田二偉, 劉持濤, 林順富

(1.國(guó)網(wǎng)浙江省諸暨市供電有限公司,浙江 諸暨 311800; 2.上海電力大學(xué), 上海 200090)

電力電纜因其安全、可靠、維護(hù)工作量小、通信容量大、使用壽命長(zhǎng)、敷設(shè)方式美觀等優(yōu)點(diǎn)[1-3],逐步在電力系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用,特別在用電需求量大、供電質(zhì)量要求高、交通擁堵的城市電網(wǎng)中,電纜化程度得到不斷提高[4]。雖然電力電纜較架空線故障幾率低,但因其一般埋于地下,故障后位于盲區(qū),因此如何快速、準(zhǔn)確、經(jīng)濟(jì)地定位電纜故障,對(duì)電纜線路運(yùn)行維護(hù)、故障解除、保證電網(wǎng)持續(xù)可靠供電具有重要意義[2]。

現(xiàn)有電纜在線故障定位方法按原理可分為行波法[5]和阻抗法[6]。行波法因其不受故障類(lèi)型、線路長(zhǎng)度和過(guò)渡電阻等因素影響,在電纜故障定位中得到了廣泛應(yīng)用[2]。行波法定位的關(guān)鍵是精確檢測(cè)出行波的奇異點(diǎn)。目前常用的奇異點(diǎn)檢測(cè)法有小波變換(Wavelet Transform,WT)、希爾伯特黃變換(Hibert-Huang Transform,HHT)和變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition,VMD)等方法。WT的困難在于小波基函數(shù)選擇且其會(huì)影響Lipschitz指數(shù)相同信號(hào)的奇異點(diǎn)檢測(cè)效果,從而影響定位精度[7]。HHT通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Model Decomposition,EMD)將信號(hào)分為固有模態(tài)函數(shù),但EMD易造成模態(tài)混疊現(xiàn)象,導(dǎo)致奇異點(diǎn)檢測(cè)失敗[8]。VMD雖克服了模態(tài)混疊,但檢測(cè)的奇異點(diǎn)位置在不同的分解層下會(huì)發(fā)生偏移[9]。此外,電力電纜運(yùn)行情況復(fù)雜,且考慮到采集裝置存在固有缺陷、傳輸通道易受外界環(huán)境干擾等因素,因此實(shí)際采集的行波信號(hào)會(huì)不可避免地引入噪聲,會(huì)嚴(yán)重影響奇異點(diǎn)的檢測(cè)。

基于上述背景,本文提出了一種基于差分和變換(Difference Summation Transformation,DST)的電纜故障行波定位方法。首先,分析了基于DST進(jìn)行行波奇異點(diǎn)檢測(cè)的基本原理;然后,介紹了利用奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)降噪和閾值處理的奇異點(diǎn)檢測(cè)過(guò)程;最后,通過(guò)仿真模型驗(yàn)證了所提方法的有效性和優(yōu)越性。

1 差分和變換行波檢測(cè)法

1.1 DST基本原理

考慮到電纜故障時(shí)三相暫態(tài)參數(shù)存在耦合,采用Karenbauer變換對(duì)其進(jìn)行解耦運(yùn)算,得到線模和地模的分量信號(hào)。本文采用衰減系數(shù)小、波速近似恒定的線模信號(hào)進(jìn)行奇異點(diǎn)檢測(cè)。故障定位的關(guān)鍵步驟是精確檢測(cè)出線模行波信號(hào)(下文統(tǒng)稱(chēng)行波信號(hào))L的奇異點(diǎn),利用DST可以精確定位L的奇異點(diǎn)時(shí)刻。

差分的實(shí)質(zhì)是對(duì)離散信號(hào)進(jìn)行微分運(yùn)算,分為前向差分Δf(i)=L(i+1)-L(i)和后向差分Δf(i)=L(i)-L(i-1)。采用一階差分,差分和定義為

(1)

當(dāng)2≤i≤N-1時(shí),R滿足

(2)

式中:L(i)——故障行波信號(hào)采樣數(shù)據(jù),i=1,2,3,…,N,N為采樣點(diǎn)數(shù);

R——以某一時(shí)刻為中心的最大差分半徑;

h——局部分析窗的寬度。

在某一局部分析窗h內(nèi)非故障信號(hào)是連續(xù)且存在一階導(dǎo)數(shù)的,由式(1)可知其差分和為零;而對(duì)于故障信號(hào)L,其差分和不為零,且奇異點(diǎn)差分和值隨h的增大而增大。由此,可以定位出奇異點(diǎn)的位置。

圖1為一不含噪故障行波信號(hào)及其對(duì)應(yīng)的差分和信號(hào),故障時(shí)間為50 018 μs。由圖1(b)可知,故障行波信號(hào)基于DST后首波奇異點(diǎn)位置檢測(cè)準(zhǔn)確且奇異點(diǎn)數(shù)目也正確。

圖1 不含噪行波信號(hào)及其差分和信號(hào)

1.2 SVD降噪

故障行波信號(hào)L經(jīng)DST后,雖然可從差分和信號(hào)D中定位奇異點(diǎn),但受外界環(huán)境干擾,實(shí)際采集的信號(hào)L將不可避免地引入噪聲,故D中的背景噪聲會(huì)影響檢測(cè)器的精度。為進(jìn)一步突出D中奇異點(diǎn)的特征峰,采用SVD對(duì)其進(jìn)行降噪處理,基本步驟如下。

步驟1 對(duì)一維時(shí)間序列差分和信號(hào)D進(jìn)行3行Hankel矩陣變換,得到矩陣D′。

步驟2 對(duì)D′做奇異值分解。

D′=USVT

(3)

式中:U——左正交矩陣,U=(u1,u2,u3);

V——右正交矩陣,V=(v1,v2,…,vN-2);

S=(diag(λ1,λ2,λ3),O),且λ1≥λ2≥λ3≥0,均為特征值,O為零矩陣。

由SVD分解性質(zhì)可得

D′=D′1+D′2+D′3

(4)

步驟4 對(duì)D′1做反Hankel變換,以獲取降噪后的差分和信號(hào)D。

為驗(yàn)證基于SVD降噪的有效性,對(duì)圖1所示的不含噪故障行波信號(hào)添加一白噪聲信號(hào),其信噪比為30 dB,如圖2(a)所示。對(duì)其進(jìn)行差分和變換后,得到的差分和信號(hào)如圖2(b)所示,可見(jiàn)雖然差分和信號(hào)中的信噪比低于30 dB,但卻依然出現(xiàn)了奇異點(diǎn)的特征峰值。經(jīng)過(guò)SVD降噪后的差分和信號(hào)如圖2(c)所示,可見(jiàn)其背景噪聲大大減小,奇異點(diǎn)特征峰值更加明顯,驗(yàn)證了SVD降噪的有效性。

圖2 含噪故障行波信號(hào)的奇異點(diǎn)檢測(cè)過(guò)程

1.3 模極大值提取

采用通用閾值法對(duì)差分和信號(hào)D進(jìn)行閾值量化處理,即

(5)

(6)

式中:ξ——選取的閾值;

median(·)——計(jì)算中值。

量化后差分和信號(hào)D中第一個(gè)模極大值點(diǎn)就是首波的奇異值點(diǎn)位置,如圖3所示。由圖3可見(jiàn),經(jīng)過(guò)閾值量化后的差分和信號(hào)首波奇異點(diǎn)的位置清晰可見(jiàn)。

圖3 閾值量化處理后的差分和信號(hào)

2 雙端行波定位

本文采用雙端行波定位[10],測(cè)距示意圖如圖4所示。

圖4 雙端測(cè)距示意

時(shí)間監(jiān)測(cè)點(diǎn)分別位于電纜M和N兩端,采用GPS時(shí)間同步裝置,由圖4可得測(cè)距公式為

(7)

式中:LMF,LNF——故障點(diǎn)F距離M端和N端的長(zhǎng)度;

v——行波波速;

tM,tN——故障初始行波到達(dá)M端和N端所用的時(shí)間;

LT——線纜的總長(zhǎng)度,即M和N兩點(diǎn)間的距離。

綜上所述,基于差分和變換的電纜故障行波定位方法基本流程如圖5所示。

圖5 基于DST的故障行波定位流程

3 仿真案例分析

3.1 仿真模型

基于PSCAD/EMTDC搭建的電纜故障仿真模型如圖6所示。電纜全長(zhǎng)10 km,其參數(shù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)[11],故障點(diǎn)絕緣電阻為10 Ω,采樣頻率為4 MHz。

圖6 電纜故障仿真模型

3.2 故障行波檢測(cè)

為驗(yàn)證所提DST方法相比WT和VMD的優(yōu)越性,對(duì)圖1所示的故障行波信號(hào),即為圖5距離M端2 km處發(fā)生A相單相接地故障時(shí)M點(diǎn)檢測(cè)器采集的信號(hào),添加信噪比為30 dB的白噪聲。WT和VMD需要對(duì)含噪故障行波信號(hào)進(jìn)行前置濾噪,本文采用小波閾值法[12]。3種方法對(duì)該行波信號(hào)的奇異點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果如圖7所示。

圖7 3種方法的奇異點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果

故障點(diǎn)理想時(shí)刻為50 018 μs。由圖7可知,DST,WT,VMD檢測(cè)出的奇異點(diǎn)首波時(shí)刻分別為50 018.5 μs,50 020.3 μs,50 019.3 μs,誤差值分別為0.5 μs,2.3 μs,1.3 μs?？梢?jiàn)本文所提方法較WT和VMD具有較強(qiáng)的抗噪能力,且精度較高。

3.3 仿真結(jié)果

上述已經(jīng)得到在距離M端2 km處發(fā)生A相單相接地故障時(shí)M點(diǎn)檢測(cè)器采集信號(hào)的首波奇異點(diǎn)時(shí)刻,為實(shí)現(xiàn)故障定位,對(duì)N點(diǎn)檢測(cè)器采集的信號(hào)也添加信噪比為30 dB的白噪聲。3種方法對(duì)該行波信號(hào)的奇異點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知,DST,WT,VMD檢測(cè)出的奇異點(diǎn)首波時(shí)刻為50 053.3 μs,50 055.7 μs,50 054.1 μs,結(jié)合上述M點(diǎn)檢測(cè)出的奇異點(diǎn)首波時(shí)刻,代入式(7),計(jì)算得故障定位結(jié)果和誤差如表1所示。

表1 單相接地故障時(shí)3種方法的故障定位結(jié)果

圖8 N點(diǎn)檢測(cè)器采集的信號(hào)及3種方法的奇異點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的有效性和優(yōu)越性,分別在圖6距離M點(diǎn)2 km,5 km,7 km處設(shè)置不同的故障類(lèi)型,且同樣在采集的故障行波信號(hào)中添加信噪比為30 dB的白噪聲,采用兩端測(cè)距法,3種方法的定位結(jié)果和相對(duì)誤差如表2所示。表2中,AG,AB,ABC分別表示單相接地、兩相短路和三相短路故障。

由表2可知,采取本文方法僅在距離M端2 km處發(fā)生兩相短路時(shí)相對(duì)誤差較WT和VMD大,其余情況下均較其他兩種方法小。由此可見(jiàn),與WT和VMD相比,本文所提方法精度高且定位誤差滿足實(shí)際工程需求。

表2 3種方法故障定位結(jié)果

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于差分和變換的故障行波定位方法,可以準(zhǔn)確檢測(cè)首波的奇異點(diǎn)時(shí)刻,通過(guò)奇異值分解和閾值量化處理,可使奇異點(diǎn)特征峰值更加明顯。仿真結(jié)果表明,相比于小波變換和變分模態(tài)分解,本文提出的方法具有較強(qiáng)的抗噪能力且定位精度較高,可以滿足實(shí)際工程需要。