亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        指出一處錯誤,提出兩點(diǎn)建議

        2020-11-16 06:08:01曹良春
        理論與創(chuàng)新 2020年17期
        關(guān)鍵詞:用書內(nèi)角頂點(diǎn)

        曹良春

        引言

        自“國家基礎(chǔ)教育課程改革”進(jìn)行以來,作為一線教師,我首先感受到的突出變化有三點(diǎn)。(1)實(shí)驗(yàn)教材、試用教材或者是“定版”教材的版本,如雨后春筍般一下子出現(xiàn)了很多,形成了百花齊放的繁榮景象。(2)相對于我以前十幾年用的教材,幾乎所有版本都在不同程度上改變了章節(jié)內(nèi)容的結(jié)構(gòu),以及內(nèi)容的呈現(xiàn)方式。(3)特別突出的是,與學(xué)生生活實(shí)際聯(lián)系緊密的內(nèi)容,以及以學(xué)生為主體、自主探究發(fā)現(xiàn)的內(nèi)容有較大幅度地增加。

        新課改后,我所在的區(qū)域最先接觸到的初中數(shù)學(xué)“課改教材”是華東師大版的“實(shí)驗(yàn)教材”,其中的《用正多邊形拼地板》的內(nèi)容讓人耳目一新,也引起了學(xué)生的濃厚興趣。再后來,本區(qū)域又換了人民教育出版社的《義務(wù)教育教科書》,因?yàn)榻桃粋€輪回需要三年時間的原因,我是2018年才接觸到該版本(《教師教學(xué)用書.數(shù)學(xué).八年級上冊》,2013年6月第一版,2018年5月第6次印刷),同樣的內(nèi)容,只是以“教學(xué)活動”的形式呈現(xiàn),也即是老師們常說的“平面鑲嵌”,因?yàn)樵?jīng)對這個內(nèi)容作過一定的研究,所以想看看較之于“華東師大版”又是怎樣解決“探究的適度性”問題的。

        在對《教師教學(xué)用書》進(jìn)行了認(rèn)真的閱讀和研究后,發(fā)現(xiàn)了一處錯誤;然后,還想在結(jié)構(gòu)的編排和解析的方式上提出兩點(diǎn)建議。

        1.指出一個錯誤

        《教師教學(xué)用書》第55頁,正文倒數(shù)第六和第七行:“x=108(正五邊形),y=144(正十邊形)時,p=2,q=1,即2個正五邊形和1個正十邊形可以鑲嵌平面?!?/p>

        其實(shí),在教科書(學(xué)生用書)第26頁已經(jīng)說得很明白,“平面鑲嵌”的三個條件是:①不留空隙;②不重疊;③把平面或平面的一部分完全覆蓋(其實(shí)質(zhì)就是能夠繼續(xù)鑲嵌下去)。

        《教師教學(xué)用書》的編者忽略了第3個條件,雖然在同一個頂點(diǎn)處幾個內(nèi)角的和剛好等于360°,確實(shí)不重疊也無縫隙(如下圖圖一),但卻不能繼續(xù)鋪下去(如下圖圖二、圖三、圖四中虛線橢圓所示)。

        所以,《教師教學(xué)用書》上的這個結(jié)論是錯誤的。

        2.提出兩點(diǎn)建議

        2.1建議使結(jié)構(gòu)完整,使分類的情況完備

        《教師教學(xué)用書》第55頁:

        建議改為以下結(jié)構(gòu):

        (2)用正多邊形鑲嵌平面:

        2.2建議在解析的思維方式上能用學(xué)生更容易理解和接受的方式

        我們搞數(shù)學(xué)教育教學(xué)的,遇到這類問題,通常會根據(jù)經(jīng)驗(yàn),首先想到常規(guī)的解決模式,那就是設(shè)未知數(shù)、列方程,可列出的是不定方程,特別是后面的情況,會出現(xiàn)八元二次不定方程,學(xué)生一下子就頭大了,不和您玩兒了,老師,您就慢慢解吧!我只需要您的結(jié)論……這在我當(dāng)初用上面提到的我的拙作中的方法講解的時候遇到過的尷尬……然后,有閑的時候,想要找到一種更簡潔的方法的想法就一直在我的腦子里面翻騰,還好,這種簡單的方法被找到了。

        首先,需要先確認(rèn)兩個結(jié)論:

        結(jié)論1:正多邊形的每個內(nèi)角都小于180°;

        結(jié)論2:正多邊形中每個內(nèi)角最小的是60°,此時它是正三角形。

        好了,逆向思維開始了。

        在同一頂點(diǎn)處幾個內(nèi)角的和要等于360°,又因?yàn)槊總€內(nèi)角都小于180°,所以,不可能用兩個正多邊形來拼,至少要3個正多邊形,360°÷3=120°,每個內(nèi)角度數(shù)為120°的是正六邊形。

        又因?yàn)?,正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)越小,在同一頂點(diǎn)處需要的正多邊形的個數(shù)越多,而正三角形的每個內(nèi)角最小,是60°,360°÷60°=6(個),即:在同一頂點(diǎn)處進(jìn)行平面鑲嵌的正多邊形最多只能有6個。

        因此,用同一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌,設(shè)在同一頂點(diǎn)處的正多邊形的個數(shù)為m,則3≤m≤6,既然,m=3和6已經(jīng)討論了,就還剩兩種可能,m=4和5,此時,用360°÷4=90°,是正四邊形;360°÷5=72°,沒有內(nèi)角等于72°的正多邊形……

        歸納:用同一種正多邊形進(jìn)行能平面鑲嵌的只有:正3,正4和正6。

        對于c:“用三種以上的正多邊形鑲嵌平面”,同樣用這樣的思維方式。

        首先還是確認(rèn)兩個結(jié)論:

        (1)根據(jù)實(shí)際意義,三種以上,即至少用四種正多邊形;

        (2)正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)隨邊數(shù)的增多而增大。

        不妨先用內(nèi)角度數(shù)最小的四種,即正3+正4+正5+正6,則在同一頂點(diǎn)處的四個內(nèi)角的和為:60°+90°+108°+120°=378°>360°,既然內(nèi)角最小的四種正多邊形的四個角的和都大于360°,則無論選取哪四種不同的正多邊形,其在同一頂點(diǎn)處的幾個內(nèi)角的和都必然大于360°。

        歸納:用三種以上的正多邊形不能鑲嵌平面。

        猜你喜歡
        用書內(nèi)角頂點(diǎn)
        多邊形內(nèi)角和再探
        三角與數(shù)列試題精選
        過非等腰銳角三角形頂點(diǎn)和垂心的圓的性質(zhì)及應(yīng)用(下)
        三角形分割問題
        吃書與用書
        吃書與用書
        關(guān)于頂點(diǎn)染色的一個猜想
        多邊形內(nèi)外角問題的巧解
        用書裝飾心靈
        山東青年(2016年3期)2016-02-28 14:25:58
        關(guān)于農(nóng)家書屋用書出版的幾點(diǎn)思考
        国产人妖在线免费观看| 国产亚洲日本精品无码| 国产成人av片在线观看| 狼人国产精品亚洲| 67194熟妇在线永久免费观看| 国产成年无码V片在线| 日韩熟女一区二区三区| 日本视频在线观看二区| 久久97久久97精品免视看| 人成午夜免费大片| 国产日韩网站| 久久久精品人妻一区二区三区日本| 成人免费av高清在线| av在线免费高清观看| 六月丁香综合在线视频| 秋霞午夜无码鲁丝片午夜精品| 亚洲人成人一区二区三区| 精品国产一区二区三广区 | 国产av激情舒服刺激| 亚洲中文字幕久在线| 91亚洲无码在线观看| 一道本中文字幕在线播放| 日韩亚洲精品中文字幕在线观看| 亚洲av日韩综合一区在线观看| 人妻少妇精品视中文字幕国语| 久久99精品波多结衣一区| 亚洲啪啪色婷婷一区二区| a级国产乱理伦片| 精品乱码久久久久久中文字幕| 一区二区无码精油按摩| 女同欲望一区二区三区| 亚洲乱码无人区卡1卡2卡3| 亚洲精品无码av人在线播放| 国产精品美女久久久久久2018| 亚洲国产av自拍精选| 你懂的视频网站亚洲视频| 精品卡一卡二乱码新区| 天干天干啦夜天干天2017| 国产成人精选在线不卡| 久久本道久久综合一人| 国产精品美女一区二区视频|