郭春輝，袁微，王旭，白愛娟

（1.肇慶市氣象局，廣東肇慶 526040；2.成都信息工程大學，四川成都 610225）

X波段雷達在探測降水過程中能提供更高的時間和空間分辨率，而且具有天線體積小、易于移動等優(yōu)點，并在定量估測降水和粒子的相態(tài)識別中，有著非常明顯的優(yōu)勢［1-3］。但由于X波段波長較短，回波信號衰減問題比起S波段和C波段更為嚴重，所以有必要對其回波進行衰減訂正。Testud等［4］提出了降水廓線訂正算法（ZPHI）利用差分傳播相移（φDP）進行訂正，ZPHI算法是分段進行衰減訂正的，但是ZH-Kdp（ZH為水平反射率、Kdp為差分傳播相移率）訂正法整段仍然使用固定的系數(shù)；伍魏等［5］針對X波段雙偏振雷達資料先進行φDP退折疊后重算Kdp，采用ZH-Kdp訂正法與自適應約束算法對反射率進行衰減訂正，結果表明ZH-Kdp訂正法效果更好；王晗等［6］采用ZH-Kdp和多點ZPHI的方法多反射率進行衰減訂正，結果表明多點ZPHI法優(yōu)于ZH-Kdp法，ZPHI法的誤差主要來源于φDP質量不高；胡志群等［7］比較了φDP訂正法和ZH訂正法，指出Kdp訂正法要優(yōu)于ZH訂正法，但是當Kdp很小時會產(chǎn)生較大的誤差，最后提出ZH-Kdp綜合訂正法，但因ZH-Kdp參數(shù)受溫度等影響較大，難以使用固定的系數(shù)完成衰減訂正；畢永恒等［8］在ZPHI等方法的基礎上，進行不斷調整參數(shù)本身，提出了自適應約束方法，該方法能有效改善雷達的衰減，但在遠距離處會出現(xiàn)過訂正的情況。為了克服單部雷達反射率衰減訂正難的缺點，Testud等［9］引入了高分辨率天氣雷達（HRWR）重疊網(wǎng)絡的概念，可以確定和訂正衰減；Katharina［10］提出結合C波段雷達來訂正X波段雷達的衰減，結果表明在層狀云降水、對流型降水和混合型降水中均得到較好的訂正效果。

本研究綜合分析了多種訂正方法的優(yōu)缺點，認為僅使用X波段雷達本身進行衰減訂正是不夠的，擬聯(lián)合S波段雷達的探測，采用保序回歸算法對X波段雷達進行衰減訂正。將S波段雷達數(shù)據(jù)作為標準來評估衰減訂正效果，通過平均誤差、相關性等參數(shù)檢驗訂正算法的性能，并綜合對比保序回歸算法、ZH-Kdp訂正法及自適應約束方法的訂正效果。

1 雷達網(wǎng)絡及性能指標

肇慶地區(qū)安裝了兩部X波段全固態(tài)雙偏振天氣雷達，一部S波段天氣雷達，地理位置及相對距離如圖1所示。本研究選擇德慶站X波段雷達和S波段雷達作為研究對象，主要參數(shù)如表1所示。

2 訂正算法

圖1 肇慶雷達網(wǎng)絡分布圖

本研究提出了一種結合X波段和S波段雷達觀測數(shù)據(jù)進行衰減訂正的新方法，S波段雷達受衰減影響很小，而且能覆蓋X波段雷達網(wǎng)絡區(qū)域，覆蓋X波段雷達網(wǎng)絡區(qū)域的S波段雷達觀測到比X波段雷達更粗糙的時間和空間分辨率的反射率。因此，需要對S波段反射率場進行數(shù)據(jù)轉換［11-15］以匹配X波段雷達極坐標網(wǎng)格，每個X波段雷達像素被分配其中心所在的S波段雷達像素的反射率值。

得到同一網(wǎng)格的反射率值Zs（r）和Zx（r）后（其中Zs（r）與Zx（r），單位均為 mm6/m3，r為與雷達中心的距離（m），下同），定義最大比衰減Kmax（dB）為

表1 X波段與S波段雷達參數(shù)

派生的Kmax具有與X波段雷達反射率場相同的數(shù)據(jù)間隙。此外，由于兩個雷達系統(tǒng)的誤差，空間和掃描幾何結構的時間不匹配，Kmax不會沿著雷達波束單調增加中心到外邊界（如圖2黑色十字）。理論上，由于X波段衰減的影響比S波段的影響更大，因此與雷達的距離越大，Kmax必須增加（或在沒有降水的情況下保持恒定）。為了得到沿每個雷達徑向的Kmax的連續(xù)單調增加函數(shù)，就需要對Kmax進行保序回歸［10］。保序回歸是統(tǒng)計上最優(yōu)的方法，以強制單調增加物理約束，與觀察的偏差最小。保序回歸的概念是計算給定的單調遞增函數(shù)y值a1，...，an和它們的正權重w1，...，wn，以雷達徑向數(shù)據(jù)作為有限的實數(shù)集合，訓練一個模型來最小化方程

其中，y1≤y2≤...≤yn。在這項研究中，本研究使用簡單的未加權線性序列保序回歸，即所謂的相鄰最優(yōu)化迭代算法（PAVA）。在這種情況下，所有權重都等于1。PAVA迭代解決了最小化問題，并且基于以下定理來獲得最優(yōu)解：

如果在迭代的第一步ai＞ai-1，違反了此約束，則設置新索引j=i。然后aj與aj-1合并為新值a′j-1，根據(jù)以下公式計算新值a′j-1和新的權重w′j-1：

使用a′j-1、aj、w′j-1和wj再次測試式（3）的約束。當滿足約束時，保持a′的值及其位置i、i自動加1進入下一個迭代步驟。重復該過程直到不再違反式（3）中的約束。最后，將a′的值分配給函數(shù)y中它們對應的位置i。

沿著每個雷達徑向和每個時間步長對Kmax進行保序回歸。沿著雷達徑向的Kmax保序回歸后，KIR呈現(xiàn)為單調遞增函數(shù)（圖2中的藍線所示）。為了獲得衰減校正后的反射率dBZXcorr，將該KIR函數(shù)添加到實測的徑向X波段反射率dBZX中，即

由于在高分辨率X波段實測量中簡單地增加了校正功能，因此與S波段測量相比，保持了小尺寸的反射率結構。只有在由于非常強的衰減而導致信號消失的情況下，才需要使用來自S波段雷達的較粗分辨率數(shù)據(jù)作為填充剩余數(shù)據(jù)間隙的最佳可能近似值。

圖2 沿雷達徑向的K max的保序回歸

3 訂正結果分析

2019年4月14日肇慶地區(qū)經(jīng)歷了一次較強的降雨過程，觀測資料 14：30—14：36（北京時，下同）時段的雨區(qū)位于S波段雷達與X波段雷達對比的最佳觀測范圍，選取該時段的雷達數(shù)據(jù)進行衰減訂正分析。

本研究選擇X波段雷達3.4°仰角數(shù)據(jù)進行分析（圖3a為反射率產(chǎn)品，圖3b為φDP產(chǎn)品），同時將S波段雷達反射率數(shù)據(jù)匹配至X波段雷達3.4°仰角的極坐標網(wǎng)格中（圖3c）。圖3a與3c反射率數(shù)據(jù)進行對比，發(fā)現(xiàn)在方位120°E—240°E范圍內(nèi)，X波段雷達發(fā)生了強烈的衰減，這一點也可以從φDP值在此范圍內(nèi)出現(xiàn)較大突變得到驗證，如圖3b紅色橢圓框內(nèi)的紅色區(qū)域。在兩部雷達共同探測區(qū)內(nèi)，靠近X波段雷達，兩部雷達都觀察到相似的反射率值，但隨著距離的增加，X波段雷達出現(xiàn)了衰減直至回波信號完全消失。

圖3 2019年4月14日14：30德慶X波段雷達3.4°仰角反射率產(chǎn)品（a）；3.4°仰角φDP產(chǎn)品（b）以及轉換后的S波段雷達3.4°仰角反射率（c）

圖4給出了由S波段雷達和X波段雷達反射率數(shù)據(jù)沿X波段雷達反射率場的155°方位角的分布。在30 km以內(nèi)，X波段雷達受衰減影響較大，觀測數(shù)據(jù)與S波段雷達近似，超出30 km后，X波段雷達受衰減影響越來越大，與S波段雷達探測數(shù)據(jù)差距也越來越大，最大比衰減量達32 dBz。

圖4 2019年4月14日14：30方位角155°的不同訂正結果的反射率因子分布

新提出的衰減訂正方法結合了X波段和S波段雷達反射率數(shù)據(jù)，并且與X波段雷達的校準誤差引起的不確定性無關。圖5a中的最大比衰減Kmax（由式（1）計算）的場在雷達覆蓋區(qū)域的外部顯示高達20 dB。由于不完美校準的雷達系統(tǒng)和雜波消除，Kmax不是單調遞增的函數(shù)，隨著與雷達的距離增加或甚至可能產(chǎn)生負值（圖5a中的數(shù)據(jù)間隙）。因此，執(zhí)行式（2）—式（4）的保序回歸算法后的Kmax場如圖5b所示，其中Kmax隨著雷達距離的遞增，單調遞增至覆蓋區(qū)域的最高值。然后將Kmax場添加到X波段雷達的dBZ場完成反射率數(shù)據(jù)訂正（圖5c）。

圖5 以S和X波段雷達反射率的對數(shù)比計算的最大比衰減K max（a）以及保序回歸后的最大比衰減

獲得的衰減訂正后的dBZ場與圖3c中關于S波段雷達觀測非常一致，如方位120°E—240°E范圍。沿保序回歸訂正的155°方位角的反射率分布在圖4中用藍色虛線表示，它與受衰減影響區(qū)域的S波段雷達獲得的反射率分布比較吻合，而且保留了X波段雷達觀測到的小尺度變化。即使在距雷達較遠的高衰減區(qū)，也能與S波段雷達觀測dBZ近似一致。兩個系統(tǒng)之間的平均偏差僅為1.1 dBz，標準偏差為4.2 dB，相關系數(shù)為0.88。此外，訂正后的X波段反射率場顯示了比S波段雷達更多的降水事件細節(jié)。

為了檢驗保序回歸衰減訂正效果，比較了保序回歸訂正法、ZH-Kdp訂正法及自適應約束算法的衰減訂正效果（圖6）。從圖3a與圖6a對比可以看出，反射率場得到一定程度的訂正，在方位180°附近尤為明顯，比較接近S雷達探測的數(shù)據(jù)（圖5c），但是大部分區(qū)域訂正后的回波很稀疏，強回波不夠集中，主要原因是雙偏振量Kdp數(shù)據(jù)難以控制，質量不佳，導致訂正效果不理想。從圖6b與圖3a進行對比，可以看出回波整體變化不明顯，框框內(nèi)回波還是有訂正的痕跡，反射率值有明顯變化。但整體變化不大，與S波段雷達探測結果差距較大（圖5c）。為了更加直觀的比較不同訂正方法的訂正效果，圖4增加了ZH-Kdp法（磚紅色虛線）和自適應約束算法（紫色虛線）訂正后的反射率數(shù)據(jù)沿X波段雷達反射率場的155°方位角的分布。從圖4可以看出，在近X波段雷達處，衰減較小，與S波段觀測數(shù)據(jù)差異較小，幾種訂正法訂正后的數(shù)據(jù)也與原始數(shù)據(jù)近似，隨著距離的越來越大，X波段雷達受到衰減的強烈影響，在距離約為30 km處反射率衰減較大，與S波段雷達觀測的回波數(shù)據(jù)差距也越來越大。

圖6 2019年4月14日14：30衰減訂正后的反射率場（單位：dBz）

從3種不同訂正方法的相關系數(shù)及平均誤差（表2）可以看出，保序回歸算法相關系數(shù)為0.88，均高于其它兩種訂正法，平均誤差為1.1dBz，遠低于其它兩種訂正法的結果，可以看出保序回歸訂正后的回波與S波段雷達具有較高的一致性，達到了預期的目標。

表2 不同訂正方法的相關系數(shù)和平均誤差

為了進一步分析衰減訂正的效果，選取方位120°E—240°E范圍內(nèi)降水回波訂正前后的反射率散點圖（圖7）。從圖7a中可看出，反射率因子大于35 dBz，絕大部分點分布在對角線的下側，說明隨著回波值增大，衰減越來越嚴重。圖7c較圖7b點更集中于對角線，說明ZH-Kdp訂正法優(yōu)于自適應算法，散點圖效果不如曲線圖4效果明顯。圖7d是保序回歸算法后的散點圖，可以看出絕大部分點都集中在對角線兩側，說明訂正后的X波段反射率數(shù)據(jù)與S波段雷達反射率數(shù)據(jù)保持了較高的一致性，訂正效果較好，同時存在一些凌亂、抖動的數(shù)據(jù)，原因可能是受到雷達標定及雜波等因素的影響。

圖7 訂正前后的反射率因子與S雷達反射率因子的散點圖

綜上所述，ZH-Kdp訂正法及自適應約束算法在遠雷達區(qū)衰減訂正改善很小，而且在大規(guī)模強降水或雜波污染的情況下，這種方法會變得不穩(wěn)定，因此在強雨帶衰減的背景下，基于保序回歸的訂正法更好，能較好訂正X波段雷達的衰減回波，與S雷達數(shù)據(jù)保持較高的相關性。

4 結論

1）X波段雷達受衰減影響大，使得經(jīng)過強雨帶后回波強度變?nèi)酰踔撂綔y不到回波，可以利用共同探測區(qū)域的S波段雷達數(shù)據(jù)對衰減區(qū)域進行訂正，彌補單部雷達探測的不足。

2）從反射率訂正前后回波圖對比分析，基于保序回歸訂正后的回波與S波段雷達回波有較高的一致性。

3）從徑向數(shù)據(jù)曲線圖分析，在近距離處，3種訂正結果相差不大，說明X波段雷達在降水強度不大的情況下衰減較?。辉谶h距離處，保序回歸法的訂正效果要優(yōu)于其它兩種方法，訂正后的回波更接近S波段雷達回波；而ZH-Kdp訂正法優(yōu)于自適應約束算法，但在遠距離處均出現(xiàn)了訂正量不夠的情況，說明在強雨帶衰減的背景下，僅使用X波段雷達本身進行衰減校正是不夠的，體現(xiàn)了聯(lián)合S波段雷達進行衰減訂正的優(yōu)勢。