王義超，何向東，王 毅，戴建國(guó)，李永樂

(1. 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031; 2.上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院,上海 200000)

隨著城市化進(jìn)程的加速，人行橋梁的設(shè)計(jì)與建造技術(shù)也獲得了不斷的發(fā)展。由于材料的進(jìn)步，新型的人行橋，除了結(jié)構(gòu)日趨新穎美觀之外，還逐漸呈現(xiàn)輕、柔的特點(diǎn)。因此，人行橋的動(dòng)力響應(yīng)顯得非常重要，與行人舒適度直接相關(guān)的主梁豎向與橫向加速度的大小，往往成為設(shè)計(jì)的控制因素之一。

通常，人行橋所受荷載主要來自于行人，而行人荷載對(duì)人行橋的作用又可分為靜力和動(dòng)力荷載兩種模式。其中，靜力效應(yīng)主要由行人自重所致使，而行人各種有節(jié)奏的運(yùn)動(dòng)(如步行、跳躍、跑步等)所產(chǎn)生的動(dòng)荷載，則會(huì)引起橋梁結(jié)構(gòu)的相應(yīng)振動(dòng)，即所謂人致振動(dòng)。在某些情況下，人致振動(dòng)響應(yīng)可能較為顯著，使得人們?cè)谶M(jìn)行人行橋的設(shè)計(jì)與建造時(shí)，不能不對(duì)其在人致振動(dòng)下的安全性及行人舒適性進(jìn)行分析，以探求對(duì)于行人舒適性合理評(píng)估的適當(dāng)方法與標(biāo)準(zhǔn)。

歷史上，人行橋因人行荷載作用而破壞的例子屢見不鮮。例如，1831年，英國(guó)的Broughton橋就曾因士兵們齊步通過時(shí)所誘發(fā)的劇烈振動(dòng)而垮塌；此后尚有法國(guó)的Angers橋，同樣也是在軍隊(duì)隊(duì)列過橋時(shí)、因發(fā)生諧振而垮塌。由此可見，橋上人群的同步運(yùn)動(dòng)，很有可能引起橋梁的顯著共振。日本學(xué)者Fujino[1]最早采用直接共振理論、研究了日本戶田公園大橋的橫向振動(dòng)，并對(duì)該橋采取了相應(yīng)的減振措施；鑒于倫敦千禧橋在行人作用下產(chǎn)生的大幅一階側(cè)向振動(dòng)很難用直接振動(dòng)法解釋，Dallard等[2]根據(jù)該橋現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)、經(jīng)過反演分析而得到人、橋相互作用的力的模型，并由此模型導(dǎo)出了該橋按模態(tài)的、橫向動(dòng)力穩(wěn)定的判據(jù)，進(jìn)而可導(dǎo)出臨界行人數(shù)公式；隨后，同樣基于人橋相互作用理論，日本學(xué)者Nakamura[3]提出了模態(tài)共振激振力模型，以考慮同步現(xiàn)象的自我限制特征來完善Dallard模型[2]在此方面的不足；陳政清和劉光棟[4]介紹了人行橋的人致振動(dòng)理論及動(dòng)力設(shè)計(jì)方法，重點(diǎn)闡述了人行橋大幅橫向振動(dòng)分析的主要理論，并以國(guó)內(nèi)某曲線人行斜拉橋?yàn)槔?，介紹了人行橋動(dòng)力設(shè)計(jì)的整個(gè)過程；關(guān)山月[5]等研究了行人質(zhì)量在不同人流密度下的對(duì)橫向共振的擾度；何勇[6]等研究了多跨人行橋的均方根加速度響應(yīng)譜法，袁許斌[7]等研究了人行橋的人致振動(dòng)特性。

盡管為了避免類似千禧橋等垮塌的災(zāi)難重現(xiàn)，此后的人行橋，均已禁止人群再以類似齊步走的方式過橋。但由于現(xiàn)代人行橋橋的輕、柔特性，同時(shí)，在海濱城市的人行橋還會(huì)受到較大的風(fēng)荷載，因此，研究在脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下的行人舒適性，已具有相當(dāng)?shù)谋匾耘c重要性。

目前對(duì)于行人舒適性的分析主要采用數(shù)值模擬法或現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)法。在主梁上的不同位置設(shè)置加速度傳感器并使不同的人數(shù)通過橋梁可以測(cè)得隨機(jī)人群下的橋梁的最大加速度。由于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)法難以得到橋梁臨界破壞情況，且受諸多現(xiàn)場(chǎng)條件限制，因此，通常采用數(shù)值模擬法、對(duì)人群過橋時(shí)的行人舒適性進(jìn)行分析研究。

對(duì)于海濱人行橋而言，其所受的風(fēng)荷載效應(yīng)不可低估。在研究此類人行橋的行人舒適性時(shí)，有必要考慮脈動(dòng)風(fēng)的動(dòng)力效應(yīng)。而現(xiàn)有的研究中對(duì)風(fēng)-人共同作用下的舒適性分析還較少。楊賜[8]等在顫抖振基礎(chǔ)上疊加人群荷載研究懸索橋的動(dòng)力響應(yīng)，吳桂楠[9]等研究了景觀懸索橋在風(fēng)-人-橋共同作用的步行參數(shù)以及氣動(dòng)參數(shù)。本文詳細(xì)研究了脈動(dòng)風(fēng)與人群密度對(duì)某海濱人行斜拉橋行人舒適性的影響。

在工程實(shí)踐中，通常采用”結(jié)構(gòu)一階平動(dòng)頻率需大于3 Hz”的標(biāo)準(zhǔn)控制人行橋的行人舒適性，但是由此往往導(dǎo)致橋梁材料使用率的降低。同時(shí)，根據(jù)國(guó)外相關(guān)規(guī)范，即使一階平動(dòng)頻率大于3 Hz，人行橋也會(huì)因發(fā)生二階共振而造成破壞。

本文采用ANSYS軟件，對(duì)方案橋在不同工況脈動(dòng)風(fēng)及不同人群密度行人過橋時(shí)行人舒適性進(jìn)行了詳細(xì)研究。

1 工程背景

研究的工程背景是是一座主橋跨度169 m(具體跨徑布置為99 m(薄壁鋼箱梁)+(40+30) m預(yù)應(yīng)力混凝土薄壁箱梁)的中央單索面、獨(dú)塔、混合梁斜拉橋，塔高55 m；鋼箱梁與預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁即以該塔為分界。為增加預(yù)應(yīng)力混凝土梁段的豎向剛度，在40 m與30 m預(yù)應(yīng)力混凝土薄壁箱梁的連接處，設(shè)有一座2號(hào)輔助墩。

方案橋的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 斜拉橋結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖 (單位: mm)

由動(dòng)力特性分析得到的該橋的一階豎彎頻率為1.088 Hz一階橫彎頻率為2.6016 Hz，相應(yīng)的振型圖如圖2所示。

圖2 方案橋的一階豎彎及橫彎振型

2 人行荷載以及風(fēng)荷載的確定

單人動(dòng)荷載是研究人行荷載的基礎(chǔ)。Andriacchi等[10]利用測(cè)力板進(jìn)一步測(cè)量了單人荷載在豎向、側(cè)向及縱向等三個(gè)方向上的分量、得到的典型單步荷載的三分量時(shí)程曲線如圖3所示。該圖表明：豎向力分量有兩個(gè)波峰和一個(gè)波谷，波峰分別對(duì)應(yīng)腳跟落地和腳尖離地兩個(gè)時(shí)刻，單人荷載這一特征為后來眾多研究者所證實(shí)并廣泛采用。

圖3 正常行走時(shí)單步力的三分量

Matsumoto[11]通過大量的落步實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)出人行走時(shí)的落步規(guī)律，結(jié)果表明：行人的步頻符合N(2，0.173)的正態(tài)分布。Bachmann[12]則認(rèn)為正常行走的步頻平均值為2 Hz，標(biāo)準(zhǔn)差約為0.18 Hz。Kerr和Bisshop[13]對(duì)40個(gè)人統(tǒng)計(jì)后得到的頻率在2 Hz左右，即在1.7～2.3 Hz之間。眾多學(xué)者對(duì)步行力的大量研究成果表明：行人激勵(lì)在豎向和水平向引起的動(dòng)力荷載基本是呈周期性的，而且行人產(chǎn)生的激勵(lì)力隨著步頻的增加而逐步增大?；诖爽F(xiàn)象，可采用傅立葉級(jí)數(shù)表達(dá)行人激勵(lì)產(chǎn)生的豎向、橫向荷載。

本文采用孫利民等[6]給出的人行荷載計(jì)算公式，并采用陳政清等[14]測(cè)定的步頻和步長(zhǎng)，即取fv為步頻fp所得人行動(dòng)荷載如下：

Fpv(t)=700+0.36×700sin(2πfpt)

Fpl(t)=0.033×700sin(πfpt)

式中：Fpv(t)、Fpl(t)分別為行人的豎向力以及橫向力。

基于上述研究，有MatLab按照所需人數(shù)、生成不同的人群荷載序列，然后加載到橋梁模型以模擬人群通過橋梁時(shí)的行人荷載。在具體模擬人群過橋的行人荷載時(shí)程時(shí)，采取了以下循環(huán)加載模式：人群從-100 m處開始上橋，當(dāng)有人行荷載在另一端出橋時(shí)，將有一個(gè)與之重量、相位，步頻相同的人行荷載從-100 m處(即主梁左端)上橋。

由于方案橋主梁高差變化很小，故在風(fēng)場(chǎng)模擬時(shí)假定脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)僅沿跨度方向變化，而不考慮高度不同的影響。將主梁從左到右等間隔(10 m)分布18個(gè)風(fēng)速模擬點(diǎn)。采用西南交通大學(xué)自主研究開發(fā)的橋梁科研分析軟件BANSYS(Bridge ANalysisSYStem)進(jìn)行脈動(dòng)風(fēng)速場(chǎng)的模擬。橫橋向脈動(dòng)風(fēng)的模擬采用如下常用的Simiu譜：

18個(gè)主梁風(fēng)場(chǎng)模擬點(diǎn)沿主跨長(zhǎng)度均勻分布，模擬點(diǎn)間距6 m，故第9個(gè)(自左而右)主梁風(fēng)場(chǎng)模擬點(diǎn)近似位于鋼箱梁段的跨中位置。

圖4為主梁第9個(gè)風(fēng)速模擬點(diǎn)的橫橋向脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程及功率譜。該圖表明，所模擬的主梁脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)，與目標(biāo)譜吻合良好。

圖4 主梁第9個(gè)風(fēng)速模擬點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程及功率譜

作用于主梁的脈動(dòng)風(fēng)荷載，則采用基于Davenport準(zhǔn)定常抖振力模型。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

目前國(guó)內(nèi)尚無確定的關(guān)于人行橋的舒適性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，僅在JTG/T 3360-01-2018《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》[15]中8.5.1項(xiàng)的規(guī)定：在W1(10 a重現(xiàn)期)風(fēng)作用水平及以下風(fēng)速范圍內(nèi)，有行人通行功能的橋梁抖振或渦激共振引起的豎向加速度峰值不宜超過1.1 m/s2，橫向加速度峰值不宜超過0.5m/s2。

本文即基于上述標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)方案橋在所設(shè)定的不同荷載工況下的行人舒適性進(jìn)行分析、評(píng)估。

結(jié)合方案橋橋址風(fēng)環(huán)境及行人可以承受的風(fēng)速，分別選取了5 m/s、10 m/s、15 m/s以及17 m/s風(fēng)速下(慮及8級(jí)大風(fēng)時(shí)、人行橋應(yīng)關(guān)閉或僅有極少數(shù)行人，故以17 m/s風(fēng)速為計(jì)算上限)，以1人/m2人群密度循環(huán)過橋(據(jù)此密度、方案橋上行人數(shù)為1 700人)，即工況一，以及在10m/s的風(fēng)速下下，以1人/m2、4人/m2、6人/m2的人群密度循環(huán)過橋，即工況二的兩組計(jì)算工況，對(duì)方案橋的行人舒適性進(jìn)行分析與評(píng)估。

圖5為工況一下方案橋的主梁豎向及橫向加速度峰值。

(a)主梁各節(jié)點(diǎn)豎向加速度峰值

(b)主梁各節(jié)點(diǎn)橫向加速度峰值圖5 工況一下主梁各節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)

由于行人舒適性評(píng)估的主要標(biāo)準(zhǔn)在于主梁的平動(dòng)加速度封值，表1給出了工況一下方案橋主梁具體的加速度峰值。

由圖5可知，在工況一下，隨著風(fēng)速的增加，橋梁的最大加速度響應(yīng)也相應(yīng)增加，但是風(fēng)速較低時(shí)，鋼梁段豎向加速度的響應(yīng)增加不大；當(dāng)風(fēng)速較大時(shí)，其豎向加速度峰值明顯增大。同時(shí)，鋼梁段的主梁橫向加速度峰值隨著風(fēng)速的增加而呈非線性趨勢(shì)增加，而對(duì)于混凝土梁段而言，不同的風(fēng)速對(duì)其橫向加速度影響較大，對(duì)豎向加速度幾乎沒有影響。

由表1可知，方案橋在工況一下能滿足文獻(xiàn)[15]所要求的行人舒適性標(biāo)準(zhǔn)。

圖6為工況二下方案橋的主梁豎向及橫向加速度峰值。

表2則列出了工況二下方案橋主梁具體的加速度峰值。

表1 四種風(fēng)速下、1700人循環(huán)過橋時(shí)橋梁加速度響應(yīng)最大值

(a)主梁各節(jié)點(diǎn)豎向加速度峰值

(b)主梁各節(jié)點(diǎn)橫向加速度峰值圖6 工況二下主梁各節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)

表2 10m/s風(fēng)速不同密度人群過橋時(shí)橋梁加速度響應(yīng)最大值

由表1可知，方案橋在工況二下也能滿足文獻(xiàn)[15]所要求的行人舒適性標(biāo)準(zhǔn)。

從圖6可知，在工況二，隨著風(fēng)速的增加，主梁加速度峰值也相應(yīng)增加，但是加速度峰值的增加趨勢(shì)，隨著人數(shù)的增加而變緩，同時(shí)，混凝土梁段主梁加速度峰值明顯小于鋼梁段者。另外，鋼梁段主梁段的橫向加速度響應(yīng)幾乎沒有變化，說明此時(shí)，鋼梁段的響應(yīng)主要由到風(fēng)荷載控制，而橋梁混凝土梁段的橫向加速度響應(yīng)則隨著人群的增加有明顯的的增加，人數(shù)越多時(shí)，這種效應(yīng)也會(huì)越加明顯。

4 結(jié)論

通過對(duì)人行橋在風(fēng)和行人共同作用下的舒適性研究，可得出結(jié)論如下:

(1)相比于混凝土梁段，鋼梁段主梁的橫向與豎向動(dòng)力響應(yīng)更加明顯。

(2)受風(fēng)速的影響，相同的人群荷載過橋時(shí)，風(fēng)速越大，橋梁鋼梁段的抖振響應(yīng)越加明顯，而且，風(fēng)速越大時(shí)，橋梁的加速度響應(yīng)峰值也增加越快。而混凝土梁段基本沒有變化。同時(shí)可以看到，風(fēng)速越大時(shí)，主梁的振動(dòng)響應(yīng)越由抖振因素決定，加速度響應(yīng)圖形類似于抖振響應(yīng)的單峰圖形。因此，在較高風(fēng)速下，行人通過橋梁的舒適性更急速下降，應(yīng)在大風(fēng)速下設(shè)置警告。

(3)10 m/s風(fēng)速下，不同的人群密度循環(huán)過橋時(shí)，人群荷載對(duì)橋梁的動(dòng)力響應(yīng)更加明顯，橋梁的動(dòng)力響應(yīng)圖更類似于人群荷載的雙峰圖形。同時(shí)也可以看到，隨著人群荷載的增加，鋼梁段橋梁的豎向加速度增量明顯減小，而混凝土梁段加速度變化較小，而橫向加速度來說，混凝土梁段的橫向振動(dòng)增加更加明顯。由于行人對(duì)于橫向振動(dòng)比較明顯，因此，也需要設(shè)置行人通行數(shù)量。

(4)方案橋的基頻雖然小于3 Hz，但在所設(shè)定的兩組不同工況下，其行人舒適性仍然滿足工程需求。