安徽 邵 永

(作者單位：安徽省宿州市碭山縣碭山中學(xué))

一、引言

電路的分析和計(jì)算是高中物理的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考考查的熱點(diǎn)，包括直流電路、交流電路的分析與計(jì)算以及電磁感應(yīng)現(xiàn)象與電路的綜合應(yīng)用等。各種復(fù)習(xí)資料對(duì)這些內(nèi)容都會(huì)有詳細(xì)的分類和總結(jié)，但是很少涉及電源的結(jié)構(gòu)與原理，而筆者在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)與電源結(jié)構(gòu)和原理有關(guān)的幾個(gè)問題，如含多個(gè)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)電路中電勢(shì)差的計(jì)算、含感生電動(dòng)勢(shì)時(shí)電路結(jié)構(gòu)的確定、磁流體發(fā)電機(jī)工作時(shí)內(nèi)部阻力確定等問題不太理解，只是憑記憶力機(jī)械地套用。如果抓住不同電源在電源內(nèi)部通過非靜電力做功，實(shí)現(xiàn)把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，在電路中通過電場(chǎng)力做功，再把電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能這一共同屬性，類比熟悉的化學(xué)電池的結(jié)構(gòu)和原理，理解教材、挖掘教材，重視教材中的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本思想，從而理解和掌握上述三類電路的分析和計(jì)算。

二、多段導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動(dòng)電路中電勢(shì)差的計(jì)算

【例1】如圖1所示，在豎直平面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，在0≤x≤0.65 m、y≤0.40 m范圍內(nèi)存在一具有理想邊界，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。一邊長(zhǎng)l=0.10 m、質(zhì)量m=0.02 kg、電阻R=0.40 Ω的勻質(zhì)正方形剛性導(dǎo)線框abcd處于圖示位置，其中心的坐標(biāo)為(0，0.65 m)?，F(xiàn)將線框以初速度v0=2.0 m/s水平向右拋出，線框在進(jìn)入磁場(chǎng)過程中速度保持不變，然后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，最后從磁場(chǎng)右邊界離開磁場(chǎng)區(qū)域，線框在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終處于xOy平面內(nèi)，其ab邊與x軸保持平行，空氣阻力不計(jì)。取g=10 m/s2，求：

圖1

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；

(2)從開始運(yùn)動(dòng)到cb邊剛要離開磁場(chǎng)的過程中，cb兩端的電勢(shì)差Ucb與線框中心位置的x坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系。

【點(diǎn)撥】多數(shù)同學(xué)對(duì)于第二問的計(jì)算不理解，這類電勢(shì)差的計(jì)算涉及電源的結(jié)構(gòu)和原理。對(duì)于化學(xué)電池，人教社2003版教材3-1第60頁(yè)中指出，在電池的正極和負(fù)極附近分別存在著化學(xué)反應(yīng)層，反應(yīng)層中非靜電力(化學(xué)作用)克服電場(chǎng)力作用把正電荷從電勢(shì)低處移至電勢(shì)高處，在這兩個(gè)地方沿電流方向電勢(shì)躍升，實(shí)現(xiàn)把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能；在兩個(gè)反應(yīng)層之間的區(qū)域里，電場(chǎng)力作用把正電荷從電勢(shì)高處移至電勢(shì)低處，實(shí)現(xiàn)把電能轉(zhuǎn)化為其他形式能。化學(xué)電池中的非靜電力是與離子的溶解和沉積相聯(lián)系的化學(xué)作用，所以在2003版教材3-1第44頁(yè)指出，電動(dòng)勢(shì)取決于電池正極、負(fù)極材料及電解液的化學(xué)性質(zhì)，跟電池的體積大小無(wú)關(guān)。綜上所述，我們可以把一個(gè)電源等效看成獨(dú)立的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻兩部分構(gòu)成。當(dāng)導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過非靜電力(洛倫茲力沿棒的分力)作用把電荷搬運(yùn)到電極，在電源部分實(shí)現(xiàn)電勢(shì)躍升，實(shí)現(xiàn)把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，在全電路中通過電場(chǎng)力做功實(shí)現(xiàn)沿電流方向電勢(shì)逐漸降低，實(shí)現(xiàn)把電能轉(zhuǎn)化成其他形式能。感應(yīng)電源中的非靜電力是與磁感應(yīng)強(qiáng)度、有效切割長(zhǎng)度和速度有關(guān)的量，所以電源產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的大小與電路是否閉合以及電路中的電流大小無(wú)關(guān)，僅與電源本身性質(zhì)有關(guān)。

圖2

圖3

二、含感生電動(dòng)勢(shì)時(shí)電路結(jié)構(gòu)的確定

【例2】如圖4甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ被固定在水平面上，導(dǎo)軌間距L=0.6 m，兩導(dǎo)軌的左端用導(dǎo)線連接電阻R1及理想電壓表，電阻r=2 Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌靜止在AB處；右端用導(dǎo)線連接電阻R2，已知R1=2 Ω，R2=1 Ω，導(dǎo)軌及導(dǎo)線電阻均不計(jì)。在矩形區(qū)域CDEF內(nèi)有豎直向上的磁場(chǎng)，CE=0.2 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖4乙所示。在t=0時(shí)刻開始，對(duì)金屬棒施加一水平向右的恒力F，從金屬棒開始運(yùn)動(dòng)至離開磁場(chǎng)區(qū)域的整個(gè)過程中電壓表的示數(shù)保持不變。求：

甲

(1)t=0.1 s時(shí)電壓表的示數(shù)；

(2)恒力F的大??；

(3)從t=0時(shí)刻到金屬棒運(yùn)動(dòng)出磁場(chǎng)的過程中整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量Q。

【點(diǎn)撥】本題是法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力等知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要搞清楚電路的連接方式，特別是存在感生電動(dòng)勢(shì)時(shí)的電路結(jié)構(gòu)。在人教社2003版教材3-2第19頁(yè)中指出，在變化的磁場(chǎng)周圍會(huì)激發(fā)出與是否存在閉合電路無(wú)關(guān)的感生電場(chǎng)，如果此刻空間存在閉合導(dǎo)體，導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷就會(huì)在感生電場(chǎng)力的作用下做定向移動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，或者說(shuō)導(dǎo)體中產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。在這種情況下，所謂的非靜電力就是感生電場(chǎng)對(duì)自由電荷的作用。感生電場(chǎng)與學(xué)生熟悉的靜電場(chǎng)的共同點(diǎn)是對(duì)電荷有力的作用，但是與靜電場(chǎng)卻有明顯的不同，一方面在于這種場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)激發(fā)形成的而不是由電荷激發(fā)形成的，另一方面在于這種場(chǎng)的電場(chǎng)線是閉合的而靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線是不閉合的。靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)或者叫位場(chǎng)，沿電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低，而這種場(chǎng)是非保守場(chǎng)，不能認(rèn)為沿電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低，這時(shí)無(wú)法區(qū)分“電源內(nèi)部”和“電源外部”，但是在閉合回路中通過感生電場(chǎng)力作用確實(shí)實(shí)現(xiàn)了把磁能轉(zhuǎn)化為電能，因此我們可以把整個(gè)閉合回路的總電動(dòng)勢(shì)等效成一個(gè)電動(dòng)勢(shì)，只有在等效電動(dòng)勢(shì)內(nèi)部才有非靜電力，這個(gè)區(qū)域相當(dāng)于化學(xué)電池的反應(yīng)層，在等效電源內(nèi)部通過非靜電力做功實(shí)現(xiàn)把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，進(jìn)而在全電路中通過電場(chǎng)力做功再把電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。

在例2的第(1)問的情景中，由于向上的磁場(chǎng)逐漸增強(qiáng)在空間上會(huì)激發(fā)出順時(shí)針方向的感生電場(chǎng)，在感生電場(chǎng)力的作用下驅(qū)動(dòng)電荷移動(dòng)形成從A→N、Q→B的電流，電流過B點(diǎn)后分成經(jīng)電阻R1和金屬棒兩條支路，到A點(diǎn)匯合，與導(dǎo)軌和電阻R2構(gòu)成閉合回路，由于電源應(yīng)處在干路上，所以可以等效在AN或QB段，這樣就非常容易確定此電路的結(jié)構(gòu)是R1與金屬桿r并聯(lián)再與R2串聯(lián)。金屬棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)的電路結(jié)構(gòu)容易看出，不再贅述。

三、磁流體發(fā)電機(jī)工作時(shí)內(nèi)部阻力的確定

【例3】如圖5所示，某一新型發(fā)電裝置的發(fā)電管是橫截面為矩形的水平管道，管道寬為d，上、下兩面是絕緣板，前后兩側(cè)M、N是電阻可忽略的導(dǎo)體板，兩導(dǎo)體板與開關(guān)S和定值電阻R相連。整個(gè)管道置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向沿z軸正方向。管道內(nèi)始終充滿導(dǎo)電液體(有大量帶電離子)，開關(guān)S閉合前后，液體均以恒定速率v0沿x軸正方向流動(dòng)。

圖5

(1)開關(guān)S斷開時(shí)，求M、N兩導(dǎo)體板間電壓U0；

(2)開關(guān)S閉合后，設(shè)M、N兩導(dǎo)體板間液體的電阻為r，導(dǎo)電液體中全部為正離子，且管道中所有正離子的總電荷量為Q。求：

a.通過電阻R的電流I及M、N兩導(dǎo)體板間電壓U；

b.所有正離子定向移動(dòng)時(shí)沿y軸方向所受平均阻力的大小f。

圖6

【點(diǎn)撥】很多學(xué)生對(duì)上述的解題過程存在兩點(diǎn)疑惑，一方面在接通電路之前電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算是根據(jù)洛倫茲力等于電場(chǎng)力，而接通電路后需滿足洛倫茲力等于電場(chǎng)力與阻力的和，多出了一個(gè)阻力，為什么電動(dòng)勢(shì)沒有改變？另一方面是接通電路后電動(dòng)勢(shì)沒變但內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度卻變了，而且這個(gè)場(chǎng)強(qiáng)為什么由路端電壓決定？

1.接通電路后電動(dòng)勢(shì)不變的探討

人教社2003版教材3-2第20頁(yè)，對(duì)導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的原理進(jìn)行了詳細(xì)的討論，雖然磁流體發(fā)電不是電磁感應(yīng)現(xiàn)象，但由于安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，所以磁流體發(fā)電具有“電磁感應(yīng)的本質(zhì)”，我們可以做類似的討論。如圖7所示，當(dāng)正電荷向右運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到向下的洛倫茲力作用，由于獲得了向下的速度所以還會(huì)受到向左的洛倫茲力的作用。由于洛倫茲力實(shí)際是不做功的，所以磁流體發(fā)電的過程就是兩側(cè)的壓力差克服洛倫茲力沿管道的分力做多少功，洛倫茲力垂直于管道的分力就對(duì)電荷就做多少正功，實(shí)現(xiàn)把其他形式能轉(zhuǎn)化為電能，因此所謂的非靜電力就是洛倫茲力垂直于管道的分力。由于電路接通后電荷沿管道方向的速度不變，不會(huì)影響非靜電力，所以電動(dòng)勢(shì)不變；或者把它等效成圖8所示，相當(dāng)于導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動(dòng)，由于以恒定速率v0沿x軸正方向流動(dòng)，所以電動(dòng)勢(shì)不變。

圖7

圖8

2.接通電路后場(chǎng)強(qiáng)與阻力的探討