劉占偉， 劉扭參， 劉 凱， 賈會(huì)才

(河南工程學(xué)院 理學(xué)院，河南 鄭州 451191)

0 引言

國(guó)內(nèi)許多高校都開(kāi)展了各類(lèi)開(kāi)放實(shí)驗(yàn)，以促進(jìn)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力的培養(yǎng)[1-2]。隨著人工智能和大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展，融合數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)越來(lái)越受到重視。但是，一方面，目前在很多高校，利用課余時(shí)間對(duì)學(xué)生開(kāi)放數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的還比較少；另一方面，許多高校組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽，但由于師資和實(shí)踐條件的限制，課程的培訓(xùn)不系統(tǒng)、不完善，僅僅限于補(bǔ)充一下理論知識(shí)，學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力沒(méi)有得到充分的培養(yǎng)[3]。如何進(jìn)行數(shù)學(xué)開(kāi)放實(shí)驗(yàn)，為大學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模大賽提供實(shí)踐方面的指導(dǎo)，提升競(jìng)賽成績(jī)和創(chuàng)新實(shí)踐能力，是當(dāng)前創(chuàng)新教育和大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下，高等教育研究的重要課題[4]。

河南工程學(xué)院作為河南省示范性應(yīng)用技術(shù)類(lèi)型本科院校和全國(guó)應(yīng)用技術(shù)大學(xué)聯(lián)盟成員單位，非常重視學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，每年都有大量學(xué)生參加以“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽”代表的各類(lèi)全國(guó)性的大賽[5]。僅以2015—2018年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲獎(jiǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，河南工程學(xué)院取得了國(guó)家一等獎(jiǎng)5項(xiàng)，二等獎(jiǎng)35項(xiàng)，河南省一等獎(jiǎng)121項(xiàng)，獲獎(jiǎng)質(zhì)量和高層次獲獎(jiǎng)質(zhì)量等指標(biāo)排名位于河南省前列，已經(jīng)成為學(xué)校進(jìn)行示范校建設(shè)和雙創(chuàng)工作的亮點(diǎn)。

1 數(shù)學(xué)開(kāi)放實(shí)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的意義

競(jìng)賽要求學(xué)生在三天左右的時(shí)間，針對(duì)日常生活中的具體實(shí)際問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，并轉(zhuǎn)化為程序代碼進(jìn)行求解，最終形成一篇科技論文[6]。這對(duì)學(xué)生的能力有很高的要求：首先要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。除了需要掌握高等數(shù)學(xué)、概率論和線(xiàn)性代數(shù)的理論知識(shí)，還需要了解圖論、優(yōu)化、運(yùn)籌等方面的知識(shí)。其次，需要良好的思維能力[7]。不僅是推導(dǎo)、抽象等邏輯思維能力，還需要?jiǎng)?chuàng)造性思維能力。另外，還需要較強(qiáng)的編程能力。建立好的模型和合理的方案當(dāng)然非常重要，但如果沒(méi)有通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)模型、驗(yàn)證模型，一切方案如同空中樓閣。這就要求參賽者創(chuàng)造性地解決實(shí)際問(wèn)題。整個(gè)競(jìng)賽都是對(duì)參賽隊(duì)員能力、智力、毅力的極大考驗(yàn)，如果平時(shí)沒(méi)有很好地積累和訓(xùn)練，是不可能取得好成績(jī)的。

數(shù)學(xué)開(kāi)放實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽的各項(xiàng)能力提供了機(jī)會(huì)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)將復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論知識(shí)和計(jì)算機(jī)實(shí)踐完美地結(jié)合起來(lái)，為學(xué)生提供了開(kāi)放的軟件環(huán)境。以筆者所在的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中心為例，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)有三類(lèi)，其中的軟件類(lèi)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)安裝有矩陣計(jì)算軟件MATLAB、統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS、最優(yōu)化軟件LINGO等。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程開(kāi)設(shè)及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的正常開(kāi)放，一方面為學(xué)生提供良好的實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)境；另一方面也為全校學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽提供了充分的培訓(xùn)場(chǎng)所、競(jìng)賽場(chǎng)地，以保證學(xué)生在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中取得優(yōu)異成績(jī)。

2 為提升數(shù)學(xué)建模，開(kāi)展開(kāi)放實(shí)驗(yàn)的具體措施

為提升數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和創(chuàng)新實(shí)踐教學(xué)，筆者所在的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中心及數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師團(tuán)隊(duì)，開(kāi)展了一系列工作。

1)完善制度建設(shè)，激發(fā)師生參與開(kāi)放實(shí)驗(yàn)的活力。以數(shù)學(xué)建模為名片，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室為平臺(tái)，強(qiáng)化學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新能力，學(xué)校先后出臺(tái)了《大學(xué)生科技創(chuàng)新獎(jiǎng)勵(lì)辦法》《學(xué)科競(jìng)賽管理辦法》《開(kāi)放實(shí)驗(yàn)管理辦法》《進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模工作的意見(jiàn)》等文件，不斷加強(qiáng)對(duì)科技創(chuàng)新和實(shí)踐教學(xué)的獎(jiǎng)勵(lì)力度，充分調(diào)動(dòng)了廣大師生參與數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)開(kāi)放實(shí)驗(yàn)的積極性[8]。同時(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中心針對(duì)開(kāi)放實(shí)驗(yàn)，也制定了健全的實(shí)驗(yàn)室管理制度，確保實(shí)驗(yàn)教學(xué)、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽順利進(jìn)行。

2)打造優(yōu)秀教師團(tuán)隊(duì)，提高實(shí)踐教學(xué)水平。實(shí)驗(yàn)教師是開(kāi)放實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模的組織者和執(zhí)行者，是提高教學(xué)質(zhì)量的主體。學(xué)校長(zhǎng)期重視師資團(tuán)隊(duì)建設(shè)，以應(yīng)用創(chuàng)新為導(dǎo)向，建立了一支高素質(zhì)、高水平的實(shí)踐教學(xué)教師團(tuán)隊(duì)。團(tuán)隊(duì)中既有經(jīng)驗(yàn)豐富的培訓(xùn)教師，又有年富力強(qiáng)的青年教師；既有數(shù)學(xué)領(lǐng)域的學(xué)者，又有計(jì)算機(jī)及人工智能領(lǐng)域背景的人員。穩(wěn)定、優(yōu)秀的教學(xué)團(tuán)隊(duì)為開(kāi)放實(shí)驗(yàn)和建?；顒?dòng)的開(kāi)展，提供了人才保障。

3)構(gòu)建科學(xué)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和課程體系。課程涉及MATLAB基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與預(yù)處理方法、回歸分析方法、機(jī)器學(xué)習(xí)方法、規(guī)劃方法、智能優(yōu)化方法、模型評(píng)價(jià)方法等內(nèi)容。按照實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的復(fù)雜度分為初級(jí)、中級(jí)以及高級(jí)三個(gè)等級(jí)，按照層次可分為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)型實(shí)驗(yàn)、綜合設(shè)計(jì)型實(shí)驗(yàn)、研究創(chuàng)新型實(shí)驗(yàn)。同時(shí)實(shí)驗(yàn)課程也根據(jù)面向的專(zhuān)業(yè)不同，將實(shí)驗(yàn)內(nèi)容分為演示實(shí)驗(yàn)、一般操作性實(shí)驗(yàn)、開(kāi)發(fā)性實(shí)驗(yàn)等。通過(guò)應(yīng)用場(chǎng)景與案例對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)專(zhuān)業(yè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的由點(diǎn)及面、由理論到應(yīng)用，涵蓋原理驗(yàn)證、綜合應(yīng)用、自主設(shè)計(jì)及創(chuàng)新的多層次實(shí)驗(yàn)體系。

4)加強(qiáng)對(duì)外宣傳，打造數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)品牌。建立了數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，開(kāi)展了形式多樣的活動(dòng)。社團(tuán)通過(guò)定期組織興趣小組，參與到開(kāi)放實(shí)驗(yàn)，已經(jīng)從教師指定安排實(shí)驗(yàn)的被動(dòng)模式，轉(zhuǎn)變成以協(xié)會(huì)為活動(dòng)主體的自發(fā)模式。打造數(shù)學(xué)文化季，校園文化品牌活動(dòng)，廣泛宣傳了數(shù)學(xué)文化，提升了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)開(kāi)放實(shí)驗(yàn)的影響力，同時(shí)有利于選拔優(yōu)秀的學(xué)生參與。

5)重視課后總結(jié)，持續(xù)激發(fā)創(chuàng)新能力。通過(guò)開(kāi)放實(shí)驗(yàn)，遴選出大量基礎(chǔ)理論扎實(shí)、實(shí)踐能力強(qiáng)的學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模比賽。比賽結(jié)束以后，以建模論文為基礎(chǔ)，凝練出學(xué)術(shù)論文進(jìn)行投稿發(fā)表。同時(shí)結(jié)合學(xué)生自身情況，開(kāi)展創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目，積極引導(dǎo)學(xué)生參與各種各樣的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐意識(shí)。

6)加強(qiáng)對(duì)外交流，擴(kuò)大影響力。團(tuán)隊(duì)非常重視對(duì)外交流學(xué)習(xí)，經(jīng)常和兄弟院校交流經(jīng)驗(yàn)。不僅開(kāi)闊了指導(dǎo)教師的視野，也擴(kuò)大了學(xué)校開(kāi)放實(shí)驗(yàn)和建模工作的影響力。

3 依托開(kāi)放實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)建模大賽取得顯著成效

1)建模大賽取得優(yōu)異成績(jī)。自2008年首次參加本科組數(shù)學(xué)建模比賽，歷年來(lái)獲獎(jiǎng)情況統(tǒng)計(jì)如表1所示?？梢?jiàn)，獲獎(jiǎng)數(shù)量和高層次獲獎(jiǎng)質(zhì)量等指標(biāo)從2015年以后開(kāi)始獲得了顯著提高。這是因?yàn)閺脑撃甓乳_(kāi)始，開(kāi)展了數(shù)學(xué)開(kāi)放實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。另外，2018年團(tuán)隊(duì)指導(dǎo)學(xué)生參加美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模/交叉學(xué)科競(jìng)賽，在此次競(jìng)賽中取得優(yōu)異成績(jī)，獲得一等獎(jiǎng)1項(xiàng)，二等獎(jiǎng)12項(xiàng)，成功參賽獎(jiǎng)4項(xiàng)[9]。

表1 歷年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲獎(jiǎng)情況一覽表Tab.1 The awards on mathematics contest in modeling these years

2)發(fā)表論文。數(shù)學(xué)開(kāi)放實(shí)驗(yàn)不僅僅包括綜合設(shè)計(jì)性項(xiàng)目，也包含了不少研究創(chuàng)新性項(xiàng)目?？蒲姓n題的選擇一般要以現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題為基礎(chǔ)，結(jié)合建模競(jìng)賽論文，凝練出學(xué)術(shù)論文進(jìn)行投稿發(fā)表。如結(jié)合2017年競(jìng)賽題目，指導(dǎo)教師和學(xué)生在河南工程學(xué)院學(xué)報(bào)上先后共同發(fā)表了《基于聚類(lèi)分析的勞務(wù)眾包平臺(tái)任務(wù)定價(jià)模型》《基于Radon變換的CT系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定及成像分析》兩篇論文。

3)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目。2016年，開(kāi)放實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)教師和學(xué)生團(tuán)隊(duì)，獲得了全國(guó)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目的立項(xiàng)，項(xiàng)目名稱(chēng)為“參數(shù)不確定復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步控制研究”(No.201611517042)。該項(xiàng)目主要研究具有未知時(shí)變參數(shù)和隨機(jī)干擾、及時(shí)拓?fù)涞膹?fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的同步控制。該項(xiàng)目的申請(qǐng)，是以數(shù)學(xué)開(kāi)放實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目中的研究課題為基礎(chǔ)的。

4)編寫(xiě)實(shí)驗(yàn)教材。通過(guò)近年來(lái)的開(kāi)放實(shí)驗(yàn)和建模培訓(xùn)，教學(xué)團(tuán)隊(duì)積累了豐富的教學(xué)材料。2019年，《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程教材獲得校級(jí)立項(xiàng)，該教材將系統(tǒng)總結(jié)近年來(lái)數(shù)學(xué)開(kāi)放實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)踐。

4 總結(jié)與展望

依托數(shù)學(xué)開(kāi)放實(shí)驗(yàn)，結(jié)合大數(shù)據(jù)時(shí)代背景和學(xué)校實(shí)踐創(chuàng)新人才培養(yǎng)的需求，探索并豐富了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的培養(yǎng)方案，形成了一系列行之有效的具體措施。

目前，雖然取得了一些成績(jī)，但也存在著一些問(wèn)題，如隨著數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)持續(xù)開(kāi)放，學(xué)生參與人員不斷增加，給師資隊(duì)伍和實(shí)驗(yàn)平臺(tái)帶來(lái)了很大的壓力。另外，如何進(jìn)一步面向企業(yè)開(kāi)展校企合作，將實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目和競(jìng)賽題目應(yīng)用到生產(chǎn)實(shí)際，是未來(lái)的重要努力方向。