劉渭清 張馨予

（西安文理學(xué)院 信息工程學(xué)院，陜西 西安710065）

0 引言

非90o移相器（FHT）也稱為小數(shù)移相器，它是相對(duì)于90o移相器而提出的一個(gè)新概念，主要用于對(duì)信號(hào)進(jìn)行小數(shù)階移相，例如移相0.234 rad。在模擬技術(shù)中難以實(shí)現(xiàn)如此高精度移相要求，而利用數(shù)字系統(tǒng)則可較好地完成對(duì)信號(hào)進(jìn)行高精度移相。目前，小數(shù)移相器已經(jīng)在實(shí)踐中獲得了越來(lái)越多的應(yīng)用，例如圖像的邊緣檢測(cè)方面等。

1 小數(shù)移相器（FHT）的定義

1.1 理想FHT的頻率響應(yīng)函數(shù)[1]

其中，尺度因子α是一個(gè)指定的參數(shù)，且0＜α＜1。

其相位響應(yīng)如圖（1）所示。

圖1 理想小數(shù)移相器的相位響應(yīng)（α=0.8）

1.2 非理想FHT的頻率響應(yīng)函數(shù)

其中，尺度因子α的作用同式（1）。其相位響應(yīng)如圖2所示。

圖2 指定通帶寬度的FHT的相位響應(yīng)

由定義可知，F(xiàn)HT可以看成是滿足相位要求的全通濾波器，其幅度恒為1。因此，小數(shù)移相器（FHT）主要用來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)進(jìn)行高精度移相且保持其幅度不變。

2 小數(shù)移相器（FHT）的設(shè)計(jì)及檢驗(yàn)

2.1 設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)的FHT

根據(jù)文獻(xiàn)[1]所給出的設(shè)計(jì)方法，若給定技術(shù)指標(biāo)ωa=0.2π，ωb=0.8π，α=0.2，假定N=16。借助文獻(xiàn)[2]的式（16）和式（11）可得所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，其相位響應(yīng)如圖3所示系統(tǒng)的移相值為π/2×α=0.314rad。若相位響應(yīng)的精度不滿足技術(shù)指標(biāo)要求，可增大N，重新求解。

圖3 設(shè)計(jì)的FHT的相位響應(yīng)

2.2 系統(tǒng)的濾波效果檢驗(yàn)

2.2.1給定實(shí)信號(hào)

x（n）=（0.5）nu（n），n=0，1，…，511

其相位響應(yīng)如圖4所示。以該信號(hào)作為輸入，求所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的輸出，核心程序如下：

N=512; %信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)

n=0:N-1;

x=0.5.^n; %信號(hào)

y=filter（b，a，x）; %計(jì)算系統(tǒng)輸出，

%其中b，a是系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母系數(shù)。

輸出信號(hào)y的相位響應(yīng)如圖5所示。

圖4 輸入實(shí)信號(hào)的相位譜

圖5 輸出信號(hào)的相位譜

比較圖4和圖5，可以看出，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)頻率在范圍內(nèi)的部分做了移相，系統(tǒng)設(shè)計(jì)符合要求。

2.2.2給定一個(gè)復(fù)信號(hào)

x（n）=（0.9exp（jπ）/3））n，n=0，1，…511

其相位響應(yīng)如圖6所示。

圖6 輸入復(fù)信號(hào)的相位譜

以該信號(hào)作為輸入，系統(tǒng)的輸出如圖7所示。比較圖（6）和圖（7），可以看出，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)頻率在0.2π～0.8π內(nèi)的部分做了0.314 rad的移相，系統(tǒng)設(shè)計(jì)符合要求。因此，系統(tǒng)對(duì)實(shí)信號(hào)和復(fù)信號(hào)均適用。

圖7 輸出信號(hào)的相位譜

3 小數(shù)移相器（FHT）在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用

3.1 實(shí)信號(hào)的解析信號(hào)

小數(shù)移相器可用來(lái)構(gòu)造單邊帶信號(hào)以節(jié)省通信時(shí)的帶寬。若給定實(shí)信號(hào)x（n），其解析信號(hào)可表示為：

可以看出，解析信號(hào)是一個(gè)單邊帶信號(hào)，且與原實(shí)信號(hào)包含相同的信息。

3.2 調(diào)制與解調(diào)

根據(jù)FHT及其解析信號(hào)的特點(diǎn)，可以利用其構(gòu)造一個(gè)加密的SSB通信系統(tǒng)，其調(diào)制原理如圖8所示。

圖8 調(diào)制器原理圖

圖8中的ωc是載波頻率，是FHT的小數(shù)階數(shù)。在系統(tǒng)中，階數(shù)可以作為解調(diào)器的密鑰，如果在解調(diào)過(guò)程中階數(shù)未知，則無(wú)法從接收到的y（n）中恢復(fù)出x（n）。圖8的調(diào)制原理：首先，產(chǎn)生實(shí)信號(hào)的解析信號(hào)；其次，用解析信號(hào)調(diào)制頻率為ωc的正弦波，得到已調(diào)信號(hào)：

解調(diào)器的原理如圖9所示，這里需要說(shuō)明的是調(diào)制器的輸出信號(hào)為，若給其乘以常數(shù)，使其成為，將式（3）帶入，則可以證明：

Re[y（n）]=x（n）

據(jù)此可以得到圖（9）所示的解調(diào)原理圖。

圖9 解調(diào)器原理圖

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文介紹了一種小數(shù)移相器的實(shí)現(xiàn)方法并給出了檢驗(yàn)程序，同時(shí)分析了FHT在構(gòu)成加密的SSB系統(tǒng)中的應(yīng)用。