晏永，曾京，翟玉江，張慶

軌道車輛蛇行運動GA-LQR主動控制研究

晏永1，曾京2，翟玉江3，張慶1

(1. 寧夏師范學(xué)院 物理與電子信息工程學(xué)院，寧夏 固原 756000；2. 西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031；3.五邑大學(xué) 軌道交通學(xué)院，廣東 江門 529000)

基于簡化低自由度車輛模型與整車蛇行運動模型，研究性能指標(biāo)對車輛主動懸掛LQR控制效果差異，利用遺傳算法迭代得到最優(yōu)的LQR控制器。研究結(jié)果表明：利用簡化1/4車輛模型與整車模型設(shè)計出的主動控制器控制效果相差很大；性能指標(biāo)的選擇對車輛懸掛優(yōu)化控制至關(guān)重要；對比2種不同性能指標(biāo)條件，車體前、后端Sperling指數(shù)均有明顯下降，而合理的性能指標(biāo)會達(dá)到更加優(yōu)異的主動控制效果，可以在較大運行速度范圍內(nèi)提高系統(tǒng)的平穩(wěn)性。

車輛蛇行運動；主動控制；LQR控制；遺傳算法

主動控制技術(shù)可以通過調(diào)節(jié)懸掛隔振參數(shù)提供所需的控制力，有效衰減軌道車輛車體振動[1]。同時，車體橫向低頻運動是影響生理和心理疲勞的主要因素[2]。線性二次型優(yōu)化理論(LQR)作為一種經(jīng)典的最優(yōu)控制算法，在車輛懸架系統(tǒng)主動隔振領(lǐng)域的應(yīng)用，克服了被動懸架系統(tǒng)的局限性[3]，與PID等控制算法比較均具有良好的控制性能[4]。通過優(yōu)化被動懸掛來改善動力學(xué)參數(shù)效果有限，采用LQR控制算法設(shè)計的車輛主動懸架系統(tǒng)，可以明顯減少油罐車中軌道不平順以及液體晃動對車輛的破壞性影響[5]。采用該控制理論設(shè)計的液壓氣動半主動懸架可以快速降低上部車輛的振動，在系統(tǒng)受到擾動作用下可以快速達(dá)到平衡[6]。通過加速度反饋采用線性二次高斯控制律（LQG）有效降低了軌道車輛車體橫向振動響應(yīng)[7]。但在LQR控制器設(shè)計過程中，權(quán)系數(shù)和的選擇需要具備一定的專業(yè)工程經(jīng)驗，存在主觀性的缺點。近年來結(jié)合大量優(yōu)化算法可有選擇出更佳的權(quán)值[8]。遺傳算法(GA)憑借快速搜索線性二次型最優(yōu)控制的加權(quán)系數(shù)優(yōu)勢[9]，有助于使系統(tǒng)獲得更佳的設(shè)計性能。利用GA-LQR振動控制方法可以明顯改善乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性[10?13]。在軌道車輛運行穩(wěn)定性試驗階段，一種重要方法就是采用軌道同向激振法[16]測試車輛系統(tǒng)橫向穩(wěn)定性，此時車輛近似等效為1/4簡化車輛橫向模型。基于簡化模型也開展了很多車輛懸掛控制優(yōu)化研究成果[4,14?15]，并且LQR控制器的性能又能優(yōu)于模糊控制效果[3]。但簡化車輛模型主動控制效果是否同樣適用于整車模型是本文重點。本文在此簡化模型下,針對給定性能指標(biāo)設(shè)計最優(yōu)LQR控制器。然后考慮車輛運行中軌道對輪對激擾存在時延特性，在同一性能指標(biāo)下對比簡化與整車車輛模型時LQR控制效果。同時，性能指標(biāo)的選擇對車輛穩(wěn)定性的優(yōu)化又是重要環(huán)節(jié)，最后選用不同的性能指標(biāo)對比分析設(shè)計的最優(yōu)LQR控制器對車輛運行平穩(wěn)性差異。

1 車輛系統(tǒng)模型

通過滾振臺對國內(nèi)某型具有一系大定位懸掛剛度的動車組進(jìn)行動力學(xué)性能試驗，對滾振臺施加武廣線實測軌道線路激擾，由圖1可知輪對與構(gòu)架振動位移、頻率幾乎保持著同步運動。

圖1 車輛橫向振動數(shù)據(jù)采集與分析(有軌道激擾，車速380 km/h)

故本文將該型車的轉(zhuǎn)向架近似等效成剛性轉(zhuǎn)向架，建立了七自由度車輛蛇行運動模型。在原始車輛參數(shù)不變前提下，引入阻尼主動調(diào)節(jié)裝置，橫向安裝在車體與前、后轉(zhuǎn)向架中心的位置，根據(jù)采集到的時域數(shù)據(jù)動態(tài)調(diào)節(jié)阻尼力達(dá)到改善車輛穩(wěn)定性、舒適性的目的。車輛系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡化由轉(zhuǎn)向架、車體以及懸掛裝置構(gòu)成，結(jié)構(gòu)如圖2所示。

由于輪對與構(gòu)架為剛性連接，滿足輪對搖頭角與構(gòu)架搖頭角相等，故在文獻(xiàn)[17]剛性轉(zhuǎn)向架建模分析基礎(chǔ)上，建立了七自由度整車蛇行運動數(shù)學(xué)模型，其中車體包含橫移c，搖頭角位移c與側(cè)滾c3個自由度；前、后轉(zhuǎn)向架各包含橫移t，搖頭角位移t2個自由度。為了后續(xù)設(shè)計和優(yōu)化主動控制器，首先需要將車輛模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間方程形式為

其中狀態(tài)變量=[t1,t2,t1,t2,c,c,c]T，=diag (t,t,tψ,tψ,c,cψ,cθ)為質(zhì)量系數(shù)矩陣，為7維單位矩陣。=[act1,act2]T是系統(tǒng)主動控制作動力，=[r1,r2,r3,r4]T中軌道橫向不平順輸入向量。和分別為七維剛度矩陣和阻尼矩陣，分別為

其中

圖2 車輛結(jié)構(gòu)示意圖

2 分析方法

工程中求解二次型狀態(tài)調(diào)節(jié)器時，由于采集數(shù)據(jù)受限，往往不需要將所有狀態(tài)變量作為性能指標(biāo)，根據(jù)研究對象不同的性能要求，只需要關(guān)注特定的運動參數(shù)即可，故本文采用輸出反饋代替狀態(tài)反饋，性能指標(biāo)形式為

其中=diag(1,…,ρ)，=diag(1,2)為權(quán)重矩陣，其中為關(guān)注的性能參數(shù)數(shù)量，12分別為前、后轉(zhuǎn)向架橫向阻尼力加權(quán)系數(shù)。為了改善系統(tǒng)穩(wěn)定性，需要設(shè)計一個輸出反饋控制器改變閉環(huán)控制系統(tǒng)特征根分布，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

控制器=?1T，其中矩陣可由Riccati方程求出：

T+??1T+=0 (3)

圖3 二次型閉環(huán)控制系統(tǒng)

由此可知，直接決定控制器的形式。由于，該控制器的最優(yōu)控制性能主要決定于權(quán)重系數(shù)和，本文采用遺傳算法對權(quán)重系數(shù)配比優(yōu)化。在進(jìn)化搜索中以適應(yīng)度函數(shù)為依據(jù)，利用種群每個個體的適應(yīng)度來進(jìn)行搜索[10]。適應(yīng)度函數(shù)復(fù)雜度選取直接影響到遺傳算法收斂速度以及能否找到最優(yōu)解，故形式應(yīng)盡可能簡單。本文遺傳算法篩選種群主要參數(shù)見表1。

表1 遺傳算法參數(shù)設(shè)定

3 不同性能指標(biāo)優(yōu)化分析

本部分主要研究不同性能指標(biāo)下設(shè)計的LQR主動控制器是否同時適用于整車及簡化低自由車輛平穩(wěn)性問題：首先分析了軌道不平順同步激振時主動控制性能，進(jìn)一步對比考慮軌道不平順時延特性下性能指標(biāo)對主動控制效果差異，最后分析了主動控制器差異對軌道車輛平穩(wěn)性的影響。

3.1 軌道不平順同步激振

輪對受到軌道同步激振時可將車輛蛇行運動模型近似等效為1/4車輛簡化模型。為了同時分析車輛平穩(wěn)性優(yōu)化目標(biāo)以及主動控制力特點，建立性能指標(biāo)為

其中：1，2和3分別為車體橫向、搖頭與側(cè)滾加速度加權(quán)系數(shù)，4為主動控制力的加權(quán)系數(shù)。

本文將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，即計算適應(yīng)度函數(shù)最小時對應(yīng)的LQR控制器即為設(shè)計目標(biāo)，如(5)所示。與(4)相比，略去主動控制力部分，目的為獲得優(yōu)化后的主動控制力特征。

當(dāng)種群迭代到第10代時，適應(yīng)度函數(shù)值趨于平穩(wěn)且很小，說明即車體橫移、搖頭及側(cè)滾三者能量和非常小，此時最優(yōu)權(quán)重個體分別為1=8.26× 105，2=9.28×105，3=9.29×105，4=10?9，此時控制力最大值達(dá)到3.5 kN。可以預(yù)測如果繼續(xù)縮小權(quán)值4，主動控制力會更大。

通過計算前、后轉(zhuǎn)向架中心上方對應(yīng)的車體監(jiān)測點橫向位移，經(jīng)過轉(zhuǎn)向架向上傳遞的高頻率能量得到很好的衰減，車體表現(xiàn)為低頻小幅值振動，波動在3.5×10?7m附近，說明車體幾乎保持不動，如圖4所示。

(a) 車體；(b) 轉(zhuǎn)向架

雖然設(shè)計出的控制器可以保證車體幾乎不動，但模型的簡化能否讓實際車輛車體達(dá)到類似的減振動效果在后續(xù)內(nèi)容分析。

3.2 軌道不平順正常激勵

其中：1和2分別為前、后端監(jiān)測點橫向加速度加權(quán)系數(shù)，3為主動控制力的加權(quán)系數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)最小化形式為

在性能指標(biāo)1和2下通過遺傳迭代，得到適應(yīng)度函數(shù)變化趨勢如圖5所示：2種性能指標(biāo)分別在種群迭代到第11代、第9代時，適應(yīng)度函數(shù)值趨于平穩(wěn)。

對應(yīng)2種性能指標(biāo)下的最優(yōu)權(quán)重個體如表2 所示。

相對應(yīng)的控制器分別用1與2表示，具體如表3所示。

圖5 性能指標(biāo)迭代曲線(v=60 m/s)

表2 不同性能指標(biāo)下的最優(yōu)個體

表3 不同性能指標(biāo)對應(yīng)的控制器

圖6和圖7分別對比了控制前、后以及不同LQR主動控制器對減小車體橫向位移的效果。在控制器1的控制效果相對于無控制時振動有所衰減，如圖6(a)所示，主要在頻率為0.5～1 Hz振動峰值得到明顯衰減如圖6(b)所示。

(a) 車體橫向位移對比；(b) 車體橫向位移幅頻特性

在控制器2作用下，車體振動主頻帶0～2.4 Hz振幅都衰減明顯，尤其在振動幅值最大的0.3～0.6 Hz頻率段，得到大幅降低如圖7所示。

3.3 LQR控制對系統(tǒng)穩(wěn)定性改善作用

Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)是工程中評判車輛運行平穩(wěn)性關(guān)鍵指標(biāo)，表4給出了車輛在運行速度=60 m/s時控制前、后車體監(jiān)測點橫向振動Sperling指數(shù)，與被動控制相比，在控制器1作用時車體前后端分別優(yōu)化2.05%與4.96%，在控制器2作用下平穩(wěn)性改善率分別提高到11.04%與9.88%。

(a) 車體橫向位移差異；(b) 車體橫向位移幅頻特性

表4 Sperling平穩(wěn)指標(biāo)改善率(v=60 m/s)

針對不同性能指標(biāo)下優(yōu)化后的控制器1和2作速度介于20～115 m/s時車體前后監(jiān)測點處的Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)，如圖8所示，可知優(yōu)化后的LQR控制器在提高車體穩(wěn)定性方面總體都有改善作用，控制器1在不超過110 m/s速度時可以比無控制器時平穩(wěn)性指標(biāo)要小，但超過110 m/s時平穩(wěn)性指標(biāo)加速提高超過了被動懸架的，此時控制器1的引入會加劇車輛振動；在研究速度范圍內(nèi)利用控制器2可以大幅衰減車體振動，較大幅度地提高了車體平穩(wěn)性，雖然在低速度時Sperling指數(shù)趨于平穩(wěn)，但依然要比無控制及性能指標(biāo)一下的控制效果好。

圖8 Sperling平穩(wěn)指標(biāo)改善率

由此可見，性能指標(biāo)的選擇對改善車體運行平穩(wěn)性十分關(guān)鍵，本文選擇的2種性能指標(biāo)中，指標(biāo)2不僅僅重系數(shù)個數(shù)少，而且可以有效地改善車輛運行穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

1) 在軌道車輛懸架主動控制研究中，宜采用整車模型，基于簡化車輛模型設(shè)計的主動控制器會出現(xiàn)與實際整車模型控制效果相差很大的情況。

2) 性能指標(biāo)的選擇對車輛懸掛優(yōu)化控制至關(guān)重要，本文選取車體前、后監(jiān)測點處橫向加速度時域數(shù)據(jù)作為控制器輸入，在較大速度范圍內(nèi)，設(shè)計的控制器可以很好的衰減車體振動能量。

3) 良好的主動控制器可以有效提高系統(tǒng)運營速度范圍內(nèi)穩(wěn)定性，從而提高系統(tǒng)的魯棒性能。

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Active control analysis of railway vehicle hunting motion based on LQR and genetic algorithm

YAN Yong1, ZENG Jing2, ZHAI Yujiang3, ZHANG Qing1

(1. School of Physics and Electronic Information Engineering, Ningxia Normal University, Guyuan 756000, China; 2. State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;3. School of Railway Tracks and Transportation, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

Optimal LQR control effects of active suspension on performance index were compared by simplified and the whole vehicle model considering track irregularity respectively. The optimal LQR controller was iteratively calculated by genetic algorithm. The results show that the active control effect designed by simplified vehicle model differs greatly from that of the whole vehicle model. Furthermore, performance index is very important for vehicle suspension control. Under two performance indexes, Sperling indexes at the front and rear end of the car body decrease significantly, Besides, the car body stability is greatly improved if performance index is properly selected during a large speed scale.

vehicle hunting motion; active control; LQR control; genetic algorithm

U270.1

A

1672 ? 7029(2020)10 ? 2642 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20200013

2020?01?04

國家自然科學(xué)基金資助項目(11790282)；國家重點研發(fā)計劃資助項目(2016YFB1200501)；江門市科技計劃資助項目(2015003)

晏永(1987?)，男，吉林梅河口人，副教授，博士，從事車輛系統(tǒng)動力學(xué)研究；E?mail：lzyanyong@foxmail.com

(編輯 陽麗霞)