張秀艷, 何潤霖

(東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院, 黑龍江 大慶 163318)

0 引 言

正交頻分復(fù)用也稱為OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)[1-4]技術(shù)，它是從多載波調(diào)制技術(shù)上發(fā)展起來的, 由于該技術(shù)優(yōu)點(diǎn)突出, 發(fā)展迅速, 能產(chǎn)生不同種類的演變技術(shù), 因此很受歡迎。其優(yōu)點(diǎn)有抗窄帶干擾性強(qiáng), 能最大限度的利用頻譜資源, 抗多徑衰落強(qiáng)等。但該技術(shù)的缺點(diǎn)是峰均功率比(PAPR: Peak Average Power Ratio)高, 因此會增加系統(tǒng)的運(yùn)營成本, 降低放大器的工作效率, 嚴(yán)重影響系統(tǒng)的實際應(yīng)用。國內(nèi)外學(xué)者對降低PAPR的方法進(jìn)行大量研究, 其中復(fù)雜度最低的是預(yù)畸變類技術(shù), 該技術(shù)不僅與概率類技術(shù)中的選擇映射技術(shù)(SLM: Selective Mapping)[5-7]、 部分傳輸序列技術(shù)(PTS: Partial Transmit Sequence)[8-11]相同都要傳輸邊帶信息, 而且也不會像編碼類技術(shù)中的分組編碼(Block Code)[12]和Turbo編碼[13-14]受調(diào)制方式和子載波數(shù)目影響, 但很容易產(chǎn)生限幅噪聲, 其代表為限幅法(Clipping)[15-16]和窗函數(shù)法(Window Method)以及星座圖擴(kuò)展法[17-19]。筆者研究的是預(yù)畸變類技術(shù)中的凸集映射星座圖擴(kuò)展法(ACE-POCS)[20]。由于ACE-POCS方法收斂速度較慢, 達(dá)到理想效果要相當(dāng)多的迭代次數(shù), 增加了計算的時間復(fù)雜度, 因此算法的效率較低。在不降低誤碼率性能的情況下, 為了盡可能的改變這種情況, 筆者提出LS-ACE-POCS算法, 即采用最小二乘估計法算出一個最優(yōu)因子, 把最優(yōu)因子與消峰信號相乘后的結(jié)果與原始噪聲最佳逼近, 因此一次迭代便可達(dá)到理想效果。

1 LS-ACE-POCS算法

1.1 傳統(tǒng)ACE算法原理

傳統(tǒng)ACE算法是通過擴(kuò)展外圍星座點(diǎn)優(yōu)化系統(tǒng)的PAPR, 實現(xiàn)擴(kuò)展的方式是在ACE處理前的信號上疊加若干個正余弦信號, 因此處理后的信號和處理前的信號在幅度和相位上有很大差別, 從而大多數(shù)子載波在某一點(diǎn)上有相同或相似的相位的可能性會大大降低, 減少了發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的設(shè)計難度, 降低信號發(fā)生畸變的可能性, 確保誤碼率不會惡化。由于邊緣星座點(diǎn)畸變到星座圖的外圍, 使ACE擴(kuò)展后的星座點(diǎn)的歐氏距離變大, 因此在接收端接收到的錯誤碼元數(shù)目會減少。該算法可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為

(1)

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1.2 ACE-POCS算法原理

由于該過程求解非常困難, 于是采用凸集映射星座圖擴(kuò)閾值展法。設(shè)時域閾值為A, PAPR閾值為PPAPRTh, 最大迭代次數(shù)為Im兩個凸集分別為RA和RE,RA信號滿足時域信號在閾值A(chǔ)以下,RB信號滿足ACE約束條件, 兩個凸集有一個相交區(qū)域, 這個相交域里可獲得理想解, 設(shè)定信號先經(jīng)過RA后經(jīng)過RB為一次迭代過程, 通過不斷地迭代, 信號會逐漸靠近理想解。這個過程可以理解為： 通過快速傅里葉逆變換(IFFT: Inverse Fast Fourier Transform)運(yùn)算將頻域數(shù)據(jù)變換為時域的x信號, 再進(jìn)行如下操作

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1.3 LS-ACE-POCS算法的原理

筆者提出的LS-ACE-POCS算法, LS的原理是將殘差平方和的總和最小化, 因此用在求最優(yōu)因子中是非常優(yōu)越的, 圖1展示了新算法的框圖。

圖1 LS-ACE-POCS算法實現(xiàn)框圖Fig.1 Implementation diagram of LS-ACE-POCS algorithm

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(8)

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2 LS-ACE-POCS算法的PAPR性能分析

設(shè)第l個OFDM符號的時域表達(dá)式

(10)

其中N是子載波數(shù)目,T是符號周期,Xn,l是第l個符號在第n個子載波上的數(shù)據(jù)。

第l個符號的峰均功率比表達(dá)式是

(11)

互補(bǔ)累積分布曲線(CCDF: Complementary Cumulative Distribution Function)能準(zhǔn)確描述PAPR的概率分布, CCDF是指超過某一閾值的概率, 數(shù)學(xué)表達(dá)式為

P(RPAPR>RPAPRTh)=1-(1-e-RPAPRTh)N

(12)

2.1 同一參數(shù)下不同方法結(jié)果比較

當(dāng)限幅閾值A(chǔ)=1.923, 子載波數(shù)N=512, 采用QPSK調(diào)制, 仿真原始信號、 采用ACE-POCS算法和LS-ACE-POCS算法的PAPR統(tǒng)計分布比較如圖2所示, ACE-POCS算法最大迭代次數(shù)ImACE=10, LS-ACE-POCS算法的最大迭代次數(shù)ImLS-ACE=1。

由圖2可知, 原始信號的RPAPR=10.695 dB, 采用ACE-POCS算法第1次迭代RPAPR=9.183 dB, 僅一次迭代PAPR就下降了1.512 dB, 第2次迭代PAPR降到8.367 dB, 與第1次相比降低了0.816 dB, 隨著迭代次數(shù)的增加, 迭代力度越來越小, 第10次迭代降為6.207 dB。采用LS-ACE-POCS算法第1次迭代就達(dá)到5.984 dB, 比ACE-POCS算法第10次迭代還低0.223 dB, 因此降低PAPR能力非常優(yōu)異。

2.2 閾值A(chǔ)對實驗結(jié)果的影響

由于不同的限幅閾值對實驗結(jié)果有影響, 因此要選擇最佳閾值。閾值A(chǔ)通過公式：A=sqrt(10(10*log10(原始信號能量的平均值+m)/10))選擇, 本次仿真m從3.68～6.68選取, 分別得到A為1.527 6、1.714 0、1.923 1、2.157 7, OFDM符號是1 000個, 采用QPSK調(diào)制, 子載波數(shù)為256, PAPR閾值(PAPRTh)是6 dB, LS-ACE算法最大迭代次數(shù)ImLS-ACE=1次, 得到仿真如圖3所示。

圖2 不同算法降PAPR能力對比圖 圖3 不同閾值降PAPR能力對比圖 Fig.2 Contrast diagram of PAPR reduction Fig.3 Contrast chart of PAPR reduction ability of different algorithms ability with different threshold values

從圖3中可以看出, 當(dāng)A=1.923的RPAPR為6.097,A=1.714的RPAPR為6.252,A=2.158的RPAPR為6.77,A=1.528的RPAPR為6.909。可見當(dāng)閾值A(chǔ)=1.923時, PAPR最低, 最接近RPAPRTh。

2.3 子載波數(shù)對實驗結(jié)果的影響

由于不同的子載波對實驗結(jié)果有影響, 為了研究子載波數(shù)目如何影響PAPR降低能力, 本次仿真采用不同的子載波數(shù)目在QPSK調(diào)制下并且限幅閾值A(chǔ)=1.923,RPAPRTh=6 dB, 得到實驗仿真如圖4所示。

由Matlab仿真結(jié)果可知, 原始信號N=64、N=128、N=256、N=512的RPAPR分別是11.095、6.854、6.627、6.171、5.988(dB)?？梢姽P者算法在N=512時降低PAPR能力最強(qiáng),N=64時最弱, 這是因為星座點(diǎn)擴(kuò)展的數(shù)目與仿真的子載波數(shù)目成正比, 降低PAPR能力與星座點(diǎn)擴(kuò)展的數(shù)目亦成正比。

2.4 調(diào)制方式對實驗結(jié)果的影響

為了研究調(diào)制方式對PAPR降低能力的影響, 在此采用未經(jīng)調(diào)制、 經(jīng)QPSK調(diào)制、 16QAM調(diào)制、 64QAM調(diào)制的信號進(jìn)行仿真, 預(yù)先設(shè)定閾值A(chǔ)=1.923, 子載波數(shù)N=512, PAPR閾值是6 dB,ImLS-ACE=1, 得到仿真結(jié)果如圖5所示。

圖4 不同子載波PAPR對比圖 圖5 不同調(diào)制方式對PAPR性能的影響 Fig.4 Comparison diagram of PAPR Fig.5 The influence of different modulation of different subcarriers modes on PAPR performance

從Matlab仿真可知, 原始信號的RPAPR是11.054 dB、采用64QAM調(diào)制的RPAPR是8.792 dB、 采用16QAM調(diào)制的RPAPR是7.664 dB、 采用QPSK調(diào)制的RPAPR是5.974 dB?？梢姴捎肣PSK調(diào)制方式最好, 采用64QAM調(diào)制方式最差, 但都比原始信號有更強(qiáng)的降低PAPR能力, 我們可以得出結(jié)論： 調(diào)制方式越高, 降低PAPR性能越低。

3 LS-ACE-POCS算法的BER性能分析

3.1 誤碼率的產(chǎn)生

誤碼率能度量數(shù)據(jù)在系統(tǒng)傳輸中是否準(zhǔn)確。由于信號在傳輸過程中受到噪聲和不同調(diào)制方式、 算法、 通信系統(tǒng)組成部分質(zhì)量不夠理想等因素的影響從而導(dǎo)致信號在接收端無法完全正確地被接收, 這樣就產(chǎn)生了誤碼率。

3.2 誤碼率的仿真結(jié)果

該仿真手動生成高斯白噪聲信號, 仿真環(huán)境是高斯白噪聲信道(WGN: White Gaussian Noise), 仿真信號的信噪比(SNR: Signal Noise Ratio)在0 ～12 dB之間。仿真16QAM和QPSK調(diào)制下3種信號的誤碼率。從圖6中明顯可以看出, 采用16QAM調(diào)制的誤碼率比采用QPSK調(diào)制的誤碼率高很多, 并且16QAM調(diào)制下原始信號、 ACE-POCS算法、 LS-ACE-POCS算法誤碼率幾乎近似。由Matlab仿真可知, 在SNR=12 dB處, 原始信號、 ACE-POCS算法調(diào)制、 LS-ACE-POCS算法調(diào)制的BER分別是0.028 3、0.027 5、0.027 1(dB)。但采用QPSK調(diào)制下的誤碼率卻有明顯差別, 原始信號的誤碼率曲線在最上方, LS-ACE-POCS算法的誤碼率曲線稍微浮于ACE-POCS算法的誤碼率曲線。同樣由Matlab仿真可知, 在SNR=12 dB處, 原始信號、 ACE-POCS算法調(diào)制、 LS-ACE-POCS算法調(diào)制的BER分別是3.516×10-5、3.027×10-5、2.832×10-5(dB)。

圖6 3種算法的BER性能對比圖Fig.6 BER performance comparison diagram of three algorithms

3.3 結(jié) 論

由上述仿真結(jié)果可知, 在相同的模擬條件下, 采用算法的誤碼率性能比不采用算法的誤碼率性能要好, 采用LS-ACE-POCS算法的誤碼率性能比采用ACE-POCS算法的誤碼率性能稍好一些, 但比原始信號的誤碼率要好許多, 因此LS-ACE-POCS算法的誤碼率性能是可以接受的。

4 LS-ACE-POCS算法的時間復(fù)雜度分析

采用ACE-POCS算法時, 每次迭代都只在調(diào)制處有1次FFT/IFFT運(yùn)算, 即時間復(fù)雜度是10*O(NLlog2NL)。采用LS-ACE-POCS算法時, 由于e是所有|y(n)|>0的集合, 設(shè)e中有T個元素, 因此實施的實數(shù)加法計算量是2T-1, 實數(shù)乘法的計算量是2T+1, 最終的時間復(fù)雜度是O(2T+1)。LS-ACE-POCS算法是ACE-POCS算法與最小二乘估計法[21]的融合, 即該算法的時間復(fù)雜度為O(NLlog2NL)+O(2T+1)。比較這兩個算法的計算復(fù)雜度大小, 由于T≤N,NLlog2NL≥2T+1, 因此LS-ACE-POCS算法的計算復(fù)雜度比ACE-POCS算法的計算復(fù)雜度小很多, 系統(tǒng)的復(fù)雜度性能大大優(yōu)化了。

5 結(jié) 語

為解決峰均功率比過高引起的一系列問題, 筆者提出LS-ACE-POCS算法, 即采用最小二乘估計找到一個最優(yōu)因子, 與消峰信號相乘, 使產(chǎn)生的新的消峰信號與原始噪聲最大程度的接近, 大大減少了迭代次數(shù), 提高了系統(tǒng)的收斂速度, 使1次的迭代效果能與原先10次的迭代效果相媲美。在降低PAPR性能上限幅閾值A(chǔ)=1.923為最佳, 采用QPSK調(diào)制為最佳, 合理范圍內(nèi)子載波數(shù)目越多越好。關(guān)于誤碼率, QPSK調(diào)制比16QAM調(diào)制的誤碼率性能優(yōu)異, 在QPSK調(diào)制下, 采用算法比不采用算法的誤碼率性能好, 采用LS-ACE-POCS算法比采用ACE-POCS算法的誤碼率性能要優(yōu)異。在降低系統(tǒng)的時間復(fù)雜度方面, 采用LS-ACE-POCS算法產(chǎn)生的時間復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于ACE-POCS算法。綜上得出， LS-ACE-POCS算法要比ACE-POCS算法優(yōu)異, 因此該算法是個可取方案, 有很強(qiáng)的實用性。