陳威，廖文浩，劉明春

(南昌大學機電工程學院，江西 南昌 330031)

考慮駕駛員的駕駛能力、先天生理差異、主管情緒等各方面的影響，駕駛員在“駕駛員-車輛-道路”閉環(huán)系統(tǒng)中被認為是最薄弱的環(huán)節(jié)，研究表明，將近55%～90%的交通事故是由于駕駛員因素造成的[1]。自動駕駛汽車能夠部分甚至全部取代人類駕駛員的操作，降低駕駛員操作因素和失誤概率，提高行駛安全性、舒適性和高效性，因而被認為是未來汽車發(fā)展和技術創(chuàng)新的主要方向[2]。自動駕駛車輛的運動控制是行駛安全性和舒適性的核心技術,其中橫向運動控制主要實現(xiàn)車輛的橫向路徑跟蹤，即控制方向盤轉角，使車輛沿規(guī)劃好的路徑行駛，確保車輛在行駛過程中的安全性、舒適性和平穩(wěn)性。

目前，橫向路徑跟蹤控制的跟蹤精度和穩(wěn)定性是主要研究方向，并主要通過與參考路徑的橫向偏差、前輪轉角及其增量的變化率等參數(shù)進行評價?？刂扑惴ㄉ现饕蠵ID控制、預瞄跟隨(PF)、線性二次調節(jié)器(LQR)、模型預測控制(MPC)等。文獻[3-4]采用改進型的PID控制器作為路徑跟蹤器，能夠在一定程度上解決了路徑跟蹤問題，但需通過大量的測試數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗確定關鍵控制參數(shù)。文獻[5]采用郭孔輝院士提出的“預瞄最優(yōu)側向加速度模型”建立駕駛員模型，實現(xiàn)對路徑的跟蹤，但是跟蹤效果受駕駛員參數(shù)及環(huán)境變化因素影響較大。文獻[6]運用LQR最優(yōu)控制理論，提出了一種新型主動轉向變傳動比控制策略，并實現(xiàn)了理想轉向特性。文獻[7]運用LQR算法，利用狀態(tài)反饋的方法實現(xiàn)了最優(yōu)控制，解決了因外界條件變化引起的系統(tǒng)失穩(wěn)問題，但是無法處理多變量控制過程的約束問題。文獻[8]采用LQR算法考慮了橫向穩(wěn)定性，在規(guī)劃控制上結合了直接橫擺力矩控制，使跟蹤更為平順穩(wěn)定，但并未考慮復雜的動力學約束問題。模型預測控制算法[9]因其能處理復雜約束條件下的多目標優(yōu)化問題，被廣泛應用于自動駕駛車輛的運動控制中。文獻[10-11]針對車輛穩(wěn)定性控制問題，采用MPC算法設計了主動轉向的MPC控制器，取得較好的跟蹤效果。文獻[12]建立了軌跡跟蹤動態(tài)的仿真車輛模型，并基于此模型提出了一種基于非線性車輛動態(tài)模型在線線性化的側向MPC控制器，有效地減小跟蹤誤差，保證車輛的行駛平穩(wěn)性。文獻[13-14]采用MPC算法，將車輛簡化為二自由度線性模型，在規(guī)劃層考慮了車輛動力學約束問題，控制實時性較好；其中文獻[14]通過連續(xù)線性化的誤差模型，將多目標優(yōu)化問題轉化為一個二次規(guī)劃問題，因其目標函數(shù)結構簡單，較容易實現(xiàn)，但在處理對控制量變化有較高要求的問題時有一定的局限性。上述路徑跟蹤方法并未考慮真實駕駛員的跟蹤特性，不能最優(yōu)地兼顧安全性、穩(wěn)定性和舒適性。目前自動駕駛車輛的控制研究主要以提高車輛動力學性能為主，以自動駕駛車輛滿足設計條件下的安全性、穩(wěn)定性等為依據(jù)，缺乏對駕駛員操作缺陷方面的改善分析，本文通過分析人工駕駛員的轉向操作特性，以熟練駕駛員的轉向操作為參考依據(jù)，設計自動駕駛車輛橫向路徑跟蹤控制器，并分析其在改善駕駛員轉向操作缺陷方面的有效性。

首先，為了分析預瞄時間和車速對駕駛轉向操作特性的影響，根據(jù)預瞄跟隨理論建立最優(yōu)側向加速度的駕駛員模型；其次，基于MPC控制理論，設計了自動駕駛車輛的橫向路徑跟蹤MPC控制器，在MPC控制器中，采用反饋校正機制對預測模型進行改善，降低參數(shù)不完全確定和外部干擾對模型帶來的影響；引入松弛因子對約束條件進行軟化和擴展，以保證目標函數(shù)具有可行解；進一步地，將橫向路徑跟蹤優(yōu)化問題轉化為帶約束的二次規(guī)劃問題，利用模型預測控制滾動優(yōu)化的特點，求解跟蹤參考路徑所需的方向盤轉角，作用于自動駕駛車輛。最后，通過仿真實驗和實車測試，分析了熟練駕駛員的操作特性，驗證了所設計MPC控制器的橫向路徑跟蹤性能。

1 車輛動力學建模

本小節(jié)建立車輛二自由度線性動力學模型，以描述車輛橫向運動中的關鍵狀態(tài)變量——質心側偏角、橫擺角速度，以及車輛行駛軌跡。如圖1所示，對車輛模型做如下假設：1)汽車在xv軸方向的速度vx保持不變；2)忽略車輛的轉向系統(tǒng)，假設車輛的前輪轉角保持一致，并將前輪轉角作為系統(tǒng)的輸入；3)忽略空氣動力學、懸架作用和輪胎打滑對車輛的的影響。

(1)

(2)

式中:m為整車質量；vx為縱向速度；Iz為車輛繞zv軸的轉動慣量；Fyf、Fyr分別表示地面對前、后輪的側向作用力；lf、lr分別為前后輪與質心之間的距離；δ為前輪轉角,它與方向盤轉角δs的關系為δ=δs/is，其中ig為轉向系統(tǒng)傳動比。

當輪胎側偏角和縱向滑移率處于較小值，可用輪胎側偏角的線性函數(shù)描述輪胎側向作用力，則前、后輪胎側向作用力Fyf、Fyr可表示為[15]

(3)

(4)

式中:Cf、Cr分別為前、后輪的側偏剛度。

綜合式(1)～式(4),考慮到δ值較小，得到車輛動力學方程：

(5)

(6)

另外，為了描述車輛的行駛軌跡，將車身坐標系xv-ov-yv與大地坐標系Xg-Og-Yg之間進行轉換，可得：

(7)

(8)

綜上，得到車輛動力學模型如下：

(9)

2 駕駛員轉向模型的建立

為了描述路徑跟隨過程中駕駛員對方向盤轉角的操作特性，采用郭孔輝院士提出的預瞄跟隨理論[16]建立最優(yōu)側向加速度駕駛員模型。

駕駛員在駕駛過程中，駕駛員以車輛坐標系xv-ov-yv作為參考系來獲得前方的道路與車輛位置之間的關系，且駕駛員的視線一直處于前方道路上的某一點。設目標路徑的函數(shù)在大地坐標系上為Y=f(Xg)(轉換關系如式(7)所示)，前視距離為d，預瞄時間T較小，可假設在預瞄過程中車輛以恒定的車速行駛。在車輛坐標系xv-ov-yv中，車輛在t時刻的質心位置A0(xv(t),yv(t)),預瞄點A(xv(t+T),f(t+T))；經(jīng)過預瞄時間T后，車輛質心的實際位置B(xv(t+T),yv(t+T))，根據(jù)運動學關系，有:

(11)

式中：Ti為行駛路徑上每個預瞄點以t時刻為起點的時間增量。為了使整段預瞄軌跡的跟隨誤差處于最小值，建立二次型目標函數(shù)，則

(12)

(13)

圖2中，P(s)為駕駛員對路徑預瞄的傳遞函數(shù)，當預瞄時間為T時，有:

P(s)=eTs

(14)

(15)

式中:td為神經(jīng)系統(tǒng)滯后時間常數(shù);Th為動作及慣量滯后時間常數(shù)。

(16)

式中:Gavss為側向加速度對方向盤轉角的穩(wěn)態(tài)增益，系數(shù)Tay1、Tay2、T1、T2與車輛系統(tǒng)參數(shù)有關。

c(s)為駕駛員的矯正函數(shù)，這是為了克服車輛的動態(tài)響應特性與駕駛員的反應滯后，而加上的一個串聯(lián)微分矯正環(huán)節(jié)。根據(jù)預瞄跟隨理論，預瞄跟隨系統(tǒng)可被視為由預測器和跟隨器組成的串聯(lián)系統(tǒng)，預瞄跟隨系統(tǒng)在預測器與跟隨器傳遞函數(shù)的乘積為1時達到最佳跟隨效果。由圖2中的預瞄跟隨系統(tǒng)，得到:

c(s)=(1+Tcs)/Gayss

(17)

式中:Tc為矯正時間，可表示為：

Tc=td+Th+T1-Tay1

(18)

3 MPC橫向路徑跟蹤器設計

在車輛行駛過程中，駕駛員一般關注道路前方的一段，由預瞄理論可知，假設這段路程中存在若干個預瞄點，與預瞄區(qū)域處匹配的預瞄時間為tn，跟隨誤差為en，那么隨著車輛的移動，不斷更新預瞄區(qū)域的信息，駕駛員由此操縱車輛跟蹤所預期的行駛路徑。本節(jié)將基于模型預測控制(MPC)算法，建立與真實駕駛員橫向路徑跟蹤特性相類似的橫向路徑跟蹤控制器，建立目標函數(shù)及其約束條件，兼顧熟練駕駛員跟蹤特性，以此達到模擬熟練駕駛員的橫向路徑跟蹤特性。

MPC橫向路徑跟蹤器的控制策略如圖3所示，首先將控制對象輸出的狀態(tài)變量x(k)作為預測模型的輸入，以系統(tǒng)的狀態(tài)與跟蹤預測狀態(tài)在k時刻的狀態(tài)誤差來設計反饋校正預測模型；通過預測模型來預測車輛狀態(tài)Y，選取跟蹤性能、舒適性能等性能指標、約束條件，并進行預測性轉化；然后，在采樣周期內求解目標函數(shù)，計算預測輸入；最后，將得到的一系列控制量的第1個分量u(k)施加到被控車輛上，并將被控車輛的輸出狀態(tài)y(k)作為下一次求解目標函數(shù)的輸入，實現(xiàn)系統(tǒng)的滾動優(yōu)化。

3.1 預測模型

為了建立MPC控制器，首先將式(9)中的線性車輛模型轉化成狀態(tài)空間表達式：

(19)

根據(jù)式(19)得到以下離散狀態(tài)空間表達式：

(20)

式中:Ad、Bd、Cd分別為離散狀態(tài)空間方程的狀態(tài)矩陣、控制矩陣和輸出矩陣，有：

(21)

式中:ΔT為系統(tǒng)的采樣時間。

為進一步降低算法的復雜程度，在每個步長內，對時變系統(tǒng)的矩陣做如下假設：

A(k)=A(t),k=1,…,t+n-1
B(k)=B(t),k=1,…,t+n-1

(22)

在跟蹤器設計過程中，通常將約束控制問題表示為一個實時優(yōu)化問題，為防止系統(tǒng)執(zhí)行過程中出現(xiàn)控制量發(fā)生突變，直接對控制指令的平順性造成影響或者導致無可行解的情況，將式(20)中的控制量轉化為控制增量形式，并令：

(23)

因此式(20)可由一個新的狀態(tài)空間式表達成：

(24)

式中:Aa、Ba、Ca稱為增廣矩陣：

(25)

設定Np為預測時域，Nc為控制時域，且Nc≤Np，則系統(tǒng)的狀態(tài)變量和輸出變量為：

(26)

(27)

為了明確整個系統(tǒng)關系，以矩陣的形式表達系統(tǒng)未來時刻的輸出，即：

Y(t)=Ψξ(t|t)+ΘΔU(t)

(28)

式中：

Y(t)=[η(t+1|t)η(t+2|t) …η(t+
NP|t)]T

(29)

(30)

(31)

由式(28)可知，由系統(tǒng)當前的狀態(tài)量ξ(t|t)和控制增量ΔU(t)可得到在預測時域內的狀態(tài)量和輸出量。

3.2 優(yōu)化求解

為了提高自動駕駛車輛的橫向路徑跟蹤精度和跟蹤穩(wěn)定性，建立關于控制增量的目標函數(shù)如下：

(32)

目標函數(shù)中的第一項計算車輛行駛路徑與參考路徑之間的偏差，反應了車輛跟蹤參考軌跡的能力；第二項計算在控制增量在控制時域內的大小，滿足控制穩(wěn)定性的要求[17]，最后，對上述兩項指標分別設置權重矩陣Q和R，使得車輛快速、穩(wěn)定地跟蹤目標參考軌跡。

而在實際的車輛系統(tǒng)中，系統(tǒng)狀態(tài)變量和控制變量受到一定的約束，其約束一般形式為：

(33)

考慮系統(tǒng)模型的時變性，為了保證優(yōu)化問題存在最優(yōu)可行解，采用向量松弛因子ε，同時加入權重系數(shù)ρ對目標函數(shù)進行軟化處理：

(34)

將預測模型式(28)代入目標函數(shù)式(34)，并將系統(tǒng)的輸出偏差表示為

(35)

經(jīng)過矩陣運算，將目標函數(shù)整理為標準二次型表達式：

(36)

式中：

在上式中，Pt為與控制增量無關量，因此，模型預測控制的滾動優(yōu)化求解問題就是求解二次規(guī)劃問題：

(37)

式中:

3.3 反饋機制

在每個控制周期內求解式(37)，得到了一系列最優(yōu)控制序列：

(38)

根據(jù)模型預測控制的原理，將最優(yōu)控制序列中第1個元素作為輸入控制增量作用在控制對象，即：

(39)

進入下一周期后，重復上述過程，進行循環(huán)滾動優(yōu)化，實現(xiàn)車輛橫向路徑跟蹤控制。

4 實驗測試和結果分析

本節(jié)采用典型雙移線避障工況，比較分析所設計的MPC控制器與熟練駕駛員模型在控制車輛轉向中的性能。首先，基于駕駛員轉向模型，對駕駛員跟蹤特性進行分析，通過調整轉向模型參數(shù)得到熟練駕駛員轉向模型；其次，以熟練駕駛員轉向模型為參考對象，對比分析在不同速度下基于MPC橫向路徑跟蹤器的跟蹤效果；最后，以真實駕駛員操縱效果為基礎，通過實車驗證MPC控制器的有效性。

本文所設計的MPC的控制參數(shù)如表1所示。

表1 MPC控制參數(shù)Tab.1 MPC control parameters

4.1 仿真測試1：駕駛員模型中橫向路徑跟蹤特性分析

以跟隨參考路徑的最小橫向偏差為目標，忽略駕駛員的決策偏差(即td、Th保持一致)，駕駛員模型在不同行駛速度和預瞄時間下的橫向路徑跟蹤的仿真結果如圖4所示。圖4(a)所示為同一預瞄時間t=0.3 s，不同行駛車速下的橫向路徑跟蹤結果，其中駕駛員啟動轉向操作的起始位置與參考軌跡保持一致，由圖可見當預瞄時間為0.3 s時，車速為70 km·h-1可以得到較好的橫向路徑跟蹤效果，而在60和80 km·h-1的車速下橫向路徑跟蹤效果差異較大。

圖4(b)所示為同一車速(70 km·h-1)，不同預瞄時間下的路徑跟蹤效果，由于不同預瞄時間對應預瞄距離不同，因此圖中各條曲線對應的起始方向盤轉角位置點不同，其中，參考路徑的起始變道位置點為Xref=5 m，預瞄時間為0.2 s時起始方向盤轉角位置點為Xref=2.35 m，預瞄時間為0.3 s時起始方向盤轉角位置點為Xref=7.30 m，預瞄時間為0.8 s時起始方向盤轉角位置點為Xref=12.85 m。由圖可見，當預瞄時間為0.3 s時，可以得到較好的路徑跟蹤效果；當預瞄時間為0.2 s時，由于預瞄時間較短，駕駛員操作較為急促，產生了較大的路徑跟蹤超調量；預瞄時間為0.8 s時，產生了一定程度的路徑跟蹤延遲。

由以上分析可知，行駛速度和駕駛員預瞄時間對車輛路徑跟蹤效果起著決定性作用，熟練的駕駛員應該能夠很好地調整車速和預瞄時間，以精確、穩(wěn)定地跟蹤預期的行駛路徑。

4.2 仿真測試2：對比熟練駕駛員，不同車速下MPC控制器的橫向路徑跟蹤

設置駕駛員模型中車速為90 km·h-1，預瞄時間t=1.5 s；對比MPC控制器作用下車速60和90 km·s-1的橫向路徑跟蹤效果。仿真中道路附著條件良好，附著系數(shù)為μ=0.8。仿真結果如圖5所示。

圖5(a)所示為熟練駕駛員轉向模型和MPC控制器作用下的車輛橫向路徑跟蹤結果，可見MPC控制器可以保證車輛在不同車速下很好地跟蹤參考軌跡，而熟練駕駛員控制的車輛在軌跡跟蹤方面存在一定程度的延遲，這是因為駕駛員操作存在一定的反應時間和動作時間。圖5(b)、(c)為MPC控制器和熟練駕駛控制下的方向盤轉角及其增量的變化情況，可見，MPC控制下的方向盤轉角波動次數(shù)更多，但轉角幅度及其增量都較小，說明MPC控制器可以快速且進行轉向操作，且轉向動作較為緩和；熟練駕駛員的方向盤轉向幅度和增量較大，意味著需要克服較大的駕駛負擔。圖5(d)、(e)分別為車輛橫擺角速度和質心側偏角的變化曲線，可見與熟練駕駛控制下的車輛狀態(tài)相比，MPC控制下的車輛橫擺角速度和質心側偏角都較小，車輛行駛穩(wěn)定性較好。

4.3 實車測試和分析

4.3.1 測試車輛介紹

測試車輛由漢騰汽車有限公司開發(fā)，如圖6(a)所示，測試車輛采用6R1V的方案，包括6個BOSCH毫米波雷達、1個Mobileye EQ4攝像頭，具備線控轉向、線控驅動和制動功能，滿足本文控制算法對轉向和速度的控制需求。其傳感器感知范圍如圖6(b)所示，車輛主要參數(shù)如表2所示。

表2 測試車輛主要參數(shù)Tab.2 Test vehicle main parameters

實車測試方案如圖7所示，MicroAutoBox作為控制器搭載本文提出的MPC控制算法，求解作用于車輛的方向盤轉角，通過CAN通訊將轉角指令傳輸給線控轉向系統(tǒng)實現(xiàn)車輛的轉向控制；傳感器向控制器提供周圍交通信息，例如車輛經(jīng)度和緯度以及和車身狀態(tài)。在計算機中，主要對于車輛的控制信息和運動狀態(tài)進行實時監(jiān)測。

4.3.2 實車測試與分析

實車測試工況為ISO3888指導下的雙移線工況(如圖8所示)，入口車道寬a=(1.1D+0.25) m；相鄰車道寬b=(D+1.0) m，其中D為整車寬度。

在實車測試中，路面狀況良好，控制車速為50 km·h-1，分別采集熟練駕駛員操縱下的實車狀態(tài)數(shù)據(jù)，以及MPC控制算法作用下的實車狀態(tài)數(shù)據(jù)，測試結果如圖9所示。

圖9(a)所示為駕駛員操縱和MPC控制器作用于實車上的橫向路徑跟蹤結果，由圖可知，由于駕駛員存在生理上的反應遲滯造成車輛在換道后會產生一定的超調量，導致車輛實際行駛軌跡與參考軌跡之間產生橫向偏差，其中最大橫向偏差為0.357 m；而MPC控制器下的最大橫向偏差為0.085 m，即MPC控制下的車輛可以更好地跟蹤參考路徑。圖9(b)、(c)所示為方向盤轉角及其增量的變化，從中可知駕駛員操縱下的方向盤轉角在時間上相對延遲，幅度相對較小，而且較難維持方向盤在完全0°的位置；而MPC控制下的方向盤轉角在車輛直線行駛時可以穩(wěn)定保持在0°，相對于熟練駕駛員模型，MPC控制下的車輛轉向起始時間提前0.89 s，且轉向響應迅速、精確。圖9(d)、(e)分別為車輛橫擺角速度和質心側偏角的變化情況，可見雙移線測試過程中，駕駛員操縱和MPC控制下的車輛都可以維持較小的橫擺角速和質心側偏角，保持較好的車輛操縱穩(wěn)定性；而與駕駛員相比，MPC控制器下的車輛橫擺角速度響應時間較為提前，說明具備更好的響應速度。

5 結論

本文針對自動駕駛車輛的橫向路徑跟蹤問題，建立了基于預瞄跟隨理論的最優(yōu)側向加速度駕駛員模型，設計了基于模型預測控制(MPC)的車輛橫向路徑跟蹤控制器，并通過仿真實驗和實車測試，驗證了所設計的MPC控制器的有效性，得到如下結論：

1) 預瞄時間、行駛車速等因素對駕駛員跟蹤參考路徑的影響較大，熟練駕駛員應該能夠很好地調整車速和預瞄時間，以精確、穩(wěn)定地跟蹤預期的行駛路徑。

2) 仿真實驗和實車測試結果都說明，在中、高速行駛情況下，熟練駕駛員仍然存在響應時間相對滯后、方向盤轉角幅度大、駕駛負擔重、跟蹤參考路徑超調等問題；所設計的MPC控制器對方向盤轉角的相應更為快速、精確，可以更好地跟蹤參考路徑，保持較好的車輛操縱穩(wěn)定性。