申 文，李夢(mèng)影，田春苗

(1.武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063；2.武漢理工大學(xué) 流通經(jīng)濟(jì)研究所，湖北 武漢 430063)

庫(kù)存定位決策與控制是供應(yīng)鏈管理的一項(xiàng)重要內(nèi)容。ROGERS等[1]認(rèn)為多級(jí)庫(kù)存問題是涉及到在兩個(gè)或更多相關(guān)的供應(yīng)或生產(chǎn)設(shè)施中安排庫(kù)存的問題。庫(kù)存定位(positioning)是將幾個(gè)單獨(dú)的零部件向一個(gè)共同的產(chǎn)品生產(chǎn)單元進(jìn)行轉(zhuǎn)移。WHYBARK等[2]認(rèn)為在供應(yīng)鏈環(huán)境下需要對(duì)庫(kù)存進(jìn)行協(xié)調(diào)處理，在保證供應(yīng)鏈正常運(yùn)行和滿足服務(wù)水平的前提下，有些環(huán)節(jié)庫(kù)存可以完全消除或減小庫(kù)存量，把庫(kù)存放置在必要的位置。KAMINSKY等[3]指出在不同的生產(chǎn)模式下，庫(kù)存定位問題具有不同的情形。為了以合理的低成本交付完好的客戶服務(wù)，需要對(duì)面向庫(kù)存生產(chǎn)的設(shè)施和面向訂單生產(chǎn)的設(shè)施做出分配和決策。

在庫(kù)存位置決策的定量模型中，多階段系統(tǒng)適用于供應(yīng)鏈的庫(kù)存設(shè)置模型。如張長(zhǎng)星等[4]基于周期服務(wù)水平，對(duì)庫(kù)存位置、庫(kù)存量和分配之間的關(guān)系進(jìn)行研究，建立了整合庫(kù)存控制的分銷網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型。IOANNOU等[5]研究了預(yù)先指定客戶服務(wù)率條件下供應(yīng)鏈中庫(kù)存的放置節(jié)點(diǎn)決策問題，通過確定庫(kù)存緩存區(qū)的位置來優(yōu)化整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)。MOUSAVI等[6]研究了兩級(jí)分銷網(wǎng)絡(luò)中的庫(kù)存定位問題，選擇最優(yōu)的分銷中心，確定產(chǎn)品庫(kù)存位置和庫(kù)存水平，使得整個(gè)分銷供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的成本最小，并采用改進(jìn)的粒子群算法和遺傳算法分別對(duì)模型進(jìn)行求解。PUGA等[7]分析了基于隨機(jī)需求的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的庫(kù)存定位問題，建立了一個(gè)整合定位、分配、庫(kù)存決策的連續(xù)非線性數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用啟發(fā)式算法較快地達(dá)到近似最優(yōu)結(jié)果。RAFIE-MAJD等[8]分析了更復(fù)雜的供應(yīng)鏈分銷網(wǎng)絡(luò)，聯(lián)合分析庫(kù)存、定位和路徑優(yōu)化問題，建立了一個(gè)三級(jí)供應(yīng)鏈模型，提出了一種拉格朗日松弛算法對(duì)模型進(jìn)行求解，結(jié)果表明該算法能有效地解決NP難問題。

綜上可知，國(guó)外學(xué)者對(duì)庫(kù)存定位問題進(jìn)行了概念界定和建模研究，但國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)庫(kù)存定位問題還不夠重視，對(duì)庫(kù)存定位與設(shè)施選址沒有明確區(qū)分?，F(xiàn)有文獻(xiàn)主要針對(duì)產(chǎn)品分銷端即“一對(duì)多”系統(tǒng)的庫(kù)存定位決策進(jìn)行了探討，對(duì)于零部件供應(yīng)端即“多對(duì)一”系統(tǒng)的庫(kù)存定位還缺少深入研究?；诖?，筆者從汽車零部件供應(yīng)視角對(duì)庫(kù)存定位問題進(jìn)行建模和定量化研究，具有較強(qiáng)的針對(duì)性和現(xiàn)實(shí)意義。

1 汽車零部件供應(yīng)鏈庫(kù)存定位模型

1.1 問題描述

汽車零部件供應(yīng)是汽車供應(yīng)鏈中很重要的環(huán)節(jié)，由于汽車零部件種類多，供應(yīng)商分布廣，零部件供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜，具有與產(chǎn)品分銷網(wǎng)絡(luò)不同的特點(diǎn)。汽車零部件庫(kù)存管理對(duì)汽車供應(yīng)鏈的物流成本有重要影響，其中至關(guān)重要的就是處理好庫(kù)存和運(yùn)輸?shù)年P(guān)系，設(shè)計(jì)供應(yīng)流程和組織入廠物流，在確保高服務(wù)水平的前提下，減少供應(yīng)鏈中的庫(kù)存點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)總庫(kù)存成本最低。

現(xiàn)實(shí)中，汽車零部件供應(yīng)結(jié)構(gòu)既有集配模式，又有供應(yīng)商直送模式，因此考慮集中、分散配送相結(jié)合的混合配送方式，符合汽車零部件供應(yīng)的實(shí)際情況。大衛(wèi)·辛奇-利維等[9]對(duì)集中結(jié)構(gòu)和分散結(jié)構(gòu)進(jìn)行了對(duì)比分析，指出在集中式庫(kù)存系統(tǒng)中，中心倉(cāng)庫(kù)或集配中心可以將不同地區(qū)的供貨匯集起來，減小安全庫(kù)存和供應(yīng)變動(dòng)，從而降低平均庫(kù)存。

零部件供應(yīng)鏈的庫(kù)存定位問題主要是將零部件的庫(kù)存補(bǔ)貨決策和庫(kù)存位置選擇進(jìn)行供應(yīng)鏈整合優(yōu)化。設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)化的零部件供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖1所示，以制造商為核心企業(yè)，一些供應(yīng)商為了滿足制造商JIT生產(chǎn)需求，都會(huì)在制造商園區(qū)內(nèi)建廠，這種企業(yè)大多是與制造商合作比較長(zhǎng)遠(yuǎn)、合作關(guān)系比較密切的企業(yè)。大部分供應(yīng)商為本地供應(yīng)商，占70%～80%，還有小部分供應(yīng)商來自外地或國(guó)外。

圖1 汽車零部件供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

在這個(gè)供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，所要解決的問題主要有兩個(gè)：①確定零部件庫(kù)存的位置，也可以說是確定供應(yīng)模式，即零部件是先到集貨中心再到區(qū)域配送中心，還是直接放置到區(qū)域配送中心。②對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的庫(kù)存水平進(jìn)行控制，即確定每個(gè)零部件的訂貨點(diǎn)和訂貨量，使庫(kù)存成本最小。研究的主要目的是通過建立庫(kù)存定位模型來分析運(yùn)輸和庫(kù)存成本之間的關(guān)系，以及在不同參數(shù)條件下零部件庫(kù)存定位和庫(kù)存水平的變動(dòng)情況，通過模型求解和分析，為汽車零部件供應(yīng)鏈上的庫(kù)存管理做出合理的計(jì)劃決策。

1.2 假設(shè)條件

(1)每一種零部件只有一個(gè)供應(yīng)商提供，供應(yīng)商的生產(chǎn)能力無限。

(2)每一種零部件只有一種入廠物流模式，即送至區(qū)域配送中心(RDC)和通過集貨中心(CC)轉(zhuǎn)運(yùn)至RDC。

(3)假設(shè)每一種零部件的需求獨(dú)立，并在一定時(shí)間內(nèi)服從正態(tài)分布。

(4)不考慮制造商的庫(kù)存及直供制造商的零部件庫(kù)存。由于制造商大部分的需求是由區(qū)域配送中心實(shí)施JIT供貨，或近距離供應(yīng)商直接將JIT零件送達(dá)工廠生產(chǎn)線，故可以忽略制造商的庫(kù)存。

(5)假設(shè)區(qū)域配送中心對(duì)進(jìn)入到同一集貨中心的零部件的需求提前期是相同的，只與距離有關(guān)。

(6)假設(shè)集貨中心的零部件允許缺貨，對(duì)于缺貨的零部件實(shí)施補(bǔ)貨政策；區(qū)域配送中心內(nèi)的零件不允許缺貨。

(7)考慮安全庫(kù)存，且安全庫(kù)存由服務(wù)水平?jīng)Q定。

(8)集貨中心和區(qū)域配送中心均實(shí)施連續(xù)盤存的(R,Q)訂貨策略，即對(duì)庫(kù)存水平實(shí)時(shí)觀察，當(dāng)庫(kù)存水平降低到訂貨點(diǎn)R時(shí)再發(fā)出采購(gòu)批量Q。

(9)不考慮零部件的運(yùn)輸方式，即不考慮零部件是通過循環(huán)取貨送至集貨中心或配送中心，還是直接送至集貨中心或配送中心。

1.3 符號(hào)定義

(1)參數(shù)變量。dk、σk分別為制造商在單位時(shí)間內(nèi)對(duì)零部件k的需求均值和標(biāo)準(zhǔn)差，k=1,2,…,K；Lki為供應(yīng)商k對(duì)集貨中心i的提前期，i=1,2,…,I；Lkj為供應(yīng)商k對(duì)區(qū)域配送中心j的提前期，j=1,2,…,J；Lkij為零部件k從集貨中心i供應(yīng)到區(qū)域配送中心j的提前期；hki為零部件k在集貨中心i的庫(kù)存持有成本；hkj為零部件k在區(qū)域配送中心j的庫(kù)存持有成本；pki為集貨中心i對(duì)零部件k的缺貨懲罰成本；pkj為區(qū)域配送中心j對(duì)零部件k的缺貨懲罰成本；sski為零部件k在集貨中心i的安全庫(kù)存；sskj為零部件k在區(qū)域配送中心j的安全庫(kù)存；μLki、σLki分別為集貨中心i在提前期Lki內(nèi)對(duì)零部件k的需求均值和標(biāo)準(zhǔn)差；μLkj、σLkj分別為區(qū)域配送中心j在提前期Lkj內(nèi)對(duì)零部件k的需求均值和標(biāo)準(zhǔn)差；μLkij、σLkij分別為區(qū)域配送中心j在提前期Lkij內(nèi)對(duì)零部件k的需求均值和標(biāo)準(zhǔn)差；Oki為集貨中心i對(duì)零部件k的單次訂購(gòu)成本；Okj為區(qū)域配送中心j對(duì)零部件k的單次訂購(gòu)成本；Okij為區(qū)域配送中心j向集貨中心i訂購(gòu)零部件k的單次訂購(gòu)成本；gi為開放集貨中心i單位時(shí)間的固定運(yùn)營(yíng)成本；gj為開放區(qū)域配送中心j單位時(shí)間的固定運(yùn)營(yíng)成本；fki為將零部件k送至集貨中心i的運(yùn)輸費(fèi)率；fkj為將零部件k直送區(qū)域配送中心j的運(yùn)輸費(fèi)率；fkij為將零部件k從集貨中心i送至區(qū)域配送中心j的運(yùn)輸費(fèi)率；Trki為零部件k到集貨中心i的運(yùn)輸距離；Trkj為零部件k到區(qū)域配送中心j的運(yùn)輸距離；Trkij為零部件k從集貨中心i送至區(qū)域配送中心j的運(yùn)輸距離。

(2)決策變量。yi為0-1變量，集貨中心i開放時(shí)yi為1，否則yi為0；yj為0-1變量，區(qū)域配送中心j開放時(shí)yj為1，否則yj為0；λki為0-1變量，將零部件k送至集貨中心i時(shí)λki為1，否則λki為0；γkj為0-1變量，將零部件k直接送至區(qū)域配送中心j時(shí)γkj為1，否則γkj為0；βkij為0-1變量，將零部件k由集貨中心i送至區(qū)域配送中心j時(shí)βkij為1，否則βkij為0；qki為集貨中心i對(duì)零部件k的訂貨量；qkj為區(qū)域配送中心j對(duì)零部件k的訂貨量；qkij為區(qū)域配送中心j在集貨中心i處對(duì)零部件k的訂貨量。

1.4 模型建立

1.4.1 集貨中心庫(kù)存模型

集貨中心的庫(kù)存成本主要由運(yùn)營(yíng)成本、訂購(gòu)成本、庫(kù)存持有成本和缺貨懲罰成本構(gòu)成。

(1)運(yùn)營(yíng)成本：FCi=gi。運(yùn)營(yíng)成本主要是集貨中心對(duì)零部件庫(kù)存的日常管理成本，與零部件庫(kù)存的數(shù)量無關(guān)。

(2)零部件k的訂購(gòu)成本：

(1)

(3)零部件k的庫(kù)存持有成本：

(2)

(4)零部件k的期望缺貨懲罰成本：

(3)

式中：fLki(x)為零部件k在提前期Lki內(nèi)的需求概率密度函數(shù)；R為再訂貨點(diǎn)，R=sski+μLki，μLki=Lkidk。

綜上，集貨中心i的總庫(kù)存成本為：

(4)

1.4.2 區(qū)域配送中心庫(kù)存模型

為了便于描述，將區(qū)域配送中心的零部件分為兩類分別構(gòu)建庫(kù)存成本模型。第一類零部件直接由供應(yīng)商送往區(qū)域配送中心，第二類零部件先由供應(yīng)商運(yùn)至集貨中心，再由集貨中心送至區(qū)域配送中心，其成本構(gòu)成和集貨中心相似。

(1)區(qū)域配送中心j的固定運(yùn)營(yíng)成本：FCj=gj。運(yùn)營(yíng)成本是區(qū)域配送中心日常運(yùn)營(yíng)的庫(kù)存管理成本，與零部件庫(kù)存的數(shù)量無關(guān)。

(2)區(qū)域配送中心j對(duì)零部件k的訂購(gòu)成本：

(5)

(3)區(qū)域配送中心j處零部件k的持有成本：

(6)

(4)區(qū)域配送中心j處零部件k的缺貨成本：

(7)

式中：μLkj=Lkjdk；μLkij=Lkijdk；fLkj(x)、fLkij(x)分別為零部件k在提前期Lkj和Lkij內(nèi)的需求概率密度函數(shù)。

綜上，區(qū)域配送中心j對(duì)所有零部件的總庫(kù)存成本為：

(8)

1.4.3 目標(biāo)函數(shù)及約束條件

綜合所有集貨中心和區(qū)域配送中心的庫(kù)存成本，以及零部件對(duì)應(yīng)物流模式的運(yùn)輸成本，可以得到整個(gè)零部件供應(yīng)的總成本函數(shù)。

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

目標(biāo)函數(shù)中，第一項(xiàng)表示集貨中心對(duì)各零部件的庫(kù)存成本。第二項(xiàng)表示由供應(yīng)商直接送至區(qū)域配送中心的這類零部件在區(qū)域配送中心處的庫(kù)存成本。第三項(xiàng)表示由供應(yīng)商到集貨中心再到區(qū)域配送中心的這類零部件在區(qū)域配送中心的庫(kù)存成本。第四項(xiàng)表示零部件由供應(yīng)商運(yùn)至集貨中心的運(yùn)輸成本。第五項(xiàng)表示零部件由供應(yīng)商直接送至區(qū)域配送中心的運(yùn)輸成本。第六項(xiàng)是零部件由集貨中心送至區(qū)域配送中心的運(yùn)輸成本。第七項(xiàng)和第八項(xiàng)分別表示集貨中心和區(qū)域配送中心的固定運(yùn)營(yíng)成本。

約束條件中，式(10)表示任意一種零部件只選擇一種物流模式，即直接送至區(qū)域配送中心或先送至集貨中心再送至區(qū)域配送中心，并且只送到一個(gè)集貨中心或一個(gè)區(qū)域配送中心。式(11)表示集貨中心i的零部件k只能送至一個(gè)區(qū)域配送中心。式(12)表示當(dāng)集貨中心i不開放時(shí)，沒有零部件送至該集貨中心；當(dāng)集貨中心i開放時(shí)，至少有一種零部件送至該集貨中心。式(13)表示當(dāng)區(qū)域配送中心j不開放時(shí)，沒有零部件送至該區(qū)域配送中心；當(dāng)區(qū)域配送中心j開放時(shí)，從集貨中心或供應(yīng)商至少有一種零部件送至該區(qū)域配送中心。

2 案例及數(shù)據(jù)處理

2.1 案例描述

以S汽車企業(yè)武漢基地的零部件供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)為例，該基地的零部件供應(yīng)商約70%～75%在湖北省內(nèi)或周邊省份，15%～25%在江浙滬地區(qū)，其他省份和國(guó)外的供應(yīng)商占5%～10%。 S汽車企業(yè)大部分零部件供應(yīng)是由專門的第三方物流公司處理，第三方物流公司負(fù)責(zé)零部件的運(yùn)輸和倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存管理，零部件的庫(kù)存決策和供應(yīng)模式由S企業(yè)主導(dǎo)。S企業(yè)和零部件供應(yīng)商建有信息共享網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，汽車企業(yè)的需求信息直接通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行公布，信息透明化程度較高。

武漢基地的零部件運(yùn)輸類型主要有兩種：①直送區(qū)域配送中心，這種模式又分為供應(yīng)商自送區(qū)域配送中心和第三方物流公司到供應(yīng)商處取貨后送達(dá)區(qū)域配送中心兩種情況。②經(jīng)過集貨中心整合后再送達(dá)區(qū)域配送中心，這種模式也可分為供應(yīng)商自運(yùn)和汽車企業(yè)負(fù)責(zé)取貨兩種。

對(duì)S企業(yè)武漢基地的零部件庫(kù)存定位的研究，主要針對(duì)上述兩種運(yùn)輸模式分析以下3個(gè)問題：①不同類型的零部件應(yīng)該選擇哪種運(yùn)輸模式；②不同零部件的庫(kù)存決策問題；③對(duì)于選擇中轉(zhuǎn)的零部件應(yīng)該選擇將庫(kù)存放置在哪個(gè)集貨中心進(jìn)行中轉(zhuǎn)。

2.2 數(shù)據(jù)收集與處理

選擇實(shí)驗(yàn)的零部件均由S企業(yè)通知第三方物流企業(yè)上門取貨，不考慮供應(yīng)商自送的情況。因此零部件的責(zé)任劃分自供應(yīng)商交貨至第三方物流公司后，轉(zhuǎn)移到了汽車企業(yè)和第三方物流公司。在實(shí)際供應(yīng)中，對(duì)一個(gè)集貨中心或區(qū)域配送中心，零部件上門取貨基本上采取循環(huán)取貨模式來降低運(yùn)輸費(fèi)用。由于不考慮路徑優(yōu)化，在對(duì)運(yùn)輸費(fèi)用的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置時(shí)，主要通過改變運(yùn)輸費(fèi)率來體現(xiàn)不同模式下運(yùn)輸方式差異，如需求較少的零部件直接送至區(qū)域配送中心的運(yùn)輸費(fèi)率比送至集貨中心再集中配送的運(yùn)輸費(fèi)率大。對(duì)于庫(kù)存成本相關(guān)參數(shù)的設(shè)置，零部件的單位庫(kù)存持有成本是根據(jù)零部件自身的價(jià)值來設(shè)置，零部件的價(jià)值越高，單位時(shí)間的庫(kù)存成本就越高。單位時(shí)間單個(gè)零部件缺貨成本根據(jù)零部件本身的重要程度來設(shè)置，重要程度越高，缺貨成本就越高。

由于區(qū)域配送中心設(shè)置在S汽車企業(yè)附近，且只有一個(gè)，故J=1。又由于區(qū)域配送中心對(duì)汽車企業(yè)進(jìn)行JIT供貨，廠內(nèi)庫(kù)存和生產(chǎn)線庫(kù)存很少，因此不考慮汽車企業(yè)的庫(kù)存成本，也不考慮從區(qū)域配送中心到汽車企業(yè)的運(yùn)輸成本。

選擇20個(gè)零部件供應(yīng)商和3個(gè)集貨中心進(jìn)行小規(guī)模仿真實(shí)驗(yàn)，零部件供應(yīng)商的經(jīng)緯度坐標(biāo)、零部件在單位時(shí)間(周)的需求均值與標(biāo)準(zhǔn)差、零部件在集貨中心和區(qū)域配送中心的單位時(shí)間單位產(chǎn)品的庫(kù)存持有成本、缺貨懲罰成本與訂貨成本如表1所示，這里設(shè)置零部件在集貨中心和區(qū)域配送中心的單位庫(kù)存成本和單位懲罰成本相同，區(qū)域配送中心向供應(yīng)商和集貨中心的訂貨成本及集貨中心向供應(yīng)商的訂貨成本也相同。

表1 汽車零部件供應(yīng)相關(guān)參數(shù)

集貨中心(CC1 ～CC3)和區(qū)域配送中心(RDC)的坐標(biāo)、所要達(dá)到的服務(wù)水平及運(yùn)營(yíng)成本如表2所示。利用各個(gè)節(jié)點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)計(jì)算出供應(yīng)商到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的距離，如表3所示。集貨中心CC1～CC3到區(qū)域配送中心的距離分別為576.64、589.26、579.87。

表2 集貨中心和區(qū)域配送中心的參數(shù)設(shè)置

表3 供應(yīng)商到各節(jié)點(diǎn)的距離

不同零部件不同運(yùn)輸模式的運(yùn)輸費(fèi)率會(huì)有所差異，筆者根據(jù)零部件的需求和零部件價(jià)值確定運(yùn)輸費(fèi)率，相關(guān)數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 零部件k不同運(yùn)輸模式下的運(yùn)輸費(fèi)率

2.3 算法設(shè)計(jì)

模擬退火算法(simulate anneal arithmetic，SAA)是一種貪婪算法，會(huì)以一定的概率接受比當(dāng)前最優(yōu)解要差的解，以防止陷入局部最優(yōu)解[10]。模擬退火算法全局搜索能力強(qiáng)，可以高效地求解NP難問題，因此得到了廣泛應(yīng)用。在庫(kù)存管理相關(guān)問題研究中，SHAABANI等[11]利用基于種群的模擬退火算法對(duì)兩級(jí)供應(yīng)鏈多周期多產(chǎn)品的庫(kù)存路徑問題進(jìn)行求解，驗(yàn)證了該算法的優(yōu)越性。RAJAMONY等[12]研究了客戶與多個(gè)物流倉(cāng)庫(kù)的均衡分配問題，用模擬退火算法對(duì)該問題進(jìn)行求解，得到了比遺傳算法(GA)更好的解。曾宇容等[13]設(shè)計(jì)了基于模擬退火的混合差分算法，提高了差分進(jìn)化算法的搜索效率和全局搜索能力，在聯(lián)合庫(kù)存-運(yùn)輸優(yōu)化問題中得到了較好解，證明了模擬退火方法的有效性。

汽車零部件集配涉及到平衡庫(kù)存與運(yùn)輸?shù)年P(guān)系，也是一類均衡分配問題。針對(duì)該模型0-1混合規(guī)劃問題的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了基于鄰域搜索的模擬退火算法。這一改進(jìn)的模擬退火算法主要可分為兩個(gè)階段：①確定隨機(jī)擾動(dòng)的0-1變量值，對(duì)決策變量Q進(jìn)行鄰域搜索，找到使目標(biāo)函數(shù)最小的Q值，記錄目標(biāo)函數(shù)和當(dāng)前Q值；②用模擬退火算法對(duì)0-1變量的解進(jìn)行優(yōu)化。改進(jìn)的模擬退火算法的具體流程如下：

(1)設(shè)置初始參數(shù)，產(chǎn)生初始解。設(shè)置初始溫度T0，確定降溫函數(shù)、馬爾科夫鏈長(zhǎng)度L、終止溫度Ts。并設(shè)置決策變量的初始值X0=[A0,Q0]，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的值f(X0)。

(2)在A0中隨機(jī)挑選兩行，被單位矩陣中隨機(jī)挑選的兩行所代替，產(chǎn)生新的0-1變量的解A1、Q0不變。即X1=[A1,Q0]，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的值f(X1)。

(3)對(duì)Q0進(jìn)行鄰域搜索，每一次迭代的解為f(X2)，并記錄迭代次數(shù)。比較f(X2)和f(X1)的值，若Δf=f(X2)-f(X1)<0，則令Q0=Q1，f(X1)=f(X2)。

(4)判斷鄰域搜索的次數(shù)是否達(dá)到結(jié)束條件。如果沒有達(dá)到則返回步驟(3)，則繼續(xù)搜索。如果達(dá)到結(jié)束條件，則比較f(X1)和f(X0)的值，若Δf=f(X1)-f(X2)<0，則令f(X0)=f(X1)，X0=X1。若Δf>0，則按照Metrpolis準(zhǔn)則接受新解。

(5)判斷在溫度Tk下的迭代次數(shù)是否達(dá)到馬爾科夫鏈長(zhǎng)度。如果沒有達(dá)到馬爾科夫鏈長(zhǎng)度，則返回步驟(2)；如果達(dá)到，則判斷Tk是否達(dá)到終止溫度。如果Tk沒有達(dá)到終止溫度，返回步驟(2)，如果達(dá)到了終止溫度，則算法終止。

2.4 結(jié)果及靈敏度分析

2.4.1 算法參數(shù)設(shè)置和初始解的產(chǎn)生

原始模擬退火算法和基于鄰域搜索的模擬退火算法的初始參數(shù)設(shè)置如表5所示。

表5 模擬退火算法初始參數(shù)設(shè)置

(1)初始解的設(shè)置：所有的Q=[Qki,Qkj,Qkij]經(jīng)過經(jīng)濟(jì)補(bǔ)貨批量模型解出初始解Q0。對(duì)于0-1變量初始解的產(chǎn)生，由于λki=βkij，在算法中只考慮設(shè)置λki和γkj的初始值，令A(yù)20×4=[λ,γ]，即20個(gè)零部件供應(yīng)商對(duì)應(yīng)4個(gè)節(jié)點(diǎn)，而每個(gè)零部件只能送往一個(gè)節(jié)點(diǎn)(集貨中心或區(qū)域配送中心)，所以對(duì)于矩陣A的每一行，只有一個(gè)數(shù)為1，其他都為0。產(chǎn)生一個(gè)4×4的單位矩陣，從單位矩陣中隨機(jī)選擇一行賦值給矩陣A中的每一行，可以得到0-1變量的初始解A0。

(2)新解的產(chǎn)生：Q=[Qki,Qkj,Qkij]在其鄰域隨機(jī)產(chǎn)生新的解。隨著0-1變量新解的產(chǎn)生，隨機(jī)從A20×4中選出兩行，分別隨機(jī)從4×4的單位矩陣中抽取一行，代替從A20×4中抽出來的行，即可得到新的0-1變量的解。

2.4.2 結(jié)果分析

用原始模擬退火算法和基于鄰域搜索的模擬退火算法分別對(duì)模型進(jìn)行求解，得到的收斂圖如圖2和圖3所示。

圖2 原始模擬退火算法的收斂圖

圖3 基于鄰域搜索的模擬退火算法的收斂圖

由圖2和圖3可知，原始模擬退火和基于鄰域搜索的模擬退火的迭代次數(shù)均為2 157，兩者求出的最優(yōu)解分別為385 837.51和290 771.25。當(dāng)?shù)螖?shù)在180次時(shí)，原始模擬退火算法已經(jīng)收斂到了局部最優(yōu)解；而基于鄰域搜索的模擬退火算法在1 200次左右時(shí)才收斂到最優(yōu)解，避免了原始模擬退火算法的早熟現(xiàn)象。這是由于當(dāng)A和Q同時(shí)更新時(shí)，解的不確定性增加，而確定一個(gè)參數(shù)的解，再更新另一個(gè)參數(shù)時(shí)，會(huì)使解的更新更加穩(wěn)定，不容易陷入局部最優(yōu)解。

基于鄰域搜索的模擬退火算法求得最優(yōu)解時(shí)，集貨中心的選擇及供應(yīng)商情況等決策變量的最優(yōu)解如表6所示，可以看出只選擇集貨中心1，且由集貨中心1對(duì)供應(yīng)商1、2、4、18、19、20集貨，其他零部件從供應(yīng)商直送區(qū)域配送中心時(shí)，整個(gè)庫(kù)存成本和運(yùn)輸成本最小。結(jié)合表1和表6可知，零部件5、6、8、9、10、14兩種運(yùn)輸模式的費(fèi)率是相同的，經(jīng)過集貨中心并沒有使運(yùn)輸成本降低，所以這幾類零部件會(huì)選擇直送區(qū)域配送中心。零部件2和零部件13的需求相近，不同運(yùn)輸模式的費(fèi)率也相同，但是零部件2選擇先運(yùn)送至集貨中心1再運(yùn)送至區(qū)域配送中心，而零部件13直接從供應(yīng)商處運(yùn)送至區(qū)域配送中心。這主要是因?yàn)榱悴考?的庫(kù)存持有成本相對(duì)較小，經(jīng)過集貨中心節(jié)約的運(yùn)輸成本比庫(kù)存成本大，所以零部件2選擇先經(jīng)過集貨中心再送至區(qū)域配送中心；而零部件13的庫(kù)存持有成本較高，雖然經(jīng)過集貨中心的運(yùn)輸成本較小，但是在集貨中心會(huì)產(chǎn)生庫(kù)存成本，且產(chǎn)生的庫(kù)存成本比節(jié)約的運(yùn)輸費(fèi)用高，因此零部件13會(huì)直接送至區(qū)域配送中心。同理，零部件16、17與零部件19的兩種運(yùn)輸模式的費(fèi)率也相等，但是零部件16、17的庫(kù)存持有成本和訂貨成本比零部件19高，且零部件16、17到區(qū)域配送中心的距離比集貨中心1到區(qū)域配送中心的距離近，因此零部件16、17應(yīng)該選擇直接送至區(qū)域配送中心。

表6 求得最優(yōu)解時(shí)決策變量的值

2.4.3 敏感性分析

(1)服務(wù)水平的改變對(duì)庫(kù)存定位的影響。分別以服務(wù)水平80%、90%、99%進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，用改進(jìn)的模擬退火算法求解模型，得到不同服務(wù)水平下解的收斂圖(服務(wù)水平為99%的收斂圖見圖3)，如圖4和圖5所示。

圖4 服務(wù)水平為80%的收斂圖

圖5 服務(wù)水平為90%的收斂圖

對(duì)比圖3～圖5可知，隨著服務(wù)水平的提高，總的成本會(huì)增加，且總成本的增加幅度變大。如服務(wù)水平從80%增加到90%時(shí)，總成本增加了1.2%；當(dāng)服務(wù)水平從90%增加到99%時(shí)，總成本增加了1.6%。服務(wù)水平的改變對(duì)集貨中心的選擇和分配沒有很大的影響，依然是供應(yīng)商1、2、4、18、19、20選擇集貨中心1集貨，其他零部件從供應(yīng)商處直接送至區(qū)域配送中心。同時(shí)，服務(wù)水平的改變對(duì)零部件訂貨量的影響也不大。

(2)需求方差對(duì)庫(kù)存定位的影響。增加需求的波動(dòng)性，即將零部件需求方差增加一倍進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。運(yùn)用改進(jìn)的模擬退火算法運(yùn)行5次，獲得較優(yōu)解時(shí)決策變量的值與表6一致，但是目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值增加到305 795.2，其收斂圖如圖6所示。

圖6 需求方差增加一倍時(shí)的收斂圖

(3)訂貨成本對(duì)庫(kù)存定位的影響。將區(qū)域配送中心向集貨中心訂貨的訂貨成本降低一半進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，采用模擬退火算法運(yùn)行5次，得到?jīng)Q策變量的最優(yōu)解。結(jié)果顯示，當(dāng)區(qū)域配送中心向集貨中心的訂貨成本降低后，零部件13和15的供應(yīng)模式由先前的直送至區(qū)域配送中心變?yōu)橄冗\(yùn)至集貨中心再運(yùn)至區(qū)域配送中心，可見訂貨成本的變化會(huì)對(duì)零部件供應(yīng)模式的選擇產(chǎn)生影響。

(4)庫(kù)存持有成本對(duì)庫(kù)存定位的影響。將零部件13、15的庫(kù)存持有成本均降為10進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，得到?jīng)Q策變量的最優(yōu)值。結(jié)果顯示，先前選擇直送至區(qū)域配送中心的零部件13和15，當(dāng)這兩種零部件在集貨中心的庫(kù)存持有成本降低后，則選擇先運(yùn)至集貨中心再運(yùn)至區(qū)域配送中心，可見改變庫(kù)存成本持有成本會(huì)影響到零部件供應(yīng)模式。

(5)運(yùn)輸費(fèi)率變化對(duì)庫(kù)存定位的影響。將零部件13、15、16、17從供應(yīng)商到區(qū)域分銷中心的費(fèi)率增加一倍進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，得到?jīng)Q策變量的最優(yōu)值。結(jié)果顯示，當(dāng)運(yùn)輸費(fèi)率發(fā)生變化時(shí)，零部件13、15、16的運(yùn)輸模式發(fā)生了改變，由直接供應(yīng)改為了經(jīng)過集貨中心再送至區(qū)域分配中心的模式。而零部件17因其到區(qū)域配送中心的距離比集貨中心1到區(qū)域配送中心的距離近，即使運(yùn)輸費(fèi)率降低也不能使運(yùn)輸成本降低，故依然選擇直送至區(qū)域配送中心。

綜上可知，服務(wù)水平、需求方差對(duì)零部件庫(kù)存位置影響不大，僅對(duì)供應(yīng)鏈成本有較大的影響，服務(wù)水平越高，供應(yīng)鏈成本就越大。需求方差代表需求的波動(dòng)性，其波動(dòng)越大，不確定性越大，庫(kù)存成本就越高或懲罰成本越高，導(dǎo)致整個(gè)供應(yīng)鏈的成本增加。而訂貨成本、庫(kù)存持有成本和運(yùn)輸費(fèi)率等因素，直接影響著零部件庫(kù)存位置的選擇。

3 結(jié)論

(1)從汽車制造商角度出發(fā)，研究汽車零部件供應(yīng)鏈的庫(kù)存定位問題，考慮了零部件供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中庫(kù)存成本和運(yùn)輸成本的悖反關(guān)系，建立了多供應(yīng)商、多集貨中心的庫(kù)存定位模型。利用改進(jìn)的模擬退火算法與原始模擬退火算法同時(shí)求解模型，證明了改進(jìn)的模擬退火算法能得到更好的結(jié)果。并通過靈敏度分析，解釋了參數(shù)改變對(duì)零部件庫(kù)存位置和供應(yīng)鏈成本的影響。

(2)客戶服務(wù)水平、需求方差對(duì)零部件庫(kù)存定位影響不大，僅對(duì)供應(yīng)鏈成本有較大的影響；而訂貨成本、庫(kù)存持有成本和運(yùn)輸費(fèi)率等直接影響著零部件庫(kù)存定位選擇?？傊ㄟ^分析零部件供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及各集貨中心和客戶需求的不確定性，對(duì)做出正確的供應(yīng)鏈庫(kù)存定位決策、優(yōu)化庫(kù)存運(yùn)作管理和降低供應(yīng)鏈總成本具有實(shí)際意義。