王永振,楊帆,朱亞光

(1. 山東電力工程咨詢?cè)河邢薰?山東 濟(jì)南 250013;2. 中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司,廣東 廣州 510230)

0 引 言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)可以進(jìn)行高精度的速度測(cè)定,且實(shí)時(shí)性強(qiáng)、易操作,已被廣泛應(yīng)用于航空、車載導(dǎo)航等領(lǐng)域．國內(nèi)外許多學(xué)者也對(duì)GNSS精密測(cè)速方法進(jìn)行了研究[1-7]．文獻(xiàn)[1]分析了GPS單點(diǎn)測(cè)速的誤差,認(rèn)為SA政策取消后測(cè)站位置誤差對(duì)測(cè)速的影響為mm/s量級(jí)．文獻(xiàn)[2]利用數(shù)值分析方法定量計(jì)算了GPS單點(diǎn)測(cè)速的誤差,發(fā)現(xiàn)非圓軌道是最大的誤差源,對(duì)距離變化率的影響可達(dá)cm/s．文獻(xiàn)[3]則對(duì)幾種GPS測(cè)速方法進(jìn)行了對(duì)比,討論了位置差分法、原始多普勒法和載波相位差分法的聯(lián)系和區(qū)別．文獻(xiàn)[4]采用偽距差分法進(jìn)行GPS測(cè)速,機(jī)載測(cè)速精度達(dá)到dm/s．文獻(xiàn)[5]評(píng)估了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)單點(diǎn)測(cè)速的精度,發(fā)現(xiàn)B3頻點(diǎn)的原始多普勒測(cè)速精度優(yōu)于B1和B2頻點(diǎn)．文獻(xiàn)[6]采用靜態(tài)仿動(dòng)態(tài)得到BDS載波相位差分測(cè)速的精度為mm/s,原始多普勒測(cè)速的精度為cm/s．文獻(xiàn)[7]則提出一種聯(lián)合原始多普勒的載波相位測(cè)速法,其靜態(tài)測(cè)速精度達(dá)1 mm/s,動(dòng)態(tài)測(cè)速精度優(yōu)于2 cm/s．但上述文獻(xiàn)并未對(duì)非圓軌道改正進(jìn)行具體推導(dǎo),且距離變化率的數(shù)值分析也未能給出其對(duì)測(cè)速的定量影響．

因此,本文詳細(xì)推導(dǎo)了衛(wèi)星非圓軌道改正的計(jì)算公式,給出改正到衛(wèi)星鐘漂的處理方法．同時(shí),基于載波相位差分測(cè)速法和原始多普勒測(cè)速法,利用國際GNSS服務(wù)(IGS)測(cè)站1 Hz高頻數(shù)據(jù),仿動(dòng)態(tài)對(duì)比顧及此項(xiàng)改正的測(cè)速精度．

1 精密測(cè)速模型

1.1 載波相位差分測(cè)速模型

將相鄰歷元t1和t2的載波相位值φ1和φ2求差,可組成相位差分觀測(cè)方程[8-9]:

(1)

衛(wèi)星鐘漂可由廣播星歷衛(wèi)星鐘差參數(shù)求得[2],高頻采樣時(shí)電離層和對(duì)流層變化很小,可以忽略[6],地球自轉(zhuǎn)改正變化可由文獻(xiàn)[10]給出的公式計(jì)算,衛(wèi)星非圓軌道改正變化在第二節(jié)具體推導(dǎo),因此經(jīng)過改正,并用測(cè)站與衛(wèi)星的速度矢量表示距離變化率,式(1)簡化為

(2)

(3)

式中,vi(i=1,2,…,n)為改正數(shù)．

1.2 原始多普勒測(cè)速模型

多普勒頻移是由發(fā)射器與接收機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的電磁波信號(hào)頻移,可以表示為[12-13]

(4)

(5)

對(duì)比式(2)和式(5)可知,載波相位差分值等價(jià)于多普勒觀測(cè)值,一般稱為導(dǎo)出多普勒值．

2 非圓軌道改正處理策略

在GNSS計(jì)算相對(duì)論效應(yīng)時(shí),一般先把衛(wèi)星軌道近似為圓軌道進(jìn)行處理．然而,衛(wèi)星軌道并不是嚴(yán)格的圓軌道,而是一個(gè)橢圓軌道,因此需要進(jìn)行非圓軌道改正．根據(jù)人造衛(wèi)星正常軌道理論,非圓軌道改正可表達(dá)為[12]:

(6)

式中:r為衛(wèi)星至地心的距離;a為衛(wèi)星橢圓軌道長半軸;μ為萬有引力常數(shù)與地球質(zhì)量的乘積．橢圓軌道r可用下式表達(dá):

r=a(1-ecosE) ,

(7)

式中:e為衛(wèi)星軌道的偏心率;E為衛(wèi)星的偏近點(diǎn)角．式(7)代入式(6):

(8)

顧及偏近點(diǎn)角與時(shí)間之間的關(guān)系[14]:

(9)

式(9)代入式(8),并對(duì)時(shí)間積分:

(10)

參考時(shí)刻t0的Et0值為0,進(jìn)而求得非圓軌道改正對(duì)傳播時(shí)間的誤差:

(11)

利用廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星速度時(shí),可利用式(11)求得衛(wèi)星非圓軌道改正的變化率,并將該變化率改正到衛(wèi)星鐘漂．

3 試驗(yàn)分析

為了定量分析非圓軌道改正對(duì)精密測(cè)速的影響,本文算例選取全球均勻分布的12個(gè)IGS測(cè)站,YELL、METG約位于北半球60°N,RGDG、KRGG約位于南半球60°S,FTNA、NKLG位于赤道附近,具體測(cè)站分布如圖1所示．

調(diào)查分析結(jié)果表明，云南少數(shù)民族地區(qū)農(nóng)村勞動(dòng)力的年齡對(duì)外出務(wù)工意愿具有顯著正向影響，年齡越大，外出務(wù)工意愿越小；男性外出務(wù)工的意愿強(qiáng)于女性；受教育程度能顯著提高外出務(wù)工的意愿，受超過9年教育(即高中教育、職業(yè)教育或高等教育)的勞動(dòng)力外出務(wù)工意愿遠(yuǎn)強(qiáng)于接受9年以下的勞動(dòng)力；婚姻狀態(tài)對(duì)外出務(wù)工意愿影響不顯著；民族文化習(xí)慣對(duì)外出務(wù)工意愿具有顯著負(fù)向影響；家鄉(xiāng)經(jīng)濟(jì)條件對(duì)外出務(wù)工意愿具有顯著正向影響。

圖1 測(cè)站分布

獲取所選測(cè)站2019年2月9日上午10:00-11:00 1 Hz采樣的數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)處理采用GPS L1的載波相位值和原始多普勒值．由于采用靜態(tài)仿動(dòng)態(tài)處理,理論上速度的真值為0,求解的速度即為與真值的差值．統(tǒng)計(jì)分析東(E)、北(N)和天頂方向(U)3個(gè)方向的測(cè)速誤差結(jié)果．

3.1 載波相位差分測(cè)速試驗(yàn)

算例示出顧及(Add)和不顧及(No)非圓軌道改正的載波相位差分測(cè)速情況．圖2為12個(gè)IGS測(cè)站E、N、U三個(gè)方向的測(cè)速誤差圖．從圖中可以看出,E、N方向的平均誤差低于3 mm/s,U方向的誤差低于9 mm/s,約是平面方向的3倍;改正后三個(gè)方向的結(jié)果都有所改善,U方向較E、N方向改善明顯,特別是YELL站．表1示出各測(cè)站E、N、U三個(gè)方向及3D的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果,計(jì)算了所有測(cè)站均方根(RMS)的均值．

由表1可以看出,改正后載波相位差分測(cè)速精度得到改善,E方向由2.5 mm/s提高至2.3 mm/s,提高了8%;N方向由3.2 mm/s提高至2.9 mm/s,提高了9%;U方向由8.8 mm/s提高至7.9 mm/s,提高了10%;3D由9.9 mm/s提高至8.9 mm/s,提高了10%．同時(shí),從表1也可以看出YELL站改正前后3D測(cè)速精度改善最明顯,圖3示出了仿動(dòng)態(tài)下每歷元三個(gè)方向測(cè)速誤差,并對(duì)U方向前5 min的結(jié)果進(jìn)行局部放大,可以看出改正后U方向精度明顯提高．

3.2 原始多普勒測(cè)速試驗(yàn)

算例給出顧及(Add)和不顧及(No)非圓軌道改正的原始多普勒測(cè)速情況．圖4為12個(gè)IGS測(cè)站E、N、U三個(gè)方向的測(cè)速誤差圖．從圖中可以看出,E、N方向的平均誤差低于9 mm/s,U方向的誤差低于30 mm/s,約是平面方向的3倍,與載波相位差分測(cè)速結(jié)果相比,其總體精度約是后者1/3;改正后三個(gè)方向的結(jié)果都有所改善,U方向較E、N方向改善明顯, YELL站也是最明顯．表2示出各測(cè)站E、N、U三個(gè)方向及3D的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果,所有測(cè)站的RMS均值．

表1 改正前后載波相位差分測(cè)速結(jié)果比較 mm/s

圖2 改正前后載波相位差分測(cè)速誤差

圖3 YELL站改正前后載波相位差分測(cè)速精度比較

圖5 YELL站改正前后原始多普勒測(cè)速精度比較

表2 改正前后原始多普勒測(cè)速結(jié)果比較 mm/s

由表2可以看出, E方向由7.7 mm/s提高至7.5 mm/s,N方向由9.0 mm/s提高至8.8 mm/s,U方向由21.1 mm/s提高至20.7 mm/s,3D由24.4 mm/s提高至23.8 mm/s,E、N方向提高的數(shù)值與載波相位差分測(cè)速基本一致,U方向和3D低于載波相位差分測(cè)速,這是因?yàn)樵级嗥绽沼^測(cè)值的觀測(cè)噪音較大,降低了改善的效果．

4 結(jié)束語

本文詳細(xì)推導(dǎo)了可用于精密測(cè)速的非圓軌道改正計(jì)算公式,并基于載波相位差分測(cè)速法和原始多普勒測(cè)速法對(duì)比了顧及該項(xiàng)改正的測(cè)速效果,靜態(tài)仿動(dòng)態(tài)試驗(yàn),得出以下結(jié)論:

1)衛(wèi)星非圓軌道改正到衛(wèi)星鐘漂的處理策略,易于實(shí)現(xiàn),可用于載波相位差分和原始多普勒實(shí)時(shí)精密測(cè)速．

2)利用載波相位差分測(cè)速,三個(gè)方向的精度為mm/s,且E、N方向精度約是U方向的3倍;顧及非圓軌道改正后,三個(gè)方向分別提高8%、9%和10%,3D測(cè)速精度由9.9 mm/s提高至8.9 mm/s．

3)利用原始多普勒測(cè)速,E、N方向略低于1 cm/s,U方向約2 cm/s,總體精度約是載波相位差分測(cè)速的1/3;顧及非圓軌道改正后,E、N方向改善的數(shù)值與載波相位差分法基本一致,U方向改善的數(shù)值約是載波相位差分法的一半．