許波桅，劉小艷+，楊勇生，李軍軍

(1.上海海事大學 物流科學與工程研究院，上海 201306； 2.上海海事大學 商船學院，上海 201306)

0 引言

集裝箱港口在全球運輸系統(tǒng)中發(fā)揮的作用日益凸顯，持續(xù)增長的港口吞吐量導致了陸側集疏運交通量的大幅增加，而早晚高峰期擁堵會進一步增加集卡運輸時間的不確定性，這是港口管理者面臨的重大難題。海德俊等[1]從城市交通、土地資源、環(huán)境污染等方面論述了上海特大型港口城市的港城矛盾，指出城市交通的擁堵影響集卡的運輸效率，且同時段的集卡高峰也會使得城市交通擁堵更加嚴重;彭建[2]研究發(fā)現，以公路為主導的港口貨運交通疏港體系在難以大幅擴容的背景下，出現了嚴重的港城客貨沖突、環(huán)境污染等問題。因此，考慮城市交通對集疏運的影響非常有必要。為提高集裝箱港口的作業(yè)效率、緩解集卡擁堵問題，國內外一些港口，如美國洛杉磯港與長灘港、加拿大溫哥華港以及我國天津港等相繼實施了集卡預約系統(tǒng)(Truck Appointment System，TAS)。

集卡預約系統(tǒng)是一種較為先進的解決港口擁堵的方法，主要用于與港口作業(yè)相關的外集卡作業(yè)[3]。集卡公司根據預先安排的集卡的工作時間，為每輛集卡預約時間窗[4]，港務公司依據每個時間窗的配額預先確定堆場設備的分配[5]。目前已有許多學者對集卡預約系統(tǒng)進行了研究。最早的是Giuliano等[6]研究了長灘和洛杉磯港口實施TAS的潛在影響，研究發(fā)現并不是所有預期收益都來自集卡公司。為進一步研究影響集卡預約系統(tǒng)實施效果的潛在因素，Huynh等[7]研究了規(guī)定集卡到達時間對堆場起重機使用和集卡周轉時間的影響，通過對數學公式和仿真的結合，提出一種可以確定港口每個時間窗能接受的最大集卡數量的方法;而且，Huynh等[8]通過為每輛集卡分配不同的預約時間窗改進了集卡預約系統(tǒng)。

諸多學者為了將集卡預約系統(tǒng)與港口內部作業(yè)有效結合，通過數學模型對每個時間窗集卡預約數量進行有效決策，從而緩解了集卡在閘口的擁堵。Zehendner等[9]提出一個混合整數線性規(guī)劃模型，根據總體工作量和可處理能力，為不同運輸模式分配相應的集卡預約數量。Phan等[4]研究了集卡改變到達時間帶來的影響，建立了數學公式和分散決策結合的模型，支持集卡公司和港務公司之間的協(xié)商，使得集卡能夠更均勻地到達港口;Chen等[10]提出一種“船舶相關時間窗”的方法來控制集卡到達，該方法使集卡更均勻地到達閘口，顯著地減少了閘口處的擁堵。

上述文獻大部分用來解決港口擁堵問題，沒有考慮到對環(huán)境的影響?；诖耍琒chulte等[11]建立了一個基于有時間窗的多旅行商問題的優(yōu)化模型，可以有效利用集卡之間的協(xié)作來降低成本和排放;Mohammad等[12]考慮到排放和集卡預約變更成本，建立了一個混合整數非線性模型，可以同時為集卡公司和港務公司服務，能夠在有效減少運輸成本的基礎上緩解集卡在閘口處的擁堵及相關排放量。但目前很多TAS的實際性能與預計性能并不一致。Giuliano等[6]研究發(fā)現長灘和洛杉磯港口實施TAS時，由于破壞性事件阻礙了TAS的順利運行，集卡在閘口的擁堵現象并沒有顯著緩解，重型柴油集卡的排放也沒有因此得到顯著減少;Islam等[13]研究得出，在新西蘭港口，TAS的實施加大了集卡公司對于集卡工作時間安排的局限性。

上述解決方案旨在減少集卡在閘口或堆場的等待時間，進而減少怠速排放。雖然對TAS的研究越來越成熟，但現有研究沒有考慮到城市交通對集卡到達時間的影響，大大限制了TAS的實際應用價值。為此，本文考慮了城市交通早晚高峰期擁堵對于集卡到達時間的影響，以及集卡在減速和怠速狀態(tài)下造成的環(huán)境污染成本，建立了一種基于混合整數非線性規(guī)劃(Mixed Integer Nonlinear Programming, MINLP)的集卡預約多約束調度模型。針對不同規(guī)模問題，采用Lingo軟件和自適應量子遺傳算法(Self-Adaptive Quantum Genetic Algorithm，SQGA)進行優(yōu)化求解。仿真結果表明，本文提出的模型和算法在獲得最佳調度方案的同時，有效地為集卡公司及港口降低了運營成本。

1 集卡預約系統(tǒng)描述

集卡預約系統(tǒng)是指依靠現代信息技術和網絡通信技術有效地建立港口和外集卡之間聯系，從而合理確定外集卡到港時間的系統(tǒng)。港口將一天工作時間平均分成若干時間窗，均衡考慮集卡排隊等待時間等眾多因素，給出各時間窗的預約份額，確定每個時間窗可接受的最大預約集卡數量，并利用線上預約系統(tǒng)對集卡到港進行約束。

通過建立這種預約模式，港口在集卡到港前能全面掌控到港貨量信息，可以更有計劃地調配碼頭作業(yè)機械配置。集卡預約系統(tǒng)的可控性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的外集卡到港模式，在這種情況下，港口可以有計劃地進行集港與疏港作業(yè)，能夠有效地避免集卡集中到達所導致的髙峰擁堵和運力浪費等問題。通過這種方式，不僅可以讓客戶避開集港高峰、縮短集港等候時間，還從根本上解決了外集卡到港擁堵和壓車問題，實現港務公司、集卡公司與客戶的共贏。

集卡公司采用網上預約的模式，集卡預約調度決策過程如圖1所示。首先，港口根據自身的集疏港作業(yè)能力、第二天的預貨物處理量以及以往的集卡到港規(guī)律等數據，將第二天的每個時間窗的預約配額提交給集卡預約系統(tǒng)，并通過集卡預約系統(tǒng)網站對預約配額及預約客戶進行公布；然后集卡公司根據計劃和預約情況酌情選擇預約時間窗(預約分先后)，當時間窗集卡預約數量達到預約配額上限，則該時間窗自動關閉，如此，集卡公司不得不選擇自己可接受的次等時間窗;最后，第二天的預約情況將在前一天固定時段(本文設定每天下午5點)停止預約，即港務公司可以在預約系統(tǒng)關閉后了解第二天的整體預約情況，即預約總量及各個時間窗的集卡預約數量，以方便港口更好地對即將到港的車流進行管理。

影響集卡預約的主要因素有預約份額、預約時長、集卡到達規(guī)律。在本文中，考慮到高峰期以及第二天到貨量的影響，對預約份額進行不均勻分配；預約時段的長度會影響集卡的到達分布，預約時長短對集卡到達的管理有利，但會降低集卡在預約時段內準時到達的概率。因此，本文將每天上午8:00到下午6:00分為10個時間窗，每個時間窗的持續(xù)時間為1 h。集卡到達規(guī)律具有隨時間變化的規(guī)律，本文采用逐點平穩(wěn)流體流動近似(Pointwise Stationary Fluid Flow Approximation, PSFFA)的方法[4,14]來描述集卡到達規(guī)律。

2 集卡預約系統(tǒng)的多約束調度模型

本文的集卡預約系統(tǒng)額外考慮了城市交通早晚高峰期擁堵對于集卡到達時間的影響，以及集卡在減速和怠速狀態(tài)下造成的環(huán)境污染成本。為了能準時在預約時間窗下到達港口，集卡公司在申請預約時會考慮城市交通早晚高峰期對運輸時間的影響，因此本文將早晚高峰期擁堵造成的集卡額外運輸時間進行了量化，使得集卡預約系統(tǒng)在確定集卡最佳預約方案時考慮更為全面。同時，為了減少集卡在城市早晚高峰期的擁堵，減少涉及早晚高峰期時間窗的配額數量，可以相對減少高峰期時段的集卡數量。本文集卡預約系統(tǒng)的多約束調度模型用來確定集卡預約時間，以便集卡可以更加均勻地到達港口，同時使得集卡公司和港務公司的綜合運營成本達到最小。

2.1 符號、集合、參數決策變量

2.1.1 符號

tw為港口時間窗；

ti為每個時間窗的時間間隔；

k為集卡ID；

i為一輛集卡的預約次數；

b為一輛集卡的預約的號碼；

d為集卡公司ID。

2.1.2 集合

A為時間窗集合，A={1,…,10}，如A=1表示8:00AM～9:00AM的時間窗；

Atw為一個時間窗內的時間間隔集合，如A1={1,…,10}，A2={1,…,10}等，A1=1表示第一個時間窗內8:00AM-8:06AM的時間間隔；

I為每輛集卡的預約次數集合(本文設置為1～4次)，I={1,…,4}，如I=3表示集卡有3次預約；

Ri為具有i次預約的集卡的預約集合，Ri=1,…,i；如Ri={1}，Ri={1,2}等；

D為集卡公司集合，D={1,2,…}，如D=1表示1號集卡公司；

Kd為d號集卡公司的所有集卡集合，如K1={1,2,…}，K1=1表示1號集卡公司的第一輛集卡；

j為城市道路等級集合，j={1,2,3}，如j=1表示快速路，j=2表示主干路，j=3表示次干路；

g為尾氣污染物集合，g={1,2,3}，如g=1表示一氧化碳(CO)，g=2表示碳氫化合物，g=3表示PM。

2.1.3 參數

ctw為時間窗tw的最大可預約次數；

Pkib為具有i次預約的集卡k的第b次預約的期望時間窗；

μti為時間間隔ti內閘口處的服務效率；

σ為一個時間窗內時間間隔的個數；

e為閘口服務時間的方差系數；

Cl為實際時間差大于期望時間差的懲罰值；

Cs為實際時間差小于期望時間差的懲罰值；

Cp為實際達到時間早于期望到達時間的懲罰值；

Cn為實際達到時間晚于期望到達時間的懲罰值；

Cq為集卡在閘口排隊等候的懲罰值；

nd為集卡公司d提交的預約總數；

THd為各個集卡公司運輸成本之間差異的閾值；

dtpkib為具有i次預約的集卡k的第b次預約和第b+1次預約的時間差；

η為集卡擁堵下的經濟損失換算系數；

Lj為j類道路的長度；

Kj為j類道路上集卡的數量；

Vj為j類道路上集卡擁堵時的臨界速度；

Wg為集卡在道路擁堵條件下的g類污染物的排放系數；

CEg為每增加一種g類污染物造成的環(huán)境成本。

2.1.4 決策變量

λti為在時間間隔ti內，集卡到達閘口的平均到達率；

Wti為在時間間隔ti內，集卡在閘口處的平均隊列長度；

Vti為在時間間隔ti內，集卡從閘口到堆場的平均發(fā)車率；

dtkib為具有i次預約的集卡k的第b次到達和第b+1次到達的時間差；

Nkib為dtkib-dtpkib的差值；

Qkib為dtpkib-dtkib的差值；

Skib為集卡實際到達時間窗與期望到達時間窗的差值；

Zkib為集卡期望到達時間窗與實際到達時間窗的差值；

Td為集卡公司d預約變更總成本；

TC為集卡額外擁堵時間；

Qj為集卡在j類道路上的高峰期流量。

2.2 模型建立

由于港口的時間窗是離散的，在模型中建立一個二元決策變量Xkibtw進行決策，該決策變量表示具有i次預約的集卡k在時間窗tw內的第b次預約的狀態(tài)[4]。

(1)

2.2.1 目標函數

本文目標函數為：

(2)

2.2.2 約束條件

(3)

式(3)計算了每個集卡公司更改預約的成本，第1項表示對于一天內具有多個預約的集卡，更改后的連續(xù)預約之間的時間差大于期望的時間差的更改成本(單位成本用Y1表示)；第2項表示更改后的連續(xù)預約之間的時間差小于期望時間差的更改成本(單位成本用Y2表示)；第3項表示更改為較晚時間窗的更改成本(單位成本用Y3)；第4項表示更改為較早時間窗的更改成本(單位成本用Y4表示)。

式(4)和式(5)是dtkib-dtpkib最大值的線性化表示：

Nkib≥0，?d∈D,?K∈Kd,?i∈I{1},

?b∈Ri{i}；

(4)

Nkib≥dtkib-dtpkib，?d∈D,?K∈Kd,

?i∈I{1},?b∈Ri{i}。

(5)

式(6)和式(7)是dtpkib-dtkib最大值的線性化表示：

Qkib≥0，?d∈D,?K∈Kd,?i∈I{1},

?b∈Ri{i}；

(6)

Qkib≥dtpkib-dtkib，?d∈D,?K∈Kd,

?i∈I{1},?b∈Ri{i}。

(7)

式(8)和式(9)是對實際到達時間窗與期望到達時間窗的差值最大值的線性化表示：

Skib≥0，?d∈D,?K∈Kd,?i∈I{1},

?b∈Ri{i}；

(8)

?K∈Kd,?i∈I{1},?b∈Ri{i}。

(9)

式(10)和式(11)是對期望到達時間窗與實際到達時間窗的差值最大值的線性化表示：

Zkib≥0，?d∈D,?K∈Kd,?i∈I{1},

?b∈Ri{i}；

(10)

(11)

式(12)是確保每一家集卡公司的更改時間窗的成本增加額不超過預定的閾值，閾值由式(13)確定，其優(yōu)點在于考慮了每一家集卡公司的預約次數，預約次數集卡較多的集卡公司的閾值較低。

(12)

THd=a+c·h-nd，?d∈D。

(13)

其中：a為港口給所有集卡公司的最低閾值;c為預約次數相對較少的集卡公司的起始閾值;h為斜率或閾值的下降速率。

式(14)和式(15)分別計算對于一天內有多個預約集卡的兩個實際連續(xù)預約之間的時間差、兩個期望連續(xù)預約之間的時間差：

?d∈D,?K∈Kd,?i∈I{1},?b∈Ri{i}；

(14)

dtpkib=Pki(b+1)-Pkib，?d∈D,?K∈Kd,

?i∈I{1},?b∈Ri{i}。

(15)

式(16)表示應滿足預約請求的條件：

?i∈I{1},?b∈Ri{i}。

(16)

式(17)為要求每個時間窗中的預約次數少于指定配額的容量約束：

(17)

預先規(guī)定的配額計算如式(18)所示：

(18)

其中AQ為每個時間窗的平均配額。本文中除了與港口時間窗持續(xù)時間的靈敏度分析有關的實驗外，所有實驗都是在10個時間窗內進行的。

式(19)為每個時間窗的配額設置：

tw=[0.9AQ,0.9AQ,1.1AQ,1.1AQ,1.1AQ,

1.1AQ,1.1AQ,1.1AQ,0.9AQ,0.9AQ]。

(19)

式(20)確保了具有多次預約的集卡在調整后的預約順序與請求時的順序相同。

?i∈I{1},?b∈Ri{i}。

(20)

式(21)將一個時間窗內到達的所有集卡數量除以該時間窗內的時間間隔個數，得到每個時間間隔內集卡到達的平均數量，時間間隔這一術語僅用于隊列長度估計。

(21)

(22)

式(23)用來計算每個時間間隔的集卡隊列長度：

Wti+1=Wti+λti-Vti，?ti∈Atw,?tw∈A。

(23)

式(24)表示決策變量的取值：

Xkibtw={0 or 1}，?d∈D,?K∈Kd,

?i∈I{1},?b∈Ri{i},?tw∈A。

(24)

式(25)表示不同等級道路上集卡在高峰期的流量：

(25)

本文模型中城市道路分為快速路、主干路、次干路3個等級，分別計算不同擁堵強度條件下不同道路等級集卡的集卡擁堵的時間成本，集卡在不同時間狀態(tài)下的臨界速度參考城市不同類型道路交通狀態(tài)分類標準。

式(26)為早晚高峰期擁堵造成的集卡額外運輸時間：

(26)

3 求解方法

集卡預約調度問題是一個NP-hard問題，它屬于基于時間窗的多重旅行商問題(multiple Traveling Salesman Problem with Time-Windows, m-TSPTW)[16]的擴展，本文額外考慮了集卡在高峰期路段行駛增加的等待時間以及減速和怠速狀態(tài)下增加的污染物排放量，增加了求解難度，使得集卡預約系統(tǒng)的多約束調度問題變得更為復雜。

本文利用Lingo軟件求解混合整數非線性規(guī)劃問題的精確度及快速性的特點，對小、中規(guī)模的問題進行了精確解的求解。Lingo軟件在求解大規(guī)模問題是會出現“內存不足”的提示，進而本文提出一種自適應量子遺傳算法來求解大規(guī)模問題。

3.1 算法流程

遺傳算法[17]在較短的幾代時間內都能很好地接近全局最優(yōu)點，但當問題規(guī)模較大時容易陷入“早熟”。為解決該問題并進一步提高求解問題的精度，Narayanan提出了量子遺傳算法(Quantum Genetic Algorithm，QGA)，該算法是一種基于量子計算原理的概率優(yōu)化方法，是量子計算與遺傳算法相結合的產物[18]。本文提出的SQGA通過實數與量子比特編碼相結合的編碼方式，可大大減小編碼長度；設計動態(tài)量子旋轉門，可提高求解問題的精度；提出新的迭代方式，減少算法的求解時間。具體算法流程圖如圖3a所示。SQGA算法步驟如下：

步驟1初始化種群Qiter及參數，a=8，c=4a，h=1.35，最大迭代次數為3 000，染色體長度m=4，生成實數編碼染色體。

步驟2計算適應度值并記錄最優(yōu)解。根據目標函數計算每一個體的成本，將其倒數的1 000倍作為該個體的適應度值f，即f=1000/fobj。

步驟3判斷是否滿足終止條件。如果滿足終止條件，輸出當前最優(yōu)解；否則，繼續(xù)以下操作。

步驟4使用量子旋轉門Uiter更新種群Qiter。

步驟5進行量子交叉和變異操作更新種群Qiter。

步驟6降低參數a的值，即a=a-0.1，同時iter=iter-1，返回步驟2。

3.2 算法關鍵技術

3.2.1 編碼規(guī)則

針對本文提出的集卡預約多約束調度問題，染色體采用實數編碼，確定集卡預約的狀態(tài)，由于每輛集卡的每天最大預約次數為4，染色體長度m=4。將實數編碼轉換為二進制編碼后再進行量子比特編碼，一個量子比特表示如下：|φ〉=α·|xmin〉+β·|xmax〉，其中α、β為兩個復常數，分別表示量子取偏下限態(tài)和取偏上限態(tài)的幾率幅，且滿足歸一化條件|α|2+|β|2=1。

3.2.2 交叉變異操作

本文采用多點交叉，相互配對的兩個染色體，在編碼串中隨機選取兩個交叉點，然后兩者互換交叉點之間的部分，從而產生兩個新個體。同時，本文采用自適應變異，變異的改變量為[-0.9,1.2]間的一個隨機整數且互為相反數，變異概率pm根據進化代數自動調整，計算公式為：

其中：pmax為最大變異概率;pmin為最小變異概率。

3.2.3 自適應量子旋轉門更新

3.2.4 終止條件

本文終止條件包括以下兩個：

(1)判斷模型是否有可行解，若有可行解，降低參數a的值，直到模型無法求解，停止運行輸出最優(yōu)解，這代表集卡預約系統(tǒng)已得到每個集卡公司的最佳閾值。

(2)設置最大迭代次數為算法的終止條件，當算法的迭代次數達到最大值時，停止迭代并輸出最優(yōu)解。

當滿足兩個終止條件中的任意一個即可停止運行輸出最優(yōu)解。

4 算例分析

為驗證本文所建立的模型和算法的可行性，進行仿真實驗和比較研究。實驗在以年吞吐量500萬TEU的集裝箱港口為例的正方形網絡上生成，有一個集裝箱港口、多個空箱堆場和多個集卡池，如圖4所示。選擇的正方形網絡足夠大，集卡沿著網絡邊緣的行程時間為160 min。每個實驗都提供了網絡的大小和集裝箱港口的位置。集卡倉庫和空集裝箱倉庫的位置是為不同的貨運公司隨機選擇的。客戶位置隨機放置在網絡中，客戶的取貨和送貨時間窗為4:00AM～10:00PM，集裝箱港口從8:00AM～6:00PM運營，使用10個港口時間窗，每個時間窗口都是1 h。所有實驗都是在Intel Core i7、1.8 GHz CPU和8 GB RAM的計算機上進行。

本文用的基本數據如下：集卡在港口內的周轉時間為43.2 min；港口每天的工作時間為10 h，時間窗的數量為10個[16]；港口堆場的平均排隊時間為10 min[10][16]；安裝/卸載集裝箱的時間為5 min[19]。

針對本文2.1節(jié)涉及到的5個懲罰值，每一個的取值范圍均為1～10的整數，對其進行排列組合，計算在每組懲罰值下，無約束集卡調度模型的目標函數值和受約束集卡調度模型的目標函數值之間的差值，最小差值對應的懲罰值即為最優(yōu)懲罰值。最終確定最優(yōu)懲罰值分別為Cl=1，Cs=3，Cp=1，Cn=3，Cq=1。

4.1 不同規(guī)模下集卡預約調度仿真實驗

如表1所示為針對一家集卡公司的預約及TAS提供的最優(yōu)解決方案的實驗，本文通過該實驗來解釋TAS內部工作原理。表1中Y1～Y7分別表示更改后時間差變大、更改后時間差變小、更改后時間窗推遲、更改后時間窗提前、閘口平均等待、早晚高峰期擁堵和排放的單位成本。實驗1中集卡公司為一輛集卡進行預約，期望的時間窗為1，3，6和8，TAS提供的最優(yōu)時間窗為1，4，6和8，由于時間窗3的貨物分配額為0，將時間窗3的預約延至時間窗4;實驗2和實驗3都是對兩輛集卡的調度，實驗3的TAS提供的最優(yōu)時間窗即為期望時間窗，總目標值是集卡在閘口排隊的單位成本、早晚高峰期造成的單位時間成本以及減速和怠速狀態(tài)下的單位環(huán)境污染成本的總和。

表1 一家集卡公司的時間窗及TAS提供的最優(yōu)方案

表2所示為28個額外實驗的參數?；诒?的實驗參數，對只考慮到閘口擁堵問題的TAS[10]、考慮到預約更改成本及閘口擁堵問題的TAS[12]和本文的目標TAS進行仿真實驗。其中實驗4～實驗18為小規(guī)模問題，實驗19～實驗25為中規(guī)模問題，實驗26～實驗31為大規(guī)模問題(規(guī)模大小分配參考文獻[12])。小、中規(guī)模問題均用Lingo求得準確解，大規(guī)模問題用自適應量子遺傳算法進行優(yōu)化求解，具體實驗結果如表3所示。

集卡公司方面希望盡可能減少集卡數量來降低成本，通過對3種TAS的實驗比較，本文的TAS對集卡數量的要求最少，能滿足集卡公司的需求。對于整個集卡預約機制下的運輸問題，本文設計的TAS的目標值最小，即整個成本是最小的，這表明該TAS充分利用好每一輛集卡的時間，提高了整個系統(tǒng)的效率。在整個作業(yè)系統(tǒng)中，盡可能降低綜合運營成本可以更好地服務于集卡公司和港口，考慮到城市早晚高峰期對集卡行程時間的影響，合理地分配預約時間窗可以使整個運營成本減少。

選取文獻[12]中4個大規(guī)模集卡預約系統(tǒng)調度的算例，將本文提出的SQGA與遺傳算法[16]、反應式禁忌搜索算法[12]進行Benchmark性能比較。4個算例的編號分別為N1、N2、N3、N4，具體比較結果如表4所示。由表4可知，自適應量子遺傳算法在求解大規(guī)模問題時，速度明顯優(yōu)于另外兩種算法。同時，在N1、N3、N4實驗中，本文提出的算法得到的最優(yōu)解決方案的目標值明顯優(yōu)于另外兩種算法得到的目標值；在N2實驗中，本文算法得到的最優(yōu)解決方案優(yōu)于遺傳算法差于反應式禁忌搜索算法，但求解速度明顯比兩者都優(yōu)；更符合本文減小集卡公司與港務公司綜合運營成本的目標。

為驗證本文提出的自適應量子遺傳算法能更加快速精準地求解該模型，基于實驗27的參數，采用以上3種算法進行優(yōu)化求解，將3種算法連續(xù)運行10次。適應度、收斂代數、收斂時間的盒圖比較如圖5所示。算法1～算法3分別為本文算法、遺傳算法[16]和反應式禁忌搜索算法[12]。

表2 實驗參數

續(xù)表2

表3 實驗結果

表4 算法benchmark性能比較

由圖5可知，本文算法的收斂時間明顯優(yōu)于算法2，同時運行連續(xù)10次的平均收斂時間明顯優(yōu)于算法3。本文算法的收斂代數也明顯優(yōu)于其他兩種算法，本文適應度值雖然變化波動較大，但結果明顯優(yōu)于其他兩種算法。

綜上所述，本文方法的最優(yōu)解決方案和Benchmark性能均優(yōu)于另外兩種算法，這是因為本文針對集卡預約系統(tǒng)多約束模型，提出的實數編碼方式，能減小編碼的長度、有效節(jié)省編碼時間。充分利用式(13)閾值概念設置新穎的迭代方式，不僅能夠減少不必要的計算開銷，還能提高求解的精確度。本文提出動態(tài)調整旋轉角機制，進行自適應量子旋轉門更新，可使求解方向一直趨于最優(yōu)解方向，加快求解速度。

4.2 運營成本的影響分析

4.2.1 不同顧客時間窗對運營成本的影響

為檢驗客戶工作時間窗對運營成本的影響，基于以上模型分別對不同客戶工作時間窗進行了5次實驗，并將本文的TAS與文獻[10]、文獻[12]中的TAS作比較，圖6所示為不同顧客時間窗下3種TAS運營成本變化及比較實驗結果。由圖6可見，3種TAS的運營成本隨著時間窗的減少而增加，運營成本的增長率也會越來越高。而本文的TAS由于考慮到早晚交通高峰期，更加合理地分配預約集卡，總的運營成本要低于另外兩種TAS的運營成本。

4.2.2 時間窗的不同持續(xù)時間對運營成本的影響

本文港口時間窗的數量為10個，每個時間窗的時間為1 h。為了分析港口每個時間窗持續(xù)時間對整個港口及集卡公司運營成本的影響，分別對以上3種不同TAS進行實驗，結果如圖7表示。對這3種TAS來說，增加港口時間窗口持續(xù)時間都會導致運營成本的降低。對于港口方面，時間窗持續(xù)時間短使得集卡到達港口的時間誤差相對較小，使得港口方面的控制力提高。對于集卡公司方面，時間窗持續(xù)時間長會減少整個運營成本。但是考慮到運輸路徑的變化等不確定因素，持續(xù)時間更長的時間窗

對整個系統(tǒng)更有利。相對于文獻[10]TAS與文獻[12]TAS的運營成本減少值來說，本文TAS與文獻[12]TAS運營成本的減少值要小。這是因為時間窗的持續(xù)時間足夠大，文獻[12]TAS考慮的成本是針對全部時間窗，而本文TAS考慮的是早晚高峰期擁堵情況下對集卡行程時間以及排放的影響，針對的是與早晚高峰期時間臨近的時間窗。同時，當時間窗的持續(xù)時間大于120 min時，文獻[12]與本文的TAS的運營成本幾乎不再改變。原因是時間窗的持續(xù)時間足夠大時，早晚高峰對一個時間窗內集卡到達時間的影響減小，同時可以增加集卡準時預約的可能性，更改預約的可能性也會減小。但是，不同持續(xù)時間的時間窗下，本文TAS的整個運營成本均低于另外兩種TAS。

4.2.3 不同集卡周轉時間對運營成本的影響

為了分析在不同調度策略下，集卡在港口內的周轉時間對整體運營成本的影響，通過將集卡周轉

時間分為五組(20 min，30 min，40 min，50 min，60 min)，分別進行實驗分析比較，結果如圖8所示。由圖8可知，在20 min～60 min的集卡周轉時間下，隨著周轉時間的增加，運營成本不斷增加。但是當周轉時間接近60 min時，可以看到各個TAS的運營成本不斷接近。因此，當周轉時間越來越大時，集卡的周轉時間對整體的運營成本影響程度會降低。對于同一個TAS，集卡的周轉時間越長，綜合運營成本越高，這是因為周轉時間越長，集卡一天內的作業(yè)數量減少，導致集卡的運輸成本增加，港口整體的作業(yè)效率降低；對于不同的TAS，由于本文TAS考慮了早晚高峰期擁堵以及擁堵條件下的排放，在相同集卡周轉時間下，本文TAS的綜合運營成本最低，且隨著集卡周轉時間的減少，綜合運營成本降低得越大。因此，集卡早晚高峰期擁堵時間成本以及集卡減速及怠速環(huán)境污染成本在整個TAS設計中不容忽視。

5 結束語

針對集卡擁堵問題，本文綜合考慮集卡公司預約變更成本、閘口排隊等候成本、早晚高峰期擁堵時間成本及怠速排放成本，構造了一種基于混合整數非線性規(guī)劃(MINLP)的集卡預約多約束調度模型，利用Lingo求解小、中規(guī)模問題的精確解，設計動態(tài)調整旋轉角機制，提出了一種自適應量子遺傳算法求解大規(guī)模問題，改進了現有的集卡預約系統(tǒng)(TAS)。實驗結果表明，本文提出的模型和算法能有效降低港口及集卡公司的綜合運營成本，減少了集卡行程中早晚高峰期的擁堵時間，為港口和集卡公司提供更加理想的預約方案。

本文研究的問題局限于確定環(huán)境下對集卡預約系統(tǒng)的改進，未來的研究將考慮在不確定環(huán)境下構造集卡預約模型，使其面對不確定環(huán)境時更加靈活可靠。