郭迎鋼，趙文斌，李宗春，張冠宇，楊 浩

(1. 戰(zhàn)略支援部隊(duì)信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001；2. 中國(guó)科學(xué)院 上海高等研究院，上海 201800)

1 引 言

激光跟蹤儀是將精密激光測(cè)距技術(shù)和精密角度測(cè)量技術(shù)相結(jié)合而研發(fā)出的一款精密測(cè)量?jī)x器[1-2]，坐標(biāo)測(cè)量精度可達(dá)幾十微米，具有快速、動(dòng)態(tài)、高精度等特點(diǎn)，在航空航天、機(jī)械加工制造、大型設(shè)備精密安裝、計(jì)量檢定等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用[3-7]。為了提高基于激光跟蹤儀空間坐標(biāo)測(cè)量的精度、效率和適用范圍，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從儀器現(xiàn)場(chǎng)檢定與校準(zhǔn)[8-9]、合作目標(biāo)檢測(cè)[10]、建網(wǎng)模式優(yōu)化[11-12]、解算模型完善[13]、測(cè)量不確定度評(píng)定[14]、受限空間內(nèi)精密坐標(biāo)傳遞[15]等方面開展了廣泛而深入的研究。

在大型復(fù)雜設(shè)備安裝測(cè)量及空間目標(biāo)姿態(tài)測(cè)量中，由于被測(cè)目標(biāo)尺寸較大或者存在遮擋，難以在一個(gè)測(cè)站完成測(cè)量任務(wù)，需要多次設(shè)站或者多臺(tái)儀器聯(lián)合測(cè)量[16]，因此需要對(duì)多測(cè)站進(jìn)行平差解算，同時(shí)求解被測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)及激光跟蹤儀測(cè)站的位置和姿態(tài)參數(shù)。激光跟蹤儀的多測(cè)站數(shù)據(jù)處理涉及函數(shù)模型、隨機(jī)模型的建立，平差基準(zhǔn)的選擇，粗差的定位與剔除等問(wèn)題，作為一個(gè)研究熱點(diǎn)，許多學(xué)者圍繞這些問(wèn)題進(jìn)行了研究[17-19]。關(guān)于激光跟蹤儀多測(cè)站平差模型的研究，1998年，Meid[20]對(duì)激光跟蹤儀光束法平差的權(quán)重、約束條件等進(jìn)行了研究，提出了加權(quán)光束法平差模型。2002年，Calkins[21]在光束法平差的基礎(chǔ)上研究了統(tǒng)一平差計(jì)量網(wǎng)絡(luò)(Unified Spatial Metrology Network，USMN)，并應(yīng)用于Spatial Analyzer(SA)軟件。2010年，Predmore[22]在考慮每個(gè)測(cè)量點(diǎn)不確定度橢球的形狀和方向的基礎(chǔ)上，基于多元統(tǒng)計(jì)中的馬氏距離建立目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行多測(cè)站觀測(cè)數(shù)據(jù)的平差解算，取得了很好的應(yīng)用效果。2012年，周維虎等人[23]基于光束法平差模型研究了激光跟蹤儀測(cè)量精度的評(píng)定方法。2018年，丁陽(yáng)等人[24]研究了基于光束法平差的多測(cè)站激光跟蹤儀數(shù)據(jù)處理，并指出觀測(cè)值權(quán)值對(duì)平差結(jié)果影響較大。

受文獻(xiàn)[22]的啟發(fā)，本文對(duì)激光跟蹤儀多測(cè)站抗差馬氏光束法平差展開研究。在傳統(tǒng)激光跟蹤儀光束法平差的基礎(chǔ)上，引入馬氏距離的概念對(duì)平差準(zhǔn)則進(jìn)行改造，由原來(lái)的使“觀測(cè)值改正數(shù)加權(quán)平方和最小”改造為使“觀測(cè)值到加權(quán)平均值的馬氏距離平方和最小”，并在計(jì)算加權(quán)平均坐標(biāo)時(shí)對(duì)粗差觀測(cè)值進(jìn)行剔除，構(gòu)建了激光跟蹤儀多測(cè)站抗差馬氏光束法平差模型。然后利用仿真試驗(yàn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)試驗(yàn)，對(duì)該模型的適用性及解算精度進(jìn)行了測(cè)試。

2 算法原理

2.1 激光跟蹤儀多測(cè)站測(cè)量

設(shè)激光跟蹤儀的水平角觀測(cè)值為H，垂直角觀測(cè)值為E，斜距觀測(cè)值為S，則第k號(hào)點(diǎn)在測(cè)站坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為：

(1)

如圖1所示，3臺(tái)激光跟蹤儀分別按自由設(shè)站法測(cè)量了空間內(nèi)分布的一些控制點(diǎn)。由于不同測(cè)站觀測(cè)的點(diǎn)坐標(biāo)屬于獨(dú)立的測(cè)站坐標(biāo)系，為了獲取控制點(diǎn)在空間全局坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)，需要將多測(cè)站的測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一的測(cè)量坐標(biāo)系下。

圖1 激光跟蹤儀多測(cè)站測(cè)量示意圖Fig.1 Schematic diagram of laser tracker multi-station measurement

以三維七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型為基礎(chǔ)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。由于激光跟蹤儀測(cè)距精度很高，各測(cè)站的尺度因子取為1，以第1測(cè)站為基準(zhǔn)測(cè)站，第i測(cè)站坐標(biāo)系先繞X軸旋轉(zhuǎn)α、再繞Y軸旋轉(zhuǎn)β、再繞Z軸旋轉(zhuǎn)γ，再平移至第1測(cè)站坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型為：

(2)

令R=R(γ)R(β)R(α)，則：

(3)

式(2)也可表示為：

(4)

2.2 光束法平差模型

假設(shè)激光跟蹤儀在空間內(nèi)布設(shè)了m個(gè)測(cè)站，對(duì)p個(gè)控制點(diǎn)進(jìn)行了測(cè)量，則未知參數(shù)個(gè)數(shù)為：

t=6(m-1)+3p.

(5)

設(shè)總觀測(cè)數(shù)為n，則多余觀測(cè)數(shù)為：

r=n-t.

(6)

V=AδX+l，

(7)

iΣk=BΣLBT，

(8)

其中：

根據(jù)觀測(cè)向量的協(xié)方差陣定權(quán)，即：

(9)

式中σ0為單位權(quán)中誤差。

以VTPV=min為平差準(zhǔn)則，使所有目標(biāo)點(diǎn)觀測(cè)值相對(duì)于坐標(biāo)最或然值的歐氏距離加權(quán)平方和最小，同時(shí)解算未知參數(shù)(包括控制點(diǎn)在測(cè)量坐標(biāo)系內(nèi)的三維坐標(biāo)及測(cè)站坐標(biāo)系向測(cè)量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)、平移參數(shù))的最小二乘解，此即為激光跟蹤儀多測(cè)站傳統(tǒng)光束法平差(Traditional Bundle Adjustment，TBA)模型。

2.3 抗差馬氏光束法平差模型

由式(8)可以得到第k號(hào)點(diǎn)在第i測(cè)站坐標(biāo)系下坐標(biāo)(ixk，iyk，izk)的協(xié)方差陣Σk。設(shè)第i測(cè)站坐標(biāo)系到第1測(cè)站坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣為(1Ri)T，則該測(cè)站觀測(cè)的第k號(hào)點(diǎn)在第1測(cè)站坐標(biāo)系下的坐標(biāo)iXk=[1Xk，1Yk，1Zk]T對(duì)應(yīng)的協(xié)方差陣為：

(10)

設(shè)m個(gè)測(cè)站均觀測(cè)了第k號(hào)點(diǎn)，由于每個(gè)測(cè)站的觀測(cè)值相互獨(dú)立，根據(jù)誤差傳播定律，第k號(hào)點(diǎn)的協(xié)方差矩陣：

(11)

(12)

由馬氏距離的定義可知，第i測(cè)站觀測(cè)第k號(hào)點(diǎn)的觀測(cè)值iXk到加權(quán)平均坐標(biāo)μk的馬氏距離：

(13)

m個(gè)測(cè)站均觀測(cè)了第k號(hào)點(diǎn)，文獻(xiàn)[22]中定義第k號(hào)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平均馬氏距離為：

(14)

然后以所有控制點(diǎn)的平均馬氏距離平方和最小為平差準(zhǔn)則，即：

(15)

文獻(xiàn)[22]只考慮了觀測(cè)值的先驗(yàn)精度，如果觀測(cè)值中存在粗差，但其先驗(yàn)精度與其他觀測(cè)值并無(wú)區(qū)別，按照式(10)～ 式(15)進(jìn)行計(jì)算難以抵抗粗差觀測(cè)值對(duì)解算結(jié)果的影響。而且，第k號(hào)點(diǎn)的協(xié)方差陣Σk是由其三維坐標(biāo)的方差及協(xié)方差構(gòu)成的。已知3×3行列式的幾何意義為其行向量或列向量所張成的平行六面體的有向體積[25]，式(14)中將第k號(hào)點(diǎn)協(xié)方差矩陣行列式值的立方根|Σk|1/3作為權(quán)因子來(lái)求平均馬氏距離，這種加權(quán)方法會(huì)使精度低、方差及協(xié)方差大的點(diǎn)在計(jì)算平均馬氏距離時(shí)擁有更大的權(quán)重，是不合理的。

為此，本文在文獻(xiàn)[22]的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。記第j測(cè)站觀測(cè)值對(duì)應(yīng)坐標(biāo)jXk到加權(quán)平均坐標(biāo)μk的殘差為jvk，則：

(16)

然后判斷ivk是否大于3倍單位權(quán)中誤差。若是ivk大于3倍單位權(quán)中誤差，則在計(jì)算第k號(hào)點(diǎn)的協(xié)方差矩陣及加權(quán)平均坐標(biāo)時(shí)，第j測(cè)站對(duì)應(yīng)的協(xié)方差和點(diǎn)坐標(biāo)均不參與計(jì)算。即式(11)改為：

(17)

將式(12)改為：

(18)

定義第k號(hào)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的馬氏距離：

(19)

然后以所有控制點(diǎn)的馬氏距離平方和最小為平差準(zhǔn)則，即：

(20)

據(jù)此，同時(shí)求解控制點(diǎn)在測(cè)量坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)及測(cè)站坐標(biāo)系向測(cè)量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)、平移參數(shù)，稱之為抗差馬氏光束法平差(Robust Mahalanobis Bundle Adjustment，RMBA)模型。

3 試驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證RMBA模型的適用性及其解算精度，進(jìn)行了仿真試驗(yàn)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)試驗(yàn)。美國(guó)New River Kinematics 公司的SA軟件是一款功能強(qiáng)大的工業(yè)測(cè)量軟件，常用于處理激光跟蹤儀多測(cè)站觀測(cè)數(shù)據(jù)，經(jīng)受了粒子加速器準(zhǔn)直安裝、航空航天部件裝配、計(jì)量檢定等領(lǐng)域的測(cè)量實(shí)踐考驗(yàn)，其解算結(jié)果可以作為本文方法的比對(duì)對(duì)象。

3.1 仿真數(shù)據(jù)試驗(yàn)

設(shè)計(jì)了6 m×4 m×2 m空間內(nèi)分布的12個(gè)控制點(diǎn)，擬用Leica AT402激光跟蹤儀在4個(gè)測(cè)站位置分別觀測(cè)這12個(gè)控制點(diǎn)。控制點(diǎn)及測(cè)站坐標(biāo)見表1，空間分布如圖2所示。

表1 控制點(diǎn)及測(cè)站坐標(biāo)

圖2 激光跟蹤儀多測(cè)站模擬測(cè)量試驗(yàn)布局Fig.2 Simulation experiment layout of laser tracker multi-station measurement

以MATLAB為工具進(jìn)行了模擬測(cè)量。根據(jù)12個(gè)控制點(diǎn)及4個(gè)測(cè)站的已知坐標(biāo)，按照水平角1.5″、垂直角1.8″、斜距0.5 μm/m×D的測(cè)量精度，在相應(yīng)的觀測(cè)值上加入隨機(jī)誤差，模擬生成了每個(gè)測(cè)站的觀測(cè)值。以第1測(cè)站坐標(biāo)系為測(cè)量坐標(biāo)系，分別按照TBA，RMBA，文獻(xiàn)[22]方法和SA軟件(2019.09.10版)4種方式處理仿真數(shù)據(jù)，解算的12個(gè)控制點(diǎn)在測(cè)量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)與真值的三維偏差及其均方根(RMS)如表2所示。

表2 控制點(diǎn)三維坐標(biāo)偏差及其均方根

由表2可以看出，對(duì)于該組模擬數(shù)據(jù)，TBA解算結(jié)果的坐標(biāo)偏差均方根為0.057 mm，文獻(xiàn)[22]方法解算結(jié)果的坐標(biāo)偏差均方根為0.040 mm，SA軟件解算結(jié)果的坐標(biāo)偏差均方根與文獻(xiàn)[22]方法的結(jié)果相近，為0.041 mm，本文提出的RMBA模型解算結(jié)果的坐標(biāo)偏差均方根為0.031 mm。結(jié)果表明，TBA的解算精度最低，本文方法的解算精度優(yōu)于文獻(xiàn)[22]方法與SA軟件的解算精度。

為了驗(yàn)證4種方法解算效果的穩(wěn)定性，按照同樣的方式隨機(jī)又生成了10組模擬數(shù)據(jù)，對(duì)比4種方法對(duì)應(yīng)的12個(gè)控制點(diǎn)坐標(biāo)與真值的三維偏差均方根如表3所示。

表3 控制點(diǎn)三維坐標(biāo)偏差均方根

由表3可以看出，10組模擬數(shù)據(jù)的測(cè)試結(jié)果中，TBA的三維偏差均方根最大，文獻(xiàn)[22]方法的三維偏差均方根在大部分情況下小于SA的結(jié)果，RMBA的三維偏差均方根均為最小，與表2中的結(jié)論一致，驗(yàn)證了4種方法解算效果的穩(wěn)定性。

模擬測(cè)量試驗(yàn)的范圍在10 m以內(nèi)，測(cè)量精度約為±0.075 mm。為了測(cè)試不同方法的抗差性，在表2對(duì)應(yīng)的模擬數(shù)據(jù)中測(cè)站1照準(zhǔn)Q1的測(cè)距觀測(cè)值加上0.20 mm，將其改造為粗差觀測(cè)值。分別用4種方法處理此含有粗差的模擬觀測(cè)數(shù)據(jù)，解算結(jié)果如表4所示。

表4 控制點(diǎn)三維坐標(biāo)偏差及均方根(含粗差)

對(duì)比表4和表2可知，在觀測(cè)值中加入粗差后，TBA解算的控制點(diǎn)三維坐標(biāo)偏差均方根由0.057 mm增大為0.127 mm，且所有點(diǎn)對(duì)應(yīng)的三維坐標(biāo)偏差均明顯變大，表明粗差觀測(cè)值影響了所有點(diǎn)坐標(biāo)的解算結(jié)果。文獻(xiàn)[22]方法解算的控制點(diǎn)三維坐標(biāo)偏差均方根由0.057 mm增大為0.120 mm，與TBA結(jié)果不同的是，文獻(xiàn)[22]結(jié)果中只有Q1點(diǎn)的三維坐標(biāo)偏差明顯變大，其余點(diǎn)的三維坐標(biāo)偏差未受到明顯影響。SA軟件解算結(jié)果的坐標(biāo)偏差均方根由0.041 mm變?yōu)?.042 mm，幾乎未受到影響。RMBA方法的坐標(biāo)偏差均方根由0.034 mm變?yōu)?.029 mm，與加入粗差前的結(jié)果相比甚至精度略有提高。分析其原因是，粗差對(duì)應(yīng)的協(xié)方差和坐標(biāo)值均未參與加權(quán)平均坐標(biāo)的計(jì)算，相當(dāng)于將第1測(cè)站照準(zhǔn)Q1的所有觀測(cè)值剔除，其計(jì)算結(jié)果有可能比原始觀測(cè)值的計(jì)算結(jié)果更優(yōu)。

為了進(jìn)一步測(cè)試4種方法針對(duì)不同位置、不同大小、不同類型粗差的抗差性，設(shè)計(jì)了如下5組帶有粗差的觀測(cè)數(shù)據(jù)。

數(shù)據(jù)一：在模擬數(shù)據(jù)中，測(cè)站1照準(zhǔn)Q1的測(cè)距觀測(cè)值加上0.50 mm，將其改造為粗差觀測(cè)值，其余觀測(cè)數(shù)據(jù)不變。

數(shù)據(jù)二：在模擬數(shù)據(jù)中，測(cè)站1照準(zhǔn)Q1、測(cè)站3照準(zhǔn)Q8的測(cè)距觀測(cè)值加上0.20 mm，將其改造為粗差觀測(cè)值，其余觀測(cè)數(shù)據(jù)不變。

數(shù)據(jù)三：在模擬數(shù)據(jù)中，測(cè)站1照準(zhǔn)Q1、測(cè)站3照準(zhǔn)Q8的測(cè)距觀測(cè)值加上0.50 mm，將其改造為粗差觀測(cè)值，其余觀測(cè)數(shù)據(jù)不變。

數(shù)據(jù)四：在模擬數(shù)據(jù)中，測(cè)站1照準(zhǔn)Q1的水平角觀測(cè)值加上10″，將其改造為粗差觀測(cè)值，其余觀測(cè)數(shù)據(jù)不變。

數(shù)據(jù)五：在模擬數(shù)據(jù)中，測(cè)站1照準(zhǔn)Q1、測(cè)站3照準(zhǔn)Q8的水平角觀測(cè)值加上10″，將其改造為粗差觀測(cè)值，其余觀測(cè)數(shù)據(jù)不變。

分別用四種方法處理這5組含有粗差的模擬觀測(cè)數(shù)據(jù)，解算結(jié)果與設(shè)計(jì)坐標(biāo)的三維坐標(biāo)偏差均方根統(tǒng)計(jì)如表5所示。

由表5中數(shù)據(jù)一、數(shù)據(jù)二和數(shù)據(jù)三對(duì)應(yīng)的結(jié)果可以看出，當(dāng)觀測(cè)值中含有測(cè)距粗差時(shí)，TBA和文獻(xiàn)[22]方法的三維坐標(biāo)偏差均方根與表2中的RMS相比明顯變大；SA和RMBA的結(jié)果與表2中的RMS相比略有增大，但仍保持在同一量級(jí)。由數(shù)據(jù)四和數(shù)據(jù)五的結(jié)果可以看出，當(dāng)觀測(cè)值中含有測(cè)角粗差時(shí)，除了TBA外，其余3種方法的三維坐標(biāo)偏差均方根無(wú)明顯變化，分析其原因是由于該算例的測(cè)量范圍較小，距離較近，由測(cè)角誤差引起的點(diǎn)位偏差較小，導(dǎo)致平差結(jié)果對(duì)測(cè)角粗差不敏感?？偟膩?lái)看，TBA和文獻(xiàn)[22]的抗差性較弱，SA軟件與本文算法均能夠有效抵抗粗差觀測(cè)值的影響，解算精度與處理無(wú)粗差觀測(cè)數(shù)據(jù)的精度基本保持在同一量級(jí)。

表5 5組粗差數(shù)據(jù)的三維坐標(biāo)偏差均方根

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)試驗(yàn)

利用1臺(tái)Leica AT402激光跟蹤儀在上海光源實(shí)驗(yàn)大廳按自由設(shè)站法采集了4個(gè)測(cè)站的數(shù)據(jù)，共有42個(gè)控制點(diǎn)，測(cè)量場(chǎng)景如圖3所示。圖3中，點(diǎn) 5到點(diǎn)BD821的距離約為100 m。

圖3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)試驗(yàn)測(cè)量場(chǎng)景示意圖Fig.3 Schematic diagram of measurement situ of actual data experiment

SA軟件經(jīng)受了眾多實(shí)踐應(yīng)用的考驗(yàn)，可以用其他方法的解算結(jié)果與SA的解算結(jié)果公共點(diǎn)轉(zhuǎn)換后的點(diǎn)位偏差來(lái)評(píng)價(jià)其精度。分別用TBA、文獻(xiàn)[22]方法、RMBA及SA軟件處理這4個(gè)測(cè)站的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，將4組平差結(jié)果轉(zhuǎn)換至同一坐標(biāo)系后，求TBA、文獻(xiàn)[22]方法與RMBA解算的控制點(diǎn)坐標(biāo)到SA解算的控制點(diǎn)坐標(biāo)的偏差，結(jié)果統(tǒng)計(jì)情況如表6～表8所示。

已知SA軟件處理這4個(gè)測(cè)站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的點(diǎn)位中誤差為0.05 mm，最大點(diǎn)位誤差為0.21 mm。對(duì)比表6～表8可知，TBA解算的控制點(diǎn)坐標(biāo)與SA解算的控制點(diǎn)坐標(biāo)最大偏差達(dá)0.45 mm，三維坐標(biāo)偏差均方根為0.24 mm，與SA結(jié)果的差異較大。文獻(xiàn)[22]方法的計(jì)算結(jié)果與SA解算的控制點(diǎn)坐標(biāo)最大偏差達(dá)0.21 mm，三維坐標(biāo)偏差均方根為0.11 mm。RMBA解算的控制點(diǎn)坐標(biāo)與SA解算的控制點(diǎn)坐標(biāo)最大偏差為0.21 mm，三維坐標(biāo)偏差均方根為0.07 mm，表明RMBA的平差結(jié)果與SA軟件的平差結(jié)果在同一精度量級(jí)。

表6 TBA解算的坐標(biāo)與SA解算坐標(biāo)的偏差統(tǒng)計(jì)

表7 文獻(xiàn)[22]方法解算的坐標(biāo)與SA解算坐標(biāo)的偏差統(tǒng)計(jì)

表8 RMBA解算的坐標(biāo)與SA解算坐標(biāo)的偏差統(tǒng)計(jì)

4 結(jié) 論

本文在傳統(tǒng)激光跟蹤儀多測(cè)站光束法(TBA)平差模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入馬氏距離改造了平差準(zhǔn)則，以“使觀測(cè)值到加權(quán)平均值的馬氏距離平方和最小”為平差準(zhǔn)則，并在計(jì)算加權(quán)平均坐標(biāo)時(shí)對(duì)粗差觀測(cè)值進(jìn)行剔除，構(gòu)建了抗差馬氏光束法(RMBA)平差模型。通過(guò)MATLAB仿真試驗(yàn)對(duì)比了TBA、文獻(xiàn)[22]方法、SA軟件和RMBA 4種模型的解算精度，結(jié)果表明RMBA解算結(jié)果的精度優(yōu)于TBA、文獻(xiàn)[22]方法和SA軟件的解算精度，而且RMBA模型具有抗差性。利用Leica AT402激光跟蹤儀在上海光源實(shí)驗(yàn)大廳100 m范圍內(nèi)的4個(gè)測(cè)站觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)試驗(yàn)，分別用TBA、文獻(xiàn)[22]方法和RMBA處理了數(shù)據(jù)，并與SA軟件的平差結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明RMBA的解算結(jié)果與SA軟件的平差結(jié)果在同一精度量級(jí)。

不足之處是，仿真數(shù)據(jù)試驗(yàn)的網(wǎng)形結(jié)構(gòu)較為單一，實(shí)測(cè)試驗(yàn)的測(cè)站數(shù)及控制點(diǎn)數(shù)還不夠多。 下一步可開展更為豐富的仿真數(shù)據(jù)試驗(yàn)和實(shí)測(cè)試驗(yàn)，驗(yàn)證RMBA模型在處理不同網(wǎng)形結(jié)構(gòu)、不同測(cè)量精度的數(shù)據(jù)時(shí)的性能。