盧澤宸，趙春雨，李朕均

(東北大學(xué) 機械工程與自動化學(xué)院，遼寧 沈陽 110819)

機床兩導(dǎo)軌安裝面的位置誤差是影響機床加工精度的主要因素.然而，有些機床導(dǎo)軌安裝表面是豎直布置的，因此獲得機床豎直平行平面的位置關(guān)系較為困難.就評價方法而言，平行度經(jīng)常被用作評估兩個平行平面位置公差的重要指標(biāo).但平行度是位置公差中的定向公差，描述的是被測要素相對于基準在方向上的變化.所以，平行度不能代表兩平行平面的位置關(guān)系.就檢測設(shè)備而言，平行度測量通常使用特定的工具，例如千分表、坐標(biāo)測量機等.而千分表的測量結(jié)果具有隨機性，其檢測質(zhì)量是通過變化范圍來判斷的，且檢測數(shù)據(jù)不能直接保存到電腦中.三坐標(biāo)測量機可以記錄高精度的試驗數(shù)據(jù)，但不能對機床和大型設(shè)備進行現(xiàn)場測量.因此對于大型設(shè)備或機床的兩豎直導(dǎo)軌安裝面，現(xiàn)有的精度檢測機構(gòu)很難對其進行在線測量.

目前，國內(nèi)外學(xué)者針對直線度[1-5]和平面度[6-7]進行了大量研究.由于平行度評估方法較為簡單，因此關(guān)于該方向的研究相對較少，其中比較新穎的有:Hwang等[8]采用三測頭法對一組相互平行的導(dǎo)軌進行測量，其特點在于可以同時測量平行度和直線度；Bhattacharya[9]提出了用于測量透明材料(如長激光棒)端面平行度的光學(xué)系統(tǒng)；Lee等[10]開發(fā)了一種雙球桿法來測量機床主軸的平行度誤差；Maurizio等[11]討論了兩種測量量塊平行度誤差的方法.而在諸多位置誤差的研究中，除了關(guān)于平行度的論述，文獻中對兩平行平面位置關(guān)系的描述幾乎不可見.除此之外，上述方法需要在特定環(huán)境下進行測量，且測量系統(tǒng)布置復(fù)雜，不方便對大型設(shè)備的兩豎直平行面進行現(xiàn)場測量.

本文所述的平行平面位置關(guān)系是一種新的位置誤差，它表述的是兩平行平面間真實的位置關(guān)系.獲取機床豎直平行平面的位置關(guān)系對制造業(yè)具有重要意義.一方面，由于位置關(guān)系沒有基準方向，不會因為擬合基準而引入誤差.另一方面，位置關(guān)系的提出可以使互為基準兩平行平面的位置誤差評估獲得標(biāo)準化進程.還有一點，直觀的位置關(guān)系曲線也可以用來評估表面的扭轉(zhuǎn)狀態(tài).

本文在考慮兩個平面長度方向上、表面形狀輪廓的條件下，設(shè)計了一種現(xiàn)場測量豎直平行平面位置關(guān)系的檢測機構(gòu).該檢測機構(gòu)可以分離基準平面的形狀輪廓，并獲得兩個豎直平行平面的位置關(guān)系曲線.該機構(gòu)也可用于測量大型設(shè)備兩豎直平行平面或兩個豎直平行導(dǎo)軌間的位置關(guān)系.

1 檢測機構(gòu)原理

圖1為檢測機構(gòu)，激光位移傳感器型號為ILD2300，傳感器分辨率為0.3 μm，采樣頻率為20 kHz.

接觸線A,B和檢測線C的加工精度等級為IT3，A,B間的距離為70 mm，C的長度為50 mm.固定接觸線A和B在一個平面移動，可變動檢測線C在另一個檢測平面移動，A,B接觸線和檢測線C形成一個卡尺，檢測線C通過導(dǎo)軌與檢測機構(gòu)體連接.滑塊經(jīng)彈簧限位塊固定在檢測機構(gòu)上.測量過程中，檢測線C隨被測表面輪廓變化產(chǎn)生波動，該波動可以傳遞到激光接收板上，同時傳感器檢測到該波動并記錄數(shù)據(jù).

2 位置關(guān)系檢測方案

當(dāng)接觸線A和檢測線C所在平面絕對平行時,如圖2a所示.此時檢測數(shù)據(jù)為固定值，定義為初始零點X0.當(dāng)考慮兩個平面的表面形狀輪廓時，檢測線C的位置會發(fā)生改變，檢測數(shù)據(jù)將發(fā)生變化，如圖2b所示.此時測量值和初始零點之間的差值為檢測線C與接觸線A所在平面的位移差.

圖3為測量兩平行平面時的模型.測量前，在兩豎直平面上標(biāo)定好起點和終點，之后推動檢測機構(gòu)沿測量方向運動，直至A到達終點為止，該過程的測量值為有效測量值.因為檢測機構(gòu)的測量路徑為兩表面最高點沿水平面的投影，因此將有效檢測值與初始零點X0進行比較，可得到組合投影波形.

由于傳感器的測量值隨時間變化，想要獲得對應(yīng)檢測位置的測量值，需要開發(fā)算法將測量值的對應(yīng)關(guān)系由時間-測量值轉(zhuǎn)換為位置-測量值.轉(zhuǎn)換后的波形包含檢測線C與接觸線A的相對位移和檢測機構(gòu)的運動誤差，而運動誤差占波形中極小的成分.通過MATLAB中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合工具提取出波形的趨勢曲線，可以獲得波形的趨勢，同時將運動誤差的影響消除.而在進行兩個平面位置關(guān)系檢測前，PC,PD的表面形狀輪廓已經(jīng)通過其他測量方法得到，故為已知量.之后依據(jù)檢測機構(gòu)與PC,PD間的幾何關(guān)系計算出PD平面的形狀輪廓.當(dāng)PC和PD平行時，計算出的PD表面形狀輪廓與已知PD表面形狀輪廓相同.如果兩個結(jié)果存在差異，說明PC和PD存在位置關(guān)系.然后，根據(jù)計算出的PD表面形狀輪廓與已知PD表面形狀輪廓間的差異，確定兩平面的位置關(guān)系.

所得到的位置關(guān)系曲線是否正確，可采用對PC和PD互檢的方法來進行驗證.互檢的意義在于，理論上，任選兩豎直平行平面之一作為基準，另一平面相對于基準平面的距離是相同的，因此互檢得到的位置關(guān)系曲線應(yīng)該是形狀相同的兩條曲線.而試驗中雖然采用了相同的檢測機構(gòu)和相同的位置關(guān)系計算方法，但在相互測量的過程中，基準面和被測面均發(fā)生了變化，即檢測路徑發(fā)生了變化.在此條件下，測量結(jié)果與理論結(jié)果中位置關(guān)系曲線的規(guī)律相符合，即可驗證試驗所得位置關(guān)系曲線的正確性.

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 組合投影波形提取算法

豎直平行平面測量過程中可能出現(xiàn)3種情況，如圖4所示.模型中，以PC為基準測量PD時，設(shè)測量值為XD.當(dāng)接觸線A位于P0位置，檢測線C位于P1位置時，接觸線A與檢測線C間的距離與絕對光滑時兩平行平面間的距離相同，此時測量值固定不變，為X0.在兩平面不存在位置關(guān)系的情況下，考慮到表面形狀輪廓時，檢測線C應(yīng)位于P2，接觸線A應(yīng)位于P0.而絕對平行的平面是不存在的，因此實際檢測線C應(yīng)位于P3.

在模型1,2中，測量值XDX0.則組合投影波形可以表示為

C1=XD-X0.

(1)

以PD為基準測量PC時，測量值為XC，則組合投影波形可以表示為

C2=XC-X0.

(2)

3.2 時間-空間轉(zhuǎn)換算法

已知傳感器的采樣頻率為20 kHz，在如此高的采樣密度下，某個檢測位置可能獲得重復(fù)的測量數(shù)據(jù).而實際上，每個位置僅對應(yīng)一個真實的信號信息.重復(fù)的測量數(shù)據(jù)將干擾波形形狀的識別.因此，時間-空間轉(zhuǎn)換算法的目的是在不同的位置提取出可以識別波形形狀的測量數(shù)據(jù)，將這些提取的測量數(shù)據(jù)定義為特征測量值.

已知總的測量時間為

(3)

式中:f為采樣頻率；NL為測量值總數(shù).

由測量經(jīng)驗可知，測量一般在5 s內(nèi)即可完成，且檢測機構(gòu)推動速度越快，越容易保持推動速度的穩(wěn)定性，越不容易受到人工不可控性對速度的控制作用，不可控性主要體現(xiàn)在某段推動極快，某段推動極慢的情況.因此，在短時間內(nèi)完成測量，推動速度可以基本保持穩(wěn)定，則可以選擇用平均速度代替檢測機構(gòu)的瞬時移動速度.

測量機構(gòu)的平均速度可以表示為

(4)

式中,L表示檢測長度.

令M代表測量數(shù)據(jù)的集合，之后創(chuàng)建變量j,i,a,s.定義a的初始值為1,j=1,2,…,NL，i=a,a+1,…,NL，s=M1.

定義式(5)為目標(biāo)函數(shù).

|Mi-s|

(5)

式中:d為給定值，根據(jù)實際測量值確定d的取值大小；Mi代表集合M中的第i個數(shù)據(jù).

當(dāng)j=1時，運行式(5)進行數(shù)據(jù)搜索，當(dāng)搜索到的數(shù)據(jù)滿足目標(biāo)函數(shù)時,a=a+1.當(dāng)搜索到的數(shù)據(jù)不滿足目標(biāo)函數(shù)時，將重復(fù)的測量值剔除，僅保留提取的特征測量值.公式可以表示為

(6)

式中：Fj表示Kj在M中的位置；Kj表示剔除重復(fù)數(shù)據(jù)后保留的測量值.

之后對s重新進行賦值，其表達式為

s=Ma.

(7)

運行式(7)后，令j=j+1，重復(fù)運行式(5)～式(7)直到a=NL，循環(huán)終止.

此時，F(xiàn)和K集合中測量值的數(shù)量為Nc.已知被測表面的特征測量值的間隔為相差一定數(shù)值的兩個測量值，因此兩個特征測量值間的采樣時間可以表示為

(8)

式中：Fh代表集合F中的第h個數(shù)據(jù)，其中h=1,2,…，Nc.

根據(jù)式(9)將時間-測量值轉(zhuǎn)換為位置-測量值.式(9)可以表示為

(9)

3.3 形狀輪廓分離算法

設(shè)R1,R2為得到的空間序列波形，分別提取R1,R2的趨勢線Δ1,Δ2，稱為組合投影曲線.在獲得組合投影曲線后，可以將基準平面的形狀輪廓分離出去，得到被測平面的形狀輪廓.則以PC為基準，計算出的PD表面形狀輪廓為

SPD=-Δ1-ZPC.

(10)

式中,ZPC為PC的表面形狀輪廓.

以PD為基準，計算出的PC表面形狀輪廓為

SPC=-Δ2-ZPD.

(11)

式中,ZPD為PD的表面形狀輪廓.

3.4 位置關(guān)系描述算法

當(dāng)PD為被測平面，PC為基準時，PD相對于PC的位置關(guān)系可以表示為

GPD=SPD-ZPD.

(12)

當(dāng)PC為被測平面，PD為基準時，PC相對于PD的位置關(guān)系可以表示為

GPC=SPC-ZPC.

(13)

4 試驗結(jié)果與分析

測量系統(tǒng)如圖5所示.PC,PD長度為 500 mm，寬度為50 mm.測量前，選擇60 mm高精度大理石尺兩側(cè)作為絕對平行平面，通過多次測量求平均值的方法得到初始零點X0.之后按照1.2中平行平面檢測原理對距離為60 mm的兩豎直平面進行互檢，每個平面重復(fù)測量4次，并提取出有效測量值.

圖6為組合投影波形，從圖中可以看出，波形的形狀整體相似，說明該測量過程中推動速度是穩(wěn)定的.

圖6轉(zhuǎn)換后的空間序列波形如圖7所示.由圖7可見，由于測量過程中的一些不確定性，空間序列波形不會完全相同，但是整體的形狀趨勢是相同的，說明用平均速度代替瞬時速度并不會對波形形狀產(chǎn)生大的影響.

圖8為圖7中波形的趨勢曲線.從圖中可以看出，多次測量得到的趨勢曲線接近重合，表明檢測機構(gòu)在應(yīng)用于兩豎直平行平面檢測時具有很高的重復(fù)性和穩(wěn)定性，證明了檢測機構(gòu)設(shè)計合理，檢測方法正確.

圖9顯示了圖8中PC和PD空間序列投影曲線的平均值.由圖9可知，互為基準檢測得到的相對位移曲線是相同的，說明對兩豎直平行平面檢測時，相對位移只與接觸線A和檢測線C所在平面的距離有關(guān)，符合圖4中位置關(guān)系模型的幾何關(guān)系，且其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與圖10中已知表面形狀輪廓的數(shù)據(jù)一一對應(yīng).

圖11為計算出的被測平面形狀輪廓與已知的被測平面形狀輪廓間的比較，由圖11可知，計算出的形狀輪廓與已知的形狀輪廓不相同，說明PC,PD間存在位置關(guān)系.

圖12為PC,PD間的位置關(guān)系曲線.由圖可知，兩平面互檢得到的位置關(guān)系曲線接近重合.兩條曲線的最大差值為4.56 μm.該誤差不會對曲線整體形狀造成影響.本文的試驗結(jié)果符合理論上互檢得到位置關(guān)系曲線的規(guī)律，可以驗證檢測結(jié)果的正確性.

5 結(jié) 論

1) 本文成功設(shè)計了一種在線測量兩豎直平行平面位置關(guān)系的檢測機構(gòu).試驗結(jié)果中，互為基準檢測得到的位置關(guān)系曲線接近重合，與理論上兩豎直平行平面互檢得到的位置關(guān)系曲線規(guī)律相同，表明了該檢測機構(gòu)可以準確地獲得兩個豎直平行平面的位置關(guān)系，證明了該測量方法可以應(yīng)用于實際位置關(guān)系的測量.

2) 與現(xiàn)有的平行度評估方法相比，該方法豐富了位置誤差的形式.位置曲線使兩豎直平行平面位置誤差的描述更加具體.該研究對實現(xiàn)在線測量和裝配過程數(shù)字化等現(xiàn)代工業(yè)要求具有重要意義.