河北 朱現(xiàn)軍

新修訂的課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)中要注重對(duì)學(xué)生素養(yǎng)的培養(yǎng)。素養(yǎng)就是學(xué)習(xí)者需要具備的能用科學(xué)的方法判斷和解決問題的能力。中學(xué)地理學(xué)科是一門與其他學(xué)科之間滲透性很強(qiáng)的學(xué)科，兼有自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的性質(zhì)。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的工具，與地理知識(shí)有著較緊密的聯(lián)系?？v觀近幾年的各地地理高考題、模擬題，常常會(huì)出現(xiàn)一些需要運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法解答的題目，這樣的試題如果學(xué)生不能聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)，或者不能熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)解題方法，往往就沒辦法正確解答。因此，熟悉一些數(shù)學(xué)思維方法，并將數(shù)學(xué)思維方法與地理教學(xué)緊密結(jié)合，有助于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，對(duì)于提升學(xué)生的地理素養(yǎng)也具有重要意義。

所以教師在平時(shí)教學(xué)和學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)中要高度重視數(shù)學(xué)思維。本文以一些地理試題為例，談?wù)勗鯓舆\(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法解決地理問題。

一、數(shù)學(xué)中“等價(jià)變形”的思維方法在地理教學(xué)中的運(yùn)用

數(shù)學(xué)中我們經(jīng)常用等價(jià)變形的方法解題，而在地理學(xué)習(xí)中我們也可以用這個(gè)方法解答地理問題，進(jìn)行活學(xué)活用。

甲市2008年戶籍人口出生9.67萬(wàn)人，出生率為0.699%；死亡10.7萬(wàn)人，死亡率為0.773%。甲市戶籍人口這種自然增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)已持續(xù)14年。據(jù)此完成下題。

甲市可能是

( )

A.西寧 B.延安 C.上海 D.廣州

【試題分析】出生率=出生人口/總?cè)丝凇?00%，此公式等價(jià)變形可得總?cè)丝?出生人口/出生率。題干中甲市戶籍人口出生9.67萬(wàn)人，出生率為0.699%，相除可得當(dāng)?shù)乜側(cè)丝跒? 300多萬(wàn)，只有上海戶籍人口符合此特征，選項(xiàng)C正確。

二、數(shù)學(xué)中“特殊值”法在地理教學(xué)中的運(yùn)用

解答數(shù)學(xué)選擇題時(shí)，我們常用到特殊值法，挑選一個(gè)特殊的值代入，簡(jiǎn)單有效，準(zhǔn)確率很高，所以我們?cè)诮獯鹨恍┑乩砹?xí)題時(shí)也可以用這個(gè)數(shù)學(xué)方法。

下圖顯示某國(guó)移民人數(shù)及其占總?cè)丝诒壤淖兓?。讀圖,完成下題。

圖1

①②③④四幅圖中,符合該國(guó)人口增長(zhǎng)特征的是

( )

A.① B.② C.③ D.④

【試題分析】解答本題的一般方法是從1910年到2010年每一年的數(shù)據(jù)都進(jìn)行判讀、計(jì)算、再畫圖，找出與題干相符合的選項(xiàng)，這樣會(huì)比較費(fèi)時(shí)。學(xué)生觀察四幅圖后會(huì)發(fā)現(xiàn)1950年是人口增長(zhǎng)的差別點(diǎn)，即直接選擇1950年的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算就可以迅速解答本題。1950年移民人數(shù)1 200萬(wàn)，移民人口占總?cè)丝诘?%，所以經(jīng)計(jì)算1950年總?cè)丝诩s是1.71億，只有選項(xiàng)A正確。

三、數(shù)學(xué)中“邏輯推理”法在地理教學(xué)中的運(yùn)用

通過嚴(yán)密的邏輯綜合分析，調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)，突破瓶頸已成為學(xué)生關(guān)注的焦點(diǎn)問題，學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)中的邏輯推理法確定正確選項(xiàng)。

假設(shè)從空中R點(diǎn)看到地表的緯線m和晨昏線n，如下圖所示。R點(diǎn)在地表的垂直投影為S。據(jù)此完成下題。

圖2

如果在位于大陸上的N地看見太陽(yáng)正在落下，則這一時(shí)期

( )

A.S地的白晝比N地長(zhǎng)

B.美國(guó)加利福尼亞州火險(xiǎn)等級(jí)高

C.巴西東南部正值雨季

D.長(zhǎng)江口附近海水鹽度處于高值期

【試題分析】比較S地、N地白晝長(zhǎng)短一般與冬夏季有關(guān)(春秋季晝長(zhǎng)近似)，因題干較費(fèi)時(shí)，所以可以稍后再判斷A選項(xiàng)中所代表的季節(jié)。B選項(xiàng)發(fā)生時(shí)北半球是夏季，C選項(xiàng)發(fā)生時(shí)北半球是冬季，D選項(xiàng)發(fā)生時(shí)北半球也是冬季。用邏輯推理法，若A選項(xiàng)是冬季，則本題選B；若A選項(xiàng)是夏季，則此題出現(xiàn)冬季2個(gè)選項(xiàng)，夏季2個(gè)選項(xiàng)，無(wú)法解答，所以正確答案是B。

四、數(shù)學(xué)中“和”的思維方法在地理教學(xué)中的運(yùn)用

小學(xué)數(shù)學(xué)中有“和”的概念。若學(xué)生在學(xué)習(xí)地理概念、判定地理事物的時(shí)候，借助此數(shù)學(xué)思維方法，許多地理問題就能快速做出判定，簡(jiǎn)單明了。

讀下圖“北半球太陽(yáng)輻射的緯度分布圖”，回答下題。

圖3 北半球太陽(yáng)輻射的緯度分布圖

關(guān)于圖中A，B，C三條曲線所代表的地理含義的描述，正確的一組是

( )

A.A線—全年 B線—夏半年 C線—冬半年

B.A線—夏半年 B線—冬半年 C線—全年

C.A線—冬半年 B線—夏半年 C線—全年

D.A線—全年 B線—冬半年 C線—夏半年

【試題分析】夏半年總輻射量與冬半年總輻射量之和等于全年總輻射量，而大部分緯度夏半年總輻射量大于冬半年的總輻射量，所以判斷，A線為全年總輻射量，B線為夏半年總輻射量，C線為冬半年總輻射量，選項(xiàng)A正確。

五、數(shù)學(xué)中“均值”的思維方法在地理教學(xué)中的運(yùn)用

下圖中四條折線示意中國(guó)、世界、發(fā)展中國(guó)家和發(fā)達(dá)國(guó)家的城市化水平及其變化趨勢(shì)。讀圖完成下題。

圖4

圖中代表世界城市化水平及其變化趨勢(shì)進(jìn)程的折線是

( )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【試題分析】發(fā)達(dá)國(guó)家的城市化水平整體高于發(fā)展中國(guó)家，而世界城市化水平是發(fā)展中國(guó)家和發(fā)達(dá)國(guó)家的城市化水平的均值。本題中先根據(jù)丁折線特點(diǎn)，判定丁是中國(guó)城市化水平及其變化趨勢(shì)折線(注：中國(guó)20世紀(jì)70年代后期城市化水平增長(zhǎng)迅速)。再根據(jù)甲、乙、丙位置特征判定甲是發(fā)達(dá)國(guó)家的進(jìn)程折線，丙是發(fā)展中國(guó)家的進(jìn)程折線，乙是世界城市化水平進(jìn)程折線，選項(xiàng)B正確。

六、數(shù)學(xué)中“比值”的思維方法在地理教學(xué)中的運(yùn)用

數(shù)學(xué)中有比值的概念。我們解答一些地理習(xí)題時(shí)可以考慮分析比值的具體含義，再進(jìn)行地理問題的解答。

水量盈余率是衡量水庫(kù)蓄水量變化的重要指標(biāo)(水量盈余率=流入量/流出量)，下表為某水庫(kù)各月水量盈余率統(tǒng)計(jì)表。讀表完成下題。

某水庫(kù)各月水量盈余率統(tǒng)計(jì)表

該水庫(kù)儲(chǔ)水量最小的月份是

( )

A.3月 B.6月 C.9月 D.12月

【試題分析】很多同學(xué)沒有理解水量盈余率的概念，盲目地根據(jù)表中數(shù)值的大小進(jìn)行判定。根據(jù)概念結(jié)合數(shù)學(xué)思維，流入量大于流出量，水量盈余率大于1，水位在上漲；流入量小于流出量，水量盈余率小于1，水位在下降。據(jù)表格中數(shù)據(jù)變化，9月到第二年的3月，水庫(kù)水位一直在上升，3月水庫(kù)儲(chǔ)水量達(dá)到最高；水庫(kù)儲(chǔ)水量從3月開始一直在下降，9月時(shí)達(dá)到最低，所以本題選C。

七、數(shù)學(xué)中“比重”思維方法在地理教學(xué)中的運(yùn)用

“某事物比重的變化”其本質(zhì)是數(shù)學(xué)中量與量間的變化，在做題目的過程中要分清比重和總量的關(guān)系與區(qū)別。

下圖是“我國(guó)某省三次產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變化情況圖”，回答下題。

圖5 我國(guó)某省三次產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變化情況圖

從該省的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)變化來(lái)看

( )

A.區(qū)域經(jīng)濟(jì)已達(dá)到較高的水平

B.第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不斷下降

C.農(nóng)業(yè)產(chǎn)值一路下滑

D.產(chǎn)業(yè)比重波動(dòng)太大，對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展不利

【試題分析】圖中第一產(chǎn)業(yè)比重呈波動(dòng)下降趨勢(shì)，第二產(chǎn)業(yè)變化趨勢(shì)為先上升再下降，第三產(chǎn)業(yè)先變化平穩(wěn)后呈快速上升趨勢(shì)。2000年時(shí)第一產(chǎn)業(yè)所占比重低于10%，第三產(chǎn)業(yè)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中所占比重超過60%，工業(yè)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的地位下降，第三產(chǎn)業(yè)成為國(guó)民經(jīng)濟(jì)的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，說(shuō)明此時(shí)該省的經(jīng)濟(jì)達(dá)到較高的水平，A項(xiàng)正確。圖中第一、二產(chǎn)業(yè)比重下降不是經(jīng)濟(jì)總量下降，故B，C項(xiàng)錯(cuò)誤。區(qū)域產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的變化隨著區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展而變化，是正常現(xiàn)象，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。

八、數(shù)學(xué)中“遞增遞減”思維方法在地理教學(xué)中的運(yùn)用

等值線的類型很多(如等高線、等溫線、等深線、等降雨量線等)，涉及數(shù)值判定的習(xí)題也多，如運(yùn)用數(shù)學(xué)遞增遞減思維方法進(jìn)行判斷，方便快捷。

讀某地等高線地形圖(單位：m)，據(jù)下圖，回答下題。

圖6 某地等高線地形圖

有關(guān)P，Q兩地的判斷正確的是

( )

A.P地為盆地，Q地為山峰

B.P，Q兩地都為盆地

C.兩地的海拔是P≥50 m、Q≤60 m

D.P地海拔介于50～60 m之間，Q地海拔介于60～70 m 之間

【試題分析】運(yùn)用等值線沿某一個(gè)方向符合遞增或遞減的規(guī)律特征，可以得出結(jié)論40 m

總之，學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，重視數(shù)學(xué)思維方法，并恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用這些數(shù)學(xué)思維方法對(duì)解答地理試題可以起到事半功倍的作用。對(duì)于提高學(xué)生的地理素養(yǎng)，提升學(xué)生的分析問題、解決問題的能力也具有重要意義。