江小萍
復習是學習者提升學習效率的重要手段。為了提升初中學生的中考數(shù)學成績,教師一定要清晰認識專題復習課的重要性。教師要讓學生立足專題復習課,大幅提升學生的中考數(shù)學成績,我們在復習教學中,要重視知識點的落實,不能簡單的搞題海戰(zhàn)術。下面我以一節(jié)復習課《圓中的計算及證明》為例談幾點數(shù)學復習課的思考。
一堂好的復習課,整個課堂流程教師應該設計清楚,不僅是盲目的解題講題,而是應該要將課程流程設計好,這堂課我是這樣設計的:這節(jié)課我分為復習引入、例題講解和習題訓練、課堂小結三個模塊。
1.課堂復習引入:
(1)首先復習圓中的重要定理:
①圓的定義:主要是用來證明四點共圓。
②垂徑定理:主要是用來證明一一弧相等、線段相等、垂直關系等等。
③圓周角性質(zhì)定理及其推輪:主要是用來證明一一直角、角相等、弧相等。
④切線的性質(zhì)定理:主要是用來證明一一垂直關系。
⑤切線的判定定理:主要是用來證明直線是圓的切線。
⑥切線長定理:線段相等、垂直關系、角相等。
(2)圓中幾個關鍵元素之間的相互轉(zhuǎn)化弧、弦、圓心角、圓周角等都可以通過相等來互相轉(zhuǎn)化。這在圓中的證明和計算中經(jīng)常用到。
(3)中考考題形式分析:
主要以解答題的形式出現(xiàn),第1問主要是判定切線;第2問主要是與圓有關的計算:①求線段長(或面積);②求線段比;③求角度的三角函數(shù)值(實質(zhì)還是求線段比)。
給學生復習圓中的重要定理,旨在給學生理順本章中的重要定理,復習鞏固定理的基本圖形,讓學生更熟悉圓中的定理。其中幾個關鍵元素之間的相互轉(zhuǎn)化,為學生提供一些解題上的重要思路。中考題型分析主要是讓學生心里建立起圓中知識點題型的模型,建立起知識點之間的關聯(lián)。
2.例題講解
這一環(huán)節(jié)我設計了兩個例題,一個是選擇題中的計算,一個是切線中的證明。
例1.如圖,已知圓心角∠AOB的度數(shù)為100°,則圓周角∠ACB的度數(shù)是(? ? )。
(A)80°
(B)100°
(C)120°
(D)130°
本題設計主要是針對我校學生生源差、學生數(shù)學基本素養(yǎng)弱的現(xiàn)狀而設計。講解時我也是先將問題拋出來,讓學生先思考證明做,結果學生想出來幾個解法,讓我頓時覺得只要我們給孩子一個機會,他們回饋給我們的必是碩果累累。一個學生說在優(yōu)弧AB 上找一點D,連結AD、BD,因為∠AOB的度數(shù)為100°,求出∠ADB為50°,所以∠ACB等于130°。這個學生剛回答完,另一個學生就舉手說老師,我有更簡單的解法:因為∠AOB的度數(shù)為100°,所以優(yōu)弧AB 所對的圓心角就等于260°,求出∠ACB等于130°。其他同學豁然開朗,突然明白一個數(shù)學題可以由多種結題方法和思路,興趣勃勃的要求我趕緊在出一題,他們也要去證明自己,你看,課堂要的效果一下子就出來,學生一下子就被自己的同學征服了,而作為教師的我只需要把課堂交給我的學生就好。
順應學生要求,我趕緊出了一個練習題讓學生再次試試身手。
練習:已知:如圖,AB是⊙O的直徑,直線EF切⊙O于點B,C、D是⊙O上的點,弦切角∠CBE=40°,AD=CD,則∠BCD的度數(shù)是(? ?)。
(A)1100
(B)1150
(C)1200
(D)1350
給學生留了幾分鐘的時間后,很多學生已經(jīng)想出了自己的方法。
方法1:連接DO、CO,因為∠CBE=40°,所以∠CBO=50°,因為CO=BO,所以∠OCB=∠CBO=50°,∠COB=80°,又因為AD=CD,所以∠AOD=∠DOC=(180°-80°)/2=50°,又因為DO=CO,所以∠DCO=65°,
所以∠BCD=∠BCO+∠OCD=115°。
一個女生看到這個解法后,立即舉手說這個太復雜了,她有更簡單的方法。
方法2:連接AC,因為∠CBE=40°,所以∠ABC=50°,所以∠ADC=130°,又因為AD=CD,所以∠ACD=25°,因為AB 是直徑,所以∠ACB=90°,所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=115°。
方法3:連接DB,在方法2的基礎上求到∠ABC=50°,因為AD=CD,所以∠ABD=∠DBC=25°,∠ADC=130°,因為AB 是直徑,所以∠ADB=90°,所以∠CDB=40°,所以∠BCD=180°-40°-25°=115°。
這時候,大多數(shù)同學都恍然大悟,原來還可以這樣?。∥揖统藙菘偨Y到:數(shù)學思路千萬條路,只要你肯認真分析和思考,你就可以找到最好的那條路,一如我們的人生,雖然有萬千選擇,但是適合自己的那一條才是最好的!所以,加油吧,孩子們!這時候的數(shù)學課堂,已經(jīng)達到本節(jié)課的高潮,學生參與度極高,復習效果也是很棒的。
接下來的例2,學生很快進入自己的角色,解題速度很快,思路也非誠清晰。
例2.如圖,在Rt△ABC中,?∠B=90°,∠A的平分線交BC于點D,E為AB上的一點,DE=DC,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D,
求證:
(l)AC是⊙D的切線;
(2)AB+EB=AC.
這一例題的設計主要是針對切線的證明展開,我設計的時候就是針對學生實際,讓大部分學生能夠做得起,看來效果也是達到了的,這里就不一一贅述解題過程了。緊接著我們留了課堂訓練題,學生完成后上交。
3.課堂小結
圓中的計算與證明是中考一大考點,同學們通過整理,又一次系統(tǒng)的復習了圓的計算和證明,希望同學們解題時多思考,認真分析,爭取進步。
這節(jié)復習課早已結束,但是帶給我的思考非常多,我們在復習教學時,要重視課本知識點的落實,不能搞題海戰(zhàn)術與重復訓練而本末倒置。本堂課的一題多解是數(shù)學課堂的常態(tài),我們不能一味追求教學目標,應該將課堂還給學生,致力于學生能力和素質(zhì)的全面培養(yǎng)。