【摘 要】 利用流形學(xué)習(xí)，可以找出高維空間的低維結(jié)構(gòu)。本文把流形學(xué)習(xí)方法應(yīng)用到地物光譜數(shù)據(jù)庫(kù)中，并進(jìn)行地物光譜的相關(guān)性分析，同時(shí)與主成分分析、核主成分分析方法進(jìn)行對(duì)比。試驗(yàn)結(jié)果表明，用流形學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行地物光譜數(shù)據(jù)庫(kù)的降維，發(fā)現(xiàn)隱藏在高維空間下的低維結(jié)構(gòu)，用于進(jìn)行相似性度量，為地物進(jìn)一步的本質(zhì)特征光譜提取與分析提供有利的支持，并間接證明了利用流形學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行降維后，并未降低地物的識(shí)別能力。

【關(guān)鍵詞】 流形學(xué)習(xí);光譜數(shù)據(jù)庫(kù);Isomap;降維

【中圖分類號(hào)】 P23;TP751 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 2096-4102（2020）05-0100-03

流形學(xué)習(xí)作為一種新的非監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，近幾年在模式識(shí)別、機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

本文把流形學(xué)習(xí)方法應(yīng)用到地物光譜數(shù)據(jù)庫(kù)中，首先把流形學(xué)習(xí)方法應(yīng)用到光譜數(shù)據(jù)庫(kù)中的礦物類樣本，進(jìn)行降維，并與PCA和KPCA進(jìn)行比較。然后為進(jìn)一步驗(yàn)證對(duì)不同礦物和同類礦物之間降維后的可分性，選取了兩類典型礦物進(jìn)行相似性度量。這為地物進(jìn)一步的特征光譜提取與分析提供有利的支持。

1數(shù)據(jù)介紹

本文中應(yīng)用的是美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局的USGS光譜數(shù)據(jù)庫(kù)，可以在USGS的網(wǎng)站上獲取。USGS光譜數(shù)據(jù)庫(kù)是美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局為研究礦產(chǎn)資源遙感勘探，在1993年USGS光譜實(shí)驗(yàn)室建立了波長(zhǎng)在0.2～3.0μm之間的光譜庫(kù)，包含218種礦物，444個(gè)樣本的498個(gè)波譜，光譜分辨率為4nm（波長(zhǎng)0.2～0.8μm）和10nm（波長(zhǎng)0.8～2.35μm），所有光譜反射率都校正到絕對(duì)反射率。光譜數(shù)據(jù)庫(kù)中地物的詳細(xì)信息可以通過(guò)USGS光譜數(shù)據(jù)庫(kù)網(wǎng)站得到。隨著對(duì)地探測(cè)技術(shù)的發(fā)展及地物精細(xì)的識(shí)別需求，USGS光譜數(shù)據(jù)庫(kù)也在不斷地更新，目前更新到了第7版。光譜覆蓋范圍從可見光到紅外0.2μm～150μm，光譜數(shù)量達(dá)到了2000余條。本論文中用到的是USGS光譜數(shù)據(jù)庫(kù)中的礦物類樣本進(jìn)行試驗(yàn)。

2基于流形學(xué)習(xí)的光譜數(shù)據(jù)庫(kù)降維

2.1基于流形學(xué)習(xí)的光譜數(shù)據(jù)相關(guān)性分析

特征提取的方法主要分為線性的和非線性的，主成分分析（PCA）是常用的線性特征提取的方法，核主成分分析（KPCA）是對(duì)主成分分析的推廣。主成分分析是線性變換方法，處理的是線性關(guān)系，核主成分分析是非線性變換，可以處理非線性的變量關(guān)系。本文選擇PCA和KPCA作為傳統(tǒng)線性變換和非線性變換方法的代表，進(jìn)行光譜數(shù)據(jù)降維試驗(yàn)，并與流形學(xué)習(xí)方法Isomap進(jìn)行比較。這里的Isomap用到的光譜維度為歐氏距離。圖1（a）、（b）和（c）分別為USGS數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行Isomap、PCA和KPCA降維后前兩維的散點(diǎn)圖。

需要注意的是：圖中所有坐標(biāo)均表示光譜的距離，其值的大小取決于所用的相異性度量函數(shù)，因此，不同圖之間不具有可比性，但它們之間的可分性是可以比較的，即分開的程度。

從圖1中可以看出用Isomap降維后的散點(diǎn)分布呈圓形均勻分布，而利用PCA降維后的散點(diǎn)圖分布趨向于橢圓，利用KPCA降維后散點(diǎn)圖分布雖然趨向于圓，但是分布不均勻，有一個(gè)角的密度過(guò)大。這些分布情況說(shuō)明Isomap降維后的數(shù)據(jù)波段之間的相關(guān)性減弱，PCA目的是把多波段的信息集中到前幾個(gè)分量上，因此它對(duì)于波段之間相關(guān)性的減弱不具備優(yōu)勢(shì)，KPCA雖然可以處理非線性的情況，但它在高維空間仍是應(yīng)用PCA進(jìn)行降維，所以也不具有降低波段相關(guān)性的優(yōu)勢(shì)。所以利用Isomap方法進(jìn)行降維后的數(shù)據(jù)極大地降低了波段間的相關(guān)性，得到的結(jié)果比較可靠。

2.2基于流形學(xué)習(xí)礦物類別間和類別內(nèi)相關(guān)性分析

由于USGS中礦物的種類豐富，同一種類的不同情況也多，而且礦物之間有一定關(guān)系，所以關(guān)于不同類別和相同類別之間降維后關(guān)系，本文用USGS中的礦物數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明，具體的用硅酸鹽與氧化物之間的分布情況說(shuō)明。圖2為硅酸鹽與氧化物共7類，每一類取代表樣本的原始光譜曲線圖。圖3為硅酸鹽與氧化物各種方法降維后前兩個(gè)成分的散點(diǎn)分布圖：圖（a）為PCA降維結(jié)果，圖（b）為KPCA降維結(jié)果，圖（c）為Isomap方法降維結(jié)果。每個(gè)圖中三角形圖標(biāo)代表的是氧化物，圓形圖標(biāo)代表硅酸鹽。

從圖3中可以得到Isomap方法的降維結(jié)果都明顯好于PCA和KPCA的降維結(jié)果。在PCA的前兩維的散點(diǎn)分布中，硅酸鹽和氧化物分布混亂，兩者之間不易區(qū)分，KPCA中雖然點(diǎn)與點(diǎn)之間分散度較好，但是硅酸鹽與氧化物之間界線不明顯，兩者分布混雜。而用Isomap降維后，硅酸鹽和氧化物分布呈分開狀態(tài)，氧化物分布在硅酸鹽的外圍。硅酸鹽有三個(gè)相對(duì)集中的分布，這樣可以判斷大致有三類地物，而且實(shí)際上本實(shí)驗(yàn)也是選用了三種硅酸鹽。氧化物的總數(shù)比較少，分布在大概四個(gè)集中區(qū)域，類內(nèi)和類別間分布重疊度少，較易區(qū)分。緊靠氧化物的硅酸鹽是橄欖石，其次是白云母，較遠(yuǎn)的是黃玉。橄欖石為島硅酸鹽，白云母為頁(yè)硅酸鹽，黃玉為島硅酸鹽，這三種硅酸鹽也可以在Isomap降維后的圖中明顯區(qū)分開來(lái)。

3結(jié)論

本文將流形學(xué)習(xí)應(yīng)用于地物光譜數(shù)據(jù)庫(kù)，進(jìn)行光譜曲線中本質(zhì)光譜特征提取。以美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局（USGS）光譜數(shù)據(jù)庫(kù)為操作對(duì)象，首先對(duì)整體數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)流形學(xué)習(xí)方法Isomap特征提取后，樣本點(diǎn)之間的可分性比用PCA和KPCA特征提取結(jié)果樣本間的可分性強(qiáng);取其中的氧化物與硅酸鹽特征提取結(jié)果作比較，發(fā)現(xiàn)Isomap可以把氧化物與硅酸鹽很好地分開來(lái)，且兩類礦物內(nèi)的不同種類的樣本之間也具有可分性與聚類性。因此通過(guò)試驗(yàn)可以得出，可以把流形學(xué)習(xí)方法應(yīng)用到光譜相似性分析中，為高光譜數(shù)據(jù)的特征光譜提取與分析提供有利的支持，并間接證明了利用流形學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行特征提取后，并未降低地物的識(shí)別能力。

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