劉 芳，馬 杰，蘇衛(wèi)星,2，何茂偉

(1. 天津工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，天津 300387；2. 北京礦冶科技集團(tuán)有限公司 采礦冶金過程自動(dòng)化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100160)

電池剩余荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)對(duì)于電動(dòng)汽車能量?jī)?yōu)化管理及健康壽命管理均具有重要意義[1].為此，研究人員提出許多在線SOC估算方法[2-3]，以適用于車載動(dòng)力電池SOC在線精確估算的要求.其中基于動(dòng)力電池狀態(tài)空間模型的濾波算法以其獨(dú)特的閉環(huán)矯正結(jié)構(gòu)、較好的魯棒性以及快速的收斂性被研究人員普遍認(rèn)可，并被認(rèn)為是目前取代庫(kù)倫累加算法的最佳選擇[4-5].但基于濾波的SOC估算方法精度卻高度依賴于動(dòng)力電池模型精度.針對(duì)此問題，學(xué)者們從兩方面深入開展研究:其一是能夠高度模擬動(dòng)力電池充放電動(dòng)態(tài)特性的電池模型結(jié)構(gòu)[6-7]，這也是目前科研人員主要的研究課題；其二是能夠在線快速準(zhǔn)確辨識(shí)模型參數(shù)的算法以實(shí)現(xiàn)非線性復(fù)雜模型時(shí)變參數(shù)的在線追蹤[8-9].而目前，在電池模型參數(shù)在線辨識(shí)方面，研究人員普遍采用計(jì)算復(fù)雜度較低，且能夠得到確定最優(yōu)解的最小二乘算法(LS)及其衍生算法[10].雖然LS算法在線性問題中能夠表現(xiàn)出較為明顯的優(yōu)勢(shì).但隨著更為復(fù)雜的電池模型被不斷提出，使得基于LS及其衍生算法在非線性較高的復(fù)雜電池模型上難以顯示出其優(yōu)勢(shì).

近些年，基于生物啟發(fā)的智能算法不斷發(fā)展，且在很多領(lǐng)域得到了較好的應(yīng)用[11-12].由于其對(duì)求解問題的數(shù)學(xué)表達(dá)結(jié)構(gòu)要求較低，因此在多目標(biāo)非線性復(fù)雜問題中具有較高的求解能力以及計(jì)算精度[13].但由于其在全局空間內(nèi)隨機(jī)搜索的機(jī)制，使得其計(jì)算精度與迭代次數(shù)高度相關(guān).因此在電池模型參數(shù)辨識(shí)一類實(shí)時(shí)性要求較高的問題求解上，較長(zhǎng)的求解時(shí)間難以滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)性要求.另外，生物啟發(fā)算法容易陷入局部最優(yōu)的問題也限制其在電動(dòng)汽車領(lǐng)域的應(yīng)用.

基于以上分析，本文提出一種能夠快速縮小搜索空間，且有效避免陷入局部最優(yōu)的在線快速搜索的優(yōu)化求解框架，并在此框架下，以傳統(tǒng)GA為實(shí)例，提出基于改進(jìn)遺傳算法(IGA)的電池模型在線快速參數(shù)辨識(shí)算法.進(jìn)一步，將此算法應(yīng)用于電動(dòng)汽車動(dòng)力電池“新一代汽車合作計(jì)劃”(the partnership for a new generation of vehicles，PNGV)模型的參數(shù)在線辨識(shí)上，基于此參數(shù)辨識(shí)結(jié)果實(shí)現(xiàn)基于無跡粒子濾波(UPF)算法的動(dòng)力電池SOC估算，并取得了較高的SOC估算精度.通過驗(yàn)證分析，其SOC估算結(jié)果在白噪聲環(huán)境下以及有色噪聲環(huán)境下，相比于基于傳統(tǒng)LS的PNGV模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果實(shí)現(xiàn)的SOC估算(LS-UPF算法)具有更好的精度.

綜上所述，本文通過特定應(yīng)用環(huán)境對(duì)于算法需求的深入分析，選取較為適合的算法并加以改進(jìn)以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜環(huán)境下SOC在線的精確估計(jì).

1 在線快速搜索的優(yōu)化求解框架

本文以GA為基礎(chǔ)，以電動(dòng)汽車動(dòng)力電池PVGN模型為應(yīng)用實(shí)例，針對(duì)非線性強(qiáng)、實(shí)時(shí)性高的非線性模型參數(shù)求解問題提出主體架構(gòu)如下:

步驟 1 利用泰勒級(jí)數(shù)方式將非線性數(shù)學(xué)模型線性化，并取一階項(xiàng)，得到近似的線性模型結(jié)構(gòu)；

步驟 2 利用較為簡(jiǎn)單易行的線性參數(shù)求解算法(如LS算法)辨識(shí)近似的線性模型，得到問題的粗略的、精確度較低的初始解P(0)；

步驟 3 以此初始解為中心，模型參數(shù)的解的維度為搜索空間維度，在此空間內(nèi)以r=[r1,r2,…,rm]為半徑，確定超球體，即為GA的初始搜索范圍rang(0).

可以看出，初始搜索范圍rang(0)將遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)GA的全局搜索范圍，且極大地降低了陷入局部最優(yōu)而無法跳出情況的發(fā)生概率，最終實(shí)現(xiàn)算法復(fù)雜度的降低和算法收斂速度的提升.以電動(dòng)汽車電池PVGN模型為應(yīng)用實(shí)例，模型如圖1所示[14].

其中:Uocv為電池電動(dòng)勢(shì)；Cb,Re,Rp,Cp分別為電容、內(nèi)阻、極化內(nèi)阻及極化電容；Ud，I分別為端電壓及電路電流;Ub為Cb兩端電壓;Up為Cp兩端電壓.

依據(jù)圖1所示的PNGV模型，得到如下電池等效模型表達(dá)式:

(1)

其中:Udt為t時(shí)刻端電壓值；Uocv(SOCt,Tt)為與SOCt及溫度Tt相關(guān)的開路電壓值；Ubt及Upt分別為t時(shí)刻PNGV模型電容Cb及Cp兩端的電壓；Δt為采樣時(shí)間；It為電池電流值；P=[Cb,Rp,Cp,Re]為參數(shù)向量.

以上述PVGN模型為例，在線快速搜索算法詳細(xì)描述如下:

1) 對(duì)式(1)進(jìn)行變換，得到式(2)[15]:

(2)

式中，Udt-1,Udt-2,It,It-1,It-2為可測(cè)量的電壓、電流值，基于式(2)，得到

(3)

其中，θ=Δt/(CpRp).

利用前L(L為L(zhǎng)S迭代的滑動(dòng)時(shí)間窗口)時(shí)刻的電壓值Udt及電流值It通過LS算法得到向量γ=[a,b,c,d,e]T的最優(yōu)估計(jì)為

(4)

其中,φt=[Udt-1,Udt-2,It,It-1,It-2].

依據(jù)式(4)計(jì)算初始參考值P(0)，以P(0)為中心點(diǎn)，確定初始搜索范圍rang(0):

rang(0)=[min,max]=[(P(0)-r)±ε,
(P(0)+r)±ε].

(5)

式中,ε為無限接近于零的常數(shù).

2) 生成初始種群:

(6)

式中：k=1,…,n,為t時(shí)刻初始種群的第k個(gè)個(gè)體值；Rand(0,1)表示[0,1]之間的隨機(jī)數(shù).

2 基于IGA算法的動(dòng)力電池SOC估算

基于IGA算法的UPF的動(dòng)力電池SOC估算總體流程圖如圖2所示.

圖2中有關(guān)說明如下:

“開路電壓法確定初始SOC”:此部分僅在電動(dòng)汽車電池管理系統(tǒng)[16-17]第一次上電時(shí)計(jì)算一次，即，對(duì)于動(dòng)力電池其生命周期僅發(fā)生一次.

“庫(kù)倫法計(jì)算前m時(shí)刻SOC”:

(7)

其中:t表示時(shí)間，t=1,…,m，m?TSOH,TSOH為電池壽命終止時(shí)間;η(Tt,It)為與溫度Tt、電流It(放電時(shí)為正，充電時(shí)為負(fù))相關(guān)的容量系數(shù);Cn為額定容量;Δt表示采樣周期.

“UPF粒子及σ點(diǎn)初始化”:首先，生成初始粒子集Partt，每個(gè)粒子的權(quán)重為1/N，N為粒子數(shù)目.其次，構(gòu)造σ點(diǎn)集合Xt,其中每一個(gè)元素計(jì)算如下:

(8)

式中：i=1,2,…,N；l為UPF算法狀態(tài)方程中需要估算的狀態(tài)量的維度；λ=α2(l+k)-l為生成σ點(diǎn)集合時(shí)的尺度，α∈(0,1]表示σ點(diǎn)的搜索范圍.

“UPF算法SOC估算”:式(2)與式(7)構(gòu)成UPF的狀態(tài)方程組，其中SOCt為狀態(tài)變量，Udt為觀測(cè)量.估算步驟如下:

1) 對(duì)σ點(diǎn)集合進(jìn)行UT變換[18-19]:

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

Kt=Pxt,ytPyt,yt-1,

(18)

(19)

其中:Xt=[Xt0(i-),…,Xtj(i-),…,Xt2l(i-)]T為t時(shí)刻第i個(gè)粒子的σ點(diǎn)集合；Wm=[Wm0,…,Wmj,…,Wm2l]為σ點(diǎn)的權(quán)值向量；λ=α2(l+κ)-l,α∈(0,1]為σ點(diǎn)的搜索范圍；β為方差精度；κ為狀態(tài)變量尺度；Wc=[Wc0,…,Wcj,…,Wc2l]為σ點(diǎn)協(xié)方差的權(quán)重；φt=[φt0(i-),…,φtj(i-),…,φt2l(i-)]為根據(jù)σ點(diǎn)得到的模型端電壓值向量.

2) 計(jì)算粒子的權(quán)重值，并進(jìn)行歸一化:

(20)

(21)

3) 計(jì)算SOC值:

(22)

3 仿真與驗(yàn)證

3.1 仿真數(shù)據(jù)生成

選用LG公司某款18650型電池對(duì)DSPACE公司動(dòng)力電池模型進(jìn)行配置.該模型能在一定程度上較為準(zhǔn)確地表征動(dòng)力電池的動(dòng)態(tài)特性和熱反應(yīng)特性.并從有效性、精度兩個(gè)層面進(jìn)行算法驗(yàn)證分析:其一，直接利用IGA算法對(duì)PNGV模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，觀察其參數(shù)辨識(shí)結(jié)果變化趨勢(shì)是否符合LG產(chǎn)品手冊(cè)中對(duì)于電池參數(shù)的描述；其二，通過將本文提出的IGA-UPF算法與LS-UPF算法進(jìn)行SOC的估算精度對(duì)比，驗(yàn)證本文提出的在線快速辨識(shí)算法的計(jì)算精度.驗(yàn)證分別在理想環(huán)境下以及噪聲環(huán)境下進(jìn)行.

本文以華晨公司某款電動(dòng)車在新歐洲駕駛周期工況下采集的電池電流數(shù)據(jù)I作為電池模型輸入量，通過電池模型計(jì)算得到參考SOC值SOCreal、參考Ud、溫度T及其他內(nèi)部參數(shù)，如圖3所示.

3.2 基于IGA的PNGV模型參數(shù)辨識(shí)驗(yàn)證

利用本文提出的IGA算法對(duì)PNGV模型參數(shù)辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果如表1所示.

表1 模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

由辨識(shí)結(jié)果可知，在26 ℃下，隨著電池SOC值的不斷下降，內(nèi)阻Re隨之增大，極化內(nèi)阻Rp逐漸增大，電池電容Cb逐漸下降等，其變化規(guī)律符合電池電氣特性變化規(guī)律.從而能夠反映出本文提出的IGA算法在模型辨識(shí)上具有一定有效性.

3.3 基于PNGV模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的SOC估算精度驗(yàn)證

3.3.1 無噪聲環(huán)境下的精度驗(yàn)證

首先在無噪聲環(huán)境下，同時(shí)利用本文提出的IGA-UPF算法以及傳統(tǒng)LS-UPF算法進(jìn)行電池SOC估算，從SOC估算應(yīng)用角度驗(yàn)證本文提出的IGA算法的參數(shù)辨識(shí)的精度.驗(yàn)證結(jié)果如圖4所示.

由圖4a可以發(fā)現(xiàn)，本文提出的SOC估算方法的估算結(jié)果更貼近于SOC參考值，具有更高的精度，其在圖4b誤差圖中表現(xiàn)得更為明顯.在圖4b中，IGA-UPF算法的估算誤差收斂且相對(duì)平穩(wěn)，LS-UPF算法的誤差波動(dòng)較大.也從側(cè)面反映出對(duì)于非線性復(fù)雜時(shí)變系統(tǒng)而言，LS算法的模型參數(shù)辨識(shí)精度較差，影響UPF對(duì)于SOC的估算精度.對(duì)于動(dòng)力電池在電動(dòng)汽車背景下運(yùn)行時(shí)，存在波動(dòng)劇烈且尖峰瞬態(tài)電流較多的環(huán)境下，LS-UPF 算法的魯棒性較本文提出的IGA-UPF算法要差許多.

3.3.2 穩(wěn)定性驗(yàn)證

在相同的駕駛工況中，分別利用LS-UPF算法及IGA-UPF算法對(duì)相同數(shù)據(jù)序列進(jìn)行多次的驗(yàn)證，結(jié)果如表2所示.

表2 IGA-UPF算法穩(wěn)定性驗(yàn)證結(jié)果

由表2可知，IGA-UPF算法在多次驗(yàn)證過程中，始終保持較為穩(wěn)定的絕對(duì)誤差及均方根誤差，具有較好的穩(wěn)定性.與LS-UPF算法相比，IGA-UPF算法始終具有較小的誤差.從而驗(yàn)證了較傳統(tǒng)LS-UPF算法而言，本文提出的IGA-UPF算法具有更好的穩(wěn)定性及準(zhǔn)確性.

3.4 噪聲環(huán)境下算法驗(yàn)證

3.4.1 高斯噪聲環(huán)境下的算法精度驗(yàn)證

為了貼近實(shí)際，分別在電流及電壓上疊加30 dB 和60 dB的白噪聲；基于此噪聲數(shù)據(jù)的SOC估算結(jié)果如圖5所示.

圖5a為IGA-UPF算法及LS-UPF算法在噪聲環(huán)境下SOC估算結(jié)果，圖5b為IGA-UPF算法及LS-UPF算法在噪聲環(huán)境下估算誤差結(jié)果.由圖5可知，在噪聲環(huán)境下，IGA-UPF算法依然具有很好的估算精度，且誤差相對(duì)穩(wěn)定；而LS-UPF算法的估算精度則出現(xiàn)嚴(yán)重誤差，尤其樣本點(diǎn)在2 000～2 500處，誤差達(dá)到12%，這是工程無法接受的.

進(jìn)一步增大噪聲，即分別在電流It及電壓Ud上疊加60 dB和80 dB的高斯白噪聲；驗(yàn)證結(jié)果如圖6所示.

由圖6可知，代表弱噪聲的“實(shí)線”SOC估算結(jié)果與代表強(qiáng)噪聲的“點(diǎn)劃線”SOC估算結(jié)果基本一致，并沒有由于噪聲的不同而表現(xiàn)出明顯的差異性，均具有較好的SOC估算精度.因此可以證明本文提出的IGA-UPF算法具有較強(qiáng)的抗噪能力.進(jìn)而也能從一個(gè)側(cè)面反映出本文提出的IGA-UPF算法的抗噪能力.

3.4.2 有色噪聲環(huán)境下的算法精度驗(yàn)證

有色噪聲下，對(duì)提出的IGA算法的精度進(jìn)行驗(yàn)證分析，方法如下:在電流和電壓信號(hào)中加入有色噪聲，并利用此數(shù)據(jù)進(jìn)行基于UPF算法的估算驗(yàn)證，結(jié)果如圖7所示.

由圖7可知，在有色噪聲環(huán)境下，基于IGA-UPF算法對(duì)SOC的估計(jì)結(jié)果仍然具有良好的估算精度，其最大誤差僅為0.7%左右，且收斂效果較好.從一個(gè)側(cè)面反映出IGA算法在電池模型參數(shù)辨識(shí)上的抗噪能力，能夠有效抑制汽車噪聲對(duì)于SOC估算的不良影響.

3.4.3 噪聲環(huán)境下的穩(wěn)定性驗(yàn)證

在高斯白噪聲和有色噪聲下，對(duì)IGA-UPF算法的穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證如下:在相同的駕駛工況中，利用IGA-UPF算法對(duì)相同數(shù)據(jù)、不同噪聲下進(jìn)行多次驗(yàn)證，結(jié)果如表3所示.

表3 噪聲環(huán)境下的IGA-UPF算法穩(wěn)定性驗(yàn)證

由表3可知，在不同高斯白噪聲強(qiáng)度下，基于IGA-UPF算法的SOC估算誤差在多次驗(yàn)證下，均表現(xiàn)出較好的穩(wěn)定性.在有色噪聲下，該算法也表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性.從而證明了本文提出的IGA算法在復(fù)雜噪聲環(huán)境下依然具有較好的穩(wěn)定性，適用于工程應(yīng)用，具有一定的實(shí)用性.但也可以看出，SOC估算誤差隨著數(shù)據(jù)中噪聲強(qiáng)度的增大而增大，這也從一個(gè)側(cè)面說明，無論任何算法，當(dāng)噪聲強(qiáng)度過大時(shí)，提前的降噪處理是非常必要的.

4 結(jié) 論

1) 針對(duì)基于生物啟發(fā)的遺傳算法一類的全局搜索類優(yōu)化問題存在迭代次數(shù)高、收斂速度慢以及易陷入局部最優(yōu)等問題，面向非線性強(qiáng)的可用數(shù)學(xué)表達(dá)式確定性描述的模型參數(shù)辨識(shí)一類問題，提出一種模型參數(shù)在線快速辨識(shí)架構(gòu).該架構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)快速縮小最優(yōu)解所在的空間范圍，有效降低陷入局部最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，加快搜索速度，降低計(jì)算復(fù)雜度.

2) 本文以傳統(tǒng)GA算法為基礎(chǔ)，以動(dòng)力電池PNGV模型為例，闡述提出的模型參數(shù)在線快速辨識(shí)算法的計(jì)算過程，并應(yīng)用于動(dòng)力電池SOC估算問題.

3) 在高斯噪聲以及有色噪聲下對(duì)提出的IGA-UPF算法進(jìn)行驗(yàn)證，均得到較好的SOC估算精度；與基于LS-UPF的SOC估算方法相比，具有較高的估算精度，證明本文提出的模型參數(shù)在線快速辨識(shí)算法的有效性和實(shí)用性.