辛俊勝，商躍進，王 紅，劉瑞強，薛 海

(1 蘭州交通大學 機電工程學院，蘭州 730070；2 蘭州石化公司，蘭州 730060)

隨著我國高速動車組輕量化設計和運行速度的提高，引起車輛振動頻帶加寬，惡化了軸箱彈簧的服役條件，因此對軸箱彈簧的服役性能提出了更高的設計要求。剛度與疲勞強度作為評價軸箱彈簧的兩個關(guān)鍵性能指標，采用傳統(tǒng)的設計方法不易確定其主要影響因素，選取盲目性較大，致使設計效果較差，且彈簧性能受其材料和尺寸參數(shù)波動的影響較明顯。為此，很有必要開展彈簧性能的穩(wěn)健設計。

目前有關(guān)彈簧的穩(wěn)健設計研究中，商躍進等[1-2]將貨車轉(zhuǎn)向架彈簧組作為一個系統(tǒng)，以彈簧輕量化為設計目標，將剛度、疲勞強度分別作為約束條件進行各參數(shù)的最佳匹配。為提高彈簧設計質(zhì)量，以彈簧的靜撓度為設計目標對軸箱彈簧進行穩(wěn)健性優(yōu)化設計；王紅等[3-4]在彈簧可靠性優(yōu)化設計模型的基礎上，對彈簧進行可靠性穩(wěn)健設計；薛海等[5-6]采用正交設計分別對彈簧剛度、疲勞強度進行穩(wěn)健設計；李永華等[7]對彈簧剛度、自然頻率、質(zhì)量進行多響應穩(wěn)健性優(yōu)化設計。但上述研究方法都只是將彈簧剛度或疲勞強度作為獨立的性能指標，沒有將兩者結(jié)合綜合考慮，使得彈簧的綜合性能不能得到有效保證。

針對上述存在的問題，本文以彈簧中徑、簧條直徑、工作圈數(shù)、材料剪切模量、疲勞許用應力、靜載荷為影響因素，將高速動車組軸箱彈簧剛度和疲勞強度綜合考慮，建立其綜合性能指標的望小特穩(wěn)健設計模型，采用最優(yōu)拉丁超立方抽樣試驗設計方法進行穩(wěn)健設計，研究了不同權(quán)重系數(shù)下各個參數(shù)的影響程度。

1 軸箱彈簧穩(wěn)健設計模型建立

1.1 基于剛度的穩(wěn)健模型

軸箱彈簧的剛度是影響動車組動力學性能和乘客舒適度的一個重要指標[8]，在彈簧設計中必須合理選取。其剛度的設計結(jié)果與目標值越接近，性能越好，為此，對動車組軸箱彈簧進行剛度望目特性的穩(wěn)健設計。根據(jù)彈簧剛度的理論表達式，建立其穩(wěn)健設計的數(shù)學模型為：

(1)

式中：g1(X)為彈簧望目特性函數(shù);[K]為目標剛度;G為彈簧材料的剪切彈性模量;d為簧條直徑;D為中徑；n為有效圈數(shù)。

1.2 基于疲勞強度的穩(wěn)健模型

疲勞斷裂是軸箱彈簧的主要失效形式之一，當彈簧的當量應力大于材料的許用疲勞應力時，彈簧易失效發(fā)生斷裂，影響車輛安全；若當量應力遠小于材料許用疲勞應力，則彈簧材料性能不能充分發(fā)揮，造成材料浪費。為此，對動車組軸箱彈簧進行疲勞強度望小特性的穩(wěn)健設計，其數(shù)學模型為：

(2)

式中：g2(X)為彈簧望小特性函數(shù);[τ-1]為許用疲勞應力;Pm為彈簧所受靜載荷;C為彈簧曲度系數(shù)；k為動荷系數(shù)k=0.5；r為平均應力折算系數(shù)，r=0.2。

1.3 綜合性能指標的穩(wěn)健模型

由于軸箱彈簧的剛度影響車輛運行的穩(wěn)定性與平穩(wěn)性，疲勞強度影響車輛運行的安全性，因此在軸箱彈簧的設計中兩者應綜合考慮，才能保障車輛運行的穩(wěn)定性和安全性。為此，引入權(quán)重系數(shù)a，開展同時考慮剛度和疲勞強度的綜合性能指標的望小特性穩(wěn)健設計。由于彈簧剛度和疲勞強度單位不統(tǒng)一，為避免出現(xiàn)兩者數(shù)量級的異同性，進行無量綱化處理，其綜合性能指標的望小特性穩(wěn)健設計數(shù)學模型為：

(3)

式中：g3(X)為彈簧望小特性函數(shù)；a為權(quán)重系數(shù)。

權(quán)重系數(shù)a決定了軸箱彈簧剛度與疲勞強度特性的權(quán)重大小，如果a取值過小，減弱了剛度特性的影響，則車輛的動力學性能惡化；a取值過大，則降低了彈簧的服役安全性，從而影響行車安全。為此，根據(jù)車輛的用途和運行環(huán)境，權(quán)重系數(shù)的取值應適量調(diào)整，如高速動車組在正常運行過程中運行速度較高，對車輛的動力學性能和乘坐舒適度要求較嚴格，可以將權(quán)重系數(shù)a選擇在0.45～0.55之間；地鐵車輛在運行當中曲線較多、且曲線半徑較小，牽引啟動和減速制動較頻繁，車輛的動力學性能較差，為此可以將權(quán)重系數(shù)選取在0.50～0.60之間；重載貨車載重較大，彈簧的設計中注重考慮車輛運行的安全性，應將彈簧的疲勞強度放在首位，可以將權(quán)重系數(shù)a選取在0.40～0.45之間。

2 穩(wěn)健設計模型分析方法

2.1 貢獻率

貢獻率反映出設計參數(shù)對目標特性的影響程度，且貢獻率越大說明影響程度越明顯。通過貢獻率大小的分析，可以確定出影響彈簧性能的關(guān)鍵因素。在試驗設計中貢獻率的求解過程如下[9]：

(2)采用回歸模型計算擬合精度：擬合精度的準確度直接影響到貢獻率計算的結(jié)果。在試驗設計中響應的總誤差主要來源于多項式模型誤差和擬合誤差，如果總誤差較大說明結(jié)論不可信。為此，采用方差分析，計算得到離均差平方和(S),從而根據(jù)式(4)得到擬合精度R2。其中R2越接近于1，說明擬合越精確。

(4)

(3)歸一化處理：將輸入變量歸一化到[-1,1]后采用最小二乘法原理擬合得到歸一化模型，各項的系數(shù)反映了輸入變量對響應的貢獻。

(4)貢獻率計算：采用公式(5)計算得到模型各項對響應的貢獻率；

(5)

式中：Nxi為貢獻率。

2.2 最優(yōu)拉丁超立方抽樣

圖1 兩種抽樣方法對比

根據(jù)圖1可以看出，拉丁超立方抽樣使有些區(qū)域樣本點過于集中從而丟失其他區(qū)域樣本點；而最優(yōu)拉丁超立方抽樣要比拉丁超立方抽樣更加均勻。以公式(6)為例進行求解，假設以1 000次抽樣計算的貢獻率為理想值，分別以拉丁超立方抽樣與最優(yōu)拉丁超立方抽樣計算進行對比，對影響較大的參數(shù)進行觀測，得出不同樣本組數(shù)x3的貢獻率變化曲線。結(jié)果表明：相比采用最優(yōu)拉丁超立方抽樣的結(jié)果，隨著抽樣次數(shù)的增加，采用拉丁超立方抽樣所得的貢獻率值波動較大，不穩(wěn)定性明顯，且與理論值偏差較明顯。其原因主要是采用最優(yōu)拉丁超立方抽樣的樣本點更均勻。

(6)

式中：x1、x2、x3為變量。

圖2 抽樣方法對比

3 算 例

以某動車組軸箱彈簧外彈簧穩(wěn)健設計為例，各參數(shù)的均值和方差如表1。

表1 動車組軸箱彈簧各設計參數(shù)

3.1 穩(wěn)健設計模型求解

采用Isight優(yōu)化軟件中試驗設計模塊，通過搭建數(shù)據(jù)流、確定抽樣方法、選擇變量、抽取樣本點、確定目標函數(shù)，求解得出結(jié)果。

將影響彈簧特性的參數(shù)d、D、n、G、[τ-1]、Pm作為穩(wěn)健設計的設計變量，其變量表達式如式(7)，采用最優(yōu)拉丁超立方進行抽樣。經(jīng)初步分析，抽樣點大于45組后計算結(jié)果穩(wěn)定，故抽取50組樣本點進行貢獻率求解。

X=[x1，x2，x3，x4，x5，x6]T

=[d，D，n，G，[τ-1]，Pm]T

(7)

3.2 單性能指標穩(wěn)健模型的貢獻率

分別對彈簧剛度和疲勞強度的穩(wěn)健模型進行貢獻率求解。在貢獻率求解之前，要對樣本的擬合精度R2進行檢查，如果擬合精度過小就不能夠反映出真實情況。經(jīng)過計算得到該樣本的擬合精度為99.2%，表明擬合精度準確，滿足求解要求。分別對剛度、疲勞強度穩(wěn)健模型(1)和(2)進行貢獻率求解，得出各設計變量對剛度、疲勞強度的貢獻率，如圖3。

圖3 設計變量對彈簧特性的貢獻率

從圖3可以看出：

(1)簧條直徑對剛度性能的影響最大，其貢獻率為48.8%，呈負相關(guān)；彈簧中徑和工作圈數(shù)對剛度的影響呈正相關(guān)，貢獻率分別為22.9%和12.9%；彈簧剪切模量對剛度特性的貢獻率為15.3%，呈負相關(guān)。

(2)簧條直徑對疲勞強度性能的影響最大，其貢獻率為66.2%呈正相關(guān)；彈簧所受靜載荷與彈簧中徑對疲勞強度的影響為負相關(guān)，貢獻率分別為15.1%和11.3%；彈簧材料的疲勞許用應力對疲勞強度的貢獻率為7.5%，呈正相關(guān)。

通過上述分析可以得出：簧條直徑對彈簧剛度和疲勞強度的影響最大，為此，在彈簧的設計制造中應嚴格控制簧條直徑，可以減小其他設計參數(shù)的控制。

3.3 綜合性能指標貢獻率

將權(quán)重系數(shù)以0.1為一個間隔，取值范圍為0～1，對綜合性能指標穩(wěn)健模型進行貢獻率求解，得出不同權(quán)重系數(shù)各設計變量對穩(wěn)健模型的貢獻率曲線圖。從圖4中可以看出：

圖4 不同權(quán)重系數(shù)設計變量所對應的貢獻率

(1)簧條直徑對彈簧綜合特性的影響最大，貢獻率從66.2%到-48.8%，其中負號代表負相關(guān)性。

(2)簧條直徑、有效圈數(shù)、材料性能等參數(shù)對彈簧特性的影響先逐漸增大后逐漸變小，當剛度和疲勞強度的正負相關(guān)性等于零時，各參數(shù)的貢獻率最大。

(3)在簧條直徑的變異系數(shù)為1.6%時，當權(quán)重數(shù)為0.703時，貢獻率最小為0。

3.4 簧條直徑貢獻率零點分析

從圖3～圖4可以看出彈簧簧條直徑對彈簧性能的影響最大。由于簧條直徑對剛度和疲勞強度的影響分別為負相關(guān)和正相關(guān)，所以在綜合考慮時簧條直徑的貢獻率會出現(xiàn)零點。通過改變簧條直徑的變異系數(shù)得到不同變異系數(shù)下貢獻率零點所對應的權(quán)重系數(shù)，分析了零點位置的變化規(guī)律，如圖5。

圖5 不同變異系數(shù)下零點對應的權(quán)重

從圖5中可以看出：

(1)簧條直徑變異系數(shù)在0～0.5%之間時，簧條直徑對零點位置的影響特別敏感且不易控制，故在彈簧設計中該部分不予考慮。

(2)簧條直徑變異系數(shù)大于1.2%時，零點位置出現(xiàn)在權(quán)重系數(shù)為0.65～1之間，并且影響呈指數(shù)式規(guī)律，變化梯度較大。

(3)權(quán)重系數(shù)選取在0.5～0.65之間時，且當簧條直徑變異系數(shù)控制在0.5～1.2%之內(nèi)，簧條直徑的貢獻率變化率緩慢，影響程度最小。

4 結(jié) 論

(1)當彈簧剛度、疲勞強度作為單一性能考慮時，簧條直徑對剛度性能的影響呈負相關(guān)，對疲勞強度性能的影響呈正相關(guān)；彈簧所受靜載荷與彈簧中徑對疲勞強度的影響為負相關(guān)，而其他參數(shù)的影響較小。

(2)簧條直徑對彈簧綜合特性的影響最大，貢獻率從66.2%到-48.8%，且隨著權(quán)重系數(shù)變化，存在剛度和疲勞強度的正負相關(guān)性等于零時的平衡點。

(3)權(quán)重系數(shù)選擇在0.5～0.65之間時，要求簧條直徑的變異系數(shù)控制在0.5～1.2%之間，這樣簧條直徑對彈簧綜合性能的影響最小。為此，在彈簧設計加工中應嚴格控制簧條直徑，其他參數(shù)對彈簧特性影響較小，可以減小控制。