閆士杰，王立華，閆偉航，高文忠

(1. 東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110819；2. 丹佛大學(xué) 電氣與計(jì)算機(jī)工程系，Colorado Denver 80208)

大規(guī)模儲(chǔ)能系統(tǒng)在微電網(wǎng)中起著關(guān)鍵的作用，既可以起到平滑微電網(wǎng)的頻率和功率波動(dòng)，也能夠增強(qiáng)微電網(wǎng)運(yùn)行的穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性[1-3].因此，對(duì)大規(guī)模儲(chǔ)能系統(tǒng)進(jìn)行有效控制是保證微電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要基礎(chǔ).但是，在大規(guī)模儲(chǔ)能系統(tǒng)充電或者放電過程中，由于每個(gè)單體鋰電池參數(shù)、充放電特性的不一致，導(dǎo)致了大規(guī)模儲(chǔ)能系統(tǒng)荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)不一致問題，進(jìn)一步增加了系統(tǒng)損耗，降低了儲(chǔ)能電池的使用壽命.目前，在實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)能系統(tǒng)SOC和輸出功率的一致性方面有一些研究.文獻(xiàn)[4]提出了一種基于SOC動(dòng)態(tài)地改進(jìn)下垂控制策略，解決了功率均分和SOC不一致的問題.文獻(xiàn)[5]提出了一種基于一致性控制的反饋線性化方法，實(shí)現(xiàn)了逆變器輸出電壓的一致性.文獻(xiàn)[6]為了保證微電網(wǎng)中各微源輸出的頻率和電壓一致性，建立了優(yōu)化目標(biāo)函數(shù).文獻(xiàn)[7]利用分布式積分一致性控制方法，實(shí)現(xiàn)了儲(chǔ)能裝置的SOC以及能量水平的一致性.文獻(xiàn)[8]基于多智能體系統(tǒng)框架，提出了一種電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的分布式控制架構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了頻率、電壓和SOC的一致性.然而，以上的一致性研究主要集中在連續(xù)時(shí)間控制，無法精確地反映實(shí)際通訊時(shí)的系統(tǒng)狀況.為此，文獻(xiàn)[9]提出了一種基于離散一致性的控制架構(gòu)，并采用離散一致性協(xié)議求解SOC均值，實(shí)現(xiàn)了有功功率的精確分配和SOC一致性的目標(biāo).但是，若在電池?cái)?shù)量眾多、系統(tǒng)龐大的大規(guī)模儲(chǔ)能系統(tǒng)中應(yīng)用該方法，不但導(dǎo)致系統(tǒng)控制復(fù)雜，而且通訊量大大增加.為此，文獻(xiàn)[10]提出了一種基于采樣數(shù)據(jù)的一致性控制方法.如果在滿足同等系統(tǒng)要求的條件下進(jìn)行采樣數(shù)據(jù)控制，則控制算法比較簡單，通訊資源占用量會(huì)大大降低[11].因此，本文針對(duì)大規(guī)模儲(chǔ)能系統(tǒng)中因儲(chǔ)能電池?cái)?shù)量眾多而導(dǎo)致的SOC不一致問題，基于采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行了系統(tǒng)一致性控制.本文的主要貢獻(xiàn)為:①應(yīng)用簡化的大規(guī)模儲(chǔ)能系統(tǒng)模型，設(shè)計(jì)了基于采樣數(shù)據(jù)的一致性協(xié)議；②進(jìn)行了基于采樣數(shù)據(jù)的大規(guī)模儲(chǔ)能系統(tǒng)一致性協(xié)議的收斂性分析；③設(shè)計(jì)了儲(chǔ)能系統(tǒng)儲(chǔ)能多智能體系統(tǒng)控制參數(shù)，定義了采樣周期T的約束條件，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)SOC和輸出功率的一致性控制；④針對(duì)瞬時(shí)功率過大問題，進(jìn)行了帶功率限定的一致性控制改進(jìn).

1 大規(guī)模儲(chǔ)能系統(tǒng)SOC不一致問題

本文研究的大規(guī)模儲(chǔ)能系統(tǒng)供電網(wǎng)絡(luò)(large-scale energy system network，LESN)由N個(gè)帶儲(chǔ)能電池組的功率變換器系統(tǒng)(power converter system，PCS)并聯(lián)組成.每個(gè)PCS所帶的電池組都由m個(gè)電池串聯(lián)和n個(gè)電池并聯(lián)后形成.依據(jù)文獻(xiàn)[12]，一個(gè)單體鋰電池放電期間實(shí)時(shí)SOC值為

(1)

式中:SOC0為單體鋰電池荷電狀態(tài)初始值；cdisch(t)為電池的放電容量，A·h；caval(t)為電池可用容量，A·h.由此可推導(dǎo)出第i個(gè)PCS所帶電池組的放電容量cd，i(t)和可用容量ca，i(t)為

(2)

將式(1)中的放電容量和可用容量用式(2)替代，可得到第i個(gè)PCS所帶電池組放電時(shí)的實(shí)時(shí)SOC值為

(3)

N個(gè)電池組組成的儲(chǔ)能系統(tǒng)工作時(shí)，由于每個(gè)單體鋰電池參數(shù)不一定相同，故充放電特性也不一定一致.根據(jù)式(3)，當(dāng)i=1,2,…,N時(shí)，每個(gè)PCS所帶的電池組SOC1,SOC2,…,SOCN不可能相同，從而產(chǎn)生了大規(guī)模儲(chǔ)能系統(tǒng)的SOC不一致問題，增加系統(tǒng)損耗和降低儲(chǔ)能電池的使用壽命.

2 一致性控制協(xié)議設(shè)計(jì)

定義一個(gè)PCS系統(tǒng)及其所帶的m×n個(gè)單體電池組成一個(gè)儲(chǔ)能單元.本文在式(3)的基礎(chǔ)上，忽略儲(chǔ)能單元控制系統(tǒng)中的快速響應(yīng)環(huán)節(jié)，則大規(guī)模儲(chǔ)能系統(tǒng)中第i個(gè)儲(chǔ)能單元soci的二階動(dòng)態(tài)方程可表示為

(4)

式中:Pi(t)=iiub是第i個(gè)儲(chǔ)能單元?dú)w一化的輸出有功功率；ii是第i個(gè)儲(chǔ)能單元的輸出電流；ub是儲(chǔ)能單元的輸出電壓，并設(shè)定為恒定值；QR,i=(cd,i(t)+ca,i(t))/3 600是第i個(gè)儲(chǔ)能單元容量，A·s；η是庫侖常數(shù).

若將鄰接儲(chǔ)能智能體的輸出功率和SOC傳輸至各個(gè)儲(chǔ)能智能體作為控制輸入，則針對(duì)式(4)的二階系統(tǒng)，設(shè)計(jì)的一致性控制協(xié)議為

(5)

其中:soci和socj分為第i個(gè)和第j個(gè)儲(chǔ)能單元的SOC；Pi和Pj分別為第i個(gè)和第j個(gè)儲(chǔ)能單元的輸出功率；k1和k2為一致性協(xié)議待設(shè)計(jì)系數(shù)，且有k1<0，k2>0.

為了減輕系統(tǒng)通訊壓力，考慮在采樣環(huán)境下，引入采樣周期變量T，定義每個(gè)儲(chǔ)能智能體只在采樣時(shí)間點(diǎn)和鄰接儲(chǔ)能智能體進(jìn)行通訊.結(jié)合式(4)和式(5)，可得基于采樣數(shù)據(jù)的第i個(gè)儲(chǔ)能單元的SOC和輸出功率方程為

(6)

令soc[k]=[soc1[k],…,socN[k]]為儲(chǔ)能單元的SOC向量，P[k]=[P1[k],P2[k],…,PN[k]]為儲(chǔ)能單元的有功功率向量，則基于采樣數(shù)據(jù)的大規(guī)模儲(chǔ)能系統(tǒng)SOC和輸出功率方程為

(7)

將式(7)寫成矩陣形式:

(8)

P21=-Tk1L;P22=IN-Tk2L.

3 一致性控制的收斂性分析

在大規(guī)模儲(chǔ)能系統(tǒng)中，定義系統(tǒng)一致性控制的收斂條件為

(9)

定義第i個(gè)儲(chǔ)能單元的SOC誤差εsoci[k]=soci[k]-soc1[k]，第i個(gè)儲(chǔ)能單元的輸出功率誤差εP,i[k]=Pi[k]-P1[k]，可得采樣環(huán)境下的誤差迭代矩陣方程為

(10)

定理 1若基于采樣數(shù)據(jù)的LESN智能體系統(tǒng)式(8) 實(shí)現(xiàn)一致性收斂，當(dāng)且僅當(dāng)連接拓?fù)浒粋€(gè)有向生成樹，并且系統(tǒng)控制參數(shù)滿足條件:

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

根據(jù)式(15)，設(shè)系統(tǒng)的復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式f(s)為

(16)

令s=jω，并代入式(16)中，則有

(17)

設(shè)m(ω)為f(jω)的實(shí)部，n(ω)為f(jω)的虛部，則有

(18)

應(yīng)用文獻(xiàn)[14]中的復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式解法可得，若f(jω)穩(wěn)定，當(dāng)且僅當(dāng):

(19)

f(jω)的兩個(gè)實(shí)根為

(20)

f(jω)的一個(gè)虛根為

(21)

2) 當(dāng)f(jω)的實(shí)部m(ω)與虛部n(ω)的根大小交錯(cuò)分布，且m1

(22)

整理后得

(23)

(24)

結(jié)合Δ>0，式(24)整理后可推導(dǎo)出采樣環(huán)境下的系統(tǒng)采樣周期取值為

(25)

根據(jù)系統(tǒng)需求，綜合考慮式(19)和式(25)，則采樣環(huán)境下的系統(tǒng)采樣周期應(yīng)取式(19)和式(25)的最小值:

(26)

推導(dǎo)出滿足一致性收斂定理1.因此，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)滿足式(11)條件時(shí)，基于采樣數(shù)據(jù)的儲(chǔ)能多智能體系統(tǒng)式(8)即可實(shí)現(xiàn)一致性控制收斂.證畢.

4 系統(tǒng)仿真與分析

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的一致性控制協(xié)議有效性，建立了2個(gè)儲(chǔ)能子站共12個(gè)儲(chǔ)能單元的LESN多智能體系統(tǒng)，如圖1所示.在圖1中，二級(jí)控制器為基于一致性協(xié)議的多智能體控制器，三級(jí)控制器賦系統(tǒng)初值.LESN仿真系統(tǒng)的通訊連接拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖2所示. 其鄰接矩陣的特征值為：λ1=0，λ2,3=0.267 9，λ4,5=1，λ6,7=2，λ8,9=3，λ10,11=3.732 1，λ12=4

4.1 仿真場景一:滿足定理?xiàng)l件

設(shè)置控制器參數(shù)k1=-360，k2=1，T=0.4 s；滿足定理求出的T<0.5 s的一致性收斂條件.負(fù)載功率歸一化值為6，基于采樣數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果如圖3和圖4所示.

從圖3可以看出，由于采樣時(shí)間滿足一致性控制條件，因此LESN系統(tǒng)在30 s左右，各個(gè)儲(chǔ)能單元的SOC達(dá)到了一致.同樣，從圖4可以看出，在30 s左右，各個(gè)儲(chǔ)能單元的輸出功率在0.5處也達(dá)到了一致.但是，在輸出功率調(diào)整過程中，瞬時(shí)功率過大，尚需進(jìn)一步改進(jìn).

4.2 仿真情景二:不滿足定理?xiàng)l件

設(shè)置控制器參數(shù)k1=-360，k2=1，T=0.6 s；不滿足定理的條件.基于采樣數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果如圖5和圖6所示.

從圖5和圖6可以看出，由于采樣時(shí)間不滿足一致性收斂的條件，無論是LESN系統(tǒng)的SOC，還是輸出功率均呈現(xiàn)發(fā)散狀態(tài)，驗(yàn)證了本文定理的正確性.

4.3 仿真情景三:滿足定理?xiàng)l件，且?guī)Чβ氏拗?/h3>

在滿足定理的參數(shù)設(shè)定下，儲(chǔ)能單元輸出功率限制在歸一化值[2,-2]之間.由于初值的給定在帶功率限制的一致性控制中十分困難，因此本系統(tǒng)會(huì)在兩個(gè)指定的儲(chǔ)能單元SOC接近一致時(shí)，使其中一個(gè)儲(chǔ)能單元的功率被賦值成為領(lǐng)航者，使功率趨于Pload/N，最終滿足功率守恒.仿真結(jié)果如圖7和圖8所示.

從圖7的仿真結(jié)果可以看出，由于采樣時(shí)間滿足一致性收斂條件，因此各個(gè)儲(chǔ)能單元的SOC在仿真時(shí)間100 s左右達(dá)到了一致.同樣，從圖8的仿真結(jié)果可以看出，各個(gè)儲(chǔ)能單元的輸出功率也在仿真時(shí)間170 s左右在歸一化值0.5處達(dá)到了一致，并且在調(diào)整后仍滿足功率守恒.雖然達(dá)到一致性的收斂速度明顯下降，但是仍可以達(dá)到收斂的目的.

5 結(jié) 語

本文針對(duì)大規(guī)模儲(chǔ)能系統(tǒng)運(yùn)行過程中導(dǎo)致的SOC不一致問題，通過引入采樣周期變量設(shè)計(jì)了一致性控制協(xié)議，建立了基于采樣數(shù)據(jù)的LESN智能體系統(tǒng)，解決了系統(tǒng)因通訊復(fù)雜而帶來的計(jì)算量過大問題.在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行了系統(tǒng)一致性控制協(xié)議的收斂性分析，得出了采樣環(huán)境下LESN系統(tǒng)達(dá)到一致性控制的收斂條件，實(shí)現(xiàn)了大規(guī)模儲(chǔ)能系統(tǒng)SOC和輸出功率的一致性.同時(shí)，針對(duì)瞬時(shí)功率過大的問題，改進(jìn)了輸出功率一致性控制算法并進(jìn)行了結(jié)果驗(yàn)證.