蘭小玥

摘?要：分析一階電路二階電路，即對(duì)電路產(chǎn)生的響應(yīng)進(jìn)行分析。當(dāng)激勵(lì)源是直流還好，分析比較簡(jiǎn)單，但是當(dāng)以正弦輸入信號(hào)作為激勵(lì)源，分析得到的全響應(yīng)是一個(gè)非周期函數(shù)，式子過于煩瑣，對(duì)于電路特點(diǎn)的反應(yīng)有限。將對(duì)分析式的分析域轉(zhuǎn)到頻域分析，頻域分析即研究個(gè)元器件在電路中作用時(shí)的模長與相角，描述的方法更加直觀，再加上頻域分析是對(duì)式子的處理技巧不同，最終體現(xiàn)的電路的特點(diǎn)就不同于在時(shí)域中得到的了。

關(guān)鍵詞：諧振?濾波器

一、諧振

（一）概述

當(dāng)一個(gè)電路出現(xiàn)一個(gè)或更多的電感，電感產(chǎn)生的磁場(chǎng)會(huì)相互影響，發(fā)生耦合現(xiàn)象。一個(gè)電感元件的耦合稱為全耦合，多個(gè)電感元件就要根據(jù)實(shí)際電路去分析了。

當(dāng)一個(gè)電路有電容元件時(shí)，電容會(huì)對(duì)激勵(lì)源的變化產(chǎn)生應(yīng)激響應(yīng)，但最終會(huì)趨于穩(wěn)定。

電路中出現(xiàn)一個(gè)電感和一個(gè)電容，當(dāng)激勵(lì)源為正弦信號(hào)，電路的阻抗會(huì)隨著激勵(lì)源的頻率體現(xiàn)不一樣的特征，但不管什么電路，總會(huì)在一個(gè)頻率下阻抗的值等于電阻元件的阻值，工程分析中，該頻率被定義為諧振。當(dāng)頻率小于該頻率時(shí)，電路中的響應(yīng)為非周期響應(yīng)，電路表現(xiàn)為容性;當(dāng)頻率小于該頻率時(shí)，電路中的響應(yīng)也為非周期響應(yīng)，電路表現(xiàn)為感性。但后兩種不論是哪一種情況，雖然最終也會(huì)趨于穩(wěn)定，總會(huì)有一部分電能在電容與電感之間相互轉(zhuǎn)換，激勵(lì)源供應(yīng)的部分電能得不到有效利用，電路的利用效率下降。

每一個(gè)電路都有固有頻率，當(dāng)電路中的阻抗的響應(yīng)頻率（或者激勵(lì)源的頻率）達(dá)到固有頻率的時(shí)候就會(huì)發(fā)生諧振。因此固有頻率也可是區(qū)分不同電路的特征之一，而諧振就是電路頻率等于固有頻率時(shí)的現(xiàn)象。

（二）諧振的分析處理

以RCL串聯(lián)為例。輸入阻抗為，幅值為。

電路當(dāng)發(fā)生諧振的時(shí)候，輸入阻抗的虛部為零，電路的輸入阻抗等于電阻的阻值R，電容電感之間的能量轉(zhuǎn)換為最小（等于0），此時(shí)電路的相角為零，幅值為R。諧振時(shí)的電路十分好分析，不但不用考慮電容電阻的影響，還能減少無功功率，提高電路利用率。

當(dāng)電路不是諧振狀態(tài)時(shí)，利用網(wǎng)絡(luò)函數(shù)：

分析（，當(dāng)為諧振）。

非諧振時(shí)，輸入阻抗的幅值都大于諧振時(shí)阻抗，H_R都比諧振時(shí)的值低，在諧振附近的值還能夠接近諧振，其他值就遠(yuǎn)小于諧振時(shí)的值了，而在工程應(yīng)用中能夠辨識(shí)到的輸出幅度有限，小于能夠辨識(shí)的幅度就直接歸于阻帶，有信號(hào)輸出的頻率范圍為通頻帶（通帶），帶寬的限定決定了所選頻率的范圍。

工程中，輸出信號(hào)的辨識(shí)度也是一個(gè)考量。非諧振時(shí)的H_R峰值都比諧振時(shí)的低，最突出的只有諧振時(shí)的峰值，當(dāng)功率因數(shù)Q越大時(shí)，峰值和低值的落差跟明顯，此時(shí)非諧振頻率好像被抑制了。

由此看來，功率因數(shù)Q（）影響著電路的輸出效果，功率因數(shù)由電感C和電感L的值決定的，所以選取合適的電容電感元件也是提高電路效率的途徑。

以電感電容為輸入變量的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)之間相對(duì)于H_R，一個(gè)超前了90°，一個(gè)滯后了90°，

由此可以看出，當(dāng)大于1時(shí)，電感輸入作為變量時(shí)，函數(shù)能夠取到最大;小于1時(shí)，電容函數(shù)能夠取到最大，這也就解釋了在頻率小于固有頻率時(shí)電路呈現(xiàn)容性，大于時(shí)電路呈現(xiàn)感性。以電容為輸入變量時(shí)，可求得電路的上截止頻率ω_j（=1.5ω₀）;以電感為輸入變量時(shí)，可求得電路的下截止頻率ω_j（=0.664ω₀）。但是求截止頻率有一個(gè)大前提，Q必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1，當(dāng)Q小于0.707時(shí)，電容電感的函數(shù)圖像沒有峰值只是一個(gè)單增（減）的函數(shù)，分析無意義。

二、濾波器

含儲(chǔ)能元件的電阻輸出入變量的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的峰值體現(xiàn)了輸出變量的辨識(shí)度，而由電路本身的電容電感參數(shù)決定的帶寬列出了能夠通過的波形的范圍。利用這兩個(gè)特點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)出適合的、滿足具體需求的濾波器。

濾波器的用途基本上就是兩個(gè)，一個(gè)是過濾掉除了目標(biāo)頻率范圍以外的頻率的信號(hào)，另一個(gè)是過濾掉目標(biāo)頻率范圍的信號(hào)，也就是篩選信號(hào)，按照電路設(shè)計(jì)需要，留下想要的，屏蔽不想要的。

利用儲(chǔ)能元件設(shè)計(jì)的濾波器可以分為高通濾波器、低通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器四種，根據(jù)電容電感的電路關(guān)系不同，可以繼續(xù)細(xì)化。

但是，現(xiàn)在廣泛采用的濾波器并不是RC有源濾波器（即本片提到的），而是應(yīng)用運(yùn)放電路，或其他VCVS有源器件，因?yàn)檫@兩種可以做成集成式的濾波器，體積小，便于與其他電路組和。

三、結(jié)語

不同于變壓器利用電感之間存在互感以及自感現(xiàn)象，利用二階電路的電感電容在通入正弦激勵(lì)后，響應(yīng)會(huì)在電路的頻率為固有頻率時(shí)發(fā)生諧振，可以過濾到不需要的輸入信號(hào)，一般情況視為雜音。

功率因數(shù)Q最初是定義為有功功率與視在功率的比值，用來衡量電路對(duì)電能利用，但在諧振出現(xiàn)后，功率因數(shù)又增加了新的獲得途徑，也更好求了，只需要知道元器件參數(shù)就可以了。

通過功率因數(shù)就可以求出通帶帶寬，可以評(píng)估電路適不適合設(shè)計(jì)產(chǎn)品電路的需求;可以求得截止頻率，作為對(duì)電路評(píng)估的另外參考。