江小萍

復習是學習者提升學習效率的重要手段。為了提升初中學生的中考數(shù)學成績，教師一定要清晰認識專題復習課的重要性。教師要讓學生立足專題復習課，大幅提升學生的中考數(shù)學成績，我們在復習教學中，要重視知識點的落實，不能簡單的搞題海戰(zhàn)術。下面我以一節(jié)復習課《圓中的計算及證明》為例談幾點數(shù)學復習課的思考。

一堂好的復習課，整個課堂流程教師應該設計清楚，不僅是盲目的解題講題，而是應該要將課程流程設計好，這堂課我是這樣設計的：這節(jié)課我分為復習引入、例題講解和習題訓練、課堂小結三個模塊。

1.課堂復習引入：

（1）首先復習圓中的重要定理：

①圓的定義：主要是用來證明四點共圓。

②垂徑定理：主要是用來證明一一弧相等、線段相等、垂直關系等等。

③圓周角性質(zhì)定理及其推輪：主要是用來證明一一直角、角相等、弧相等。

④切線的性質(zhì)定理：主要是用來證明一一垂直關系。

⑤切線的判定定理：主要是用來證明直線是圓的切線。

⑥切線長定理：線段相等、垂直關系、角相等。

（2）圓中幾個關鍵元素之間的相互轉(zhuǎn)化弧、弦、圓心角、圓周角等都可以通過相等來互相轉(zhuǎn)化。這在圓中的證明和計算中經(jīng)常用到。

（3）中考考題形式分析：

主要以解答題的形式出現(xiàn)，第1問主要是判定切線;第2問主要是與圓有關的計算：①求線段長（或面積）;②求線段比;③求角度的三角函數(shù)值（實質(zhì)還是求線段比）。

給學生復習圓中的重要定理，旨在給學生理順本章中的重要定理，復習鞏固定理的基本圖形，讓學生更熟悉圓中的定理。其中幾個關鍵元素之間的相互轉(zhuǎn)化，為學生提供一些解題上的重要思路。中考題型分析主要是讓學生心里建立起圓中知識點題型的模型，建立起知識點之間的關聯(lián)。

2.例題講解

這一環(huán)節(jié)我設計了兩個例題，一個是選擇題中的計算，一個是切線中的證明。

例1.如圖，已知圓心角∠AOB的度數(shù)為100°，則圓周角∠ACB的度數(shù)是（? ? ）。

（A）80°

（B）100°

（C）120°

（D）130°

本題設計主要是針對我校學生生源差、學生數(shù)學基本素養(yǎng)弱的現(xiàn)狀而設計。講解時我也是先將問題拋出來，讓學生先思考證明做，結果學生想出來幾個解法，讓我頓時覺得只要我們給孩子一個機會，他們回饋給我們的必是碩果累累。一個學生說在優(yōu)弧AB 上找一點D，連結AD、BD，因為∠AOB的度數(shù)為100°，求出∠ADB為50°，所以∠ACB等于130°。這個學生剛回答完，另一個學生就舉手說老師，我有更簡單的解法：因為∠AOB的度數(shù)為100°，所以優(yōu)弧AB 所對的圓心角就等于260°，求出∠ACB等于130°。其他同學豁然開朗，突然明白一個數(shù)學題可以由多種結題方法和思路，興趣勃勃的要求我趕緊在出一題，他們也要去證明自己，你看，課堂要的效果一下子就出來，學生一下子就被自己的同學征服了，而作為教師的我只需要把課堂交給我的學生就好。

順應學生要求，我趕緊出了一個練習題讓學生再次試試身手。

練習：已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線EF切⊙O于點B，C、D是⊙O上的點，弦切角∠CBE=40°，AD=CD，則∠BCD的度數(shù)是（? ?）。

（A）1100

（B）1150

（C）1200

（D）1350

給學生留了幾分鐘的時間后，很多學生已經(jīng)想出了自己的方法。

方法1：連接DO、CO，因為∠CBE=40°，所以∠CBO=50°，因為CO=BO，所以∠OCB=∠CBO=50°，∠COB=80°，又因為AD=CD，所以∠AOD=∠DOC=（180°-80°）/2=50°，又因為DO=CO，所以∠DCO=65°，

所以∠BCD=∠BCO+∠OCD=115°。

一個女生看到這個解法后，立即舉手說這個太復雜了，她有更簡單的方法。

方法2：連接AC，因為∠CBE=40°，所以∠ABC=50°，所以∠ADC=130°，又因為AD=CD，所以∠ACD=25°，因為AB 是直徑，所以∠ACB=90°，所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=115°。

方法3：連接DB，在方法2的基礎上求到∠ABC=50°，因為AD=CD，所以∠ABD=∠DBC=25°，∠ADC=130°，因為AB 是直徑，所以∠ADB=90°，所以∠CDB=40°，所以∠BCD=180°-40°-25°=115°。

這時候，大多數(shù)同學都恍然大悟，原來還可以這樣?。∥揖统藙菘偨Y到：數(shù)學思路千萬條路，只要你肯認真分析和思考，你就可以找到最好的那條路，一如我們的人生，雖然有萬千選擇，但是適合自己的那一條才是最好的！所以，加油吧，孩子們！這時候的數(shù)學課堂，已經(jīng)達到本節(jié)課的高潮，學生參與度極高，復習效果也是很棒的。

接下來的例2，學生很快進入自己的角色，解題速度很快，思路也非誠清晰。

例2.如圖，在Rt△ABC中，?∠B=90°，∠A的平分線交BC于點D，E為AB上的一點，DE=DC，以D為圓心，DB長為半徑作⊙D，

求證：

（l）AC是⊙D的切線;

（2）AB+EB=AC.

這一例題的設計主要是針對切線的證明展開，我設計的時候就是針對學生實際，讓大部分學生能夠做得起，看來效果也是達到了的，這里就不一一贅述解題過程了。緊接著我們留了課堂訓練題，學生完成后上交。

3.課堂小結

圓中的計算與證明是中考一大考點，同學們通過整理，又一次系統(tǒng)的復習了圓的計算和證明，希望同學們解題時多思考，認真分析，爭取進步。

這節(jié)復習課早已結束，但是帶給我的思考非常多，我們在復習教學時，要重視課本知識點的落實，不能搞題海戰(zhàn)術與重復訓練而本末倒置。本堂課的一題多解是數(shù)學課堂的常態(tài)，我們不能一味追求教學目標，應該將課堂還給學生，致力于學生能力和素質(zhì)的全面培養(yǎng)。