莊豐鍇

摘要：2015-16賽季開始，麥克·德安東尼教練的SSOL進(jìn)攻理念開始席卷聯(lián)盟。1979年三分線被NBA引入至今，三分球逐漸成為球隊(duì)一大進(jìn)攻手段，球員愈發(fā)傾向于從外線投籃。然而，在一些關(guān)鍵的時(shí)間點(diǎn)中，發(fā)現(xiàn)球員更依賴于籃下進(jìn)攻及中距離投籃。2018年西部決賽第七場(chǎng)火箭隊(duì)對(duì)陣勇士隊(duì)的比賽中，火箭隊(duì)從第二節(jié)后半段到比賽結(jié)束連續(xù)投丟27記三分，將勝利拱手相讓，堪稱三分球時(shí)代的“滑鐵盧戰(zhàn)役”。據(jù)此猜測(cè)NBA球隊(duì)可能會(huì)在不同的比賽和不同的時(shí)間中使用不同的出手選擇。因此本文旨在探究NBA球隊(duì)在常規(guī)時(shí)間里三分球出手的選擇是否和在關(guān)鍵時(shí)刻有別。

關(guān)鍵詞：三分球;關(guān)鍵時(shí)間;投籃分布

引言

近十年，三分球在球隊(duì)進(jìn)攻中的地位愈發(fā)上升。如圖1，NBA球隊(duì)整體的平均中距離投籃命中率比三分球命中率要高出5%。這也正是三分球出彩的原因：僅僅犧牲5%的命中率，但每記三分球得分的回報(bào)確是兩分球的1.5倍。如圖2，平均每次三分球出手獲得的回報(bào)比兩分球多出0.25分。即在出手?jǐn)?shù)量不變的前提下，只要球隊(duì)有意識(shí)的將8次中距離投籃替換成三分球出手，理論上就可以獲得2分的領(lǐng)先優(yōu)勢(shì)。（中距離投籃指的是離籃筐16-24英尺的投籃，三分球指24英尺開外的投籃。此處不包括對(duì)16英尺以內(nèi)的投籃的比較，因內(nèi)線得分命中率極高且不易被取代）

從數(shù)學(xué)角度看，只有球員的中距離命中率達(dá)到三分球命中率的1.5倍時(shí)，兩者效率才會(huì)被平衡。然而中距離和三分球從離籃筐的距離上來講并沒有太大差距，所以理論上三分球效率較高。但作為一項(xiàng)競(jìng)技運(yùn)動(dòng)，籃球場(chǎng)上充滿不確定性，盡管三分球效率較高，但是兩分球的得分可能性更大，因此，球隊(duì)在關(guān)鍵時(shí)刻可能會(huì)舍棄三分球而選擇命中率更高的中距離投籃。同理，比起常規(guī)賽，球隊(duì)在季后賽中可能會(huì)更加傾向于兩分球。

為驗(yàn)證猜想，本文以1996-97賽季到2019-2020賽季的所有NBA比賽為樣本，統(tǒng)計(jì)所有反超球及扳平球出手?jǐn)?shù)據(jù)，計(jì)算三分球在其中的占比。將第四節(jié)以及加時(shí)賽中的投籃分組為了“關(guān)鍵時(shí)刻投籃”，并將五月以及六月的賽事（五月NBA基本開啟季后賽第二輪）定義為“關(guān)鍵比賽”。

通過表1得出結(jié)論：（1）在所有反超球中三分球的占比明顯低于三分球在所有投籃中的比例;（2）在“關(guān)鍵時(shí)刻”和“關(guān)鍵比賽”中，三分球的占比驚人的高于了三分球的常規(guī)占比。這兩個(gè)結(jié)論看上去相互矛盾，尤其是第二個(gè)結(jié)論非常出乎意料，因此我們對(duì)反超球的組成結(jié)構(gòu)進(jìn)行了剖析，并發(fā)現(xiàn)：當(dāng)球隊(duì)落后三分時(shí)，只有三分球得分是可以被計(jì)入扳平球的，所以反超球與扳平球的這個(gè)定義中記錄了過多的三分出手。為此重新將所有的反超球以及扳平球以分差和得分?jǐn)?shù)進(jìn)行了分組，過濾掉落后三分時(shí)的情況，保證數(shù)據(jù)充分反映真實(shí)情況。

如圖3所示。

調(diào)整后的數(shù)據(jù)只包括在落后一分和兩分時(shí)球隊(duì)的出手選擇。通過新的數(shù)據(jù)比例，得出三個(gè)新的結(jié)論：（1）這兩個(gè)比例都隨著時(shí)間自然的增加，其上升趨勢(shì)符合三分球整體比例的上升;（2）這兩組數(shù)據(jù)逐年對(duì)比，都比整體三分球比例低5-10個(gè)百分點(diǎn)，證明球隊(duì)在關(guān)鍵時(shí)刻確實(shí)會(huì)減少三分球的出手占比;（3）橫向?qū)Ρ冗@兩組數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)并無顯著差異，這也成功匹配了三分球的戰(zhàn)略意義——無論是落后一分或兩分，三分球都是可以直接反超比分的工具。

此外，為研究落后三分時(shí)球員的出手選擇，在樣本中找到所有分差為3分時(shí)球隊(duì)的出手選擇，并直接選擇所有的季后賽中的第四節(jié)的數(shù)據(jù)。

由表2可見，當(dāng)球隊(duì)落后3分時(shí)，球隊(duì)的出手選擇發(fā)生反轉(zhuǎn)，三分球開始占據(jù)非常大的比例。對(duì)比了落后3分時(shí)的數(shù)據(jù)和落后1或2分的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)特殊的現(xiàn)象：無論落后幾分，球隊(duì)總會(huì)優(yōu)先選擇扳平比分，而非反超比分。由于1分球（罰球）不是可控的出手選擇，在落后1到2分時(shí)，球隊(duì)傾向于出手2分球，而落后3分時(shí)三分球就成為主要選擇。這體現(xiàn)了NBA球隊(duì)對(duì)于命中率和回報(bào)的權(quán)衡，他們普遍希望利益最大化，所以選擇了一個(gè)折中的投籃分布。

結(jié)語

綜上，根據(jù)NBA球隊(duì)1996年至今所有的比賽數(shù)據(jù)，對(duì)比常規(guī)時(shí)間和“關(guān)鍵時(shí)刻”以及常規(guī)比賽和“關(guān)鍵比賽”中球隊(duì)三分球出手的比例，發(fā)現(xiàn)球隊(duì)的確會(huì)在關(guān)鍵時(shí)刻和關(guān)鍵比賽中考慮到三分球的不確定性，從而適量減少三分球的出手。此外，通過分析球隊(duì)在不同落后分差下的出手選擇，發(fā)現(xiàn)球隊(duì)普遍傾向于扳平比分而非反超比分的現(xiàn)象。

參考文獻(xiàn)

[1]https：//www.forbes.com/sites/shaneyoung/2019/11/30/the-nbas-three-point-revolution-continues-to-take-over/#68cae93756b8.

[2]https：//spacecityscoop.com/2015/10/15/moneyball-man-nba-daryl-morey/.

[3]https：//www.basketball-reference.com/leagues/NBA_2020_games.html.