徐衛(wèi)昌，王哲君，劉 暢，韓奎俠，黃 威，信 東，何付軍

(1.火箭軍士官學校 發(fā)射與動力工程系,青州 262500；2.火箭軍工程大學 導彈工程學院,西安 710025)

0 引言

作為一個工程構件，固體推進劑藥柱在制造、貯存、運輸、點火和飛行過程中，要承受熱應力、沖擊、振動、加速度和點火壓力等載荷的作用。在上述載荷的作用下，固體推進劑藥柱的任何破壞，都會引起SRM工作性能的嚴重惡化[1]。因此，SRM設計選用的推進劑應具有這樣的力學性能，即在各種可能遇到的溫度和作用力時，推進劑的變形量和強度應足以抵抗藥柱的內應力，從而不至于引起藥柱結構完整性的破壞和發(fā)生內彈道性能超出允許限制的變化，而固體推進劑在不同載荷下的變形量和強度通常通過開展相應加載條件下的力學性能實驗確定。

Pang等[2]發(fā)現固體推進劑的初始模量與最大拉伸強度均隨著溫度呈反比，但是最大伸長率沒有明顯比例關系。賴建偉[3]和王小英[4]等均開展了低溫和低溫恢復常溫拉伸試驗，研究低溫對推進劑造成的影響。通過低溫拉伸試驗，王哲君[5]研究了單向及雙向拉伸試驗下推進劑的變化性能。Shekhar[6]對比了多種溫度對推進劑性能造成的改變，并通過試驗發(fā)現：低溫促使推進劑最大拉伸強度變大。針對試驗主要依托試驗件拉伸或壓縮速率改變，賴建偉等[7]通過改變其壓縮速率，對比在不同壓縮速率下推進劑的力學性能，發(fā)現壓縮速率大小可以改變推進劑強度。Sun等[8]通過對改性雙基固體推進劑在不同應變率范圍內開展力學試驗，根據力學性能參數建立了本構方程。孫朝翔等[9]通過改變應變率對固體推進劑開展研究，發(fā)現高應變率造成影響更大。為模擬推進劑在SRM工作時的真實受力狀態(tài)，國內外研究者提出了從一維到多維的試驗方案進行研究。針對單軸拉伸試驗，出臺JANNAF標準[10]以及GJB 770B—2005標準[11]可以進行參照，但是針對多軸力學試驗可以參照的標準還比較缺乏。張亞[12]為更好研究推進劑在多維受力狀態(tài)下的力學性能，依托雙向試驗機開展雙向拉伸、雙向壓縮試驗，與其開展的單向拉伸、壓縮研究作比較，發(fā)現雙向拉伸強度提高，但伸長率有所下降；王哲君通過開展板條試驗件也發(fā)現，雙軸會增強推進劑的最大拉伸強度，發(fā)現固體推進劑在雙軸條件下將受到兩個方向約束，因而其伸長率會下降。固體推進劑的穩(wěn)定性對于SRM具有十分重要的作用，且SRM點火過程中推進劑實際受多軸作用，其力學性能同時受到溫度、應變率的共同作用。因此，通過開展不同因素下力學試驗，可以更好地分析推進劑藥柱在復雜環(huán)境下的結構完整性。

目前低溫動態(tài)拉伸試驗僅開展了近似2∶1條件下試驗，針對其他比例板條還未開展設計和試驗。本文設計不同比例情況下板條尺寸，并針對近似1∶2板條試驗件開展動態(tài)力學性能試驗，并構建了不同溫度下強度準則包絡線，試驗數據可為分析低溫點火瞬態(tài)固體發(fā)動機藥柱結構完整性提供數據支持。

1 板條推進劑試件尺寸選擇

本文針對HTPB板條推進劑開展試驗，由于本文未分析配方對其影響，故其固體顆粒(AP/Al)填充質量分數與王哲君等試驗相同的88%。根據王至存[13]通過有限軟件分析表明：板條由于其自身結構的特異性，使其受拉伸時試件呈平面應變狀態(tài)，得以在單軸拉伸作用下獲得近似雙軸拉伸效果。試驗所用板條尺寸如圖1所示。

(a)Sketch of slat size(mm)

當W?H時，板條推進劑應力與應變在中央位置符合如式(1)～式(4)。

σy≠0,εy≠0

(1)

σx≠0,εx=0

(2)

σz=0,εz≠0

(3)

σx=νσy

(4)

由式(4)可知，L2?H時，固體推進劑是近似不可壓材料，其泊松比ν接近于0.5時，因此σy/σx約為2∶1，即可實現y方向與x方向2∶1的準雙軸拉伸。

采用線粘彈性分析板條試件尺寸，采用Prony參數見表1，網格采用六面體結構單位，單元類型為C3D8R，單元數為21 660個，如圖2所示。

表1 材料Prony性能參數

圖2 推進劑有限元網格

試件頂部固定x方向(U1=UR2=UR3=0)，底部完全固定，當其L2及H不變，分別對板條W/L2倍數為0.54、0.475、0.42、0.32和0.2進行定位移載荷ε計算。由計算結果可得出，試件中心域的剪應力τxy與σx、σy相比可忽略不計，σx、σy分別與σ1、σ2重合，雙向應力比不再滿足式(4)的比例關系。試件中線上的σx、σy如表2所示。由表中計算可知，當W/L2為0.2、0.32、0.42、0.475和0.54時，可獲得應力比1∶2、1∶2.5、1∶3、1∶3.5和1∶4等雙軸拉伸結果。為驗證各尺寸推進劑中央區(qū)域均勻性，通過ABAQUS對不同尺寸開展模擬計算，得到不同尺寸區(qū)域應力變化如圖3所示。

表2 不同W/L2比值下雙軸板條試件中線上的應力σx、σy值

(a)The stress ratio is 1∶2

根據計算及仿真，隨著W/L2倍數不斷增大，設計尺寸板條試件滿足1∶2、1∶2.5、1∶3、1∶3.5和1∶4等應力比雙軸拉伸。

2 試驗開展及合理性驗證

以典型戰(zhàn)術導彈SRM用固體顆粒(AP/Al)填充質量分數88%的HTPB推進劑為研究對象，根據王哲君等的試驗方法制作板條試驗件。參考GJB 770B—2005《火藥試驗方法》，開展25、-30、-50 ℃以及應變率0.40、4.0、14.29、42.86 s-1條件下的拉伸試驗。-30 ℃和-50 ℃條件下拉伸試驗前，對推進劑進行低溫冷凍24 h，并獲取不同溫度和應率條件下HTPB推進劑應力應變曲線，如圖4所示。

(a)25 ℃ and uniaxial (b)25 ℃ and biaxial

3 構建強度準則

統(tǒng)一強度理論主應力表達公式(σ1≥σ2≥σ3)[14]：

(5)

(6)

b反映中間主應力對材料破壞的影響。當參數b和α取不同值時，就能得出一組適合不同材料的強度理論。此外，通過改變式(5)、式(6)中的主應力順序，可得到統(tǒng)一強度理論的12個方程式。

板條推進劑試驗件在拉伸狀態(tài)下其主應力關系如式(7)～式(9)(σ1≥σ2≥σ3)：

σ1=σy≠0

(7)

σ2=σx=νσy

(8)

σ3=σz=0

(9)

將式(7)～式(9)代入式(5)、式(6)中，可得出HTPB推進劑準雙軸拉伸時強度準則式(10)：

(10)

結合式(5)～式(9)及主曲線經驗公式[15]，可得出推進劑未老化時間的準雙軸拉伸主應力統(tǒng)一強度理論關系式：

(11)

σ2=νσ1

(12)

式中k1、k2、k3、k4、k5、k6、k7、k8、k9均為與拉壓應力狀態(tài)和熱老化時間相關的材料常數；l1(=k8×k1)、l2(=k8×k2+k9)、l3(=k8×k3)、l4(=k8×k5+k9)均為與拉壓應力狀態(tài)和熱老化時間相關的材料參數。

選擇比較接近實驗結果的b參數為式(7)中的b值[15]。在擬合計算過程中，準雙軸拉伸實驗為1∶2的雙軸拉伸，即ν=0.5。將前期研究[15]單軸拉壓強度比α帶入式(11)，通過擬合曲線，將準雙軸拉伸時沿試驗機拉伸方向的HTPB推進劑的最大抗拉強度和單軸拉伸時的最大抗拉強度分別帶入式(11)的左右兩端，可以獲得25、-30和-50 ℃條件下b的近似值為為0.05、0.25和0.5。

將上述參數值帶入式(5)、式(6)即可獲得動態(tài)加載條件下HTPB推進劑的統(tǒng)一強度理論強度準則包絡線，如圖5所示。

4 結論

(1)根據計算及仿真，隨著W/L2倍數不斷增大，設計尺寸板條試件滿足1∶2、1∶2.5、1∶3、1∶3.5和1∶4等應力比雙軸拉伸，目前僅加工制作了1∶2板條試驗件并進行了驗證，其他比例板條試驗件需要進一步開展力學試驗進行驗證。

(2)隨著溫度降低，推進劑強度包絡線范圍擴大，即HTPB推進劑強度增強。通過建立不同條件下HTPB推進劑強度包絡線，可以對低溫點火條件下HTPB推進劑結構完整性分析提供數據支持。