魏福祿 劉 攀 李志斌 孫 鋒 郭永青 趙利英

（1.東南大學(xué)交通學(xué)院 南京210096；2.山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院 山東淄博255000；3.西安理工大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院 西安710048；

0 引 言

改革開放以來，我國經(jīng)濟的大幅增長帶動了危險品產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展。為了促進新興經(jīng)濟的快速增長，中國在努力發(fā)展基礎(chǔ)設(shè)施的同時，也加強了對傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)潛力的挖掘。傳統(tǒng)工業(yè)包括石油、化工、能源等各種各樣危險品都在挖潛之列。

依據(jù)我國《安全生產(chǎn)法》將有害物質(zhì)定義為能夠在運輸貿(mào)易中帶來健康、安全、或財產(chǎn)風(fēng)險的物質(zhì)[1]。據(jù)統(tǒng)計，危險貨物在市場上交易量每五年翻一倍[2]。80%的危險品是通過道路運輸，與普通物品運輸不盡相同，危險品運輸事故是小概率大影響事件。危險品運輸事故會造成嚴重的經(jīng)濟財產(chǎn)損失和人員傷亡，社會影響惡劣，這使危險品運輸環(huán)節(jié)產(chǎn)生較大壓力，路徑優(yōu)化成為保障安全減少損失的關(guān)鍵問題。

長期以來，危險品事故在世界各國不斷發(fā)生，尤其是在危險品運輸過程中屢見不鮮，極易造成人身傷亡且伴隨有巨大的經(jīng)濟損失，同時對環(huán)境污染也造成了嚴重影響。如何降低此類事故風(fēng)險成為人們的研究方向，其中危險品運輸?shù)穆窂揭?guī)劃問題逐漸成為人們關(guān)注的焦點、熱點問題。

危險品運輸風(fēng)險評估在增強運輸網(wǎng)絡(luò)安全和規(guī)避事故危險等方面起著重要的作用。與普通物品運輸?shù)穆窂揭?guī)劃問題不同，危險品的路徑規(guī)劃問題更多地傾向于如何降低運輸過程的綜合風(fēng)險。針對這個問題，國內(nèi)外專家學(xué)者進行了大量的研究。

國外的研究主要集中在人工智能與啟發(fā)式算法的應(yīng)用上。如Ichoua等[3]提出了時變速度模型，使用并行禁忌搜索算法來計算車輛調(diào)度問題。Ruiz 等[4]運用兩階段法來解決車輛調(diào)度模型。Haghani 等[5]將分枝定界法與遺傳算法結(jié)合，用以求解動態(tài)車輛調(diào)度模型。Bula 等[6]采用多啟動變量鄰域搜索算法求解危險品異構(gòu)車隊車輛路徑優(yōu)化問題。Chai 等[7]針對路徑優(yōu)化設(shè)計兩階段多目標優(yōu)化算法，在第一階段，利用脈沖算法獲取從配送中心到各目的地的帕羅托路徑。在第二階段，設(shè)計基于非支配排序遺傳算法II（NSGA-II）的多目標優(yōu)化方法確定候選路徑。Zografos 等[8]提出啟發(fā)式算法求解雙目標車輛路徑優(yōu)化與調(diào)度模型。Parvaresh等[9]提出基于模擬退火算法和禁忌搜索算法的多目標原啟發(fā)式算法。Pamu?ar 等[10]提出結(jié)合自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ABC算法和Dijkstra 算法解決城市危險品路徑選擇優(yōu)化問題。Liu 等[11]使用多項式算法對此類問題進行求解，Garcia等[12]結(jié)合啟發(fā)式策略搜索該類問題的近似最優(yōu)解。

與此同時，國內(nèi)專家學(xué)者指出在對危險品運輸路徑進行優(yōu)化設(shè)計時，不僅要考慮運輸速度和成本，更需考慮安全性問題。劉冬華等[13]指出在規(guī)劃危險品運輸路徑時還需將環(huán)境風(fēng)險、經(jīng)濟損失考慮在內(nèi)；Fan 等[14]響應(yīng)政府使用“路段限行”用于約束運輸商路徑選擇的政策，研究了如何將規(guī)劃路段封閉以降低危險品運輸網(wǎng)絡(luò)中的危險；進一步，Bianco等[15]考慮了影響危險品運輸?shù)穆范钨M用和風(fēng)險2 個因素，力求在運輸費用達到納什均衡的同時，運輸風(fēng)險也達到最小化；另一方面，政府也提出了使用“路段收費”對路徑選擇進行約束的政策，Esfandeh等[16]設(shè)計了常規(guī)車輛和危險品運輸車輛的不同收費標準用以優(yōu)化運輸網(wǎng)絡(luò)。Kang 等[17]針對不同類型的危險品，從區(qū)域風(fēng)險公平約束的角度，提出采用VaR 模型優(yōu)化運輸路徑的方法，Garrido 等[18]不僅考慮不同類型危險品的風(fēng)險差異性，還針對風(fēng)險分布公平性結(jié)合社會風(fēng)險承受能力進行路徑優(yōu)化[18]，為了確保運輸風(fēng)險分布的公平性，設(shè)置各路段危險品運輸量限制，并將基尼系數(shù)和方差系數(shù)作為風(fēng)險分布公平性的衡量指標[19]。相對危險暴露量方法則是通過計算駕駛?cè)讼鄬︼L(fēng)險值，對事故風(fēng)險進行識別和研判[20]。

目前，我國關(guān)于危險品運輸路徑優(yōu)化的研究多集中在通過構(gòu)建優(yōu)化模型并進行算法求解上，在對危險品運輸路徑風(fēng)險評價系統(tǒng)理論的研究方面尚不充分。因此，深入研究危險品運輸路徑優(yōu)化的系統(tǒng)理論或?qū)⑵渌I(lǐng)域的優(yōu)質(zhì)模型算法引入危險品運輸路徑優(yōu)化設(shè)計方面，便非常迫切而有價值。本文提出了基于風(fēng)險價值模型的危險品運輸路徑優(yōu)化設(shè)計方法，能夠為危險品運輸制定規(guī)避風(fēng)險的路線提供支持，可以最大限度地降低事故風(fēng)險，提高危險品運輸?shù)陌踩院涂尚行?，對保障人民安全，保護生態(tài)環(huán)境，促進國家發(fā)展具有重要意義。

1 危險值計算方法

1.1 危險值計算模型

對危險品運輸進行路徑規(guī)劃，首先要解決的問題便是如何衡量在運輸過程中發(fā)生的危險值（R）。計算危險值典型的模型有：TR模型、人口暴露模型、事故概率模型、感知危險模型、最大化危險模型、平均變量模型、效應(yīng)模型和條件概率模型等[21-22]。TR模型的特點是，在運輸路徑計算時一旦判斷有危險即終止該路徑，繼續(xù)搜索其他路徑，可最小化事故發(fā)生概率。相比于人口暴露模型、事故概率模型對極端情況的過分重視，以及感知危險模型、最大化危險模型等計算復(fù)雜度高的特點，TR模型構(gòu)造簡單且包含主要影響因素，有著較強的魯棒性和實用性，故以TR模型為基礎(chǔ)構(gòu)建風(fēng)險價值計算模型。

假設(shè)危險品運輸可選路徑的集合為G( )N，A ，結(jié)點N 和弧A 共同組成了該路徑集G ，G 中各弧段表示為( i，j )∈A，pij為可選路徑發(fā)生危險事故的概率，cij為事故產(chǎn)生的后果。采用用影響估計值來計算cij，考慮人口密度對事故風(fēng)險的影響，將其作為影響估計值，采用路徑人口半徑估計事故發(fā)生概率及后果[22]。對于任一節(jié)點k ，k ∈N ，假設(shè)受影響的區(qū)域半徑為λ，見圖1。

圖1 事故影響范圍Fig.1 Impact scope of traffic accident

式中：ρij為沿弧長（i，j）的人口平均密度，人/m2；π 為圓周率；length of arc（i，j）表示為?。╥，j）的物理長度，m。

1.2 風(fēng)險價值模型

風(fēng)險價值（Value-at-Risk，VaR），是一種金融領(lǐng)域經(jīng)典的風(fēng)險測量方法，被廣泛應(yīng)用于風(fēng)險管理、危險估計和金融控制等領(lǐng)域，在交通運輸領(lǐng)域應(yīng)用尚少。該理論方法最初被用來測量多元化投資組合的金融風(fēng)險，也就是說，VaR值表示1個企業(yè)可能遭遇的最大合理損失。

危險品運輸路徑規(guī)劃與金融資本的多元化投資組的過程和目標有著異曲同工之處，可將風(fēng)險價值模型進行發(fā)展，引入危險品運輸路徑規(guī)劃領(lǐng)域。將1條路徑的起點與終點之間的組合視為金融投資的組合，將可能遭遇到的損失最小化的組合方案視為危險品運輸路徑風(fēng)險值最小的最佳路徑。

對于危險品運輸網(wǎng)絡(luò)G( N，A) ，在已知某確定的置信水平下，風(fēng)險價值（VaR）的定義為：當(dāng)某條路徑l 的風(fēng)險值Rl超過風(fēng)險臨界值β 的概率不大于(1 -α )時的最小β 值，置信水平α 下路徑l 的風(fēng)險價值（）表達式見式（2）。

式中：α 為預(yù)設(shè)值，代表決策者可接受的置信水平。

對于危險品運輸可選路徑的整個網(wǎng)絡(luò)而言，VaR值為可選路徑集合中的最小值，即

2 危險品運輸風(fēng)險價值問題的建模

2.1 危險品運輸可選路徑集的劃定

在危險品運輸網(wǎng)絡(luò)中，使用風(fēng)險價值模型的前提是得到一系列的可選路徑集，對于路徑的常用求解算法很多，筆者考慮危險品運輸風(fēng)險與暴露時間、路徑長短的關(guān)系特征，采用最短路徑算法并對其進行適當(dāng)改進，實現(xiàn)對危險品運輸網(wǎng)絡(luò)中的最短路徑集的求解與劃定。

K 最短路徑（K Shortest Paths，KSP）算法是路徑搜索算法的一種典型算法，其實質(zhì)是對Dijkstra算法的改進和升級，通過提前設(shè)定k 值，在Dijkstra 算法的基礎(chǔ)上執(zhí)行二次遍歷，從而搜索出路網(wǎng)中2 點間k 條最短路徑，建立最短路徑集。

然而，由于危險品在運輸途中發(fā)生事故的概率受到危險品自身屬性、相應(yīng)運輸規(guī)則、事故發(fā)生概率以及路徑長度等多因素影響，具有一定的隨機性和不確定性，基于KSP算法的路徑規(guī)劃并不能完全滿足最佳路徑的需求，在對危險品運輸路徑優(yōu)化進行設(shè)計時需要為其設(shè)定必要的限制條件，從而建立科學(xué)的可選路徑集，從而確定最優(yōu)路徑，危險品運輸路徑優(yōu)化流程，見圖2。

圖2 危險品運輸路徑優(yōu)化流程Fig.2 Optimization process of hazmat transportation route

2.2 危險品運輸網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險價值模型的建立

以危險品運輸路徑集組成的網(wǎng)絡(luò)為研究對象，假設(shè)每一條可選路徑l ，其組成弧的有序集表示為其中，(ik，jk)是此路徑第k 段弧。 M 表示所有可選路徑l 的集合，給定一個置信水平α ∈( 0，1) ，l ∈M 。

假定當(dāng)事故發(fā)生在路徑上的任何路段時，危險品運輸將會終止。值得注意的是，危險品運輸事故發(fā)生概率（pij）的可能性極小，通常在10-8到10-6次/（輛·公里·年）的范圍內(nèi)。

將每1 條路中各段弧對風(fēng)險價值的影響值，按著升序進行排列，用表示弧集{cij:( i，j )∈Al} 中第k 個最小值，根據(jù)式（1）的定義，可得風(fēng)險度量期望值Rl，見式（4）。

式中：ml為集合Al的基數(shù)，即ml= | Al|。如上所述，Rl的累積分布函數(shù)可進一步推導(dǎo)，得到式（5）。

式中：FRl( β )表示路徑Rl的危險累積分布函數(shù)，Pr表示概率，可簡寫為p，其中可將用表示，使用上式累積分布函數(shù)和，可推導(dǎo)得到式（6）。

VaR 模型在置信區(qū)間內(nèi)，將事故發(fā)生的隨機性加以考慮，更切合危險品運輸實際情況，對于足夠大的置信區(qū)間，發(fā)生事故概率的危險值大于VaR 值的概率便會極小。將對應(yīng)的VaR 值作為風(fēng)險最大閾值，其值越小，意味著該條危險品運輸路徑危險越低。

3 實例驗證與討論

為驗證基于風(fēng)險價值的危險品運輸路徑優(yōu)化設(shè)計模型的有效性，以吉林省長春市為例，選取長春市加油站作為研究節(jié)點，利用風(fēng)險價值模型對汽油的運輸路徑進行設(shè)計與選擇。圖3為長春市加油站的分布狀況。汽油因其具有易燃、易爆、易蒸發(fā)、易擴散等屬性，在運輸途中具有較大危險，不僅應(yīng)做好防靜電、雨淋、明火、高溫等預(yù)防性措施，還要對運輸路徑進行優(yōu)化和篩選。既要保障城市不同區(qū)域的各加油站汽油運輸供給，又要綜合考慮各方因素充分降低運輸危險。

圖3 長春市加油站的分布狀況Fig.3 Distribution of gas stations in Changchun

長春市加油站運輸線路網(wǎng)絡(luò)可選路徑，見圖4。將節(jié)點A定義為起點，節(jié)點B定義為終點，該運輸網(wǎng)絡(luò)由43個節(jié)點和126個鏈路組成。圖4中每2個節(jié)點間的線路長度不代表真實的路徑長度，其真實路徑長度數(shù)據(jù)可通過百度地圖等軟件具體獲取。

以減少危險品暴露時間、節(jié)省運輸成本為基本導(dǎo)向，采用加限制條件的KSP 最短路算法，求解從起始點A 到終點B 的7 組最短路徑集，即建立最短路的集合，見表1。表中第2列對應(yīng)路徑的節(jié)點，第3列表示每條路徑對應(yīng)的實際長度。

圖4 長春市加油站運輸路線圖Fig.4 Transportation route of Changchun Gas Station

表1 長春市加油站汽油運輸路徑規(guī)劃方案Tab.1 The plan of gasoline transportation route in Changchun Gas Station

運用式（1）計算每段弧發(fā)生危險事故的概率，每段路徑發(fā)生危險事故的概率通過路徑長度計算，每條路段的事故后果根據(jù)人口密度和人口半徑計算，事故概率和事故后果隨機產(chǎn)生，選取路徑l1，根據(jù)式（4），得到l1的事故風(fēng)險值，見式（7）。

根據(jù)式（5），得到路徑l1的累積分布函數(shù)見式（8），事故風(fēng)險值的累計分布曲線圖，見圖5。

圖5 事故風(fēng)險值l1 的累積分布曲線Fig.5 Cumulative distribution curve of VaR of route l1

不同臨界風(fēng)險值下發(fā)生危險的概率亦不相同，給定α 值可以計算相應(yīng)VaR 值。例如：當(dāng)α 取0.9920時，可得式（9）。

根據(jù)上述的累積分布函數(shù)，得到對應(yīng)的VaR 值為1.3302。

同一條路徑不同置信水平下，各路徑的VaR 值不同，選取路徑l1，可得到不同置信水平下的風(fēng)險價值。當(dāng)置信水平為99%時，各條路徑的VaR值，見表2。不同置信水平下各路徑的VaR值不同，所選擇的最佳路徑也不同，見表3。

表2 99%置信水平下各路徑VaR 值Tab.2 VaR value of each route under 99%confidence level

表3 不同置信水平下最佳路線的VaR 值Tab.3 VaR value of the best route under different confidence levels

各條路徑在不同置信水平下的VaR 值，見圖6。由表3和圖6可知，隨著置信水平的提高，對應(yīng)的VaR值也在提高，在不同的置信水平下，選取的最佳路徑也會有所不同。例如：當(dāng)置信水平在[0，0.9855]時，最佳的路徑為路徑1，而當(dāng)置信水平在[0.9950，1.0000]時，最佳的路徑則為路徑6，此時不僅保證了路徑最短，同時也保證了在可接受水平內(nèi)的危險最小，為決策者提供了靈活的選擇方案。

圖6 各路徑在不同置信水平下的VaR值Fig.6 VaR value of each route under different confidence levels

使用最短路徑模型對本文的案例進行分析得到最短路徑——路徑1，根據(jù)式（1）可得事故發(fā)生的概率為0.0135，使用傳統(tǒng)危險模型，得到相應(yīng)的危險值為5.746。與不同置信水平下的危險不同，最短路徑模型下的危險一旦發(fā)生，危險值為必然發(fā)生的最差情形。為了證明VaR模型在危險品運輸方面具有降低危險的作用，特引入1 個參數(shù)——降低率，見式（10）。

不同置信水平的危險降低率見表4，由表可知，置信水平越高，危險的降低率越低，可能發(fā)生的危險值越接近確定性情景。在置信水平接近1 的時候，選取的路徑為路徑6，發(fā)現(xiàn)危險的降低率為15.19%，這從實際角度說明了本文提出的將VaR模型應(yīng)用于危險品運輸具有降低危險的作用。

通過實例驗證可見，基于風(fēng)險價值的危險品路徑優(yōu)化設(shè)計算法，能夠為長春市各加油站汽油運輸線路優(yōu)化提供不同置信水平下最佳路線。在可接受的危險值內(nèi)，能夠綜合考慮線路距離、人口密度、人口半徑等關(guān)鍵因素及約束，估計事故發(fā)生概率，評估事故發(fā)生后果及其影響，為決策者提供符合實際應(yīng)用場景的路徑規(guī)劃選擇方案。在相同危險值下，路徑選擇當(dāng)本著途徑人口密度小的區(qū)域為原則，以規(guī)避當(dāng)事故發(fā)生時可能對沿途居民造成的惡劣后果。

表4 VAR 模型與傳統(tǒng)最短路徑模型的對比Tab.4 Comparison between VAR model and traditional shortest path model

針對危險品道路運輸?shù)牟淮_定性、隨機性及相應(yīng)運輸規(guī)則，系統(tǒng)分析節(jié)點、路網(wǎng)等特性差異，并為其構(gòu)建風(fēng)險價值模型，計算不同置信水平下的VaR值，是對危險品運輸路線優(yōu)化的量化分析，能直觀體現(xiàn)不同路徑的差異，可為未來“互聯(lián)網(wǎng)+云計算”背景下，實現(xiàn)危險品運輸智能化決策和危險控制平臺提供基礎(chǔ)性算法實踐。

4 結(jié)束語

本文主要針對將危險價值模型應(yīng)用于危險品運輸路徑優(yōu)化領(lǐng)域進行了研究?？紤]到危險品運輸事故隨機且影響不可控的特點，基于TR模型，以長春加油站為例對路徑優(yōu)化方法進行了實例驗證，分別針對確定性環(huán)境下的危險值與不同置信水平下的危險值進行了對比，發(fā)現(xiàn)VaR 模型不僅能提供不同危險接受水平下的最佳路徑，為決策者提供靈活的解決方案，同時還具有降低危險的作用。在未來的研究中，可探索事故后果和概率的不確定性，在數(shù)據(jù)不足的情況下，探索魯棒性較強的運輸路徑。