潘見獨，李 慧，顧 鋒

（1.上海交通大學(xué) 安泰經(jīng)濟與管理學(xué)院，上海 200052；2.上海外國語大學(xué) 國際金融貿(mào)易學(xué)院，上海 201620）

隨著經(jīng)濟活動的發(fā)展和科技的進步，銀行卡、網(wǎng)絡(luò)購物平臺、打車軟件等具有雙邊市場特征的平臺早已深入生活中的方方面面。在具有雙邊特征的平臺中，很大一部分是提供信息產(chǎn)品的平臺。例如，網(wǎng)易云音樂、QQ音樂、愛奇藝、優(yōu)酷等在線音樂視頻平臺，蘋果和微軟的操作系統(tǒng)，ps4、xbox360等游戲主機平臺等等。這些市場的一邊是下游消費者，例如直播平臺的觀眾、視頻/音樂的觀眾/聽眾，軟件/應(yīng)用的用戶等等；而另一邊是上游客戶，例如投放廣告的廣告商和軟件/游戲開發(fā)商、唱片/電影公司等信息內(nèi)容的提供者，雖然平臺雙邊用戶在產(chǎn)業(yè)鏈順序上構(gòu)成上下游，但并不構(gòu)成產(chǎn)業(yè)組織理論中的縱向關(guān)系，而是由平臺協(xié)調(diào)構(gòu)成雙邊市場。信息產(chǎn)品是指能夠數(shù)字化的產(chǎn)品［1-2］，包括信息服務(wù)（搜索引擎、知識付費、文獻(xiàn)服務(wù)、咨詢服務(wù)等）和信息商品（出版物、音像產(chǎn)品、新聞、軟件）等。信息產(chǎn)品的生產(chǎn)分為創(chuàng)作階段和復(fù)制階段。創(chuàng)作階段需要大量投入，而在復(fù)制階段則僅需很低的投入即可完成同類產(chǎn)品的制作，固定成本構(gòu)成了信息產(chǎn)品成本的主要部分，而邊際成本則近乎為零；同時信息產(chǎn)品為非競爭性消費品，可以同時為多人消費而無價值或效用的損耗［3］。信息產(chǎn)品還是比較典型的經(jīng)驗產(chǎn)品，需要消費者消費之后才能得知其內(nèi)容并進行評價，消費后的價值評價主要體現(xiàn)于消費者對其的主觀評價。信息產(chǎn)品的復(fù)制成本極低，價值受消費者主觀評價的影響，因此對信息產(chǎn)品的定價多采用需求定價而非成本定價［4-5］。

對于信息產(chǎn)品，平臺采取的縱向差異化策略通常是進行版本劃分［6］，即將同樣的信息產(chǎn)品劃分為多個質(zhì)量上有所差異的版本，并收取不同費用。主流版本劃分方法包括：①基于功能的版本劃分，例如軟件供應(yīng)商對同一軟件提供缺少部分功能的免費試用版/開源版和功能完整的付費版以供消費者選擇；②基于性能的版本劃分，例如數(shù)字音樂平臺針對同一首作品提供免費收聽的低音質(zhì)版本和需要付費的高音質(zhì)版本；③基于時間的版本劃分，例如視頻平臺的付費會員可以提前數(shù)個星期觀看最新的電視劇、綜藝等內(nèi)容。版本劃分策略產(chǎn)生的產(chǎn)品質(zhì)量差異主要被下游的消費者感知，同時下游消費者往往在意消費過程中感知到的上游用戶數(shù)量，而非平臺上游用戶的真實數(shù)量，例如音樂平臺用戶在意能搜索到的歌曲和使用平臺過程中接收到的廣告量，而不會在意平臺上游具體有多少唱片公司和廣告商，而平臺上游用戶的主要關(guān)注點還是消費者規(guī)模，因此平臺的盈利往往傾向上游市場，在下游市場采取低定價甚至免費定價以搶占下游規(guī)模，從而引入更多付費上游用戶實現(xiàn)盈利［7］。

由于信息產(chǎn)品復(fù)制傳播的邊際成本和版本劃分的成本極低，又是經(jīng)驗型消費品，平臺傾向于免費提供低質(zhì)量版本產(chǎn)品，確保態(tài)度謹(jǐn)慎或?qū)r格敏感的消費者接入平臺，迅速搶占下游規(guī)模。與此同時，平臺提供高質(zhì)量產(chǎn)品吸引對質(zhì)量敏感的消費者進行付費。各大門戶網(wǎng)站提供的免費郵箱和付費VIP郵箱，音樂平臺上同時存在的免費低音質(zhì)歌曲和付費高音質(zhì)歌曲，免費的PDF閱讀軟件Adobe Reader和付費升級的PDF編輯軟件Adobe Acrobat等，都是這種策略的現(xiàn)實應(yīng)用場景。相比于單一質(zhì)量產(chǎn)品，縱向差異產(chǎn)品能否給平臺帶來更高的收益?在縱向差異策略的實施中，如何確定產(chǎn)品版本劃分的具體質(zhì)量和定價?免費提供低質(zhì)量產(chǎn)品是平臺導(dǎo)向最優(yōu)利潤的一種正常經(jīng)營狀態(tài)，還是平臺發(fā)展的特定時期采取的特殊策略?本文嘗試基于雙邊市場視角下，對以上問題進行研究。

1 文獻(xiàn)綜述

與本文相關(guān)的理論包括信息產(chǎn)品、雙邊市場理論、縱向差異化競爭等幾大板塊。關(guān)于雙邊市場的定義主要存在兩種論述，一種是ROCHET和TIROLE［8］提出的“價格結(jié)構(gòu)非中性”概念，即假設(shè)平臺運營商向雙邊的用戶分別定價收費，當(dāng)平臺向兩邊用戶索取的價格總水平不變時，如果任一方價格的變化都會對平臺的總需求和交易量產(chǎn)生直接影響，則這個平臺市場就被稱為雙邊市場。另一種定義以EVANS［9］、ARMSTRONG［10］、CAILLAUD 和 JULIAN［11］為代表，認(rèn)為雙邊市場的核心特征是具有交叉網(wǎng)絡(luò)外部性。ARMSTRONG［10］根據(jù)雙邊市場特征，從網(wǎng)絡(luò)外部性角度定義了雙邊市場：“兩組參與者需要通過中間平臺進行交易，并且一邊用戶使用平臺進行交易所獲得的收益或效用會隨著另一邊用戶數(shù)量的增加而增大”。在雙邊市場定價策略的研究中，CALLIAUD 和JULLIEN［11］的觀點頗具代表性，他們的研究指出平臺企業(yè)應(yīng)該對一邊的用戶先進行免費甚至補貼，通過對另一邊用戶制訂高價來補償對該邊用戶提供免費或補貼所造成的虧損，完成“分而治之（divide-conquer）”的定價策略。隨后，ANDERSON 和JULLIEN［12］對吸引廣告商付費進行盈利的雙邊媒體市場中的雙寡頭競爭進行了綜合分析，研究了媒體內(nèi)容收費/免費、消費者單歸屬/多歸屬、消費者/廣告商偏好同質(zhì)/異質(zhì)、消費者偏好可見/不可見等多種條件下，平臺相應(yīng)的最佳產(chǎn)品定價和產(chǎn)品質(zhì)量。

SHAKED 和SUTTON［13］進行了縱向差異化市場競爭的奠基性研究，指出在一定的假設(shè)條件下，雙寡頭競爭最終會趨向于質(zhì)量差異化競爭，此時均衡條件下價格競爭程度降低，雙寡頭的總收益提高，這種質(zhì)量差異化競爭被定義為縱向差異。GABSZEWICZ和WAUTHY［14］較早地將縱向差異競爭引入雙邊市場理論，建立了一個雙寡頭平臺互相競爭的多歸屬雙邊市場模型，指出在消費者存在產(chǎn)品偏好時，應(yīng)在一個平臺提供免費產(chǎn)品，對另一個平臺產(chǎn)品進行收費以實現(xiàn)最優(yōu)利潤，此時的均衡解與合謀情形類似，并運用Hotelling模型，研究了一個能自由選擇橫向差異競爭或縱向差異競爭的雙寡頭雙邊市場，指出模型中的兩類消費者群體的質(zhì)量偏好越相近，則雙寡頭的均衡價格越低［15］。隨后他們繼續(xù)進行雙邊市場中雙寡頭縱向差異競爭的研究，分析了產(chǎn)品具有交叉網(wǎng)絡(luò)外部性且消費者對其的偏好不同的情況下，雙寡頭間是否存在均衡策略以及具體的均衡定價和均衡用戶規(guī)模［16］。CHEN和ZHU［17］對雙邊市場中的單寡頭企業(yè)的定價和網(wǎng)絡(luò)規(guī)模分配策略進行研究，指出在雙邊用戶行為存在質(zhì)量偏好的情況下，同一定價策略可能導(dǎo)向不同的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，因此企業(yè)需要制定樂觀/悲觀的兩套定價策略，樂觀定價策略下，企業(yè)最優(yōu)利潤較大；企業(yè)的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模分配策略下，企業(yè)各決策變量與樂觀定價策略下相同。

對于信息產(chǎn)品的縱向差異化問題，VARIAN［2］進行了奠基性研究，其指出信息產(chǎn)品具有很大的生產(chǎn)成本和近乎為零的復(fù)制成本，不同于傳統(tǒng)商品以成本為導(dǎo)向定價，應(yīng)以價值為導(dǎo)向，信息產(chǎn)品的賣家通過將產(chǎn)品劃分為不同質(zhì)量的版本，提供縱向差異化產(chǎn)品施行質(zhì)量歧視，并對不同版本實施不同的收費策略，讓消費者根據(jù)自身的效用自行選擇，這種策略被定義為版本劃分策略（versioning strategies），其后對信息產(chǎn)品質(zhì)量差異策略的研究延續(xù)這一思路，并對如何調(diào)整產(chǎn)品版本的質(zhì)量和定價，尤其是免費產(chǎn)品的作用進行了一系列討論。EISENMANN等［18］研究了軟件產(chǎn)業(yè)的縱向差異競爭，發(fā)現(xiàn)壟斷企業(yè)會提供功能相似的縱向差異產(chǎn)品，對低端產(chǎn)品進行免費定價，以此來減少競爭者的市場份額，并激發(fā)自家用戶對高版本產(chǎn)品的需求。GOPAL等［19］通過對數(shù)字音樂平臺的實證研究發(fā)現(xiàn)，降低數(shù)字音樂視聽產(chǎn)品的成本和質(zhì)量可以提高數(shù)字音樂平臺的在線收聽收入，還增加了平臺的音樂下載收入。PEITZ和WAELBROECK［20］通過模型分析得出數(shù)字音樂的免費下載版本可以為音樂平臺帶來更多的收入，因為免費產(chǎn)品提高了用戶選擇音樂時的興趣匹配度。程貴孫［21］研究了壟斷媒體同時提供有廣告和無廣告產(chǎn)品時的最優(yōu)收費模式問題，發(fā)現(xiàn)媒體訂閱量給廣告商帶來的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強度和媒體內(nèi)容產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)所形成的廣告商與消費者之間的“相對價值比效應(yīng)指數(shù)”，將影響壟斷媒體對定價模式的選擇。WEI和NAULT［22］構(gòu)建了一個二階段模型并進行定量分析，指出由于信息產(chǎn)品是一種經(jīng)驗性產(chǎn)品，因此平臺應(yīng)當(dāng)提供信息產(chǎn)品的質(zhì)量差異版本，利用低質(zhì)量版本吸引消費者購買產(chǎn)品，再運用版本升級策略引導(dǎo)不同質(zhì)量偏好的消費者進行不同程度的版本升級，達(dá)到最優(yōu)利潤。CHELLAPPA和MEHRAB［23］對版本劃分理論的常用假設(shè)條件進行調(diào)整并構(gòu)建模型，對壟斷性信息產(chǎn)品平臺的用戶數(shù)量和最優(yōu)利潤進行研究，發(fā)現(xiàn)在消費者使用產(chǎn)品的成本不為零時，信息產(chǎn)品的邊際成本和消費者的使用成本對平臺的版本控制策略有同向影響；在高質(zhì)量版本研發(fā)需要額外成本的假設(shè)下，即使平臺各方都是完全信息，供給市場的各版本質(zhì)量降低，但平臺的市場占有率和定價不受影響。

從現(xiàn)有文獻(xiàn)來看，在雙邊市場視角下研究信息產(chǎn)品版本劃分的文獻(xiàn)較少。研究信息產(chǎn)品質(zhì)量差異的文獻(xiàn)，著重討論如何使用版本劃分策略，吸引消費者入場后再引導(dǎo)不同質(zhì)量偏好的消費者去消費不同版本的產(chǎn)品以達(dá)到下游最大利潤，忽視了由于信息產(chǎn)品平臺的雙邊性質(zhì)，平臺下游規(guī)模對上游用戶的效用存在影響，讓出部分下游利潤可能使平臺達(dá)到更大的總利潤。而從雙邊市場理論出發(fā)的研究，往往從交叉網(wǎng)絡(luò)外部性和價格結(jié)構(gòu)出發(fā)，得出對市場的下游用戶采取免費定價保證下游規(guī)模，再利用交叉網(wǎng)絡(luò)外部性吸引另一方用戶付費可以實現(xiàn)最優(yōu)盈利的結(jié)論，忽視了利用消費者的質(zhì)量偏好差異進行下游收費，在保證下游規(guī)模的同時提高下游收入這一可能性。本文嘗試結(jié)合兩類研究，分析雙邊市場視角下，信息產(chǎn)品平臺如何運用質(zhì)量差異產(chǎn)品，在保證下游消費者規(guī)模的前提下，區(qū)分下游消費者的質(zhì)量偏好差異并實施相應(yīng)定價，提高下游收入，進而找到平臺的最優(yōu)策略，達(dá)到最優(yōu)利潤。

2 模型思路和基本假設(shè)

考慮在壟斷市場中，平臺A提供質(zhì)量為v的信息產(chǎn)品。平臺上有3類用戶——信息內(nèi)容提供方（以下簡稱為內(nèi)容方）、廣告商和消費者。假設(shè)消費者數(shù)量規(guī)模標(biāo)準(zhǔn)化為1，消費者對信息產(chǎn)品質(zhì)量的偏好度為θ，θ在［0，1］區(qū)間均勻分布；廣告商和內(nèi)容方的數(shù)量規(guī)模均標(biāo)準(zhǔn)化為1，且在線性城市［0，1］間均勻分布；廣告商投放廣告的意愿由γ來表示，γ在［0，1］之間均勻分布；內(nèi)容方提供內(nèi)容的意愿為ω，ω在［0，1］之間均勻分布。

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)［2，23］，信息產(chǎn)品的成本集中在制作階段，平臺得到質(zhì)量最高的初始“旗艦”版產(chǎn)品后，通過降低或刪除部分功能進行版本劃分所需的成本極低，復(fù)制產(chǎn)品的邊際成本極低。由此，假設(shè)信息產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為固定成本，且復(fù)制的邊際成本和版本劃分的額外成本為0，平臺得到的初始“旗艦”產(chǎn)品質(zhì)量為Z，可供平臺選擇的版本質(zhì)量范圍為v ∈[0，]Z ，為使計算結(jié)果有意義，由3.1 節(jié)和3.2 節(jié)得到Z ＞b1qs- b2qa。平臺在該范圍內(nèi)將擁有的同類信息產(chǎn)品劃分為不同質(zhì)量的版本，并收取相應(yīng)費用，由于是同一產(chǎn)品的不同版本，消費者根據(jù)自身效用選擇不進行消費或在平臺上消費一單位的某版本產(chǎn)品。

作為雙邊市場平臺，平臺用戶之間存在交叉網(wǎng)絡(luò)外部性，為使表達(dá)簡潔，下文將交叉網(wǎng)絡(luò)外部性稱為網(wǎng)絡(luò)外部性。平臺A上每增加1個消費者，帶給廣告商的效用，既消費者對廣告商的網(wǎng)絡(luò)外部性強度系數(shù)為ba；類似地，消費者對內(nèi)容方的網(wǎng)絡(luò)外部性強度系數(shù)為bs。對消費者而言，每增加一單位信息產(chǎn)品帶來的效用，即信息產(chǎn)品對消費者的網(wǎng)絡(luò)外部性強度系數(shù)為b1；類似地，廣告對消費者的網(wǎng)絡(luò)外部性強度為b2。網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)為外生變量，在［0，1］區(qū)間取值。

平臺與內(nèi)容方的協(xié)議定價為ps，廣告收費為pa，對消費者收費為p。對廣告商而言，平臺下游規(guī)模，即消費者數(shù)量qb通過網(wǎng)絡(luò)外部性ba帶來正效用，廣告商效用為Ua= γ × ba× qb- pa。對內(nèi)容方而言，信息產(chǎn)品的固定生產(chǎn)成本為cs，平臺和內(nèi)容方之間的協(xié)議定價為ps，內(nèi)容方效用為Us= ω × bs× qb+ ps- cs。消費者搜索并消費產(chǎn)品的過程中，信息產(chǎn)品的數(shù)量和質(zhì)量帶來正效用，接收到的廣告帶來負(fù)效用，因此消費者效用可以表示為：U = θ × v + b1× qs- b2× qa- p，其中，qs和qa分別表示消費者在使用平臺的過程中接觸到的信息內(nèi)容數(shù)量與廣告數(shù)量，而非平臺上游客戶的實際數(shù)量［7］，b1qs- b2qa為排除產(chǎn)品質(zhì)量和價格的影響后，消費者通過交叉網(wǎng)絡(luò)外部性得到的效用，大部分情況下平臺本身的使用體驗不應(yīng)使消費者反感，因此假設(shè)該效用為正，則b1qs- b2qa＞0。

3 模型分析

信息產(chǎn)品平臺A的決策過程為三階段完全信息動態(tài)博弈，由于質(zhì)量一般為長期決策，價格一般為短期決策，因此在第一階段，平臺選擇提供單一質(zhì)量產(chǎn)品或是提供兩種質(zhì)量差異產(chǎn)品，以及產(chǎn)品的具體質(zhì)量；在第二階段平臺制訂對消費者、廣告商、內(nèi)容提供商等雙邊用戶的定價；在第三階段平臺雙邊的用戶根據(jù)自身效用選擇是否加入平臺或消費產(chǎn)品。

3.1 提供單一質(zhì)量產(chǎn)品時的平臺策略

本節(jié)對平臺選擇提供單一質(zhì)量產(chǎn)品時的最優(yōu)利潤和對應(yīng)條件進行分析。信息產(chǎn)品平臺A提供單一版本質(zhì)量為v，定價為p1的產(chǎn)品，向廣告商收取廣告費pa1，平臺A與內(nèi)容提供商的協(xié)議定價為ps1，由此得到平臺A的利潤函數(shù)。

其中，θ1為消費者選擇不消費產(chǎn)品或接入平臺消費1單位產(chǎn)品的效用無差異點，處在區(qū)間[0，θ1]的消費者接入平臺消費產(chǎn)品的效用小于0，因此選擇不接入平臺；處在區(qū)間[θ1，1]的消費者在平臺消費1單位產(chǎn)品的效用大于0，因此選擇接入平臺消費1單位產(chǎn)品，如圖1所示。

類似地，γ1、ω1分別為廣告商和內(nèi)容提供商愿意接入平臺的效用無差異點，處在區(qū)間[γ1，1]的廣告商選擇在平臺投放廣告；處在區(qū)間[ω1，1]的內(nèi)容提供方選擇向平臺提供音樂內(nèi)容。根據(jù)效用相等原則，求出此時接入平臺的消費者、廣告商、內(nèi)容提供方的效用無差異點表達(dá)式。

圖1 單一產(chǎn)品時消費者的需求分布Fig. 1 Demand distribution of consumer for single product

將式（2）中得到的消費者、廣告商、內(nèi)容方加入平臺的無差異點表達(dá)式代入平臺利潤函數(shù)式（1），并通過一階條件得到平臺A的均衡定價。

將式（3）中的定價代入式（2），得到均衡效用無差異點表達(dá)式。

為使式（4）中的均衡效用無差異點為內(nèi)點解，需滿足約束條件θ1∈ (0，1)，γ1∈ (0，1)，ω1∈ (0，1)。0 ＜θ1*＜ 1意味著v ＞ b1qs- b2qa，0 ＜ ω1*＜ 1意味著cs＜ bsqb1，因此內(nèi)點解條件平臺向內(nèi)容方收取接入費。將式（4）、式（3）代入式（1），內(nèi)點解條件下平臺A的利潤函數(shù)為

隨后分析角點解時的情況，當(dāng)cs≥bsqb時，ω1*= 1，沒有內(nèi)容方愿意付費接入平臺，因此最優(yōu)策略應(yīng)在cs＜qbbs范圍內(nèi)。而當(dāng)0 ≤v ≤b1qs- b2qa時，有θ2*= 0，可知此時所有消費者選擇接入平臺，即qb2= 1。此時的平臺利潤函數(shù)為π2= p2+(1- γ2)pa-(1- ω2)ps。對平臺利潤函數(shù)進行一階條件分析，可得均衡定價和用戶數(shù)量分別為

代入平臺A的利潤函數(shù)，得到

對內(nèi)點解條件下和角點解條件下的利潤函數(shù)進行比較，得到

因此，平臺的最優(yōu)策略在內(nèi)點解范圍內(nèi)。由于內(nèi)點解范圍內(nèi)平臺利潤隨產(chǎn)品質(zhì)量遞增，得到如下命題。

命題1 平臺提供單一產(chǎn)品時，選擇提供質(zhì)量為Z 的產(chǎn)品，最優(yōu)利潤為π1*=

3.2 提供兩種質(zhì)量差異版本產(chǎn)品時的策略

本節(jié)對平臺選擇提供兩種質(zhì)量差異產(chǎn)品時的最優(yōu)利潤和對應(yīng)條件進行分析，并和提供單一質(zhì)量產(chǎn)品時的最優(yōu)利潤進行比較，得到平臺最優(yōu)策略。信息產(chǎn)品平臺A將信息產(chǎn)品劃分為高質(zhì)量vh的版本和低質(zhì)量vl版本，對消費者收取對應(yīng)費用pl和ph，每一個消費者根據(jù)自身效用選擇在平臺消費一個單位某版本產(chǎn)品或不消費產(chǎn)品，消費者效用為Ui= θi3vi+ b1qs- b2qa- pi3，i ∈ {l，h}。此時平臺A利潤為

其中，pa3和ps3分別是消費者對廣告商的收費和對內(nèi)容方的協(xié)議定價。θhl3為消費者選擇消費高質(zhì)量產(chǎn)品或低質(zhì)量產(chǎn)品的效用無差異點，θl3為消費者選擇不接入平臺或消費低質(zhì)量產(chǎn)品的效用無差異點，θh3為消費者選擇不接入平臺或消費高音質(zhì)歌曲的效用無差異點，處在區(qū)間[0，θi]的消費者接入平臺消費產(chǎn)品的效用小于0，選擇不接入平臺，處在區(qū)間[θi，θhi]的消費者從低質(zhì)量產(chǎn)品得到的效用為正且高于從高質(zhì)量產(chǎn)品得到的效用，因此選擇在平臺消費1單位低質(zhì)量產(chǎn)品，處在區(qū)間[θhi，1]的消費者從高質(zhì)量產(chǎn)品得到的效用為正且高于從低質(zhì)量產(chǎn)品得到的效用，因此選擇在平臺消費1單位高質(zhì)量產(chǎn)品，如圖2所示。

類似地，γ3、ω3分別為廣告商、內(nèi)容方愿意接入平臺的無差異點，處于區(qū)間[γ3，1]的廣告商選擇在平臺投放廣告，處于區(qū)間[ω3，1]的內(nèi)容方選擇向平臺提供信息產(chǎn)品。

根據(jù)3.1節(jié)中的計算方法，通過效用函數(shù)，求出用戶的效用無差異點和均衡價格表達(dá)式代入式（8）求一階條件，得到最優(yōu)均衡價格。

圖2 兩種產(chǎn)品時消費者的需求分析Fig. 2 Demand distribution of consumer for two products

此時，平臺上游客戶和下游消費者的均衡效用無差異點為

下游消費者總規(guī)模為

只提供單一質(zhì)量產(chǎn)品時，平臺的最優(yōu)策略在內(nèi)點解范圍內(nèi)，因此平臺的質(zhì)量選擇范圍同樣在(b1qs-bq，Z]，可將質(zhì)量為v和v的產(chǎn)品代入式（5），得到平臺提供單一質(zhì)量為v或v產(chǎn)品時的總利潤π*和π*2alhlhlh以及消費者數(shù)量c*和c*。

lh

將平臺提供單一產(chǎn)品時與提供質(zhì)量差異產(chǎn)品時的利潤和下游規(guī)模比較，得到

由式（13）得到如下命題。

命題2 內(nèi)點解條件下，與提供單一產(chǎn)品相比，平臺新增一種更高質(zhì)量的產(chǎn)品，可以提高利潤；新增一種更低質(zhì)量的產(chǎn)品，可以提高消費者數(shù)量和利潤。

對式（14）求一階條件，將得到的均衡價格和無差異點代入平臺利潤函數(shù)（14），得到

在式（15）中觀察均衡利潤和產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)系，得到

由式（16）可以得知，在角點解條件下，均衡利潤隨產(chǎn)品質(zhì)量遞增，vl =

比較式（17）和式（18）中內(nèi)點解條件和角點解條件下平臺最優(yōu)利潤的相對大小，得到

因此，提供兩種質(zhì)量差異產(chǎn)品時，平臺最優(yōu)策略存在于角點解范圍內(nèi)，得到如下命題。

命題3 提供兩種質(zhì)量差異產(chǎn)品時，平臺最優(yōu)策略為選擇提供質(zhì)量為b1qs- b2qa的低質(zhì)量產(chǎn)品和質(zhì)量為Z的高質(zhì)量產(chǎn)品，最優(yōu)利潤為

由式（19）可知，提供質(zhì)量差異產(chǎn)品時，角點解條件下平臺最優(yōu)利潤大于內(nèi)點解條件下的最優(yōu)利潤。由命題1和命題2可知，提供質(zhì)量差異產(chǎn)品時，內(nèi)點解條件下的最優(yōu)利潤大于提供單一產(chǎn)品時最優(yōu)利潤，由此得到如下命題。

命題4 與提供單一產(chǎn)品相比，平臺提供兩種質(zhì)量差異產(chǎn)品可以提高最優(yōu)利潤。

角點解條件0 ≤vl≤b1qs- b2qa下，平臺完全覆蓋下游市場，由式（9）可知由于消費者質(zhì)量偏好的存在，平臺的產(chǎn)品質(zhì)量和產(chǎn)品定價為同向變化，因此均衡條件下平臺選擇的低質(zhì)量產(chǎn)品質(zhì)量vl4*= b1qs-b2qa，是平臺在保證完全覆蓋下游的前提下，能取到的最大質(zhì)量，產(chǎn)品的最優(yōu)定價pl4*= b1qs- b2qa也為相應(yīng)的最大定價。由均衡利潤對產(chǎn)品質(zhì)量的一階條件可知，在低質(zhì)量產(chǎn)品確定的前提下，提高高質(zhì)量版本產(chǎn)品質(zhì)量，增大版本間質(zhì)量差異可以增加平臺利潤，因此均衡條件下高質(zhì)量版本產(chǎn)品的質(zhì)量為Z，相應(yīng)定與平臺下游整體吸引力的相對大小的另一個角點解條件cs＜bsqb，平臺下游規(guī)模為1時，愿意接入平臺的內(nèi)容方數(shù)量達(dá)到最大；同時，由式（9）可知，下游規(guī)模為1時平臺達(dá)到對廣告商和內(nèi)容方的最大定價。綜上所述，均衡條件下平臺通過控制縱向差異產(chǎn)品的質(zhì)量，達(dá)到最優(yōu)用戶規(guī)模和定價，實現(xiàn)了利潤最大化。

現(xiàn)實場景中，雙邊信息產(chǎn)品平臺在運用質(zhì)量差異產(chǎn)品時，往往對低質(zhì)量版本產(chǎn)品采取免費定價，對免費提供低質(zhì)量產(chǎn)品時平臺以及平臺用戶的具體策略和收益情況進行研究，為表述方便，下文將平臺免費提供低質(zhì)量產(chǎn)品時的策略稱為免費策略，將命題3中平臺達(dá)到最優(yōu)利潤時的策略稱為最優(yōu)策略。平臺免費提供低質(zhì)量產(chǎn)品時，消費低質(zhì)量產(chǎn)品的消費者效用Ul= θlvl+ b1qs- b2qa- pl＞0，因此θl*= 0，平臺利cs+ bs(1- bscs+ cs2)- b1qs+ b2qa+ Z)]。

命題5 平臺提供兩種質(zhì)量差異產(chǎn)品時，免費提供低質(zhì)量版本產(chǎn)品可以使平臺在上下游市場達(dá)到最優(yōu)規(guī)模，但是由于下游定價降低，導(dǎo)致最優(yōu)利潤降低。

對最優(yōu)策略下的低質(zhì)量產(chǎn)品均衡價格pl*= b1qs- b2qa進一步觀察，如前文所述，qs和qa分別為消費者在使用平臺消費產(chǎn)品的過程中，接觸到的信息內(nèi)容數(shù)量與廣告數(shù)量，b1和b2為1單位的信息產(chǎn)品和廣告帶給消費者的邊際效用，可能被平臺的搜索匹配技術(shù)、插入廣告的方式、頻度等影響。b1qs- b2qa為排除產(chǎn)品質(zhì)量和價格因素后，消費者在使用平臺過程中通過網(wǎng)絡(luò)外部性得到的效用，由于這部分效用與產(chǎn)品的質(zhì)量和定價無關(guān)，是消費者在使用平臺過程中感受到的效用，因此b1qs- b2qa可以認(rèn)為是由平臺的搜索匹配技術(shù)、信息內(nèi)容數(shù)量、廣告插入的頻度、方式和數(shù)量等和其他外生因素一同構(gòu)成的平臺基礎(chǔ)質(zhì)量。在平臺發(fā)展初期，由于上游的信息產(chǎn)品、信息內(nèi)容和廣告商等數(shù)量較少，除去產(chǎn)品質(zhì)量和定價因素外，平臺本身對消費者的吸引力，即平臺基礎(chǔ)質(zhì)量b1qs- b2qa較小，免費策略能使平臺達(dá)到最優(yōu)的上下游規(guī)模，相比于最優(yōu)策略，平臺損失的利潤Δπ = b1qs- b2qa較小。隨著平臺的發(fā)展，消費者能接觸到的信息內(nèi)容數(shù)量往往隨內(nèi)容方數(shù)量增加一同線性增加，收到的廣告數(shù)量在到達(dá)上限后卻往往不再隨廣告主數(shù)量的增加而增加，例如在線視頻的開頭廣告、免費軟件的開機彈窗廣告新聞，音樂App的開屏廣告等，通常是固定的時長或頻度，不會無限制的增加。因此，隨著平臺發(fā)展，消費者因內(nèi)容增加帶來的效用增量往往大于廣告數(shù)量增加帶來的效用減量，即Δb1qs-Δb2qa＞0，保持免費策略使得平臺的損益Δπ = b1qs- b2qa持續(xù)增大。綜上所述，在發(fā)展初期，平臺免費提供低質(zhì)量產(chǎn)品的策略接近最優(yōu)策略，但是對發(fā)展到一定階段的平臺而言，平臺基礎(chǔ)質(zhì)量b1qs- b2qa提高，對消費者來說，無論是否消費產(chǎn)品或消費何種產(chǎn)品，都從使用平臺搜索信息產(chǎn)品或內(nèi)容的過程中得到一定的效用，此時平臺應(yīng)當(dāng)嘗試對低質(zhì)量產(chǎn)品進行收費。

4 結(jié)論與啟示

如何運用版本劃分策略提供質(zhì)量差異化產(chǎn)品，從下游免費過渡到下游部分收費甚至下游全部收費，是雙邊信息產(chǎn)品平臺面對的主要問題之一。平臺的現(xiàn)行做法大多為免費提供產(chǎn)品的低質(zhì)量版本，同時對產(chǎn)品高質(zhì)量版本進行收費。本文結(jié)合了雙邊市場理論與信息產(chǎn)品版本劃分理論的理論框架，以壟斷市場中的信息產(chǎn)品平臺A為例，通過建模定量分析平臺縱向差異策略的決策過程，考察了平臺是否有必要提供質(zhì)量差異產(chǎn)品，以及平臺如何運用消費者的質(zhì)量偏好，決定各產(chǎn)品的具體質(zhì)量和定價，確保雙邊用戶規(guī)模并達(dá)到最優(yōu)利潤等問題。研究表明，對平臺A而言，相比于提供信息產(chǎn)品的單一版本，對該產(chǎn)品進行版本劃分，同時提供存在質(zhì)量差異的兩種版本可以增加平臺最優(yōu)利潤；提供產(chǎn)品的兩種縱向差異版本時，免費提供低質(zhì)量版本的現(xiàn)行策略并非最優(yōu)，平臺通過定量調(diào)整低質(zhì)量版本的質(zhì)量和定價，使其與平臺基礎(chǔ)質(zhì)量相匹配，可以獲得更大利潤；在確定低質(zhì)量版本產(chǎn)品基礎(chǔ)上，增大版本間的質(zhì)量差異，可以提高平臺的最優(yōu)利潤，因此平臺選擇提供最高質(zhì)量的“旗艦版”產(chǎn)品作為高質(zhì)量版本。最終，平臺的最優(yōu)決策為提供“旗艦版”的高版本產(chǎn)品和與平臺基礎(chǔ)質(zhì)量相匹配的低版本產(chǎn)品，相應(yīng)定價為產(chǎn)品質(zhì)量與平臺質(zhì)量的均值。

本文將平臺A達(dá)到最優(yōu)利潤時的策略與現(xiàn)行的免費提供低質(zhì)量版本產(chǎn)品的策略進行比較，得到的結(jié)論對雙邊信息產(chǎn)品平臺如何實施版本劃分策略，從下游免費過渡到下游收費帶來了一些經(jīng)營管理層面的啟示?，F(xiàn)實場景中，平臺在發(fā)展初期，選擇提供收費的高質(zhì)量版本產(chǎn)品和免費的低質(zhì)量產(chǎn)品，可以保證平臺達(dá)到最優(yōu)的用戶規(guī)模和上游利潤，但為了維持潛在的高質(zhì)量版本消費者不被免費的低質(zhì)量版本產(chǎn)品分流，平臺必須相應(yīng)降低高質(zhì)量版本價格，因此與最優(yōu)策略相比，平臺在下游損失了部分利潤，這部分損失的利潤與平臺基礎(chǔ)質(zhì)量成正比。隨著平臺發(fā)展，平臺上游的信息內(nèi)容數(shù)量增多，基礎(chǔ)質(zhì)量上升。消費者在使用平臺的過程中得到的效用增加，免費策略相較于最優(yōu)策略，損失的利潤也隨之增加。此時，平臺應(yīng)將低版本產(chǎn)品的定價相應(yīng)提高，保證低版本產(chǎn)品定價與平臺基礎(chǔ)質(zhì)量相匹配，將消費者從平臺基礎(chǔ)質(zhì)量中得到的效用剩余轉(zhuǎn)化為自身利潤，從而在保證雙邊用戶規(guī)模維持最優(yōu)的前提下，提高下游收入，達(dá)到最優(yōu)利潤。

本文沿用信息產(chǎn)品中的常用假設(shè)，如版本的劃分不需要額外成本，信息產(chǎn)品的開發(fā)成本為固定成本或沉沒成本等，而現(xiàn)實中雖然劃分信息產(chǎn)品的版本幾乎不需要花費，但是針對不同版本的營銷宣傳，售后服務(wù)等成本不容忽視，開發(fā)高質(zhì)量版本產(chǎn)品的成本也是影響平臺策略的因素之一。這些是有待討論的內(nèi)容，相關(guān)研究將隨后展開。