(1-1)

因為電主軸多數(shù)采用的角接觸球軸承，這樣的電主軸阻尼主要為：角接觸球軸承的潤滑油的油膜，它產(chǎn)生的系統(tǒng)阻尼是十分小的，而且在Timoshenko梁的轉(zhuǎn)軸模型中系統(tǒng)的阻尼對主軸的固有頻率是基本沒有影響的。因此，本文在討論固有頻率時忽略電主軸單元中的阻尼的影響。因此，將電主軸單元的振動方程簡化為：

(1-2)

其中，[Ms]為整個模型的質(zhì)量矩陣；[Cs]為為整個模型的阻尼矩陣；[Ks]為整個模型的剛度矩陣；{X}為整個模型的位移矩陣；{F}整個模型的載荷矩陣。

二、模型求解

通過公式(1-2)，我們可以得到一個平衡方程，求解這個平衡方程，我們就可以計算出主軸系統(tǒng)的固有頻率與臨界轉(zhuǎn)速，彈性體的簡諧振動解可以表示為：

X=Asinwnt

(2-1)

忽略外部激振力，將主軸系統(tǒng)認為是自由振動，可得自由振動方程：

(2-2)

將式(2-1)代入式(2-2)中，可得：

(2-3)

求解上式，就是求解特征值的問題，固有頻率肯定為非零解，求得固有頻率只需將A的系數(shù)行列式為0即可求得結(jié)果。即：

(2-4)

通過計算，可以得出隨轉(zhuǎn)速變化的主軸前三階固有頻率值。如圖2-4所示。

圖2 不同轉(zhuǎn)速下的一階固有頻率

圖3 不同轉(zhuǎn)速下的二階固有頻率

圖4 不同轉(zhuǎn)速下的三階固有頻率

三、結(jié)論

隨著預(yù)緊力的增加，主軸的前三階固有頻率都在不斷的增加，但是趨勢在慢慢變緩，當預(yù)緊力一定時，轉(zhuǎn)速越大主軸的前三階固有頻率也在不斷的增加。