楊林帆，焦 輝，黃宇星，梁 恩，龍芋宏

(桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，桂林 541004)

引 言

穩(wěn)定高速射流具有特征尺寸小、集束性強(qiáng)、瞬間動(dòng)能大等特點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于高壓水射流、水利針刺以及水導(dǎo)激光加工工藝。噴嘴孔內(nèi)的空化和液流反轉(zhuǎn)對(duì)射流的質(zhì)量和流動(dòng)狀態(tài)有著重要的影響，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者進(jìn)行了大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究。1936年，OHNESORGE[1]做出了第1個(gè)重大貢獻(xiàn)，他提出了在不同雷諾數(shù)和韋伯?dāng)?shù)下工作的圓邊噴嘴的流態(tài)分類。WAGNER等人[2]研究了小孔噴嘴直徑與水射流的速度對(duì)水射流的穩(wěn)定長(zhǎng)度的影響。在此基礎(chǔ)上，國(guó)內(nèi)FU[3]和LEI[4]等學(xué)者分別對(duì)水導(dǎo)激光的水射流破裂長(zhǎng)度與出口速度進(jìn)行模擬探究。SUN[5]和LIN[6]等人通過改變噴嘴入口壓力獲得縮流型水束，最大壓力可達(dá)5MPa。五邑大學(xué)YANG等人[7]對(duì)光液耦合腔體進(jìn)行多場(chǎng)仿真，獲得噴嘴直徑為0.4mm,水束壓力為20MPa的水導(dǎo)激光切割鋼化玻璃的工藝參量。ZHANG等人[8]通過實(shí)驗(yàn)的方式對(duì)低氣壓包裹下的低壓水束穩(wěn)定因素進(jìn)行探究，驗(yàn)證了氣縮型水導(dǎo)激光工藝的可行性。TOMIYAMA等人[9]研究了2維噴嘴不同工況下空化對(duì)射流的影響，指出了空化、超空化和水力翻轉(zhuǎn)等不同的產(chǎn)生流態(tài)。ANNONI等人[10]通過測(cè)量金剛石孔口的流量系數(shù)，研究了金剛石孔口幾何形狀對(duì)上錐和下錐幾何孔口切割性能和射流穩(wěn)定性的影響。LU等人[11]從理論上分析了類層流射流可以改善激光能量的分布。ZHANG等人[12]通過理論研究發(fā)現(xiàn)海洋中非均勻偏振光束的光強(qiáng)分布主要受海洋湍流的影響。TAMAKI[13]和HIROYASU[14]等人的實(shí)驗(yàn)研究表明，孔內(nèi)空化的發(fā)生對(duì)射流的破裂有重要的促進(jìn)作用?？张莸钠屏褧?huì)增加氣流中的擾動(dòng)，導(dǎo)致射流更快地破裂。TAFRESHI等人[15]對(duì)空化和水力翻轉(zhuǎn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并分析水利針刺噴嘴內(nèi)部流場(chǎng)。結(jié)果表明，當(dāng)水力翻轉(zhuǎn)發(fā)生時(shí)，由于下游空氣向上進(jìn)入噴嘴，氣蝕消失，類層流水束形成，進(jìn)一步促進(jìn)射流破碎長(zhǎng)度的延長(zhǎng)，產(chǎn)生的收縮射流不再遵循Ohnesorge的射流狀態(tài)分類機(jī)理。高速射流生成和快速動(dòng)態(tài)結(jié)合過程的小特征尺寸，目前通過實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證非常困難，面對(duì)微小尺寸的瞬態(tài)兩相層流，計(jì)算流體動(dòng)力(computational fluid dynamic，CFD)數(shù)值模擬可以對(duì)毛細(xì)噴嘴內(nèi)部流場(chǎng)有更好的理解和優(yōu)化。本文中對(duì)不同的噴嘴幾何參量和供液壓力0MPa～50MPa范圍下噴嘴內(nèi)部流場(chǎng)模擬計(jì)算，進(jìn)行縮流型水束的形成因素系統(tǒng)化分析總結(jié)，為高壓供液系統(tǒng)下的水導(dǎo)激光工藝所需的穩(wěn)定光滑水光纖形成，提供參量依據(jù)。

1 微水導(dǎo)激光噴嘴模型

1.1 模擬理論

有限元模型基本原理是將求解域離散成大量控制單元，通過對(duì)這些控制單元的積分，可以將控制偏微分方程轉(zhuǎn)換為它們的代數(shù)等價(jià)形式，然后用迭代法求解得到的代數(shù)方程組。本研究中采用有限元CFD中流體體積模型(volume of fluid model，VOF)層流兩相流模型，在整個(gè)區(qū)域內(nèi)求解一個(gè)動(dòng)量方程，得到液體和空氣共用速度場(chǎng)。

連續(xù)性方程為：

(1)

式中,ρ為流體的密度，t為時(shí)間，v為流體空間上的速度矢量和。

動(dòng)量方程為：

▽·(μ(▽v+▽vT))+ρg+F

(2)

式中,p為壓力項(xiàng)，μ為流體動(dòng)力粘度，g為液體的慣性加速度，F(xiàn)為液相邊界表面張力。動(dòng)量方程通過材料屬性ρ和μ受所有相的體積分?jǐn)?shù)影響。

為追蹤兩相界面，結(jié)合(1)式、(2)式求解液相體積分?jǐn)?shù)連續(xù)性方程。

(3)

式中,αq為第q相流體的體積分?jǐn)?shù)。

為得到更加精確的界面模擬結(jié)果，采用幾何重構(gòu)方案，表面張力以及慣性力加入模擬計(jì)算，并利用壓力隱式拆分算法(pressure implicit split operator，PISO)對(duì)壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)進(jìn)行耦合，得到最佳收斂性。

1.2 計(jì)算模型

水導(dǎo)激光工藝最初由RICHERZHAGEN深入研究，形成完整的加工工藝[16]。其工作原理如圖1所示。

Fig.1 Principle of water-laser coupling unit

水光耦合腔體的高壓工作環(huán)境對(duì)噴嘴上端有沖擊腐蝕影響，減短其工作時(shí)長(zhǎng)，毛細(xì)段可以有效解決沖擊腐蝕問題，錐角段則為承壓考慮。因此本研究采用毛細(xì)帶錐角結(jié)構(gòu)，如圖2所示。噴嘴內(nèi)部流場(chǎng)長(zhǎng)L=

Fig.2 Schematic diagram of nozzle structure with capillary tapered angle

1mm，入口直徑d分別為0.128mm，0.07mm，0.03mm，出口直徑D和錐角α=15°。

模型選取實(shí)際尺寸，整個(gè)區(qū)域包括壓力入口，壁面和壓力出口，如圖3所示。參考實(shí)際物理?xiàng)l件添加薄水層，噴嘴內(nèi)部流場(chǎng)初始充滿空氣。

Fig.3 Gridding of calculation area

1.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

在考慮噴嘴幾何形狀和流速對(duì)射流形成的影響之前，確保模擬結(jié)果與網(wǎng)格無關(guān)即網(wǎng)格依賴程度可以忽略是至關(guān)重要的。因此，本研究中考慮了毛細(xì)管的3種不同的網(wǎng)格密度，并在雷諾數(shù)Re=5430下模擬了噴嘴內(nèi)的射流流動(dòng)。研究噴嘴的入口直徑和毛細(xì)段長(zhǎng)度均為0.128mm。毛細(xì)段軸向和徑向網(wǎng)格密度分別為20×40,40×80和80×160。

圖4為雷諾數(shù)Re=5430模擬計(jì)算660ns所得包含網(wǎng)格的水-空氣兩相圖。從圖中可知，網(wǎng)格密度越高，界面清晰度越好；但是流體相整體形狀沒有明顯不同。因此為了減小運(yùn)算時(shí)間，本文中采用中間網(wǎng)格密度40×80作為后續(xù)模擬計(jì)算。

2 模擬結(jié)果與分析

2.1 毛細(xì)帶錐角噴嘴與錐狀噴嘴對(duì)比

合格的水束光纖表面平滑準(zhǔn)直，其內(nèi)部的光線在水束與空氣界面發(fā)生全發(fā)射，保證高效的光線傳輸效率[17]。水光耦合腔體內(nèi)的水流經(jīng)過充滿空氣的毛細(xì)段，與噴嘴內(nèi)壁發(fā)生分離，主要原因是平面噴嘴上端的加壓液流經(jīng)過90°直角壁面時(shí)獲得一定的動(dòng)量，而這種動(dòng)量促使流體在直角銳邊發(fā)生明顯的類拋物線運(yùn)動(dòng)。雷諾數(shù)Re=12800時(shí)，噴嘴毛細(xì)段水-空氣兩相隨時(shí)間的模擬結(jié)果如圖5所示。

Fig.4 Axisymmetric simulation results of radial and axial densities of different capillary segments

液流經(jīng)過直角銳邊與壁面發(fā)生明顯的分離，圖5中t=2196ns的相圖顯示，水流前沿與壁面發(fā)生接觸，產(chǎn)生再附壁現(xiàn)象。一旦流體再次貼近壁面，噴嘴壁面處會(huì)形成包裹空氣的封閉循環(huán)區(qū)域，在此區(qū)域內(nèi)空氣泡會(huì)驟然破裂，隨后水流充滿整個(gè)區(qū)域。從圖5中可以看到,明顯的空氣泡破裂以及其導(dǎo)致的水相離散，而這種空化現(xiàn)象對(duì)形成水束的穩(wěn)定性和集束性造成強(qiáng)烈的擾動(dòng)和湍動(dòng)。噴嘴內(nèi)部液流發(fā)生再附壁，形成的水束不再具備類層流和光滑特性。

錐角狀噴嘴相比于毛細(xì)帶錐角噴嘴，噴嘴入口直徑為0.128mm，錐角為15°，雷諾數(shù)Re=12800時(shí)，噴嘴內(nèi)部流體無再附壁現(xiàn)象發(fā)生，水束不受因接觸壁面的擾動(dòng)破裂的影響，兩種噴嘴內(nèi)部流場(chǎng)模擬結(jié)果對(duì)比如圖6所示。

錐角狀噴嘴內(nèi)部射流由周圍空氣包裹，阻止其與壁面接觸，壁面產(chǎn)生的湍流擾動(dòng)無法作用于射流，準(zhǔn)直光滑的水束生成。因此縮流現(xiàn)象對(duì)水束凝聚有重要的助益作用。

Fig.5 The phase diagram of the water flowing into the nozzle filled with air at different times at the Reynolds number of 12800

Fig.6 Water beam state under the same simulation conditionsa—capillary nozzle with cone angle b—cone angle nozzle

2.2 噴嘴入口不同雷諾數(shù)對(duì)再附壁長(zhǎng)度作用

通過第2.1節(jié)中的模擬分析，可知噴嘴內(nèi)部流體狀態(tài)對(duì)水束特性有很大影響。水導(dǎo)激光工藝中水束的狀態(tài)直接影響光束在類層流水光纖中的傳輸效率[18]。目前，國(guó)內(nèi)外尚無關(guān)于噴嘴內(nèi)部狀態(tài)的定論，已有的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵蕾囉谛拚龑?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所得。噴嘴內(nèi)部流場(chǎng)狀態(tài)可由空化數(shù)與臨界返流數(shù)進(jìn)行判斷，其判斷參量值主要由噴嘴長(zhǎng)徑比的比值，噴嘴上端倒角大小和入口直徑的比值，以及入口雷諾數(shù)Re決定。本文中的模型為銳邊入口，長(zhǎng)徑比為1的噴嘴，雷諾數(shù)Re對(duì)水束狀態(tài)的影響作為主要研究目標(biāo)，其經(jīng)驗(yàn)公式如下式所示：

(4)

式中,d為噴嘴入口直徑；ρl為液體密度；μ為流體的動(dòng)力粘度；p0為噴嘴入口端壓力；p1為噴嘴出口端壓力。

從前文可得，錐角狀噴嘴相比于毛細(xì)帶錐角狀噴嘴更容易形成穩(wěn)定水束。但是其銳邊在高壓入口的工作條件下易磨損，所以毛細(xì)帶錐角狀噴嘴具有更廣泛的應(yīng)用。鑒于此條件，對(duì)噴嘴毛細(xì)段水束再附壁長(zhǎng)度進(jìn)行探究。此模型下，水束再附壁位置主要與入口倒角和流體雷諾數(shù)有關(guān)，已知銳邊入口，不同參量下的雷諾數(shù)大小可由(4)式計(jì)算可得。圖7為噴嘴入口在不同壓力下模擬所得再附壁長(zhǎng)度。

從圖7中可得,低雷諾數(shù)下的水流因水平方向的動(dòng)量不足以從毛細(xì)段垂直方向剝離，噴嘴內(nèi)水相無明顯分離現(xiàn)象。隨著雷諾數(shù)增大(2560

Fig.7 Phase diagram of flow entering capillary nozzle with cone angle and reattaching wall at different Reynolds numbers

Fig.8 The ratio of reattachment wall length to diameter under different Reynolds number of 0.128mm capillary section diameter

圖8所示噴嘴毛細(xì)段再附壁長(zhǎng)徑比值隨雷諾數(shù)增長(zhǎng)呈遞增趨勢(shì)。當(dāng)雷諾數(shù)Re=40000，噴嘴毛細(xì)段水流再附壁長(zhǎng)徑比值可達(dá)0.93。由(4)式可得噴嘴入口直徑，內(nèi)部流體密度，以及出口壓力固定時(shí)，雷諾數(shù)Re的大小主要受噴嘴入口壓力影響。從圖8中可知，雷諾數(shù)Re=18100對(duì)應(yīng)再附壁長(zhǎng)徑比為0.8。為檢驗(yàn)其數(shù)值精度，取長(zhǎng)徑比為0.65，入口直徑為0.128mm的毛細(xì)帶錐角噴嘴，雷諾數(shù)Re=18100時(shí),模擬結(jié)果如圖9所示。

由圖9可明顯觀察到，噴嘴內(nèi)水流無再附壁現(xiàn)象發(fā)生。如果銳邊噴嘴的毛細(xì)長(zhǎng)度小于臨界附壁長(zhǎng)度，噴嘴結(jié)構(gòu)對(duì)水束不穩(wěn)定的影響可忽略，因此這時(shí)導(dǎo)致水束不穩(wěn)定因素主要來自于整體供液結(jié)構(gòu)的震動(dòng)和流體脈沖[19]，最終會(huì)導(dǎo)致已分離流體再次貼壁引起空化，水束破裂。針對(duì)水束狀態(tài)對(duì)光線傳導(dǎo)效率的影響問題，QIU等人[18]結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果與圖像處理算法的方式，并采用重構(gòu)3維水束光纖模型，獲得射流波動(dòng)對(duì)光束的損耗特性，結(jié)果表明，處于波動(dòng)段的射流，當(dāng)其波動(dòng)幅度和頻率較小時(shí)，不足以引起光線傳輸損耗；當(dāng)波動(dòng)幅度過大時(shí)，無法滿足水光纖特質(zhì)，光線傳輸損耗急劇增加。CHIDA等人[20]研究輔助氣體He對(duì)水束穩(wěn)定性的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。

Fig.9 No wall attachment in nozzle with aspect ratio of 0.65 at Reynolds number of 18100

Fig.10 Influence of assist gas flow rate on water-jet[20]

圖10a為無輔助氣體下激光在水束中傳播的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可得水束存在穩(wěn)定的工作距離范圍，超出穩(wěn)定范圍的水束有劇烈的霧化現(xiàn)象，致使光線從水束逸散；圖10b為流量5L/min的He輔助氣體環(huán)境下，激光在水束中的傳播狀態(tài)。柱狀水束表面受輔助氣體影響出現(xiàn)非周期性波動(dòng)，導(dǎo)致光線從水光纖中逸散，無法實(shí)現(xiàn)水導(dǎo)激光工藝。水束末端發(fā)生霧化，柱狀表面出現(xiàn)局部波動(dòng)都會(huì)導(dǎo)致光線從水光纖中逸散，所以光滑準(zhǔn)直的穩(wěn)定水束是水導(dǎo)激光工藝實(shí)現(xiàn)的前提。

通過對(duì)入口直徑為0.128mm的噴嘴模擬分析，隨著系統(tǒng)雷諾數(shù)逐漸增加，毛細(xì)段內(nèi)的流體再附壁長(zhǎng)度呈增長(zhǎng)趨勢(shì)。鑒于前面的模擬分析，分別對(duì)噴嘴入口直徑為0.03mm和0.07mm水束再附壁長(zhǎng)度進(jìn)行探究，模擬所得數(shù)據(jù)對(duì)比如圖11所示。

Fig.11 The ratio of reattachment length to diameter at different Reynolds numbers of 0.03mm and 0.07mm capillary segments

當(dāng)噴嘴毛細(xì)段長(zhǎng)徑比值為1時(shí)，入口直徑分別為0.03mm和0.07mm毛細(xì)段內(nèi)部水束再附壁長(zhǎng)度隨系統(tǒng)雷諾數(shù)的增加而增加。系統(tǒng)雷諾數(shù)為0

2.3 錐角不同對(duì)水束再附壁影響

從前面探究的結(jié)果可知,噴嘴入口的雷諾數(shù)對(duì)于水束狀態(tài)有重要影響，決定水束再附壁的長(zhǎng)徑比值。本文中研究的平面噴嘴由毛細(xì)段和錐角段兩部分組成。當(dāng)噴嘴入口直徑為0.128mm、雷諾數(shù)Re=18100、錐角為15°和30°時(shí)，模擬結(jié)果顯示水束通過毛細(xì)段和錐角段均無附壁現(xiàn)象。當(dāng)錐角為10°時(shí)水束在錐角段發(fā)生再附壁現(xiàn)象，如圖12所示，進(jìn)一步會(huì)發(fā)生空化導(dǎo)致水束霧化。

Fig.12 Water beam reattachment with different cone angle

綜合模擬因素可知，噴嘴入口邊緣的銳化，毛細(xì)段長(zhǎng)徑比值以及錐角段的角度對(duì)穩(wěn)定水束的形成均有重要影響。當(dāng)噴嘴邊緣銳化呈直角狀，入口雷諾數(shù)Re=18100，取毛細(xì)段長(zhǎng)徑比值小于0.8，且錐形段角度為15°，大于錐角段再附壁角度10°的條件下，噴嘴內(nèi)部穩(wěn)定水束生成，如圖9所示。目前國(guó)內(nèi)水導(dǎo)激光工藝處于實(shí)驗(yàn)室階段，LI等人[17]通過激光粗加工，細(xì)絲研磨，錐形研磨頭加工錐形槽，對(duì)噴嘴上表面進(jìn)行研磨等工藝，最終獲得適用于水導(dǎo)激光的銳邊入口平面縮流型噴嘴。

2.4 流量系數(shù)和縮流系數(shù)模擬結(jié)果驗(yàn)證

正如前面已說明，在實(shí)驗(yàn)中證實(shí)微小毛細(xì)管內(nèi)模擬數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性十分困難。目前通過兩個(gè)參量可驗(yàn)證模擬結(jié)果，流量系數(shù)Cd和縮流系數(shù)Cc。流量系數(shù)Cd定義為實(shí)驗(yàn)獲得噴嘴的流率與伯努利方程理想狀態(tài)下流率的比值。縮流系數(shù)Cc為通過噴嘴水束橫截面積與噴嘴內(nèi)部橫截面積之比。噴嘴入口直徑為0.128mm、雷諾數(shù)Re=18100時(shí)，取毛細(xì)段長(zhǎng)徑比L/D=0.65的位置，如圖13所示。監(jiān)測(cè)其質(zhì)量流量率隨運(yùn)算迭代次數(shù)趨于穩(wěn)定值0.0011kg/s。

Fig.13 Simulated extraction of mass flow rate data with L/D ratio of 0.65

Cd相對(duì)于模擬的流量系數(shù)則是黏性流體模擬所得質(zhì)量流量率與非黏性流體理論所得質(zhì)量流量率的比值，如下式所示：

(5)

Cd=0.0011/[π×6.42×1×10-10×

(6)

同理，監(jiān)測(cè)毛細(xì)段長(zhǎng)徑比值為0.65位置的相圖尺寸數(shù)據(jù)圖如圖14所示。

Fig.14 Simulated two-phase size extraction data graph

水相占比50%的位置可得水相半徑長(zhǎng)度為5.05×10-5mm，縮流系數(shù)Cc的數(shù)值計(jì)算：

(7)

式中，Ajet為水束的截面積，djet為縮流型水束的直徑，d為噴嘴入口直徑。根據(jù)模擬監(jiān)測(cè)計(jì)算縮流無附壁水束狀態(tài)所得流量系數(shù)Cd=0.61，縮流系數(shù)Cc=0.62。模擬監(jiān)測(cè)計(jì)算所得兩個(gè)數(shù)值和參考文獻(xiàn)[21]～參考文獻(xiàn)[23]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有很好的一致性。

3 結(jié) 論

主要針對(duì)適用于水導(dǎo)激光工藝的平面毛細(xì)帶錐角噴嘴內(nèi)部水束狀態(tài)，噴嘴幾何參量以及系統(tǒng)雷諾數(shù)對(duì)縮流型水束形成的影響進(jìn)行探究。

(1)模擬計(jì)算顯示，當(dāng)系統(tǒng)的雷諾數(shù)較小時(shí)，毛細(xì)段內(nèi)水束再附壁長(zhǎng)度比值隨雷諾數(shù)增加而急劇增加，之后雷諾數(shù)繼續(xù)增加，再附壁長(zhǎng)度比值增加緩慢，當(dāng)噴嘴入壓力為50MPa，入口直徑0.128mm，0.07mm和0.03mm噴嘴毛細(xì)段再附壁長(zhǎng)度比值均可達(dá)0.9。

(2)模擬分析也表明,水束經(jīng)過毛細(xì)段無附壁現(xiàn)象發(fā)生，但錐角段的角度減小到10°時(shí)，水束在錐角段發(fā)生再次附壁現(xiàn)象，因此噴嘴選取不同幾何參量時(shí)其縮流水束形成參量也不相同。

(3)入口直徑為0.128mm的噴嘴內(nèi)流場(chǎng)模擬結(jié)果系數(shù)與已有實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)具有很好的一致性。

通過對(duì)平面噴嘴內(nèi)部流場(chǎng)的模擬計(jì)算，獲得噴嘴幾何參量以及入口水壓(0MPa～50MPa)條件下光滑、穩(wěn)定及準(zhǔn)直的水束生成的關(guān)鍵因素。當(dāng)噴嘴入口為銳邊時(shí)，導(dǎo)引激光的穩(wěn)定水束生成的前提條件是內(nèi)部水束無再附壁現(xiàn)象發(fā)生。該研究為水導(dǎo)激光工藝中高壓條件下的光滑穩(wěn)定的微細(xì)縮流水束生成提供有效的數(shù)據(jù)參考。