湖北 胡 勝

牛頓運(yùn)動定律是每年高考的必考內(nèi)容，核心考點(diǎn)為牛頓第二定律，此考點(diǎn)單獨(dú)考查的幾率很小，與其他知識點(diǎn)結(jié)合考查的情況卻十分常見，高考中所占的分值比例較大，重要性不言而喻。因此熟悉牛頓第二定律的命題特點(diǎn)并總結(jié)相應(yīng)的解題策略，可以快速提高考生的復(fù)習(xí)效率。筆者通過梳理近五年全國卷中與牛頓第二定律相關(guān)的高考試題，結(jié)合新課標(biāo)中的學(xué)業(yè)質(zhì)量水平劃分層級總結(jié)出以下幾點(diǎn)內(nèi)容，希望對學(xué)生的復(fù)習(xí)有所幫助。

層級一、牛頓第二定律的理解及簡單應(yīng)用

此類問題為基礎(chǔ)問題，對應(yīng)新課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平層級中的1和2，要求學(xué)生了解所學(xué)的物理概念、規(guī)律，能運(yùn)用物理概念和規(guī)律解決簡單的實(shí)際問題，考查學(xué)生的理解能力。學(xué)生只要掌握牛頓第二定律的物理意義及表達(dá)式、力和速度的矢量性即可解決此類問題。

【例1】(2016年全國卷Ⅰ第18題)一質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動，現(xiàn)對其施加一恒力，且原來作用在質(zhì)點(diǎn)上的力不發(fā)生改變，則

( )

A.質(zhì)點(diǎn)速度的方向總是與該恒力的方向相同

B.質(zhì)點(diǎn)速度的方向不可能總是與該恒力方向垂直

C.質(zhì)點(diǎn)加速度的方向總是與該恒力的方向相同

D.質(zhì)點(diǎn)單位時間內(nèi)速率的變化量總是不變

【解析】恒力的方向可能與速度在同一條直線上，也可能不在同一條直線上，故質(zhì)點(diǎn)可能做直線運(yùn)動，也可能做曲線運(yùn)動，選項(xiàng)A錯誤；質(zhì)點(diǎn)受到與其運(yùn)動方向垂直的恒力時，會偏向恒力的方向運(yùn)動，故速度方向不可能總與恒力方向垂直，選項(xiàng)B正確；根據(jù)牛頓第二定律，質(zhì)點(diǎn)的加速度方向總是與該恒力的方向相同，選項(xiàng)C正確，質(zhì)點(diǎn)單位時間內(nèi)速度的變化量不變，但速度是矢量，故速率的變化率不一定不變，選項(xiàng)D錯誤。

【點(diǎn)評】此題考查牛頓第二定律的物理意義，解決題目的關(guān)鍵是要明確加速度的方向始終與力方向相同，加速度為矢量，表示單位時間內(nèi)速度的變化量，速度亦為矢量，同時要注意速度變化量和速率變化量的區(qū)別。

( )

A.8 B.10 C.15 D.18

【點(diǎn)評】此題考查牛頓第二定律的表達(dá)式，解決問題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確地選取施力物體和受力物體并分階段列式，最終得出兩端車廂質(zhì)量的關(guān)系。

【小結(jié)】綜上，層級一水平的考查較為簡單，重要的是理解基礎(chǔ)概念，牢記牛頓第二定律的公式并能夠?qū)⑵溆糜诮鉀Q簡單的實(shí)際問題。

層級二、牛頓第二定律解決實(shí)際問題

此類問題和基礎(chǔ)問題相比較為復(fù)雜，對應(yīng)新課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平層級中的3，要求學(xué)生在熟悉的問題情境中根據(jù)需要選用所學(xué)的恰當(dāng)模型解決簡單的物理問題，考查學(xué)生的理解能力、推理能力，學(xué)生如能通過分析將題目中熟悉的生活情境對應(yīng)到簡單的物理模型，便可解決問題。

【例3】(2018年全國卷Ⅱ第24題)汽車A在水平冰雪路面上行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B，立即采取制動措施，但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖1所示，碰撞后B車向前滑動了4.5 m，A車向前滑動了2.0 m。已知A和B的質(zhì)量分別為2.0×103kg和1.5×103kg。兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數(shù)均為0.10，兩車碰撞時間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動，重力加速度的大小g=10 m/s2。求：

圖1

(1)碰撞后的瞬間B車速度的大??；

(2)第二問略。

【點(diǎn)評】此題選用生活中比較熟悉的剎車模型作為情境，解決題目的關(guān)鍵是能夠?qū)x車過程對應(yīng)到勻減速直線運(yùn)動模型，明確小車所受的合外力大小等于摩擦力的大小，繼而通過牛頓第二定律表達(dá)式并結(jié)合運(yùn)動學(xué)相關(guān)公式求解。

【小結(jié)】層級二的考查較為復(fù)雜，在解決較為復(fù)雜的牛頓第二定律相關(guān)問題時，首先需要根據(jù)問題和解題的需要，選用恰當(dāng)?shù)奈锢砟Ｐ?，其次要對所研究的對象進(jìn)行受力分析或運(yùn)動狀態(tài)的分析，最后確定合外力并列方程求解，在列方程的時候要注意哪些為已知量，哪些為未知量，并根據(jù)題給條件和聯(lián)系化未知為已知，從而求解。

層級三、牛頓第二定律與圖象相結(jié)合問題

此類問題難度稍大，對應(yīng)新課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平層級中的4，要求學(xué)生能夠通過分析將問題中的過程轉(zhuǎn)化為所學(xué)的物理模型，考查學(xué)生的推理能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力。此類問題大體上分為兩種：一種是通過物體的受力和運(yùn)動圖象讀取信息，用牛頓第二定律求解相應(yīng)的設(shè)問物理量；另一種是根據(jù)題中已有信息利用牛頓第二定律求解某兩相關(guān)聯(lián)物理量之間的關(guān)系式進(jìn)而推斷出其圖象特點(diǎn)。

【例4】(2019年全國卷Ⅲ第20題)如圖2中(甲)，物塊與木板疊放在實(shí)驗(yàn)臺上，物塊用一不可伸長的細(xì)繩與固定在實(shí)驗(yàn)臺上的力傳感器相連，細(xì)繩水平。t=0時，木板開始受到水平外力F的作用，在t=4 s時撤去外力。細(xì)繩對物塊的拉力f隨時間t變化的關(guān)系如圖2中(乙)所示，木板的速度v與時間t的關(guān)系如圖2中(丙)所示，木板與實(shí)驗(yàn)臺之間的摩擦可以忽略。重力加速度g取10 m/s2。由題給數(shù)據(jù)可以得出

( )

甲

乙

丙

A.木板的質(zhì)量為1 kg

B.2～4 s內(nèi)，力F的大小為0.4 N

C.0～2 s內(nèi)，力F的大小保持不變

D.物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.2

【解析】木板處于靜止?fàn)顟B(tài)時，細(xì)繩對物塊的拉力始終等于物塊受到木板的摩擦力，剛開始為靜摩擦力，隨著外力F的增大而增大，當(dāng)F大于物塊和木板間的最大靜摩擦力時，木板開始加速運(yùn)動，撤去外力后，木板將在滑動摩擦力作用下開始減速運(yùn)動。由圖2(乙)結(jié)合物塊相對地面靜止可得出物塊和木板間的滑動摩擦力f=0.2 N，2～5 s內(nèi)木板與物塊一直發(fā)生相對滑動；對木板，4～5 s內(nèi)木板做勻減速運(yùn)動，加速度大小a=0.2 m/s2，且f=Ma，故木板的質(zhì)量M=1 kg，選項(xiàng)A正確；在木板加速階段有F-f=Ma1，a1=0.2 m/s2，聯(lián)立解得F=0.4 N，選項(xiàng)B正確；0～2 s內(nèi)，兩者沒有發(fā)生相對滑動，靜摩擦力的大小等于F的大小，故F逐漸增大，選項(xiàng)C錯誤；題中未給出物塊的質(zhì)量，故不能計(jì)算動摩擦因數(shù)，選項(xiàng)D錯誤。

【點(diǎn)評】此題通過運(yùn)動圖象和受力圖象結(jié)合來考查牛頓運(yùn)動定律，解題關(guān)鍵在于分析得知細(xì)繩對物塊的拉力即等于物塊受到的摩擦力，結(jié)合圖象可知細(xì)繩與木板之間的最大靜摩擦力為0.2 N，在f未達(dá)到0.2 N時，力F是不斷變化的，2 s后可根據(jù)木板的v-t圖象分析出其運(yùn)動狀態(tài)，進(jìn)而根據(jù)牛頓第二定律求解力F的大小。

圖3

【例5】(2018年全國卷Ⅰ第15題)如圖3所示，輕彈簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物塊P，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用一豎直向上的力F作用在P上，使其向上做勻加速直線運(yùn)動。以x表示P離開靜止位置的位移，在彈簧恢復(fù)原長前，下列表示F和x之間關(guān)系的圖象可能正確的是

( )

A

B

C

D

【解析】由牛頓第二定律得F-mg+F彈=ma，由胡克定律得F彈=mg-kx，聯(lián)立解得F=ma+kx，對比題給的四個圖象知，選項(xiàng)A正確。

【點(diǎn)評】本題通過分析物塊運(yùn)動狀態(tài)來考查相關(guān)物理量的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵在于將F與x關(guān)聯(lián)起來，由胡克定律不難分析出x與彈簧彈力有關(guān)，再根據(jù)題給條件可知物塊做勻加速運(yùn)動，加速度恒定，根據(jù)牛頓第二定律列出F與x之間的關(guān)系式即可求解，解題過程中需要注意的是x表示P離開靜止位置的位移而非彈簧的壓縮量。

【小結(jié)】綜上，層級三的考查難度有所提升，在解決此類牛頓第二定律與圖象相關(guān)聯(lián)的問題時，如果題干中給出圖象，則需要從圖象入手，根據(jù)圖象獲取未知量信息，弄清楚圖象的斜率、拐點(diǎn)、交點(diǎn)及面積的物理意義并提取我們需要的物理量進(jìn)行求解；如果設(shè)問中要求解兩個物理量之間的關(guān)系，那么就應(yīng)用物理規(guī)律列出圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，將關(guān)系式與選項(xiàng)對號入座進(jìn)行判別。

層級四、牛頓第二定律在板塊模型中的應(yīng)用

此類問題難度較大，對應(yīng)新課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平層級中的5。要求學(xué)生能夠綜合應(yīng)用所學(xué)物理知識靈活解決問題，考查學(xué)生的分析綜合能力。此類模型一般涉及兩個及以上的物體，且物體之間存在相對滑動，題目一般會從相對靜止時的速度和位移兩方面設(shè)問，所以明確物體的受力情況以及根據(jù)受力情況靈活運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵。

【例6】(2017年全國卷Ⅲ第25題)如圖4所示，兩個滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA=1 kg和mb=5 kg，放在靜止于水平面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ1=0.5；木板的質(zhì)量為m=4 kg，與地面間的動摩擦因數(shù)大小為μ2=0.1。某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為v0=3 m/s；A、B相遇時，A與木板恰好相對靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2。求：

圖4

(1)B與木板相對靜止時，木板的速度；

(2)A、B開始運(yùn)動時，兩者之間的距離。

【解析】(1)滑塊A和B在木板上滑動時，木板也在地面上滑動。設(shè)A、B和木板所受的摩擦力大小分別為f1、f2和f3，A和B相對于地面的加速度大小分別為aA和aB，木板相對于地面的加速度大小為a1。在物塊B與木板達(dá)到共同速度前有

f1=μ1mAg，f2=μ1mBg

f3=μ2(m+mA+mB)g

由牛頓第二定律得

f1=mAaA，f2=mBaB

f2-f1-f3=ma1

設(shè)在t1時刻，B與木板達(dá)到共同速度，其大小為v1。由運(yùn)動學(xué)公式有

v1=v0-aBt1，v1=a1t1

聯(lián)立以上各式解得v1=1 m/s

(2)在t1時間間隔內(nèi)，B相對于地面移動的距離為

設(shè)在B與木板達(dá)到共同速度v1后，木板的加速度大小為a2。對于B與木板組成的體系，由牛頓第二定律得

f1+f3=(mB+m)a2

由(1)可知，B與木板達(dá)到共同速度時，A的速度大小也為v1，但運(yùn)動方向與木板相反。由題意知，A和B相遇時，A和木板速度相同，設(shè)其大小為為v2。設(shè)A的速度大小從v1變?yōu)関2所用的時間為t2，則由運(yùn)動學(xué)公式，對木板有

v2=v1-a2t2

對A有v2=-v1+aAt2

在(t1+t2)時間內(nèi)，A相對地面移動的距離為

A和B相遇時，A與木板的速度也恰好相同。因此A和B開始運(yùn)動時，兩者之間的距離為

s0=sA+s1+sB

聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)得s0=1.9 m

【點(diǎn)評】此題通過板塊模型考查學(xué)生對牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)關(guān)系式的綜合應(yīng)用。此題的解題關(guān)鍵為明確三個物體各自的受力情況，第(1)問最開始滑塊有向右的初速度，因此滑塊B相對于木板向右運(yùn)動，而滑動摩擦力則要阻礙相對運(yùn)動，即木板對滑塊B施加向左的滑動摩擦力，反之滑塊B對木板施加向右的滑動摩擦力；同理滑塊A受到向右的摩擦力作用，同時給木板B施加一個向左的摩擦力，因此可以根據(jù)木板和滑塊各自的受力情況求出其各自的加速度大小及方向后再聯(lián)系運(yùn)動學(xué)公式即可求解。