吉 喆，岳凱樂，王貴春

(鄭州大學 土木工程學院 河南 鄭州 450001)

0 引 言

船橋碰撞所造成的影響是在極短時間內(nèi)因船舶撞擊橋墩而產(chǎn)生的一種非線性動態(tài)過程[1-3]。學者對船橋碰撞問題進行了一定的研究，并給出了碰撞力計算經(jīng)驗公式[4-5]，各國的公路與鐵路橋梁設計規(guī)范也分別規(guī)定了船撞力大小的設計值[6-8]。但船橋碰撞問題十分復雜，深入研究橋梁受船舶撞擊的動力響應具有重要的理論價值和現(xiàn)實意義。文獻[9]從船舶類型角度出發(fā)，研究了橋梁結構響應的差異及原因，并與國內(nèi)外規(guī)范進行了對比分析。文獻[10]從船舶噸位角度出發(fā)，對萬州長江大橋船撞倒坍概率進行了研究，并提出了合理的防撞措施。以上研究在有限元建模時均未考慮樁土作用的影響。隨著航運水平的提高，大噸位船舶的出現(xiàn)加之大型橋梁的興建，考慮樁土作用對于研究船橋碰撞問題是非常必要的。目前使用有限元方法[11]解決船橋碰撞問題時經(jīng)常使用假想嵌固點法[12]、等效彈簧法[13]、有限域土體法[14]，這3種模擬樁土作用的方法在建模方式上大不相同，橋梁及船舶的動力響應也往往有明顯差別。因此，在使用有限元法研究船橋碰撞問題時如何模擬樁土作用的影響也至關重要。本文使用有限元軟件ANSYS/LS-DYNA，以南京長江三橋為背景分別建立不考慮樁土作用的承臺底固結模型，以及考慮樁土作用的嵌固端模型、等效彈簧法模型和有限域土體法模型，分析了樁土作用對橋梁船撞響應的影響，研究了船撞過程中橋墩易損部位的動力響應，可為橋梁防撞設計及橋梁損傷分析提供參考。

1 數(shù)值模擬方法

采用集中質(zhì)量矩陣的動力方程組是解耦的，按照中心差分法計算時無須進行平衡迭代，后一時間步響應可通過前一時間步響應的結果計算得到。因此，這種方法是一種顯式計算方法。盡管顯式計算方法無須進行平衡迭代，但這種方法在計算過程中仍然無法保證完全穩(wěn)定。為保證碰撞系統(tǒng)控制方程計算的穩(wěn)定性，LS-DYNA 3D采用變步長積分法，當積分步長小于臨界步長時，每一時刻的積分步才能保持穩(wěn)定。一般情況下，對于船橋碰撞系統(tǒng)，臨界積分步長的計算公式為Δte=a(le/c)，式中：Δte為單元e的臨界積分步長；a為時間步長縮放因子，缺省時為0.9；le為單元e的特征長度，c為材料的聲速，le/c表示一個彈性應力波傳過單元e的時間。

2 船橋碰撞分析模型

2.1 主塔有限元模型

考慮到航運實際情況和該流域船橋碰撞事故多發(fā)的特點，選取南京長江三橋北主墩進行有限元建模。北主墩墩基為啞鈴型圓形樁承臺，寬29 m，高12 m，總長為84 m。塔墩處河床高程為-9 m。圖1為南京長江三橋總體布置圖，北主墩位于圖中左側(cè)。采用整體式橋墩建模，假設預應力筋和普通鋼筋均勻分布在橋墩中，通過增加混凝土材料的彈性模量來考慮橋墩中鋼筋的作用。主塔以實際尺寸建模，塔高215 m，建模時采用SOLID164單元，材料選取LS-DYNA中的HJC混凝土材料模型。主塔有限元模型如圖2所示。如果不考慮樁土作用，則將主塔底部承臺底面進行固結約束，此模型為不考慮樁土作用的承臺底固結模型。

圖1 南京長江三橋總體布置圖(單位：cm)Figure 1 General layout of Nanjing No.3 Yangtze river bridge (unit: cm)

圖2 主塔有限元模型Figure 2 Finite element model of main tower

2.2 考慮樁土作用的橋塔有限元模型

在進行船橋碰撞有限元模擬時，樁土作用是不可忽視的影響因素。采用3種方法對橋墩樁土作用進行模擬，在模擬過程中均需要建立樁的有限元模型，樁半徑為1.5 m，實際樁長為88 m，對這3種樁土模型分述如下。

2.2.1假想嵌固點法有限元模型 假想嵌固點法是模擬樁土作用常用的方法之一，其將群樁基礎在一定深度處固結，樁周不加任何約束。在樁僅承受水平作用力時，此方法是模擬樁土作用最為直接便利的途徑。該方法建模簡單且考慮了樁土之間的作用，但模擬結果的準確性往往由固結深度控制。通常選用3倍、5倍和8倍樁徑長度作為樁底固結深度，分析嵌固點深度對模擬效果的影響。嵌固端有限元模型如圖3所示。

2.2.2等效彈簧法有限元模型 等效彈簧法是一種較為成熟的模擬樁土作用的方法，其將樁周土體視作一系列的彈簧，通過彈簧的約束模擬樁土作用。本模型樁長為88 m，每隔8 m布設一組彈簧，彈簧的布置和等效彈簧法模型如圖4所示。樁周彈簧的彈簧剛度由m法確定，等效彈簧剛度的計算公式為K=mzb0h0，式中：K為等效彈簧剛度；z為彈簧布置深度；b0為樁的等效寬度；h0為劃分單元的高度；m值由樁所處地質(zhì)條件確定。經(jīng)查閱相關地質(zhì)資料，最終確定每層彈簧的彈簧剛度。

2.2.3有限域土體法有限元模型 有限域土體法是一種模擬樁土作用較為精確的方法，其對樁周實際土體進行建模，通過有效設置樁土之間接觸關系來模擬樁土之間的作用。雖然使用有限域土體法進行船橋碰撞模擬更貼近于實際，但是由于土體體積龐大，劃分網(wǎng)格之后會產(chǎn)生極多的單元，大大增加了計算成本。建模時土體模型采用SOLID164單元，材料選用LS-DYNA中的D-P土體材料模型。為保證計算的準確性，根據(jù)相關地質(zhì)資料，土體模型底部高程為-39 m，在這之下則為較堅硬的風化泥巖。有限域土體法有限元模型如圖5所示。選用面面侵蝕接觸定義土體與樁之間的接觸，樁與土體之間的摩擦系數(shù)由土體性質(zhì)和樁表面摩擦系數(shù)共同確定，本文中有限域土體法模型的樁周土體為沙土。通常情況下，混凝土樁與沙土之間的摩擦系數(shù)為0.35～0.50，本文在設置接觸時選用的樁土摩擦系數(shù)為0.45。

圖3 嵌固端有限元模型Figure 3 Finite element model of fixed method

圖4 等效彈簧法有限元模型Figure 4 Finite element model of equivalent spring method

2.3 船舶有限元模型

根據(jù)南京長江三橋所處流域的通航水平和航道情況，以一艘2000DWT級內(nèi)河散貨船為背景建立船舶模型。其總長為88.5 m，型寬為13.3 m，型深為9.4 m。在建立有限元模型時，船舶整體使用SHELL163單元，材料選用LS-DYNA中的KINEMATIC鋼材材料模型。在劃分網(wǎng)格時將船舶分為船艏和船體兩部分，考慮到實際船艏結構的特點，又在船艏增設兩層甲板。船橋碰撞有限元模型如圖6所示。

圖5 有限域土體法有限元模型Figure 5 Finite element model of finite domain soil method

圖6 船橋碰撞有限元模型Figure 6 Finite element model of ship bridge collision

3 船橋碰撞動力響應分析

在計算過程中，不同的初始設置往往會導致計算結果有較大差別，如未指明，本次模擬中船舶質(zhì)量為2 000 t，船艏厚度為0.02 m，船舶初速度為5 m/s，船舶沿橫橋向行駛并正碰橋墩，水位高度為設計水位。

3.1 樁土作用對船橋碰撞動力響應的影響

橋梁受船舶撞擊的動力響應可通過后處理軟件LS-PrePost提取得到。圖7給出了利用承臺底固結模型、嵌固端模型、等效彈簧法模型和有限域土體法模型計算的撞擊力時程曲線?？梢钥闯觯鲎擦Ξa(chǎn)生的初始時刻均在0.38 s，隨著碰撞的持續(xù)，碰撞力陡然加大，這些模型均在0.5 s左右產(chǎn)生最大碰撞力。等效彈簧法模型的撞擊力最大，為45.7 MN；有限域土體法模型的撞擊力為45.4 MN；3倍、5倍、8倍樁徑模型的撞擊力依次減小，分別為45.5 MN、45.2 MN和44.9 MN；而不考慮樁土作用的承臺底固結模型的撞擊力僅為37.3 MN。碰撞力在達到峰值之后會迅速減小，樁土作用模型的碰撞力均在1.06 s左右消失，而承臺底固結模型的碰撞力則在1.28 s消失。僅從碰撞時長來看，承臺底固結模型的碰撞持續(xù)時長明顯大于樁土作用模型的碰撞時長。圖8為不同模型在船舶撞擊過程中的船艏變形能時程曲線?？梢钥闯?，承臺底固結模型的船艏變形能遠大于其他幾種模型，這也解釋了采用承臺底固結模型時，碰撞持續(xù)時長和撞擊力大小與其他幾種樁土模型有較大差異的原因。在船舶與橋墩碰撞過程中，由于不考慮樁土作用的模型是將承臺底部直接固結，船舶與橋墩碰撞更類似于船舶與剛性墻的碰撞，船艏相對于其他模型會產(chǎn)生更大的變形，船艏變形所消耗的能量會更多，因此在整個碰撞過程中碰撞力也會相應減小。

圖7 撞擊力時程曲線Figure 7 Time history curves of impact forces

圖8 船艏變形能時程曲線Figure 8 Time history curves of bow deformation energy

圖9和圖10分別為承臺頂部橫橋向和縱橋向位移時程曲線。由圖9可知，承臺底固結模型墩臺頂部的最大橫橋向位移為0.34 mm；3倍、5倍、8倍樁徑模型的值分別為3.24 mm、9.01 mm和20.19 mm；等效彈簧法模型的值為27.92 mm；有限域土體法模型的值為18.50 mm。就橫橋向位移來看，承臺底固結模型的計算位移峰值與樁土作用模型完全不在一個數(shù)量級，8倍樁徑模型的最大橫橋向位移與等效彈簧法模型和有限域土體法模型的情況接近。3倍和5倍樁徑模型的墩頂振動頻率較大，等效彈簧法模型的墩頂振動頻率較小，8倍樁徑模型和有限域土體法模型的情況則基本一致。由圖10可知，承臺頂部縱橋向位移與橫橋向位移具有相似規(guī)律。不同的是，由5倍樁徑模型與等效彈簧法模型得到的承臺頂部縱橋向位移相對較大，分別為4.43 mm和3.19 mm，由3倍樁徑、8倍樁徑和有限域土體法模型得到的承臺頂部縱橋向位移較小，分別為2.35 mm、1.32 mm和1.04 mm，而由承臺底固結模型得到的位移結果僅為0.02 mm。由承臺頂部橫橋向和縱橋向位移時程曲線可知，在船橋碰撞過程中，不考慮樁土作用得到的橋梁響應往往遠小于實際情況，尤其是在橋梁上部結構。綜上所述，在進行橋梁船撞分析時，如果不考慮樁土作用的影響，船撞力的計算結果偏小，而樁土作用模型計算的撞擊力約為承臺底固結模型計算值的1.22倍；不考慮樁土作用的模型的船撞持續(xù)時長偏大，橋梁的響應則遠遠小于樁土作用模型的計算結果。因此，樁土作用是船橋碰撞分析中不可忽視的影響因素。

圖9 承臺頂部橫橋向位移時程曲線Figure 9 Time history curves of transverse displacements at the top of pier

圖10 承臺頂部縱橋向位移時程曲線Figure 10 Time history curves of longitudinal displacements at the top of pier

3.2 樁土模型對比分析

在船橋碰撞有限元模擬過程中，由于建模方式的不同，橋墩在不同樁土模型下所得到的動力響應也有所不同。在上述計算結果的基礎上，進一步分析不同樁土模型計算的橋墩動力響應的差別。圖11為8倍樁徑模型在0.40 s、0.64 s、0.80 s和1.12 s的橋墩Mises應力云圖。可以看出，圖11(a)中船橋剛剛發(fā)生碰撞，應力集中產(chǎn)生在承臺被撞擊部位。隨著撞擊的持續(xù)，由圖11(b)和(c)可見，樁頂和樁底應力逐漸增大。圖11(d)中船橋碰撞已經(jīng)結束，樁頂和樁底產(chǎn)生很大的應力，橋墩上部結構也產(chǎn)生一定應力。顯然，橋墩產(chǎn)生較大應力處位于樁頂，因此船橋碰撞過程中橋梁最易發(fā)生損壞的部位在樁頂與承臺相接處。

圖11 橋墩在不同時刻的應力云圖Figure 11 Stress contours of pier at different moments

圖12 樁頂應力時程曲線Figure 12 Time history curves of pile top stresses

由于橋墩受船舶撞擊后應力集中產(chǎn)生在樁頂位置，故提取由不同樁土模型計算的樁頂應力進行對比分析。圖12為不同樁土模型的樁頂應力時程曲線?？梢钥闯觯豆潭四Ｐ偷臉俄攽ο鄬^大，3倍、5倍、8倍樁徑模型的樁頂應力峰值分別為18.1 MPa、24.7 MPa和27.4 MPa，而等效彈簧法模型和有限域土體法模型的樁頂應力峰值較小，分別為6.16 MPa和4.73 MPa。產(chǎn)生這種差別的原因是嵌固端模型僅將樁在一定深度處固結，樁周圍沒有設置任何約束，而等效彈簧法模型和有限域土體法模型的樁周都有相應的約束存在。因此，應用嵌固端模型，樁頂和樁底產(chǎn)生的應力相對較大。如果進行樁頂應力分析，采用等效彈簧法模型和有限域土體法模型得到的計算結果更加準確。

在計算過程中使用不同樁土模擬方法，樁的受力情況也會有差別。由圖11可見，在船橋碰撞過程中，采用嵌固端模型，每一根樁的受力情況幾乎相同，而這種受力狀態(tài)也出現(xiàn)在等效彈簧法模型中。有限域土體法模型中樁的受力情況則與這2種樁土模型不一致，圖13為有限域土體法模型在0.48 s、0.88 s和1.52 s的土體Mises應力云圖。由圖13(a)可見，從左至右前兩列和后兩列樁周土體產(chǎn)生的應力明顯大于中間兩列樁周土體的應力。由圖13(b)和(c)可見，內(nèi)側(cè)樁周土體的應力明顯小于外側(cè)樁周土體的應力。由此可知，由于樁周邊界條件的不同，有限域土體法模型中樁的受力情況與嵌固端模型和等效彈簧法模型有一定差別，由有限域土體法模型得到的計算結果更貼近于實際情況。

圖13 土體在不同時刻的應力云圖Figure 13 Stress contours of soil at different moments

在分析樁土作用的橋墩動力響應時，計算樁頂?shù)奈灰茣r程也是十分有意義的。與承臺頂部位移時程曲線相似，可通過有限元軟件提取出不同樁土模型樁頂縱橋向和橫橋向的位移時程曲線。由于曲線趨勢與圖9和圖10幾乎一致，僅在數(shù)值上有所差異，所以本文不再給出樁頂?shù)奈灰茣r程曲線。

為了更直觀地對比不同樁土模型數(shù)值模擬結果之間的差異，將不同模型的計算結果匯總于表1?？梢钥闯?，嵌固端模型、等效彈簧法模型和有限域土體法模型計算所得撞擊力大小和撞擊時長基本一致。使用3倍和5倍樁徑模型計算，其撞擊力峰值在0.49 s時發(fā)生；使用等效彈簧法和有限域土體法模型計算，其撞擊力峰值在0.53 s時發(fā)生。不同模型的承臺頂部和樁頂?shù)臋M橋向位移差別較大。使用3倍和5倍樁徑模型時承臺頂部橫橋向位移較小，分別為3.24 mm和9.01 mm，使用8倍樁徑模型時其值為20.19 mm，分別增大了5.23倍和1.24倍；由8倍樁徑模型得到的橫橋向位移與由其他2種樁土模型得到的橫橋向位移差別不大。由不同模型得到的承臺頂部和樁頂?shù)目v橋向位移也有差別，其中8倍樁徑模型與有限域土體法模型的計算結果相近。3倍、5倍、8倍樁徑模型和等效彈簧法模型計算的樁頂應力分別為有限域土體法模型計算值的3.85倍、5.25倍、5.83倍和1.31倍，這種因使用不同樁土模型而產(chǎn)生的較大樁頂應力差異與樁周邊界條件有密切關系。

表1 不同模型的計算結果對比Table 1 Comparison of calculation results by different models

在進行船橋碰撞數(shù)值模擬過程中，有限域土體法的計算時長遠超過其他2種方法，但該模型是考慮樁土作用計算橋墩船撞響應最為精確的方法。綜合來看，就所研究的橋墩而言，如果僅計算撞擊力大小和橋墩位移變化，8倍樁徑模型與其他2種樁土模型計算結果的吻合度較高。因此，假想嵌固點法中的8倍樁徑模型更適合于本橋墩的模擬，如果為了節(jié)約計算成本且不考慮樁的響應，嵌固端模型不失為一種有效的樁土作用模型。此外，等效彈簧法模型也是考慮樁土作用計算船橋碰撞動力響應較為精確的方法。

4 結論

通過數(shù)值模擬分析船橋碰撞問題，樁土作用是不可忽視的影響因素之一。不考慮樁土作用所得到的橋梁動力響應往往偏小，在實際工程項目計算中可能會造成重大偏差。用不同樁土模型計算所得的橋梁船撞動力響應有所不同，墩臺頂部位移和樁頂位移也有差異，其中由8倍樁徑模型得到的結果與由其他2種模型計算所得結果的吻合度較高。由嵌固端模型計算所得的樁頂應力與由其他2種方法得到的結果相差較大，并且由嵌固端模型與等效彈簧法模型得到的樁的動力響應與由有限域土體法模型得到的結果也有所差異。有限域土體法模型內(nèi)側(cè)樁受力情況往往小于外側(cè)樁，而由其他2種方法計算的樁的受力情況近乎一致。就本橋墩而言，在使用假想嵌固點法建模時，推薦使用8倍樁徑模型。在使用有限域土體法模型計算時，計算時長是模擬過程中需要考慮的因素，但該模型的計算精度最高。等效彈簧法模型計算簡便且模擬效果較好，也是一種較為有效的樁土作用模型。