陳孟婷 付曉薇* 李 曦

1(武漢科技大學計算機科學與技術學院 湖北 武漢 430065) 2(智能信息處理與實時工業(yè)系統(tǒng)湖北省重點實驗室 湖北 武漢 430065) 3(華中科技大學人工智能與自動化學院 湖北 武漢 430074)

0 引 言

近年來，工業(yè)系統(tǒng)領域的振蕩故障越來越受到關注，故障根因定位技術成為了該領域的熱點研究問題。故障根因定位是指通過一定的手段來尋找出處于異常狀態(tài)下的系統(tǒng)故障點，進而為系統(tǒng)損壞的及時處理提供參考作用[1]。現(xiàn)有的故障根因定位方法主要分為基于模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動兩類[2-4]?；谀Ｐ偷姆椒ㄐ枰私馍a(chǎn)制造系統(tǒng)的機理，從而建立起準確且可靠的解析模型，主要包括狀態(tài)估計法、參數(shù)估計法等；數(shù)據(jù)驅(qū)動方法以多元統(tǒng)計分析為基礎，融合了信號處理、人工智能等方法，不需要準確的機理模型，僅依靠系統(tǒng)運行過程中的大量測量數(shù)據(jù)挖掘出有用的潛在信息，實現(xiàn)故障監(jiān)測[5]。隨著傳感器技術和數(shù)據(jù)采集、存儲方法的快速發(fā)展，數(shù)據(jù)驅(qū)動方法越來越受到工業(yè)界和學術界的關注。

多元統(tǒng)計分析方法是數(shù)據(jù)驅(qū)動的重要組成部分，它利用過程變量之間的相關性進行分析和復雜數(shù)據(jù)的簡化[6-8]。常見的方法有PCA、偏最小二乘法(PLS)、主元回歸方法(PCR)等。其中PCA的應用最為廣泛，使用Hotelling’s T2指標和SPE指標來進行故障的甄別。然而，PCA方法無法進行故障根因判別，需要提出一種新的方法在故障檢測后準確找到故障的根因。

作為以上方法的擴展，研究者們提出了局部LPCA[9]、核PCA[10]和混合PCA[11]等方法。但是，時變的動態(tài)信息可能對不同的變量間存在高度的耦合性[12]。一些變量在表現(xiàn)出強烈的動態(tài)特性時，會影響到其他變量的連鎖反應，這給故障的根因定位帶來了難度。同時，上述方法將所有變量都置于同樣的動態(tài)水平來處理，這對于故障的根因定位實現(xiàn)是沒有實際效果的。

格蘭杰因果關系檢驗(Granger Causality Test,GCT)旨在檢測兩個時間序列之間的因果方向[13-14]。作為一種全新的特征提取方法，GCT能夠從時序信號中找出兩個變量之間的相互因果關系，其基本原理是建立自回歸模型，在控制過去值條件下，估計過去值對當前值的預測精度。

本文在此基礎上提出改進的PCA方法，即PCA-GCT方法，將原有方法進行擴展，使其能夠?qū)ふ页鏊l(fā)生的故障根因位置。

1 振蕩信號顯著性指標

1.1 振蕩信號的識別

已知在時間[t0,t1]上連續(xù)變化的m維輸入：

x(t)=[x1(t),x2(t),…,xm(t)]

(1)

假設存在函數(shù)g(x)=[g1(x),g2(x),…,gm(x)]，可以得到輸出信號s(t)=[s1(t),s2(t),…,sm(t)]，其中si(t)=gi(x(t))。振蕩信號檢測如下：

(2)

式(2)表示當輸出信號在全局范圍內(nèi)，時間[t0,t1]上最大值與最小值之和isO。在閾值R設定合理時，當閾值R>isO時，則認為無振蕩信號出現(xiàn)，反之，則會出現(xiàn)振蕩信號，表明工業(yè)過程出現(xiàn)故障。而閾值R的設計則需結(jié)合所研究工業(yè)系統(tǒng)的固有特性來實現(xiàn)。

1.2 振蕩顯著性指標OSI

工業(yè)過程當中存在大量傳感器測量變量與振蕩無關。為提高振蕩故障根因定位準確性，基于PCA方法計算振蕩顯著性指標(Oscillation Significance Index，OSI)，從原始過程數(shù)據(jù)中篩選出振蕩變量。OSI表示信號振蕩的強烈程度，計算如下：

(3)

2 改進的PCA算法

2.1 PCA算法

(4)

k的個數(shù)表示原觀測數(shù)據(jù)矩陣擬降維后的維數(shù)，其最優(yōu)值可以根據(jù)方程的累計比例獲得，即：

(5)

依據(jù)PCA結(jié)果可以對OSI進行選擇，篩選出振蕩變量，以縮小振蕩因果分析的范圍。

2.2 格蘭杰因果檢驗

系統(tǒng)運行歷史數(shù)據(jù)由多個過程變量的時間序列數(shù)據(jù)組成，取其中任意兩個過程變量的時間序列xi(t)和xj(t)，分別對xi(t)和xj(t)所有滯后項xi(t-k),xj(t-k),k=1,2,…,l作回歸，建立預測xi(t)的完整模型：

(6)

式中：a為模型系數(shù)；ei(t)為模型預測誤差；l為模型階數(shù)，定義模型中包含滯后項個數(shù)。

對應上述完整模型定義，排除變量xj(t)的滯后項再作回歸，建立預測xi(t)的受限模型：

(7)

式中：ei(j)(t)是指不考慮xj對xi的預測所得的模型預測誤差。

如果模型預測方差var(ei)顯著小于var(ei(j))，其統(tǒng)計意義是結(jié)合xj的過去值，xi的預測更為準確，即xj對xi產(chǎn)生格蘭杰因果關系。其因果影響程度可以通過受限模型預測誤差與完整模型預測誤差比率指數(shù)來量化：

(8)

將格蘭杰因果關系推廣至多變量情形下，對工業(yè)過程原始過程數(shù)據(jù)建立向量自回歸(VAR)模型，表示為：

(9)

式中：[x1(t)x2(t) …xn(t)]T表示n=1,2,…,24過程變量時序數(shù)據(jù)；l定義VAR模型滯后階數(shù)；[e1(t)e2(t) …en(t)]T分布表征x1(t),x2(t),…,xn(t)的模型預測誤差。

表1 n個過程變量方差矩陣

(10)

在進行格蘭杰因果關系推論之前，應用F檢驗驗證其統(tǒng)計顯著性。提出假設“xj對xi不存在因果關系”，在該條件下統(tǒng)計量服從自由度為lr和(m-lur)的F分布。在選定的顯著性水平α(值設為0.05)上計算F值，若P值小于α，即F值超過臨界值Fα，則拒絕零因果假設，表明xj是xi的原因。

(11)

式中：m為觀測樣本容量；RRSr和RRSur為受限模型和完整模型的殘差平方和；lr等于xj滯后項階數(shù)，即受限模型中待估參數(shù)數(shù)量；lur為完整模型中待估計參數(shù)的個數(shù)，滿足lur>lr。

以上描述針對的是時域下的格蘭杰因果檢驗方法，為了進一步分析在特定頻率f下振蕩變量間的相互作用程度，在頻域中分解基于時域格蘭杰的因果關系，得到因果頻譜圖。計算頻率f下從xj到xi的頻域格蘭杰因果關系度量值采用參考文獻[13]的方法。

綜上，可以通過PCA方法降低數(shù)據(jù)的維度，從而便于故障數(shù)據(jù)間的相關性分析。在此基礎上，與GCT方法相結(jié)合后，通過格蘭杰因果關系分析，達到使用PCA-GCT進行故障根因定位的目的。

3 振蕩故障定位的實現(xiàn)

GCT通過定量估計過程變量間相互影響程度實現(xiàn)振蕩傳播路徑分析，具有實現(xiàn)簡單、可解釋性強等優(yōu)點。然而，GCT分析是基于VAR模型的，這要求多變量時間序列數(shù)據(jù)輸入必須滿足廣義平穩(wěn)性要求。由于不同運行狀態(tài)切換，系統(tǒng)原始運行數(shù)據(jù)中存在線性變化，直接使用GCT方法會影響振蕩源的識別效果。為了確保振蕩因素作為原始數(shù)據(jù)的主要信息，同時滿足VAR建模要求的廣義平穩(wěn)性，對原始數(shù)據(jù)作平穩(wěn)化預處理如差分變換操作，消除時間序列時變趨勢。

SOFC系統(tǒng)振蕩根因定位分為兩個階段：

1) 離線實現(xiàn)。

根據(jù)國內(nèi)已潰八座水庫大壩統(tǒng)計資料，結(jié)合已有的研究成果，通過試算與數(shù)理統(tǒng)計分析數(shù)據(jù)，在風險人口死亡率值的確定中考慮了一個修正系數(shù)β，建議取值β=1.4。

步驟1采集工業(yè)系統(tǒng)的過程數(shù)據(jù)，獲取數(shù)據(jù)集X0；

步驟3將處理后的數(shù)據(jù)代入PCA算法，即將數(shù)據(jù)代入式(4)和式(5)，獲取影響振蕩的主要數(shù)據(jù)元素；

步驟4獲取降維的簡化數(shù)據(jù)后，選出各振蕩變量代入式(10)和式(11)進行因果分析的判斷；

步驟5若能準確分析出故障的根因，則認為達到了根因定位的目的，則進入步驟6，否則重新進行步驟4；

步驟6根據(jù)實際工業(yè)系統(tǒng)運行經(jīng)驗設計合理的振蕩信號閾值R。

2) 在線實現(xiàn)。

對比振幅isO和閾值R，若isO>R，則引入PCA-GCT算法進行故障根因定位。

本文方法結(jié)合PCA和GCT的優(yōu)點，可抓住工業(yè)系統(tǒng)的動態(tài)過程信息，具體流程如圖1所示。

圖1 振蕩故障定位流程圖

4 應 用

4.1 SOFC系統(tǒng)工作過程介紹

采用1 kW帶水蒸氣重整SOFC發(fā)電系統(tǒng)的過程數(shù)據(jù)進行振蕩故障定位分析。該獨立發(fā)電系統(tǒng)由SOFC電堆集成熱箱(含重整器、燃燒室與換熱器)與冷箱(含風機、功率變換器與控制系統(tǒng))等外圍部件(Balance of Plant，BOP)組成，圖2為系統(tǒng)流程示意圖，具體的系統(tǒng)描述可參考文獻[15]。圖2給出主要傳感器分布情況，這些傳感器測量包括氣體流量、壓力以及各組件內(nèi)部溫度共21個過程變量數(shù)據(jù)。

圖2 水蒸氣重整SOFC發(fā)電系統(tǒng)流程示意圖

從系統(tǒng)中每隔1 s采集24個過程變量數(shù)據(jù)用于振蕩故障分析，包括上述傳感器數(shù)據(jù)以及電堆電壓、電流和功率三組電特性數(shù)據(jù)，圖3為過程數(shù)據(jù)歸一化時間趨勢曲線?？梢钥闯?，將近一半的過程變量都出現(xiàn)了不同程度的振蕩。由于整個發(fā)電過程涉及變量眾多、控制回路關聯(lián)性復雜，振蕩信號可以很容易地在多個控制回路中傳播，因而很難確定故障源。

圖3 系統(tǒng)振蕩過程時間趨勢圖

4.2 仿真實驗結(jié)果與討論

1) 振蕩變量的篩選。對原始傳感器數(shù)據(jù)作歸一化處理，并采用PCA降維，如圖4所示。24個原始過程變量降維至5維主元，其累計貢獻率已經(jīng)達到95%以上。

圖4 PCA降維圖

以方差貢獻率所占百分比大于10%為條件，在所有過程變量中篩選出具有顯著振蕩的變量，結(jié)果如圖5所示。振蕩變量包括燃燒室入口溫度、甲烷壓強、電堆電壓、空氣旁路流量，以及重整器燃料入溫度。結(jié)合圖5給出的所有過程變量時間序列圖來看，振蕩變量篩選結(jié)果是其中受振蕩影響最大的五個變量。

圖5 振蕩顯著性指標結(jié)果

圖6(a)為篩選出的振蕩變量原始數(shù)據(jù)曲線。可以看出，除燃燒室入口溫度外，其他振蕩變量均表現(xiàn)出不同程度的時變趨勢，其中空氣旁路流量和重整器燃料入口溫度呈現(xiàn)出不規(guī)則趨勢變化。為了確保時間序列格式數(shù)據(jù)的廣義平穩(wěn)性，提高定位結(jié)果的可靠性，在數(shù)據(jù)平穩(wěn)化預處理環(huán)節(jié)對原始非平穩(wěn)時序數(shù)據(jù)進行一階差分操作(即xt=xt-xt-1)，振蕩變量平穩(wěn)化結(jié)果如圖6(b)所示?？梢钥闯觯髡袷幾兞康内厔葑兓挥行н^濾，同時完好地保留了振蕩特性。例如，燃燒室入口溫度原始數(shù)據(jù)初期具有明顯趨勢變化且振蕩幅度最大，平穩(wěn)化處理后數(shù)據(jù)的前期趨勢基本消除，同時保留最大振蕩幅度特征。

(a) 振蕩變量原始數(shù)據(jù)曲線

(b) 振蕩變量平穩(wěn)化結(jié)果圖6 振蕩變量曲線圖

2) 振蕩傳播路徑分析。通過對篩選出的振蕩變量進行格蘭杰因果檢驗，分析振蕩傳播路徑。主要內(nèi)容如下：

(1) 對五個振蕩變量進行時域格蘭杰因果分析，得到時域因果矩陣如表2所示。因果矩陣中任意位置表示從第列變量到第行變量的因果度量值。例如，位置表示甲烷壓強對電堆電壓的格蘭杰因果度量值為0.284 1，是所有因果度量值中最大的，這表明甲烷壓強對電堆電壓的振蕩影響最大。表3給出每組因果關系的F檢驗結(jié)果P值，當P值小于顯著性水平α時，該因果推論成立，在表3中以加粗形式標出，相應因果度量值在表2中加粗顯示。結(jié)合因果矩陣和假設檢驗結(jié)果，確定具有因果關系的變量對。

表2 時域格蘭杰因果矩陣

表3 顯著性檢驗結(jié)果P值

值得注意的是，空氣旁路流量與其他變量間的因果度量值都非常小，F(xiàn)檢驗結(jié)果顯示對應因果假設不成立，這表明空氣旁路流量不參與上述振蕩傳播。結(jié)合過程知識，可以給出合理解釋：在空氣管道上增設的冷空氣旁路，其目的是通入足量的冷空氣，實現(xiàn)對電堆入口空氣溫度有效控制，從而保證電堆處于熱安全狀態(tài)。相比于過量的空氣反饋供給，燃料供給才是引起電堆放電異常波動的關鍵。另外，從圖3可以看到，與空氣旁路流量一樣，空氣反饋流量和空氣壓強也受到了振蕩影響，但由于受影響程度較小在振蕩變量篩選環(huán)節(jié)被過濾掉。由此可以推出鼓風機故障導致的空氣量波動，與甲烷壓力無關。

(2) 在時域格蘭杰因果關系基礎上，通過頻域進一步分解得到因果譜，如圖7所示。圖中給出了振蕩變量在不同頻率下對其他變量的因果度量值，即(i，j)子圖表示第j個振蕩變量在各頻率上對第i個變量的振蕩影響程度。結(jié)合表2中因果關系成立的變量組合對應位置來看因果頻譜圖，圖中系統(tǒng)振蕩頻率范圍在0.00～0.05 Hz，除空氣旁路流量外，其余振蕩變量兩兩間均存在因果反饋，這反映了系統(tǒng)的強耦合特性。甲烷壓強和重整器燃料入溫度對燃燒室入口溫度的波動均表現(xiàn)出顯著性因果影響，二者無明顯差異。但同時可以發(fā)現(xiàn)，甲烷壓強在振蕩頻率范圍內(nèi)對電堆電壓影響最大，0.006 Hz處達到最大值0.47，遠高于其他原因(包括重整器燃料入溫度)引起電堆電壓變化的因果值。此外，由于檢測甲烷壓強的壓力傳感器與檢測重整器燃料入溫度的熱電偶部署在同一管道上且十分靠近，兩過程變量對另一變量的變化具有相當?shù)念A測能力。又因為位置臨近振蕩源，兩變量數(shù)據(jù)振蕩更為活躍，相互預測能力不高，由此推斷甲烷壓力不穩(wěn)定是振蕩故障源，直接影響到重整器燃料入溫度波動，而后導致電堆電壓抖動，最后引起燃料入口溫度波動性變化。

圖7 頻域格蘭杰因果圖

依據(jù)SOFC發(fā)電系統(tǒng)各組件連通性規(guī)則，如圖2所示，該實例中振蕩故障傳播路徑為燃料供給→重整器→電堆→燃燒室，振蕩源為甲烷壓力不穩(wěn)定。甲烷反饋流量沒有明顯振蕩，可以排除燃料供給端流速不穩(wěn)定原因。結(jié)合專家經(jīng)驗和事后驗證實驗得出該實例故障根因是重整反應水蒸氣波動。因重整反應水蒸氣和甲烷供給管道相通，水蒸氣的波動影響到腔室內(nèi)壓力波動，進而影響到甲烷壓力的波動。由于蒸發(fā)器內(nèi)部水蒸氣的波動無法用傳感器監(jiān)測得到，因而振蕩故障源定位在甲烷壓力不穩(wěn)定是最接近實際故障根因的結(jié)果。

5 結(jié) 語

本文在分析振蕩信號顯著性指標的基礎上，提出一種改進PCA方法，使其能夠判斷所產(chǎn)生的復雜工業(yè)過程振蕩信號的根因。該方法結(jié)合PCA和GCT的優(yōu)點，能抓住系統(tǒng)的過程動態(tài)信息。最后，將改進的PCA方法應用于復雜的SOFC發(fā)電系統(tǒng)上，驗證了所提方法對SOFC發(fā)電系統(tǒng)振蕩信號根因定位的有效性。同時，該方法為其他復雜工業(yè)過程的故障根因定位提供一種新思路與解決方案。