趙 謝，程洪杰，趙 媛，高 蕾

(火箭軍工程大學(xué) 兵器發(fā)射理論與技術(shù)軍隊(duì)重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，西安 710025)

0 引言

燃?xì)鈴椛浼夹g(shù)具有結(jié)構(gòu)簡單、反應(yīng)速度快、容易滿足內(nèi)彈道要求的特點(diǎn)，無排焰和漂移問題，極大地減小了發(fā)射陣地的占地面積，提高了生存能力[1]。McKinnis[2]最先提出了燃?xì)鈴椛涓拍睿疫\(yùn)用了半實(shí)驗(yàn)半理論的方法對(duì)燃?xì)鈴椛溥M(jìn)行了研究；Edquist和Romine[3]對(duì)于MX導(dǎo)彈的燃?xì)獍l(fā)生器的熱力學(xué)參數(shù)和動(dòng)力學(xué)過程進(jìn)行了解算和分析，提出了改變裝藥和噴管形狀來消除導(dǎo)彈頻脈沖過載的方案；袁曾鳳、譚大成等[4-5]在宋明推導(dǎo)的經(jīng)典內(nèi)彈道方程的基礎(chǔ)上對(duì)導(dǎo)彈燃?xì)鈴椛涞慕?jīng)典內(nèi)彈道理論進(jìn)行了完善。低溫推進(jìn)劑是貧氧推進(jìn)劑，其燃燒產(chǎn)物中含有大量的富燃?xì)怏w，如CO和H2等。這些富然氣體在進(jìn)入發(fā)射筒后，與發(fā)射筒內(nèi)的空氣發(fā)生混合及二次反應(yīng)，加劇筒內(nèi)能量；胡曉磊[6]對(duì)比分析了有無二次燃燒對(duì)筒內(nèi)流場的影響，得出了二次燃燒使得導(dǎo)彈出筒時(shí)間提前的結(jié)論，但是得到的壓力曲線仍然不夠平緩；李仁鳳[7]研究了推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)物特性對(duì)于流場、載荷以及內(nèi)彈道性能的影響，并分析了彈底壓力曲線“雙峰”沖擊的成因，得到了滿足導(dǎo)彈出筒要求的噴管壓力和組分比值的變化范圍；胡曉磊和李仁鳳等[8-9]又分別提出了增加障礙物的形式來延緩二次燃燒，成功化“雙峰”曲線為“單峰”曲線，但是存在較大的壓力沖擊損失。

二次壓力峰值的出現(xiàn)與燃?xì)獾膬?nèi)能有關(guān)，增加障礙物可以有效地緩解壓力沖擊，障礙物的結(jié)構(gòu)形式不同對(duì)內(nèi)能的影響也不同，為避免“雙峰”現(xiàn)象，本文在以上研究基礎(chǔ)上，建立了含二次燃燒的二維軸對(duì)稱模型，以驗(yàn)證有無環(huán)形腔和環(huán)形腔開口角度對(duì)于壓力沖擊平滑效果的影響，為優(yōu)化彈射裝置提供參考。

1 物理模型和計(jì)算方法

1.1 物理模型

彈射裝置主要構(gòu)成如圖1所示，P點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真的監(jiān)測點(diǎn)。彈射的物理過程為：低溫燃?xì)饬鲝娜細(xì)獍l(fā)生器噴出后，經(jīng)過導(dǎo)流錐整流，進(jìn)入發(fā)射筒，形成推動(dòng)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的壓力，當(dāng)筒內(nèi)壓力達(dá)到導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的最小推力時(shí)，導(dǎo)彈隨尾罩向上運(yùn)動(dòng)。

圖1 燃?xì)鈴椛溲b置幾何模型

1.2 仿真計(jì)算方法

采用非定常[10]、軸對(duì)稱N-S控制方程，紊流計(jì)算采用RNGk-ε二方程模型[11]，由于在導(dǎo)彈發(fā)射過程中，導(dǎo)彈處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，故利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，將導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)耦合到流場的求解過程中，詳細(xì)的計(jì)算方法參見文獻(xiàn)[12-13]。

2 網(wǎng)格模型與邊界條件

2.1 基本假設(shè)

低溫燃?xì)鈴椛淞鲌鍪且粋€(gè)復(fù)雜的兩相燃燒流場[13]，為能夠有效地對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)其作如下假設(shè)：

(1)燃?xì)鉃槔硐霘怏w，滿足理想氣體狀態(tài)方程；

(2)燃?xì)獍l(fā)生器噴出的燃?xì)馍淞髦袩o固體顆粒；

(3)忽略燃?xì)廨椛浜椭亓τ绊懀?/p>

(4)忽略燃?xì)獍l(fā)生器和初容室的傳熱交換。

由于物理模型各結(jié)構(gòu)部件的外形具有高度軸對(duì)稱特性，且結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格相對(duì)于非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格網(wǎng)格質(zhì)量更高[14]，更能夠保證數(shù)值解的守恒性，更容易收斂，故本文采用二維軸對(duì)稱網(wǎng)格模型。為精確捕捉流場細(xì)節(jié)，在噴管、壁面和底座處做加密處理，為提高尾罩動(dòng)態(tài)部分的網(wǎng)格質(zhì)量，在尾罩附近單獨(dú)增加了網(wǎng)格層，如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格模型

網(wǎng)格質(zhì)量檢查報(bào)告如圖3所示，其中Determinant 2×2×2為網(wǎng)格質(zhì)量檢查參量。Determinant 2×2×2定義為最大雅克比行列式與最小雅克比行列式的比值，取值范圍為0～1，比值越趨近1，網(wǎng)格質(zhì)量越佳，由圖3可見網(wǎng)格質(zhì)量極好，不存在負(fù)值現(xiàn)象。

圖3 網(wǎng)格質(zhì)量檢查報(bào)告

2.2 邊界條件

計(jì)算從噴管入口開始算起，入口總壓曲線由實(shí)際實(shí)驗(yàn)采集得到[9]，曲線如圖4所示。

圖4 噴管入口總壓曲線

計(jì)算初始狀態(tài)為標(biāo)準(zhǔn)大氣，發(fā)射筒內(nèi)O2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為21%，N2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為79%，不考慮大氣中其他組分，靜壓和靜溫分別設(shè)定為101.325 kPa和300 K。

采用平衡常數(shù)法對(duì)推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)物進(jìn)行熱力學(xué)分析，計(jì)算過程中忽略凝聚相，所有反應(yīng)皆為單步不可逆，中間產(chǎn)物忽略不計(jì)，完全燃燒后的主要產(chǎn)物為CO、CO2、H2、H2O、N2和HCl等，采用C++語言編寫了平衡常數(shù)法計(jì)算程序，將其嵌入低溫燃?xì)鈴椛涠嘟M分流場計(jì)算程序中，計(jì)算得到噴管入口氣體組分含量和質(zhì)量分?jǐn)?shù)，如表1所示。

表1 噴管入口組分及質(zhì)量分?jǐn)?shù)

3 數(shù)值模型驗(yàn)證

3.1 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)

網(wǎng)格模型的劃分方法和網(wǎng)格的質(zhì)量對(duì)于數(shù)值模擬的精度有較高的影響，合理的網(wǎng)格劃分可以有效地減少計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算效率，所以選定合適的網(wǎng)格數(shù)是計(jì)算的第一步。選取三種網(wǎng)格密度進(jìn)行彈射過程數(shù)值計(jì)算，工況A為2.19萬，工況B為5.95萬，工況C為9.97萬。比較三種工況下檢測點(diǎn)P點(diǎn)的壓力和溫度，三種工況的曲線趨勢大致相同，抽取0.2t0時(shí)刻和0.5t0時(shí)刻進(jìn)行相對(duì)偏差計(jì)算，如表2所示。其中，p0為監(jiān)測點(diǎn)的壓力參考值，T0為監(jiān)測點(diǎn)的溫度參考值，t0為推進(jìn)劑燃燒完全所用時(shí)間。

由表2可見，三種網(wǎng)格數(shù)量下P點(diǎn)壓力曲線和溫度曲線具有相同的趨勢，且相對(duì)偏差不超過1.2%?？紤]到計(jì)算效率的需要，選擇2.2萬網(wǎng)格分析燃?xì)鈴椛鋬?nèi)彈道的流場和載荷特性。

表2 兩個(gè)時(shí)刻抽取結(jié)果

3.2 數(shù)值方法驗(yàn)證

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性，將監(jiān)測點(diǎn)所測壓力和溫度與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)值參考文獻(xiàn)[9]。如圖5所示，數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果大體一致。在圖5(a)中，數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測量壓力變化趨勢相同，即先上升后下降，再上升，最后下降。對(duì)于初始峰值，實(shí)驗(yàn)值為0.84p0,計(jì)算值相對(duì)實(shí)驗(yàn)值稍有延遲，為0.83p0，誤差為1.2%；對(duì)于二次峰值，實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值結(jié)果一致，都為0.78p0。由圖5(b)可見，數(shù)值計(jì)算得到的溫度與實(shí)驗(yàn)測量的溫度都是先上升，然后下降。實(shí)驗(yàn)測得的溫度峰值為0.95T0，計(jì)算的溫度峰值為0.94T0，二者溫度峰值誤差為1.1%。實(shí)驗(yàn)曲線與數(shù)值模擬曲線所得到的壓力曲線都具有“雙峰”現(xiàn)象，而溫度曲線是“單峰”現(xiàn)象，這是因?yàn)樵趯?dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)初期，導(dǎo)彈還未明顯移動(dòng)，筒內(nèi)燃?xì)獍l(fā)生反應(yīng)后產(chǎn)生壓力和高溫反應(yīng)，形成了第一個(gè)壓力峰值和溫度峰值。隨著二次反應(yīng)的減弱，含氧反應(yīng)結(jié)束，缺氧無反應(yīng)流動(dòng)階段開始，導(dǎo)彈逐漸運(yùn)動(dòng)，發(fā)射筒空間增大，筒內(nèi)壓力與溫度與筒內(nèi)空間成反比，逐漸下降，但當(dāng)單位時(shí)間內(nèi)燃?xì)鈬娙肓吭龃髸r(shí)，筒內(nèi)壓力再次上升，這與總壓曲線的趨勢是一致的，達(dá)到第二個(gè)壓力峰值。

(Pressure curves

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 有無環(huán)形腔對(duì)內(nèi)彈道的影響

為研究環(huán)形腔對(duì)低溫推進(jìn)劑燃?xì)鈴椛漭d荷和內(nèi)彈道參數(shù)的影響，對(duì)比分析有無環(huán)形腔的O2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化和監(jiān)測點(diǎn)壓力曲線，圖6為有無環(huán)形腔的基本結(jié)構(gòu)示意圖，左邊為試驗(yàn)基本裝置，右邊為環(huán)形腔結(jié)構(gòu)。

圖6 有無環(huán)形腔結(jié)構(gòu)示意圖

圖7為有無環(huán)形腔的發(fā)射筒內(nèi)氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化曲線?？梢?，發(fā)射筒內(nèi)無環(huán)形腔算例中，在0.24t0時(shí)刻，筒內(nèi)氧氣已經(jīng)耗盡，而在有環(huán)形腔算例中，筒內(nèi)氧氣耗盡時(shí)間在0.7t0時(shí)刻，晚于無環(huán)形腔算例。

圖7 有無環(huán)形腔O2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化曲線

由圖8分析可得，環(huán)形腔對(duì)燃?xì)馄鸬搅俗韪糇饔茫沟枚稳紵霈F(xiàn)明顯滯后，環(huán)形腔能有效地儲(chǔ)存氧氣，避免二次燃燒過于劇烈，初始峰值過大，在0.2t0時(shí)刻，由于導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致發(fā)射筒容積變大，壓強(qiáng)逐漸減小，存儲(chǔ)的氧氣起到了二次增壓的效果，使彈底的壓力的雙峰問題得到平滑改善。

圖8 有無環(huán)形腔監(jiān)測點(diǎn)壓力對(duì)比

4.2 環(huán)形腔開口角度彈射流場分析

環(huán)形腔的角度是環(huán)形腔的重要結(jié)構(gòu)參數(shù)，為得到環(huán)形腔開口角度對(duì)燃?xì)鈴椛鋬?nèi)彈道性能的影響，現(xiàn)以θ=0°為基準(zhǔn)工況，分析不同角度變化引起的載荷變化規(guī)律，如圖9所示。

圖9 環(huán)形腔示意圖

4.2.1 流場分析

圖10～圖12分別為在0.1t0時(shí)刻，θ=-2°、θ=0°、θ=2°、θ=4°四種工況下的流線圖、O2質(zhì)量分?jǐn)?shù)和溫度云圖。假設(shè)θ為角度的變化量，負(fù)為向里縮小，正為向外增大。由圖10可見，環(huán)形腔角度對(duì)于流場結(jié)構(gòu)的影響較大，燃?xì)鈴膰姽車姵?，?jīng)導(dǎo)流錐整流后，形成了一個(gè)順時(shí)針的小渦和一個(gè)逆時(shí)針的大渦，燃?xì)庵饕茄刂細(xì)獍l(fā)生器壁面流動(dòng)。在0.1t0時(shí)刻，隨著環(huán)形腔角度的增大，發(fā)射筒內(nèi)渦型也在發(fā)生著改變，渦心也由2個(gè)變?yōu)?個(gè)，四種角度對(duì)比下，最大區(qū)別體現(xiàn)在最上方的渦心偏向，這與環(huán)形腔的偏角方向有關(guān)。

結(jié)合對(duì)圖10的流場分析，由圖11和圖12可見，環(huán)形腔角度對(duì)氧氣的空間分布有較大影響。由θ=-2°工況可見，由于環(huán)形腔偏角向里，當(dāng)燃?xì)膺\(yùn)動(dòng)至環(huán)形腔入口處，極少量燃?xì)膺M(jìn)入腔內(nèi)，筒內(nèi)氧氣的消耗率慢于θ=0°和θ=2°兩種工況。當(dāng)θ=4°時(shí)，大部分燃?xì)庋厝細(xì)獍l(fā)生器壁面和環(huán)形腔腔壁運(yùn)動(dòng)，故發(fā)射筒左上角會(huì)有大量氧氣未被消耗，這與圖10所展現(xiàn)的流線圖相吻合。

(θ=-2° (b)θ=0° (c)θ=2° (d)θ=4°

4.2.2 載荷分析

(θ=-2° (b)θ=0° (c)θ=2° (d)θ=4°

(θ=-2° (b)θ=0° (c)θ=2° (d)θ=4°

圖13、圖14分別為四種環(huán)形腔角度下P點(diǎn)和筒底的載荷曲線。

由圖13(a)可見，四種角度下監(jiān)測點(diǎn)的壓力曲線走勢大致相同。當(dāng)θ為負(fù)值時(shí)，即環(huán)形腔角度向內(nèi)收縮時(shí)，初始峰值較二次峰值稍高，隨著角度不斷增加，壓力曲線更加趨于平緩。但是當(dāng)θ=4°時(shí)，初始峰值較二次峰值稍弱，二次峰值達(dá)到四種工況中最大值。由圖13(b)可見，θ=-2°、θ=0°、θ=2°時(shí)，溫度曲線走勢一致，都達(dá)到峰值0.93T0,但是θ=4°時(shí)，在0.24t0時(shí)刻之前，監(jiān)測點(diǎn)溫度都低于其他三種工況，但隨后持續(xù)處于較高狀態(tài)。

(Comparison of pressure curves (b)Comparison of temperature curves

由圖14(a)可見，四種工況下筒底壓力曲線趨勢都呈先上升，后下降的規(guī)律，且在0.4t0～0.7t0時(shí)段，曲線存在小幅度波動(dòng)。當(dāng)θ=-2°、0°、2°時(shí)，隨著角度增加，筒底壓力減??；當(dāng)θ=4°時(shí)，筒底壓力高于θ=2°，這是由于環(huán)形腔偏角過大導(dǎo)致部分燃?xì)夥瓷渲镣驳锥鴮?duì)筒底沖擊力增大。由圖14(b)可見，四種工況下筒底溫度趨勢基本一致。

(Comparison of pressure (b)Comparison of temperature

4.2.3 內(nèi)彈道特性分析

圖15分別為四種工況下導(dǎo)彈加速度、速度和位移隨時(shí)間變化曲線。

從圖15(a)和表3可見，當(dāng)θ為負(fù)值時(shí)，彈底的加速度初始峰值高于二次峰值，為0.835 5a0。這是由于開口角度向內(nèi)收縮，二次燃燒在更大的空間內(nèi)發(fā)生，更為劇烈，當(dāng)θ=4°時(shí)，開口角度向外增大，由后期不斷輸入的燃?xì)鈱?dǎo)致的二次峰值會(huì)達(dá)到最大值，為0.922 1a0。然而，當(dāng)θ=2°時(shí)，導(dǎo)彈的筒內(nèi)加速度最為平穩(wěn)，為0.855 9a0，較θ=0°時(shí)，加速度增加了5.7%。從圖15(b)、(c)和表3可見，θ=-2°和θ=2°比θ=0°和θ=4°時(shí)的速度和位移曲線上升幅度稍大，這是因?yàn)殚_口向外的環(huán)形腔設(shè)計(jì)，導(dǎo)致燃?xì)饨佑|到環(huán)形腔壁面的面積增大，撞擊、反射以及渦的破碎會(huì)導(dǎo)致能量損失。根據(jù)導(dǎo)彈設(shè)計(jì)要求，出筒速度范圍為0.8v0～0.95v0，筒內(nèi)加速度不大于0.98a0，可知，四種角度均滿足預(yù)設(shè)內(nèi)彈道要求，由于θ=2°的環(huán)形腔結(jié)構(gòu)的內(nèi)彈道參數(shù)變化更平穩(wěn)，且對(duì)筒底造成的壓力較小，無壓力集中現(xiàn)象，所以本文選擇θ=2°的環(huán)形腔結(jié)構(gòu)最為最佳設(shè)計(jì)方案。

表3 四種角度內(nèi)彈道數(shù)據(jù)對(duì)比

( Acceleration (b)Velocity (c) Displacement

5 結(jié)論

本文采用了RNGk-ε、有限速率/渦耗散模型和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，構(gòu)建了考慮二次燃燒燃?xì)鈴椛鋬?nèi)彈道數(shù)值模型，對(duì)增加了環(huán)形腔的燃?xì)鈴椛涑跞菔覂?nèi)的流場特性進(jìn)行了數(shù)值分析，主要結(jié)論如下：

(1)從流場特性分析，環(huán)形腔角度對(duì)氧氣的空間分布有較大影響，偏角向內(nèi)時(shí)環(huán)形腔所占體積較小，腔體內(nèi)氧氣儲(chǔ)藏量較少，筒內(nèi)燃?xì)饬鲃?dòng)區(qū)域增大導(dǎo)致筒內(nèi)氧氣的消耗速率變慢，偏角向外時(shí)相反。

(2)從載荷特性分析，環(huán)形腔偏角向內(nèi)時(shí)，初始?jí)毫Ψ逯蹈哂诙螇毫Ψ逯担@是由于筒內(nèi)空間增大導(dǎo)致的二次燃燒反應(yīng)加劇，但腔體內(nèi)儲(chǔ)存的氧氣無法平衡后期燃?xì)獾娜紵齽?dòng)力。隨著偏角的逐漸外擴(kuò)，壓力曲線逐漸趨于平穩(wěn)。

(3)從內(nèi)彈道特性分析，當(dāng)環(huán)形腔偏角θ=2°時(shí)，較其他三種工況有效地避免了加速度峰值，滿足了導(dǎo)彈設(shè)計(jì)要求，導(dǎo)彈的出筒時(shí)間延遲了2.6%，出筒速度減小了5.1%。