福建 饒華東 鄭惠娟

(作者單位：福建省漳州市漳州第一中學(xué))

電磁感應(yīng)是高中物理的重要內(nèi)容，是歷年高考的必考內(nèi)容。根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，電磁感應(yīng)相關(guān)習(xí)題中，部分習(xí)題學(xué)生首次答題的錯(cuò)誤率極高，甚至一錯(cuò)再錯(cuò)，對這些習(xí)題，我們有必要加強(qiáng)研究，以便精確定位教學(xué)目標(biāo)，提高課堂效率。教學(xué)過程中，也要引導(dǎo)學(xué)生研究這些易錯(cuò)題，進(jìn)而使學(xué)生熟悉命題者設(shè)置的陷阱，提高復(fù)習(xí)效率。

易錯(cuò)情形一 思維不嚴(yán) 考慮不周

電磁感應(yīng)相關(guān)習(xí)題，命題者設(shè)計(jì)的陷阱往往不止一個(gè)，教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，使學(xué)生在解題過程中時(shí)刻保持高度警惕，避免掉入陷阱。

【例1】(2019年全國卷Ⅰ第17題)如圖1所示，等邊三角形線框LMN由三根相同的導(dǎo)體棒連接而成，固定于勻強(qiáng)磁場中，線框平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，線框頂點(diǎn)M、N與直流電源兩端相接，已知導(dǎo)體棒MN受到的安培力大小為F，則線框LMN受到的安培力的大小為

圖1

( )

A.2FB.1.5FC.0.5FD.0

【答案】B

【錯(cuò)解】導(dǎo)體棒MLN的有效長度與MN長度相等，導(dǎo)體棒MLN所受安培力也與MN相同，所以線框LMN受到的總安培力為2F，A選項(xiàng)正確。

【錯(cuò)因剖析】這里有兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，一是通過“化曲為直”得出導(dǎo)體棒MLN的有效長度和MN等長；二是兩個(gè)支路電阻不同，電流不同，安培力不同。第一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)學(xué)生容易規(guī)避，但卻容易忽視“兩個(gè)支路電阻不同”這個(gè)條件，進(jìn)而導(dǎo)致錯(cuò)誤。

【正確解析】導(dǎo)體棒MLN的有效長度與MN相同，但MLN支路的電阻是MN支路電阻的兩倍，電流為MN支路的一半，根據(jù)F=BIL可知導(dǎo)體棒MLN所受安培力為MN的一半，方向豎直向上，所以線框LMN受到的總安培力為1.5F，B選項(xiàng)正確。這類題型為了規(guī)避錯(cuò)誤，最有效的方法就是畫等效電路圖(如圖2所示)，電路圖畫好后電流關(guān)系就一目了然了。

圖2

易錯(cuò)情形二 知識(shí)不清 一知半解

【例2】如圖3甲所示，一粗細(xì)均勻的閉合金屬圓環(huán)，用絕緣細(xì)線懸掛在豎直平面內(nèi)。圓環(huán)的上半部分處在方向垂直圓環(huán)向里的有界勻強(qiáng)磁場中，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖3乙所示。已知圓環(huán)半徑r=0.1 m，單位長度的電阻為δ=0.2 Ω/m，則

甲

( )

A.t=0.1 s時(shí)，穿過圓環(huán)的磁通量為0.002π Wb

B.t=0.1 s時(shí)，圓環(huán)所受安培力大小為0.01 N

C.0～0.1 s內(nèi)，通過圓環(huán)導(dǎo)體某橫截面的電量為0.05 C

D.圓環(huán)中的感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，且環(huán)有擴(kuò)張趨勢

【答案】B

【錯(cuò)解】計(jì)算磁通量時(shí)代入整個(gè)圓環(huán)的面積計(jì)算，A選項(xiàng)正確。

【錯(cuò)因剖析】沒有正確理解磁通量的概念。磁通量是標(biāo)量，但有正負(fù)之分，正負(fù)表示磁感線穿過面積的方式不同，在計(jì)算磁通量或磁通量變化量時(shí)要注意規(guī)避三個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：一是正負(fù)號(hào)的選擇；二是對面積的理解，即要將有效面積代入計(jì)算；三是要用有效磁場代入計(jì)算，即如果磁場方向與面積不垂直，要將磁感應(yīng)強(qiáng)度分解到和面積垂直的方向上，之后再代入計(jì)算。

易錯(cuò)情形三 生搬硬套 濫用結(jié)論

電磁感應(yīng)部分，教師上課時(shí)一般都會(huì)總結(jié)一些常用的二級(jí)結(jié)論，如“來拒去留”“增反減同”“增縮減擴(kuò)”“同向電流相互吸引，反向電流相互排斥”等，但如果沒用理解二級(jí)結(jié)論適用的前提，盲目套用結(jié)論，就可能得出截然相反的答案。

【例3】如圖4所示，水平面內(nèi)固定有兩根相互平行的光滑無限長金屬導(dǎo)軌，其間距為L，電阻不計(jì)。在虛線l1左側(cè)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場，在虛線l2的右側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，兩部分勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B。a、b兩根電阻均為R的金屬棒與導(dǎo)軌垂直，分別位于兩塊磁場中，現(xiàn)突然給a棒一個(gè)水平向左的初速度v0，在兩棒達(dá)到穩(wěn)定的過程中，下列說法正確的是

圖4

( )

A.b棒向左運(yùn)動(dòng)

B.b棒向右運(yùn)動(dòng)

C.兩金屬棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

D.兩金屬棒組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒

【答案】BD

【錯(cuò)解】根據(jù)“來退去跟”的二級(jí)結(jié)論，a棒向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，b棒也向左運(yùn)動(dòng)，a、b兩棒所受安培力等大反向，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，AC選項(xiàng)正確。

【錯(cuò)因剖析】“來退去跟”是楞次定律的二級(jí)結(jié)論，本題因兩棒所處磁場方向相反，該結(jié)論不再適用。本題導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因?yàn)閷愦味蓻]有深入理解，在不滿足條件的情況下，生搬硬套“二級(jí)結(jié)論”，自然會(huì)得出錯(cuò)誤的答案。實(shí)際上，如圖5所示，ab、cd兩棒原本靜止，當(dāng)ab棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，也不能用“來退去跟”的二級(jí)結(jié)論分析cd棒的運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的巧妙設(shè)計(jì)使得兩棒電流方向始終同向，安培力方向也始終相同。

圖5

【正確解析】a棒向左切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，回路中產(chǎn)生順時(shí)針方向的感應(yīng)電流，兩棒受到的安培力的方向均水平向右。b棒向右運(yùn)動(dòng)，兩棒構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，BD選項(xiàng)正確。需要指出的是b棒運(yùn)動(dòng)后在右側(cè)切割磁感線，也產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，兩棒切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢反向，a棒減速，b棒加速，當(dāng)兩棒速度等大時(shí)，回路總電動(dòng)勢為零，不再有感應(yīng)電流，兩棒不再受安培力，最終兩棒將做勻速運(yùn)動(dòng)。

易錯(cuò)情形四 形同神異 未作區(qū)分

有些題目看起來十分相似，實(shí)則是“形同而神異”，如果不加以區(qū)分判別，常常會(huì)導(dǎo)致解題錯(cuò)誤，下面兩道題就是典型的例子。

【例4】如圖6所示，把兩個(gè)同樣的導(dǎo)線環(huán)同軸平行懸掛(虛線表示內(nèi)側(cè))，相隔一小段距離，當(dāng)同時(shí)給兩導(dǎo)線環(huán)通以同向電流時(shí)，我們可觀察到導(dǎo)線環(huán)將

圖6

( )

A.吸引 B.排斥

C.保持靜止 D.邊吸引邊轉(zhuǎn)動(dòng)

【答案】A

【解析】本題為容易題，根據(jù)同向電流相互吸引的結(jié)論，易得正確答案為A。

【例5】如圖7所示，光滑的水平桌面上放著兩個(gè)完全相同的金屬環(huán)a和b，當(dāng)一條形磁鐵的S極豎直向下迅速靠近兩環(huán)中間時(shí)，則

圖7

( )

A.a、b均靜止不動(dòng) B.a、b互相靠近

C.a、b互相遠(yuǎn)離 D.a、b均向上跳起

【答案】C

【錯(cuò)解】當(dāng)磁鐵靠近金屬環(huán)時(shí)，根據(jù)楞次定律判斷，穿過a、b兩金屬環(huán)中產(chǎn)生了相同方向(從上往下看都為順時(shí)針方向)的電流，根據(jù)同向電流相互吸引，所以a、b互相靠近，B選項(xiàng)正確。

【錯(cuò)因剖析】例4、例5兩道例題表面上看起來十分相似，都是要分析兩個(gè)圓環(huán)同時(shí)產(chǎn)生同向電流時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況。但是兩個(gè)圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)原因有本質(zhì)的區(qū)別：例4中兩環(huán)的運(yùn)動(dòng)是兩環(huán)中的電流相互作用的結(jié)果，而例5中金屬環(huán)a、b的運(yùn)動(dòng)主要是磁鐵產(chǎn)生的磁場對通電導(dǎo)線作用的結(jié)果，此時(shí)兩環(huán)之間的作用力是次要因素。學(xué)生如果不加以分析，用分析例4的方法分析例5，出錯(cuò)是必然的。

【正確解析】先不考慮兩環(huán)之間的作用力，對a環(huán)受力分析如圖8所示(俯視圖)，磁鐵的磁場對環(huán)a的左半部分作用力為F1，對右半部分作用力為F2，由于環(huán)a右半部分更靠近磁鐵，所處磁場更強(qiáng)，易知F2>F1，所以圓環(huán)a將向左運(yùn)動(dòng)，同理可以分析出圓環(huán)b向右運(yùn)動(dòng)，a、b互相遠(yuǎn)離。若再考慮兩環(huán)之間的作用力，如圖9所示，把圓環(huán)a、b等分成1、2、3、4四份，由于距離關(guān)系，兩環(huán)之間的作用力主要取決于2、3之間的作用力，顯然2、3部分電流反向，表現(xiàn)為排斥力。故C選項(xiàng)正確。

圖8

圖9

易錯(cuò)情形五 定性分析 遺漏變量

電磁感應(yīng)相關(guān)習(xí)題，特別是圖像題，大多數(shù)時(shí)候均可通過定性分析，結(jié)合排除法解題，但如果為了追求解題速度，而遺漏了須要考慮的相關(guān)條件(變量)，將會(huì)導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

【例6】矩形導(dǎo)線框abcd放在勻強(qiáng)磁場中，在外力控制下處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖10甲所示。磁感線方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的圖像如圖10乙所示。t=0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直導(dǎo)線框平面向里，在0～4 s時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框ad邊所受安培力隨時(shí)間變化的圖像(規(guī)定以向左為安培力正方向)可能正確的是

圖10

( )

A

B

C

D

【答案】D

【錯(cuò)解】0～2 s磁場均勻變化，產(chǎn)生恒定電流，安培力恒定，同理2～4 s安培力也是恒力，但方向與0～2 s相反，B選項(xiàng)正確。

【錯(cuò)因剖析】F=BIL，安培力大小和方向既跟電流I有關(guān)，也和磁場B有關(guān)，學(xué)生考慮到了電流因素，卻沒考慮到磁場也在變化。

【正確解析】0～1 s磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小，產(chǎn)生恒定電流，根據(jù)F=BIL可知安培力F均勻減小，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，根據(jù)楞次定律可知，線框有擴(kuò)張趨勢，ad邊所受安培力水平向左，為正值；1～2 s磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大，產(chǎn)生恒定電流，根據(jù)F=BIL可知安培力F均勻增大，線框有收縮趨勢，ad邊所受安培力水平向右，為負(fù)值，同理可分析2～4 s時(shí)的情況，D選項(xiàng)正確。

定性分析是物理解題中常用的解題技巧，其特點(diǎn)是抓住主要因素，對物理過程或物體所處狀態(tài)進(jìn)行大致地分析，因?yàn)楸苊饬硕坑?jì)算，解題效率大大提高。但解題快要以“正確解題”為前提，定性分析的特點(diǎn)一方面表現(xiàn)為“解題速度快”，另一方面要求“思維嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰”，如果思維不嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯混亂，忽略了不該忽略的條件，定性分析就失去了意義。

易錯(cuò)情形六 電路分析 不分內(nèi)外

電磁感應(yīng)電路問題，一定要分清電路中哪部分是等效電源，哪部分是外電路，哪部分電壓是路端電壓，哪部分電壓是部分電路的電壓，如果“源”和“路”分析不清，將導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

【例8】粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行，現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個(gè)不同方向平移出磁場，如圖11所示，則在移出過程中線框的a、b兩點(diǎn)間電勢差絕對值的比值為

( )

甲

A.1∶1∶1∶1 B.1∶3∶1∶1

C.3∶3∶3∶1 D.3∶1∶3∶3

【答案】B

【錯(cuò)解】Uab=IRab，四種情況下電流相同，所以Uab相同，A選項(xiàng)正確。

【錯(cuò)因剖析】正確解題的關(guān)鍵是正確理解物理概念，構(gòu)建完善的知識(shí)體系。本題易錯(cuò)點(diǎn)在于沒有正確區(qū)分內(nèi)外電路、路端電壓與部分電壓。