浙江省溫州市永嘉縣羅浮中學
化學解題中常涉及一些求范圍及討論取值的問題,這些題目考查同學邏輯思維的嚴密性,而高中生還不能很好地做到這一點,但如果能將一些比較直觀易懂的圖象、數(shù)軸、數(shù)列等應用到這一類的化學解題中,將起到很好的輔助作用。學生在高中階段,通過數(shù)學方法來解決一些化學試題,已經(jīng)具備了相應基礎。教師對此如果能多加引導,可以培養(yǎng)學生從不同視角看待問題的思維習慣,對學生在學科之間的知識運用和融會貫通能夠起到非常有益的作用。
在高中化學解題當中,數(shù)學方法的應用已經(jīng)越來越普遍。近年來,在高考的考試說明中都已經(jīng)指出:先通過采用抽象等辦法,把化學問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,最后再使用數(shù)學方法來解決這些問題,是化學教學和考試的要求。這一現(xiàn)象充分表明,數(shù)學方法在化學解題中的應用是必然的。從化學解題的實際運用來看,最早化學解題只涉及一些基礎的數(shù)學方法,例如代數(shù)法等。到了后來,則必須采用更為復雜的數(shù)學方法才能解決問題,例如平均值法、十字交叉法等等?;诖耍诟咧谢瘜W解題中,教師必須重視和加強數(shù)學方法應用,將其納入化學教學的重點內(nèi)容,以幫助學生更好地解決化學問題。
在一些高中化學試題中,根據(jù)試題中所設立的相關條件,無法求得一個唯一的數(shù)值。在這種情況下,就可以從物質(zhì)組成的最大化和最小化來考慮,通過假設來計算出一個數(shù)值區(qū)間,即最大值或最小值,最后得出正確答案。舉例說明如下:例題:10.8g堿金屬M及其氧化物M2O的混合物與水反應以后,生成堿16g,則M是什么?備選答案有4個,分別是Li、Na、K、Rb。解題思路:如果10.8g全部都是堿金屬氧化物M2O,根據(jù)M2O+H2O=2MOH,可以得到M的相對原子質(zhì)量大于11;如果10.8g全部都是堿金屬M,根據(jù)2M+2H2O=2MOH+H2↑,可以得到M的相對原子質(zhì)量小于35。因此此題的正確答案應是Na。
這一方法通常用于采取常規(guī)解題方法和思路,無法得出準確答案,從而另辟蹊徑,采取與數(shù)學解題方法中的狀態(tài)差異法來解決化學問題,舉例說明如下。
例題:有人如果把質(zhì)量分數(shù)分別為百分之七十和百分之十的兩種硫酸,按照等體積進行混合,所得到的硫酸的質(zhì)量分數(shù)是多少?備選答案有4個,分別是百分之四十,大于百分之四十,小于百分之四十,無法確定。解題思路:如果按照常規(guī)的解題思路,要計算出相等體積的質(zhì)量分數(shù)分別是百分之七十和百分之十的兩種硫酸混合以后,其硫酸溶液的質(zhì)量分數(shù),首先必須清楚混合以后的硫酸溶液的質(zhì)量以及溶質(zhì),然而按照本題所給出的條件,這些都是不可知的,屬于先天條件不足,無法按照常規(guī)思路和方法來解決。那么,答案是否就是“無法確定”?能否有其他辦法來解決這一問題呢?我們可以試著采用數(shù)學上的狀態(tài)差異法來解決一下。關于這兩種溶液混合以后的質(zhì)量分數(shù),我們先不去求它具體是多少,而是將混合之前和混合之后的兩種狀態(tài)進行比較,找出其中的差異。那么,根據(jù)題意,是等體積、不同質(zhì)量分數(shù)的兩種溶液進行混合,將等體積混合與等質(zhì)量混合兩種情況進行比較,我們可以發(fā)現(xiàn),等體積硫酸溶液混合時的硫酸用量大于等質(zhì)量硫酸溶液混合時的硫酸用量。所以正確答案應為“大于百分之四十”。
奇數(shù)與奇數(shù)相加,最后得出偶數(shù);奇數(shù)與偶數(shù)相加,最后得出奇數(shù);偶數(shù)與偶數(shù)相加,最后得出偶數(shù)。數(shù)學運算過程中的這一特點,如果能被巧妙加以利用,可以有效解決一些化學問題。舉例說明如下。
例題:X、Y是短周期元素,兩者組合成化合物X2Y3,已經(jīng)知道X的原子序數(shù)為n,則Y的原子序數(shù)不可能是什么?備選答案有四個,分別是 n+11,n-6,n+3,n-5。解題思路:根據(jù)化學式 X2Y3可以知道,X價態(tài)為+3或者+6、Y價態(tài)則為-2或者-4。如果X是+6,則Y不可能是-4(不能成立)。因此,根據(jù)X、Y是短周期元素能夠判斷,X是奇數(shù)族數(shù)的元素,而Y則是偶數(shù)族數(shù)的元素,族數(shù)差必然是奇數(shù)。從這一思路可以馬上得出,正確答案應是n-6。
排列組合法可以通過把化學問題抽象化,運用于解決化學組成、結構等方面的問題,運用得當能夠大大簡化解題過程。舉例說明如下。
例題:現(xiàn)有10種a-氨基酸,能組成有三種不同的氨基酸單位的三肽的數(shù)目是?備選答案有四個,分別是360種,720種,960種,無法計算。解題思路:按照數(shù)學中的排列組合法則,這道題屬于有序性排列,從10種不同的氨基酸中任意取三種進行組合,而任意取三種構成的三肽又是數(shù)學上的排列問題,據(jù)此計算,最后的答案應該是720種。
通過上文的分析可知,高中化學解題中數(shù)學方法的應用,貴在將化學問題進行合理抽象以及對數(shù)學方法靈活運用得當,只要做好這幾個方面的工作,就能縮短或簡化整個解題過程,得到正確答案。