盧福強(qiáng)，陳偉東，畢華玲，王素欣

(1.燕山大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河北 秦皇島 066004； 2.東北大學(xué)秦皇島分校 控制工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

0 引言

物流(Logistic)的概念萌芽于20世紀(jì)初的美國，當(dāng)時稱作“Physical Distribution”，漢語是實物配送的意思。1901年，Crowell首先研究了關(guān)于影響農(nóng)產(chǎn)品配送成本因素的物流問題。我國使用“物流”一詞始于1979年，孫中山主張“茂暢其流”，可以說是我國物流思想的起源。隨著物流活動的變化和發(fā)展，我國物流行業(yè)自20世紀(jì)90年代末開始興起。起初，生產(chǎn)企業(yè)自身做運輸、倉儲、包裝、裝卸搬運等，采用“縱向一體化”管理模式，這種方式稱為傳統(tǒng)物流(即第一方物流和第二方物流)。隨著經(jīng)濟(jì)技術(shù)的快速發(fā)展，傳統(tǒng)的物流運輸活動已經(jīng)不能滿足企業(yè)的高效運行。因此，為了提高企業(yè)核心業(yè)務(wù)，充分發(fā)揮競爭優(yōu)勢，出現(xiàn)了專門從事物流運輸服務(wù)的企業(yè)，即第三方物流(Third Party Logistics, 3PL)。3PL對各種物流功能和要素進(jìn)行整合一體化，物流活動逐步從生產(chǎn)、交易和消費過程中脫離出來，成為一種專業(yè)化、由獨立的經(jīng)濟(jì)組織承擔(dān)的物流團(tuán)隊[1]。隨著3PL的不斷發(fā)展，一些弊端日漸凸顯，3PL缺乏跨越整個物流供應(yīng)鏈運作的能力和條件，如果不能保證供貨的準(zhǔn)時和及時，就無法保證客戶服務(wù)的質(zhì)量和維護(hù)與客戶的長期關(guān)系。在這種背景下，第四方物流(Fourth Party Logistics, 4PL)應(yīng)運而生。4PL通過有效整合信息資源，幫助企業(yè)降低成本，并依靠優(yōu)秀的3PL服務(wù)商，為客戶提供一套獨特、完整的供應(yīng)鏈解決方案[2]。

在傳統(tǒng)的物流路徑優(yōu)化問題中，貨物從供應(yīng)點運輸?shù)侥康牡夭捎脝我贿\輸方式或多種運輸方式聯(lián)合運輸[3]。單一運輸方式指在整個運輸過程中僅使用一種運輸方式完成運輸任務(wù)，不發(fā)生運輸方式的轉(zhuǎn)換；多種運輸方式聯(lián)合運輸指在運輸過程中采用兩種或兩種以上的運輸方式，相互承接、中轉(zhuǎn)，共同完成運輸任務(wù)。相較于單一運輸方式，采用多種運輸方式實施聯(lián)合運輸能夠克服單一運輸方式運輸資源利用率低、運輸費用高的缺陷，保證每段運輸路徑選用最適當(dāng)?shù)倪\輸方式，實現(xiàn)對整個物流網(wǎng)絡(luò)的運作優(yōu)化。例如，專注于物流網(wǎng)絡(luò)平臺服務(wù)的4PL集成商——菜鳥網(wǎng)絡(luò)，在全球搭建了一張“海陸空”的立體物流網(wǎng)。其中，菜鳥網(wǎng)絡(luò)開通的澳大利亞大件商品海運線路，為中國中小企業(yè)的出海運輸至少節(jié)省了三分之一的物流成本，時效也由動輒1個月提升至了15天左右。

伴隨著4PL的出現(xiàn)，第四方物流路徑問題(4PL Routing Problem, 4PLRP)的研究就此展開[4]。在4PL路徑優(yōu)化問題中，運輸費用、運輸時間和運貨量是主要研究因素[5-7]，也是在運輸過程中需要考慮的實際問題，其中運輸時間與運輸費用是不同運輸方式互相競爭的重要因素。這是因為不同運輸方式的運輸時間和運輸費用有所不同，快速的運輸方式運輸費用高，而運輸費用低的運輸方式運輸時間會延長。

在以往關(guān)于4PLRP的研究中，大多沒有考慮到不同運輸方式具有不同技術(shù)經(jīng)濟(jì)的特點，這使得4PL集成商所選擇的提高運作效率和降低運輸費用的措施產(chǎn)生了一定的局限性。物流運輸過程中的另一個因素——運貨量，也是物流路徑問題中的研究熱點，而運貨量的多少取決于客戶的需求量。在以往研究中，許多學(xué)者也考慮到客戶的需求量，但是將客戶的需求量固定，不符合實際客戶對貨物需求量具有時間性和規(guī)律性的特征。如果4PL集成商能夠準(zhǔn)確地把握客戶的需求量，綜合利用不同運輸方式的優(yōu)勢，在運輸過程中采用多種運輸方式聯(lián)合運輸，不但能提高客戶的服務(wù)水平，而且是4PL集成商“提效降本”的有效手段。

1 文獻(xiàn)綜述

在傳統(tǒng)路徑優(yōu)化問題中，如旅行商問題和車輛路徑問題，都是通過選擇合適的運輸路徑，以達(dá)到滿足客戶需求、降低運輸費用的目的[8]。但一些學(xué)者發(fā)現(xiàn)，在運輸過程中，如果能夠發(fā)揮不同運輸方式的優(yōu)勢，在整個物流網(wǎng)絡(luò)中針對每段運輸路徑使用合適的運輸方式，能夠更好地服務(wù)于實際運輸問題。因此，學(xué)者們對各類運輸方式進(jìn)行概括論述，在著重考慮運輸費用、運輸時間或運貨量的前提下，對運輸路徑和運輸方式同時進(jìn)行選擇，并建立數(shù)學(xué)模型，采用精確算法或是啟發(fā)式算法求解模型，為物流路徑優(yōu)化問題提供相關(guān)決策[9-11]。在對運貨量的考量中，一些學(xué)者起初將客戶的需求量視為定值，忽視了由于時間和環(huán)境的變化對客戶需求量產(chǎn)生的影響，后期學(xué)者們對客戶的不確定性需求路徑問題展開了相關(guān)研究[12-13]。如張得志等[14]根據(jù)不同交通工具的技術(shù)經(jīng)濟(jì)特征，建立了一個多目標(biāo)的0-1規(guī)劃模型，并利用Dijkstra算法對其進(jìn)行求解;Fazayeli等[15]為了通過多種運輸方式來管理整個供應(yīng)鏈中的產(chǎn)品分銷，建立了考慮時間窗和模糊需求的混合整數(shù)數(shù)學(xué)模型，并利用兩階段遺傳算法求解模型，利用不同問題規(guī)模的數(shù)值算例，驗證了模型和算法在不同情況下的性能。

在4PL中，4PLRP是關(guān)鍵問題之一。4PL集成商為了滿足客戶需求，降低運輸費用，通過整合外界資源進(jìn)行優(yōu)化決策。以往針對4PLRP的研究，一部分忽略了對不同運輸方式的選擇會具有不同技術(shù)經(jīng)濟(jì)的特點，僅對運輸路徑和第三方物流服務(wù)商進(jìn)行選擇優(yōu)化[16-18]。如Chen等[19]建立了多維權(quán)的有向圖模型，并利用遺傳算法求解10節(jié)點4PL路徑問題;Huang等[20]考慮到運輸時間和運輸費用的不確定性，建立了模糊規(guī)劃模型，并設(shè)計了兩步遺傳算法來尋找近似最優(yōu)解。另一部分盡管在選擇運輸方式的同時選擇路徑和3PL服務(wù)商，將三者綜合起來進(jìn)行研究，但是沒有考慮到客戶的需求或是將客戶的需求量固定，導(dǎo)致4PL集成商很難準(zhǔn)確把握客戶的實際需求[21]。如李銳等[22]研究了多種運輸方式的4PL多到多網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題，建立了以總成本為目標(biāo)且滿足配送時間約束的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，設(shè)計了混合跳蛙算法，并通過仿真算例驗證模型的合理性及算法的有效性;李貴華等[23]將3PL服務(wù)商多種運輸方式的優(yōu)化選擇與路徑選擇相結(jié)合，建立了多種運輸方式的第四方物流路徑優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計了最大最小螞蟻系統(tǒng)求解模型。

以上研究為4PLRP奠定了堅實的基礎(chǔ)。為了讓4PL集成商滿足客戶的需求并降低運輸費用，本文在選擇運輸路徑的同時確定3PL服務(wù)商及其運輸方式，在客戶需求量為隨機(jī)變量的條件下建立了機(jī)會約束規(guī)劃模型。設(shè)計了嵌入移民算子與精英策略的改進(jìn)遺傳算法對問題進(jìn)行求解，研究了4PL集成商采用單一運輸方式或多種運輸方式實施聯(lián)合運輸對運輸費用的影響。最后，采用田口試驗確定了改進(jìn)遺傳算法的算法參數(shù)，并通過仿真實驗配合箱線圖驗證了算法的有效性。

2 問題描述及建模

2.1 4PLRP問題描述

考慮客戶需求下多種運輸方式的4PL路徑問題描述為：假設(shè)某4PL公司承接了一項運輸任務(wù)，運輸網(wǎng)絡(luò)用多重圖G(V,E)表示，如圖1和圖2所示。其中：1,2表示兩城市間可選擇的3PL服務(wù)商標(biāo)號;(1),(2),(3)表示3PL服務(wù)商擁有的3種運輸方式。4PL集成商需要選擇合適的運輸路徑、3PL服務(wù)商及其運輸方式，將貨物由始發(fā)點Vs運輸?shù)侥康狞cVt，并途經(jīng)V2～Vn-1作為轉(zhuǎn)換3PL服務(wù)商和運輸方式的中轉(zhuǎn)節(jié)點。任意相鄰的兩個節(jié)點之間可能存在多個滿足運輸要求的3PL服務(wù)商，且每個3PL服務(wù)商都有m種運輸方式，將3PL服務(wù)商每種運輸方式看作一條邊，每條邊在運輸貨物時都需要一定的時間和費用。在中轉(zhuǎn)節(jié)點3PL服務(wù)商發(fā)生運輸方式的轉(zhuǎn)換時，也需要一定的轉(zhuǎn)運時間和轉(zhuǎn)運費用。在整個運輸過程中，可以選擇單一運輸方式或多種運輸方式聯(lián)合運輸[3]來完成運輸任務(wù)，但運輸時間不能超過客戶要求的運輸完成時間T。綜合上述因素，在保證客戶需求的前提下，最小化運輸費用，確定最佳的運輸路徑、3PL服務(wù)商和運輸方式組合，如圖1粗線所示。

2.2 模型建立

假設(shè)：

(1)在任意相鄰兩節(jié)點之間只能選擇一個3PL服務(wù)商的一種運輸方式，運輸方式的轉(zhuǎn)換只能在中轉(zhuǎn)節(jié)點處發(fā)生。

(2)客戶的隨機(jī)需求ξ服從正態(tài)分布，且不大于3PL服務(wù)商各運輸方式的運載能力。

(3)貨物由始發(fā)點Vs運輸?shù)侥康狞cVt，途徑中轉(zhuǎn)節(jié)點V2～Vn-1過程中不考慮節(jié)點的固定成本。

模型參數(shù)說明及決策變量的定義如表1和表2所示。

表1 參數(shù)說明

表2 決策變量的定義

本文的目標(biāo)是尋找出一條滿足約束條件的運輸費用最短路徑R，即在路徑R上保證貨物按時送達(dá)的同時使運輸費用最小。建立如下機(jī)會約束規(guī)劃模型：

minf。

(1)

s.t.

(2)

(3)

(4)

(5)

R=(vs,…,vi,k(l),vj,…,vt)∈G。

(6)

3 算法設(shè)計

遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)[24]是一種模擬生物在自然界“優(yōu)勝劣汰”法則的啟發(fā)式進(jìn)化算法。遺傳算法的實現(xiàn)過程主要包括產(chǎn)生初始解、計算適應(yīng)度、選擇、交叉及變異算子的設(shè)計和終止條件的確定等問題[25]。許多學(xué)者將遺傳算法加以改進(jìn)，如劉丁等[26]和Srinvivas等[27]提出的自適應(yīng)遺傳算法(Adaptive Genetic Algorithm, AGA)，遺傳參數(shù)隨著適應(yīng)值大小而改變，以提高算法的全局搜索能力。

遺傳算法已成功應(yīng)用于多個領(lǐng)域[28-30]，但是依然存在易陷入局部最優(yōu)、算法收斂性差等缺陷。為了使GA更好地在4PLRP中應(yīng)用，將移民算子與精英策略嵌入到遺傳算法中，設(shè)計了改進(jìn)的遺傳算法(Improved Genetic Algorithm, IGA)。引入移民算子，在每代進(jìn)化過程中以一定淘汰率淘汰最差個體，再用新個體代替來彌補(bǔ)遺傳算法種群多樣性不足的缺陷，從而增強(qiáng)算法的全局尋優(yōu)能力；同時加入精英策略保留住當(dāng)代最優(yōu)個體，避免交叉和變異操作遺失全局最優(yōu)解，將最優(yōu)解的信息傳到下一代，有效地提高了算法的收斂能力。

(1)編碼和種群初始化

物流網(wǎng)絡(luò)圖是多重圖，如圖1和圖2所示。兩圖中的符號x(y)表示3PL服務(wù)商及其運輸方式，以“1(2)”為例，其中“1”表示連接兩個節(jié)點城市之間的3PL服務(wù)商標(biāo)號為1，“(2)”表示3PL服務(wù)商1的運輸方式為2。在本文中，運輸方式有(1)、(2)、(3)三種，分別表示公路、鐵路和航空運輸。采用雙列變長編碼機(jī)制[4,20]對染色體分兩段進(jìn)行編碼，第一段表示路徑經(jīng)過的節(jié)點編號，第二段表示所經(jīng)過的路徑3PL服務(wù)商及其運輸方式的選擇。采用隨機(jī)生成的方式初始化NP條染色體。

(2)適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)[25]采用求解目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)，GA是保留適應(yīng)值較大的個體，若目標(biāo)函數(shù)為求最小值，則應(yīng)采用目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)作為適應(yīng)值函數(shù)。

(3)選擇算子

通過輪盤賭法選擇，對種群NP個體旋轉(zhuǎn)賭輪，按照染色體適應(yīng)度為新種群提供染色體。為避免遺傳操作損壞父代種群中的精英個體，通過精英保留策略存儲精英個體。該方式既可以提高優(yōu)秀個體參與繁殖的機(jī)會，又可以保護(hù)優(yōu)秀個體，使其不受破壞。

(4)交叉算子

利用交叉概率Pc判斷是否均進(jìn)行交叉操作，其范圍設(shè)置為0～1。采用單點交叉準(zhǔn)則，先對種群隨機(jī)地兩兩配對，若滿足交叉概率，則將兩條染色體交叉點后的基因作交換，并對得到的新個體進(jìn)行檢驗和矯正。

(5)變異算子

同樣，利用變異概率Pm判斷是否均進(jìn)行變異操作，其范圍設(shè)置為0～1。對滿足交叉概率的個體，隨機(jī)選擇3PL服務(wù)商運輸方式的位值，進(jìn)行變異操作。

(6)移民算子

移民算子Pi的基本原理是在每一代進(jìn)化過程中以一定的淘汰率淘汰最差個體，然后給種群中加入一批新的個體進(jìn)行替代。本文引入的新個體采用隨機(jī)生成的方式產(chǎn)生。這樣既擴(kuò)展算法的搜索空間，又保證群體的多樣性，防止得到局部最優(yōu)解，提高了算法尋優(yōu)性能。

(7)算法流程

IGA算法在路徑優(yōu)化中的現(xiàn)實步驟如下，流程圖如圖3所示。

步驟1設(shè)置IGA算法參數(shù)值，包括種群大小NP，迭代次數(shù)NG，交叉概率Pc，變異概率Pm和移民算子Pi。

步驟2染色體編碼。采用自然數(shù)編碼的雙列變長編碼機(jī)制對種群NP進(jìn)行初始化。

步驟3適應(yīng)值函數(shù)計算。計算種群NP個體適應(yīng)值。

步驟4選擇策略。采用輪盤賭法和精英保留策略相結(jié)合的選擇策略進(jìn)行選擇操作。

步驟5移民算子。將每一代種群中15%～20%的最差個體進(jìn)行淘汰，然后采用隨機(jī)生成的方式產(chǎn)生新個體。

步驟6交叉算子。滿足交叉概率Pc的染色體進(jìn)行交叉操作。

步驟7變異算子。滿足變異概率Pm的染色體進(jìn)行變異操作。

步驟8若已達(dá)到最大迭代次數(shù)NG，則轉(zhuǎn)步驟9，否則轉(zhuǎn)步驟3。

步驟9算法終止并輸出最優(yōu)解。

4 實例分析

針對上述路徑優(yōu)化問題，運用設(shè)計的IGA算法進(jìn)行仿真實驗。首先，設(shè)置3種節(jié)點規(guī)模的實驗案例。然后，從客戶隨機(jī)需求的角度出發(fā)，分析數(shù)學(xué)模型中置信水平α取值對實驗結(jié)果的影響，且當(dāng)置信水平α=0.8時，以最小化運輸費用為目標(biāo)，分析得出4PL集成商采用3PL服務(wù)商多種運輸方式實施聯(lián)合運輸?shù)膬?yōu)勢。最后，考慮到算法參數(shù)對實驗結(jié)果的影響，設(shè)計正交實驗求得算法的最優(yōu)參數(shù)組合，對GA、AGA和IGA在算法性能上進(jìn)行對比分析。

4.1 實例描述

本文采用3種節(jié)點規(guī)模的實驗案例進(jìn)行數(shù)值分析，分別為8節(jié)點、16節(jié)點和32節(jié)點多重圖。每種規(guī)模多重圖對應(yīng)一個實驗案例，使用的多重圖和實驗數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)[23]，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行修改，相關(guān)數(shù)據(jù)如表3～表5所示。下面對實驗案例進(jìn)行簡要描述。

假設(shè)某4PL公司承接一項運輸任務(wù)，需要將貨物從供應(yīng)節(jié)點運輸?shù)叫枨蠊?jié)點，4PL集成商要設(shè)計出一套滿足客戶需求且最小化運輸費用的配送方案。3種節(jié)點規(guī)模多重圖下，客戶期望的交貨時間T分別為26、41和55天。假設(shè)在多重圖中相鄰兩節(jié)點間有兩個3PL服務(wù)商，且每個3PL服務(wù)商分別能提供3種運輸方式，即公路運輸、鐵路運輸和航空運輸，4PL集成商通過選擇3PL服務(wù)商的單一運輸方式或多種運輸方式聯(lián)合運輸來完成運輸任務(wù)，但運輸時間不能超過客戶要求的運輸完成時間T。由于第四方物流客戶對貨物需求量具有時間性和規(guī)律性的特征，假設(shè)客戶的隨機(jī)需求量按照一定的概率分布，利用正態(tài)分布ξ～N(μ,σ2)來表示客戶的隨機(jī)需求量。根據(jù)客戶對運輸能力和中轉(zhuǎn)節(jié)點吞吐量的要求，已經(jīng)對多重圖進(jìn)行了預(yù)處理，即刪除了不符合要求的邊。

數(shù)值實驗采用3.0 GHz四核處理器，8 GB存儲器和Windows 10系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值分析。采用MATLAB R2014b軟件編程仿真數(shù)值實驗。

表3 8節(jié)點運輸網(wǎng)絡(luò)圖中相鄰節(jié)點間邊的數(shù)據(jù)

表4 16節(jié)點運輸網(wǎng)絡(luò)圖中相鄰節(jié)點間邊的數(shù)據(jù)

表5 32節(jié)點運輸網(wǎng)絡(luò)圖中相鄰節(jié)點間邊的數(shù)據(jù)

4.2 正態(tài)分布數(shù)值設(shè)置

為分析正態(tài)分布中期望μ和方差σ2的取值對實驗結(jié)果的影響，確定合適的數(shù)值表示客戶的隨機(jī)需求量。以16節(jié)點多重圖為例，分別繪制期望μ和方差σ2在不同取值下置信水平α與最小運輸費用曲線，如圖4和圖5所示。

(1)方差σ2=1，期望μ=2,3,4

由圖4可以看出，3條曲線的走勢和變化幅度大致相同，隨著期望μ數(shù)值的增大，運輸費用也隨之增加。期望μ的取值能夠反映出實際問題中客戶對某種貨物的需求程度。當(dāng)期望μ=2，置信水平α∈(0,0.1)時，運輸費用為負(fù)值，不符合實際情況。因此，取期望μ=3表示客戶隨機(jī)需求量的期望值。

(2)期望μ=3，方差σ2=0.5,1,1.5

由圖5可以看出，方差越大，運輸費用差距越大，能夠反映在實際問題中，客戶對貨物的需求隨時間變化具有波動性的特點。隨著方差的增大，當(dāng)σ2=1.5，置信水平α∈(0,0.05)時，出現(xiàn)運輸費用為負(fù)數(shù)這一不合理情況。但方差過小(σ2=0.5)，運輸費用的波動小，不能充分反映現(xiàn)實中客戶對貨物需求的波動性。因此，取σ2=1表示客戶隨機(jī)需求量的方差。

綜上所述，為滿足客戶對貨物需求的實際情況，又能很好地反映客戶的需求波動，取ξ～N(3,1)表示客戶的隨機(jī)需求量。

4.3 置信水平α參數(shù)分析

根據(jù)3種不同規(guī)模的算例，利用IGA求解數(shù)學(xué)模型。取ξ～N(3,1)，對于機(jī)會約束規(guī)劃模型，當(dāng)交貨期相同時，在式(2)中給定不同的置信水平α，α∈(0,1)，α取值不同時，隨機(jī)需求量ξ也會發(fā)生改變。得到3種節(jié)點規(guī)模算例下4PL集成商制定運輸方案時所需的運輸費用，如表6所示。由表6和圖4、圖5可以看出，不同置信水平下的運輸費用不同。在較低的置信水平下，完成運輸任務(wù)所需運輸費用也較低，且4PL集成商運輸費用隨置信水平α的升高而增加。因此，4PL集成商可以根據(jù)客戶對貨物量的需求，選擇出最佳的置信水平完成運輸任務(wù)。

表6 α取值不同時的運輸費用情況

為分析置信水平對4PL集成商制定運輸方案的影響，以置信水平α=0.6,0.7,0.8為例，得到3個算例對運輸路徑選擇、3PL服務(wù)商及其運輸方式選擇的運輸方案，如表7所示。以16節(jié)點規(guī)模算例在置信水平α=0.8為例，說明4PL集成商為客戶制定的運輸方案。運輸路徑：[1 2 8 14 16]，表示貨物需要由節(jié)點1運往節(jié)點16，途經(jīng)2、8和14中轉(zhuǎn)節(jié)點；3PL服務(wù)商及其運輸方式：[2(2)1(2)2(1)1(1)]，表示相鄰兩節(jié)點間分別選擇編號為2，1，2，1的3PL服務(wù)商，括號中的數(shù)字表示各3PL服務(wù)商選擇的運輸方式分別為鐵路運輸、鐵路運輸、公路運輸和公路運輸。

由表7可以看出，3種節(jié)點規(guī)模算例下，4PL集成商針對客戶需求不確定，以一定概率滿足客戶要求時，不會影響4PL集成商對運輸路徑的選擇，但會改變對3PL服務(wù)商以及運輸方式的選擇。這是由于4PL集成商能夠針對客戶的隨機(jī)需求量做出相應(yīng)決策，得到最經(jīng)濟(jì)的運輸路徑、3PL服務(wù)商及其運輸方式的組合。

表7 不同規(guī)模下IGA計算結(jié)果

4.4 結(jié)果及對比分析

為了分析4PL集成商通過不同運輸主體(3PL服務(wù)商3PL1和3PL2)采用多種運輸方式實施聯(lián)合運輸來降低運輸費用的優(yōu)勢，在不限制客戶要求完成運輸時間T的條件下，對表7中置信水平α=0.8下已經(jīng)選擇出的運輸路徑，分別繪制不同3PL服務(wù)商使用多種運輸方式與單一3PL服務(wù)商在單一運輸方式下所需運輸費用的對比圖，如圖6～圖8所示。同時，計算出各運輸方式所需的運輸時間，如表8所示。

表8 各運輸方式所需的運輸時間

從圖6～圖8和表8中可以看出，不同規(guī)模節(jié)點下，盡管單一3PL服務(wù)商使用公路運輸或鐵路運輸相較于不同運輸主體使用多種運輸方式聯(lián)合運輸，產(chǎn)生的運輸費用相近或低于其運輸費用，但單一3PL服務(wù)商使用公路運輸或鐵路運輸?shù)倪\輸時間，均未能滿足客戶要求的運輸完成時間。同時，單一3PL服務(wù)商使用航空運輸?shù)倪\輸時間短，但運輸費用偏高。通過計算，采用不同運輸主體使用多種運輸方式聯(lián)合運輸比單一3PL服務(wù)商使用航空運輸節(jié)省了40%～60%的運輸費用。

由以上分析可知，4PL集成商考慮到3PL服務(wù)商不同運輸方式的技術(shù)經(jīng)濟(jì)特性，在保證客戶要求的前提下，能夠有效地降低運輸費用。因此，采用多種運輸方式實施聯(lián)合運輸能夠更好地為4PL集成商提供決策依據(jù)。

5 算法分析

5.1 算法參數(shù)設(shè)置

使用正交表并配合仿真實驗結(jié)果進(jìn)行參數(shù)設(shè)計，將所得結(jié)果采用田口試驗進(jìn)行信噪比分析，確定IGA實驗參數(shù)組合的最佳設(shè)計。利用Minitab軟件，得到3種節(jié)點規(guī)模IGA的最佳參數(shù)組合，如表9所示。

表9 IGA在不同節(jié)點規(guī)模上的參數(shù)組合

使用田口方法的主要目的是通過小規(guī)模的實驗，以最經(jīng)濟(jì)有效的方式找到最佳的實驗參數(shù)組合設(shè)計。為了描述如何利用該方法確定IGA參數(shù)組合，以16節(jié)點多重圖為例，測試NP、NG、Pc、Pm和Pi五個參數(shù)的不同取值對結(jié)果的影響，參考文獻(xiàn)[4,20,31]，并經(jīng)多次測試后選取算法性能表現(xiàn)較好的參數(shù)取值范圍，每個參數(shù)取3個水平，如表10所示。然后，利用正交表和實驗結(jié)果進(jìn)行參數(shù)組合設(shè)計，根據(jù)試驗結(jié)果進(jìn)行噪聲分析，確定算法參數(shù)的最優(yōu)組合。

表10 IGA算法參數(shù)及其水平

(1)創(chuàng)建正交實驗表

選取L27(35)的正交試驗表對4因素3水平的參數(shù)組合進(jìn)行試驗研究，將每組參數(shù)組合帶入IGA中運行50次，取運行結(jié)果的平均值favg放入正交表中，得到試驗結(jié)果如表11所示。

表11 正交實驗表

(2)算法參數(shù)對信噪比的響應(yīng)分析

通過正交試驗得到因子信噪比的效應(yīng)分別如表12和圖9所示。由表12和圖9可以看出算法參數(shù)對信噪比的貢獻(xiàn)程度以及信噪比的變化趨勢。

表12 IGA參數(shù)的信噪比主響應(yīng)表

(3)算法參數(shù)對均值的響應(yīng)分析

通過正交試驗得到因子對均值的響應(yīng)分別如表13和圖10所示。同樣，給出了算法參數(shù)對實驗結(jié)果的影響程度和變化趨勢。

表13 IGA參數(shù)的均值主響應(yīng)表

(4)確定IGA算法參數(shù)最優(yōu)組合

遵循以下3個步驟：

步驟1在表13和表12中選擇均值排秩較小、信噪比排秩較大的參數(shù)，分別為Pm和Pc；然后選擇最優(yōu)設(shè)置以滿足目標(biāo)：均值越小越好。因此，參數(shù)Pm和Pc的取值均為水平2。

步驟2在表12剩余的參數(shù)中，選擇對信噪比排秩較低的參數(shù)，即參數(shù)NP和Pi；選擇最優(yōu)設(shè)置以滿足目標(biāo)：使信噪比最大化。因此，參數(shù)NP和Pi的取值分別為水平3和水平2。

步驟3選擇均值和信噪比排秩均較高的參數(shù)，即參數(shù)NG取值為水平3。

因此，按照上述步驟，得到16節(jié)點多重圖IGA算法參數(shù)的最優(yōu)組合為：NP=80，Pi=0.2，Pm=0.6，Pc=0.2，NG=80。

5.2 算法性能對比分析

根據(jù)實驗案例，將表6中不同節(jié)點規(guī)模的參數(shù)組合取值帶入IGA中。以置信水平α=0.8為例，對3個算例分別用GA、AGA和IGA算法對本文模型進(jìn)行計算，得到的結(jié)果如表14所示。從表14中可以看出，在計算時間上，IGA與GA的運算速度幾乎相同，略優(yōu)于AGA算法，且GA、AGA和IGA算法計算得到的最優(yōu)解相差不大，盡管這2項指標(biāo)結(jié)果相近，但隨著節(jié)點規(guī)模的增加，IGA的最差解、平均解和方差優(yōu)于GA和AGA的最差解、平均解和方差。

表14 GA、AGA和IGA算法的試驗解比較

為進(jìn)一步分析算法性能，通過MATLAB軟件對3種規(guī)模節(jié)點下的GA、AGA和IGA算法進(jìn)行100次實驗運算，通過運算結(jié)果繪制Boxplot箱線圖，如圖11～圖13所示?？梢钥闯?，在尋優(yōu)能力方面，IGA的尋優(yōu)能力強(qiáng)于GA和AGA算法，IGA算法的最優(yōu)解整體小于GA和AGA算法的最優(yōu)解;比較箱線圖箱體大小，箱體的大小反映了樣本的離散程度，IGA小于GA和AGA樣本數(shù)據(jù)的離散程度，樣本數(shù)據(jù)更集中于平均值。另外，從箱線圖還可以發(fā)現(xiàn)，隨著節(jié)點規(guī)模的增加，GA和AGA算法會產(chǎn)生異常值，表明GA和AGA算法搜索能力不足，易陷入局部最優(yōu)，但AGA算法的搜索能力要強(qiáng)于GA算法。相比于GA和AGA算法箱線圖，IGA算法箱線圖無異常值出現(xiàn)且中位數(shù)和四分位數(shù)更加集中，證明IGA運行結(jié)果的穩(wěn)定性較高。產(chǎn)生這樣結(jié)果的原因在于IGA算法引入了移民算子擴(kuò)大種群多樣性的同時，還運用精英保留機(jī)制使算法表現(xiàn)更好。

6 結(jié)束語

本文考慮了3PL服務(wù)商不同運輸方式有不同的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)特點，以及客戶對貨物需求量具有時間性和規(guī)律性的特征，建立了問題的機(jī)會約束規(guī)劃模型，并設(shè)計了嵌入移民算子與精英策略的改進(jìn)遺傳算法對問題進(jìn)行求解。研究得出以下主要結(jié)論：

(1)從客戶隨機(jī)需求的角度出發(fā)，分析數(shù)學(xué)模型中置信水平α對運輸費用的影響，運輸費用隨著置信水平α的升高而增加。選用不同的置信水平α?xí)?PL集成商的決策產(chǎn)生影響。

(2)4PL集成商使用多種運輸方式與單一運輸方式進(jìn)行比較。分析得出，使用多種運輸方式能夠在滿足客戶要求的同時，有效降低運輸費用。從而體現(xiàn)出綜合不同運輸方式的技術(shù)經(jīng)濟(jì)特點，采用多種運輸方式實現(xiàn)聯(lián)合運輸?shù)膬?yōu)越性。

(3)對本文所提算法通過數(shù)值算例展示了問題的計算結(jié)果，表明IGA是求解該問題的有效方法。

本文還有一些不足之處。例如，本文只考慮客戶的需求量是不確定的，未來還可以考慮運輸時間和運輸費用的不確定性來展開研究，這樣更能貼切于實際問題。此外，本文使用GA對問題進(jìn)行求解，但自GA的提出到現(xiàn)在已有40多年，未來可以采用近年提出的優(yōu)化算法應(yīng)用在第四方物流路徑優(yōu)化領(lǐng)域中，比較新老算法在優(yōu)化能力上的差異。