甘肅 田長軍

打點(diǎn)計(jì)時(shí)器是一種精度較高的計(jì)時(shí)儀器，能夠依托于紙帶將測(cè)量微小時(shí)間的間隔記錄下來。通過研究紙帶的運(yùn)動(dòng)，可以確定與紙帶連接物體的運(yùn)動(dòng)。近五年來，紙帶類問題是高考力學(xué)實(shí)驗(yàn)的高頻考點(diǎn)之一，利用紙帶數(shù)據(jù)可以研究很多的力學(xué)問題。例如，2015年全國卷Ⅱ，通過紙帶測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)；2016年天津卷，利用紙帶研究小車的勻變速直線運(yùn)動(dòng)；2017年天津卷，利用紙帶驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律；2017年北京卷，利用紙帶探究動(dòng)能定理；2017年江蘇卷，利用紙帶探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系；2018年北京卷，通過紙帶研究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律；2019年全國卷Ⅰ，利用紙帶研究物體的運(yùn)動(dòng)；2019年全國卷Ⅱ，利用紙帶測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)。由此不難看出，高考對(duì)紙帶類問題的考查頻率很高，足以引起高度的重視。

從高三模擬考試和高考調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，一本線附近及成績中下的學(xué)生對(duì)這類看似簡(jiǎn)單的問題出錯(cuò)很多，現(xiàn)筆者以例題形式呈現(xiàn)歸納情況，力爭(zhēng)幫助學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中規(guī)避失誤，快速提分。

一、紙帶類問題典例分析

【例1】(2019年全國卷Ⅰ第22題改編)某小組利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)物塊沿傾斜長木板加速下滑時(shí)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究。物塊拖動(dòng)紙帶下滑，紙帶上打出的一部分點(diǎn)如圖1所示。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率為20 Hz，每四個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)。在ABCDE五個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器最先打出的是________點(diǎn)，在刻度尺上讀出AE的長度為________cm，在打出C點(diǎn)時(shí)物塊的速度大小為________m/s(保留3位有效數(shù)字)；物塊下滑的加速度大小為________m/s2(保留2位有效數(shù)字)。

圖1

【答案】A；9.30；0.116；0.19

【易錯(cuò)點(diǎn)歸納與提示】(1)刻度尺讀數(shù)未估讀，容易錯(cuò)誤地讀成9.3 cm。

(3)題目中“每四個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)”與“每兩個(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出”理解混淆造成的錯(cuò)誤。

(5)忽視了保留幾位有效數(shù)字造成的錯(cuò)誤。

【例2】(2019年全國卷Ⅱ第22題改編)如圖2所示，某同學(xué)設(shè)計(jì)了測(cè)量鐵塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)。所用器材有：鐵架臺(tái)、長木板、鐵塊、米尺、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、頻率為50 Hz的交流電源，紙帶等?；卮鹣铝袉栴}：

(1)鐵塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=________(用木板與水平面的夾角θ、重力加速度g和鐵塊下滑的加速度a表示)。

圖2

(2)某次實(shí)驗(yàn)時(shí)，調(diào)整木板與水平面的夾角使θ=30°。接通電源。開啟打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，釋放鐵塊，鐵塊從靜止開始沿木板滑下。多次重復(fù)后選擇點(diǎn)跡清晰的一條紙帶，如圖3所示，s1=5.00 cm，s2=11.96 cm，s3=20.96 cm，s4=31.83 cm，s5=44.70 cm，s6=59.57 cm，s7=76.39 cm。圖中的點(diǎn)為計(jì)數(shù)點(diǎn)(每兩個(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出)。重力加速度為9.8 m/s2。可以計(jì)算出鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為________(結(jié)果保留2位小數(shù))。求打第四個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)鐵塊的速度v=________m/s(結(jié)果保留3位小數(shù))。

圖3

【解析】(1)由mgsinθ-μmgcosθ=ma

(2)未將cm換算成m就將數(shù)值直接代入導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

(3)忽略“結(jié)果保留2位小數(shù)”造成的錯(cuò)誤。

二、紙帶類問題處理方法的拓展應(yīng)用

【例3】(2017年全國卷Ⅰ第22題)某探究小組為了研究小車在桌面上的直線運(yùn)動(dòng)，用自制“滴水計(jì)時(shí)器”計(jì)量時(shí)間。實(shí)驗(yàn)前，將該計(jì)時(shí)器固定在小車旁，如圖4(甲)所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)，保持桌面水平，用手輕推一下小車。在小車運(yùn)動(dòng)過程中，滴水計(jì)時(shí)器等時(shí)間間隔地滴下小水滴，圖4(乙)記錄了桌面上連續(xù)的6個(gè)水滴的位置。(已知滴水計(jì)時(shí)器每30 s內(nèi)共滴下46個(gè)小水滴)

甲

(1)由圖4(乙)可知，小車在桌面上是________(填“從右向左”或“從左向右”)運(yùn)動(dòng)的。

(2)該小組同學(xué)根據(jù)圖4(乙)的數(shù)據(jù)判斷出小車做勻變速運(yùn)動(dòng)。小車運(yùn)動(dòng)到圖4(乙)中A點(diǎn)位置時(shí)的速度大小為________m/s，加速度大小為________m/s2。(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)

【答案】(1)從右向左；(2)0.19；0.037

【解析】(1)由于小車在水平桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)必然受到阻力作用，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，相鄰水滴(時(shí)間間隔相同)位置間的距離逐漸減小，所以由題圖4(乙)可知，小車在桌面上是從右向左運(yùn)動(dòng)的。

【易錯(cuò)點(diǎn)歸納與提示】(1)受實(shí)驗(yàn)室打出紙帶上的點(diǎn)(開始至結(jié)束間距都越來越大)影響，總認(rèn)為先打的是間距較小的一端，導(dǎo)致判斷小車運(yùn)動(dòng)方向錯(cuò)誤。

(2)奇數(shù)段位移可舍去兩邊的x1或x5，也可舍去中間的x3，可有的學(xué)生處理偶數(shù)段位移得心應(yīng)手，處理奇數(shù)段位移時(shí)感覺無從下手。

【例4】(原創(chuàng))如圖5所示，木塊自左向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)用高速攝影機(jī)在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時(shí)的位置。已知連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔為T=0.1 s，木塊的長度L=2 cm，試估算：物塊的在t5位置的速度v=________m/s，加速度a=________m/s2。

圖5

【答案】1.1 m/s，2 m/s2

【易錯(cuò)點(diǎn)歸納與提示】(1)未能根據(jù)物塊的位置聯(lián)想到紙帶上的點(diǎn)判斷出物塊的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，從而不能靈活運(yùn)用紙帶問題的處理方法處理“類紙帶問題”；

(2)沒有發(fā)現(xiàn)一小格剛好等于物塊的長度，從而不會(huì)運(yùn)用Δx=aT2計(jì)算加速度。

三、備考啟示

紙帶類問題多以填空形式出現(xiàn)在高考力學(xué)實(shí)驗(yàn)中，難度一般都不大，但由于填空要求數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，因而失分的學(xué)生也不少。這類問題常常都是利用紙帶求與紙帶連接物體的速度和加速度，進(jìn)而達(dá)到測(cè)量某些物理量或探究物理量與物理量之間關(guān)系的目的。下面筆者針對(duì)學(xué)生在考試中的錯(cuò)誤，提幾點(diǎn)備考建議。

2.教師首先要講清有效數(shù)字、精確到哪一位、科學(xué)計(jì)數(shù)法等相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。計(jì)算速度和加速度時(shí)，有時(shí)需要保留必要的板書演算過程和計(jì)算技巧，注意單位的換算，并督促學(xué)生逐個(gè)計(jì)算，將出現(xiàn)的錯(cuò)誤歸納講解，防止再次出現(xiàn)類似錯(cuò)誤。